Đề 1 toán chuyên lý KHTN

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 1 toán chuyên lý khtn', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 1 toán chuyên lý KHTN

Kh i chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN Đ thi th đ i h c l n 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 15/1/2009 • Th i gian: 180 phút. • Typeset by L TEX 2ε . A • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139 or http://nguyendungtn.wordpress.com (http://nguyendungtn.tk) 1
1 Đ bài Câu I. 1) Kh o sát hàm s y = (x − 1)2 (x − 2). 2) Cho hàm s y = x3 + ax2 + bx + c, (c < 0) có đ th (C) c t Oy A và có đúng hai đi m chung v i Ox là N, M . Ti p tuy n v i đ th t i M đi qua A. Tìm a, b, c mà S AM N = 1(dvdt). Câu II. 1) Gi i phương trình lư ng giác sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x 2) Gi i phương trình 4x2 + 2 log2 = x3 − 1 x3 + 4x2 + 1 Câu III. Tính tích phân dx √ x ln x + 1 √ Câu IV. Hình chóp√ S.ABCD có đáy là hình ch nh t ABCD, AD = a 2, CD = 2a, SA ⊥ mp(ABCD), SA = 3 2a. K là trung đi m c a AB. Ch ng minh r ng mp(SAC) ⊥ mp(SKD) và tính th tích hình chóp SCDK theo a. Câu V. Cho a, b ≥ 0, a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá tr nh nh t và l n nh t c a A = a4 + b4 + 2ab − a5 b5 Câu VI. √ 1) Trong m t ph ng h tr c t a đ Oxy cho đư ng tròn (C) có phương trình (C) : x2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0. Tia Oy c t (C) t i A. L p phương trình đư ng tròn (C ) bán kính R = 2 và ti p xúc ngoài v i (C) t i A. 2) Trong không gian h t a đ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A B C D có D (0; 0; 0), A (0; 3; 0), A(0; 3; 3), C (3; 0; 0). Tìm t a đ đi m Q trên đư ng th ng B D mà A QC = 120o . Câu VII. Tính 1 3 5 C2n C2n (−1)n−1 C2n 2n−1 S = C2n − + + ... + 3 9 3n−1 2