ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƢƠNG I – LỚP 10 CHUẨN.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phƣơng, hai vectơ bằng
nhau.
- Biết đƣợc vectơ - không cùng phƣơng và cùng hƣớng với mọi vectơ.
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các
tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
- Biết đƣợc
a b a b
r r r r
.
- Hiểu định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ).
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ
a
r
,
b
r
và mọi số thực k, m ta có:
1) k(m
a
r
) = (km)
a
r
;
2) (k + m)
a
r
= k
a
r
+ m
a
r
;
3) k(
a
r
+
b
r
) = k
a
r
+ k
b
r
.
- Biết đƣợc điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
Về kỹ năng:
- Chứng minh đƣợc hai vectơ bằng nhau.
- Khi cho trƣớc điểm A và vectơ
a
r
, dựng đƣợc điểm B sao cho
AB
uuur
=
a
r
.
- Vận dụng đƣợc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trƣớc.
- Vận dụng đƣợc quy tắc trừ
OB OC
uuur uuuur
=
CB
uuur
vào chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Xác định đƣợc vectơ
b
r
= k
a
r
khi cho trƣớc số k và vectơ
a
r
.
- Diễn đạt đƣợc bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác, hai điểm trùng nhau.
- Sử dụng đƣợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số
bài toán hình học.
§1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA
A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
Vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng Kyù hieäu :
AB
uuur
;
CD
uuur
hoaëc
;
b
r
Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái : Kyù hieäu
0
r
Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøng nhau
Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng
Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi
B. NOÄI DUNG BAØI TAÄP :
Baøi 1: Baøi taäp SGK
Baøi 2: Cho 5 ñieåm A, B, C, D, E. Coù bao nhieâu vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái laø
caùc ñieåm ñoù.
Baøi 3: Cho hình bình haønh ABCD coù taâm laø O . Tìm caùc vectô töø 5 ñieåm A, B, C , D , O
a) baèng vectô
AB
uuur
;
OB
uuur
b) Coù ñoä daøi baèng
OB
uuur
Baøi 4 : Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD, DA.
Chöùng minh :
MQNPQPMN ;
Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC coù tröïc taâm H vaø O taâm laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp . Goïi B’ laø ñieåm ñoái xöùng B
qua O . Chöùng minh :
CBAH '
Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD . Döïng
BCPQDCNPDAMNBAAM ,,,
.
Chöùng minh
OAQ
§2. TOÅNG VAØ HIEÄU HAI VECTÔ
A: Toùm taét lyù thuyeát :
Ñònh nghóa: Cho
AB a
uuur r
;
BC b
uuur r
. Khi ñoù
AC a b
uuur r r
Tính chaát : * Giao hoaùn :
ab
rr
=
ba
rr
* Keát hôïp (
ab
rr
) +
c
r
=
(ab
rr
+
c
r
)
* Tín h chaát vectô –khoâng
+
0
r
=
Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù :
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì
AB
uuur
+
AD
uuur
=
AC
uuur
Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù :
CBOCOB
B. NOÄI DUNG BAØI TAÄP :
B1: TRAÉC NGHIEÄM
Caâu1: Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng:
a) Hai vectô khoâng baèng nhau thì coù ñoä daøi khoâng baèng nhau
b) Hieäu cuûa 2 vectô coù ñoä daøi baèng nhau laø vectô – khoâng
c) Toång cuûa hai vectô khaùc vectô –khoâng laø 1 vectô khaùc vectô -khoâng
d) Hai vectô cuøng phöông vôùi 1 vec tô khaùc
0
r
thì 2 vec tô ñoù cuøng phöông vôùi nhau
Caâu 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD, goi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD, phaùt bieåu naøo laø ñuùng
a)
OA
=
OB
=
OC
=
OD
b)
AC
=
BD
c)
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
d)
AC
-
AD
=
AB
Caâu 3: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, troïng taâm laø G. Phaùt bieåu naøo laø ñuùng
a)
AB
=
AC
b)
GA
=
GB
=
GC
c)
AB
+
AC
= 2a d)
AB
+
AC
=
2
3
AB
-
AC
Caâu 4: Cho
AB
khaùc
0
vaø cho ñieåm C. Coù bao nhieâu ñieåm D thoûa
AB
=
CD
a) voâ soá b) 1 ñieåm
c) 2 ñieåm d) Khoâng coù ñieåm naøo
Caâu 5: Cho
a
vaø
b
khaùc
0
thoûa
a
=
b
. Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng:
a)
a
vaø
b
cuøng naøm treân 1 ñöôøng thaèng b)
a
+
b
=
a
+
b
c)
a
-
b
=
a
-
b
d)
a
-
b
= 0
Caâu 6: Cho tam giaùc ABC , troïng taâm laø G. Phaùt bieåu naøo laø ñuùng
a)
AB
+
BC
uuur
=
AC
uuur
b)
GA
+
GB
+
GC
= 0
c)
AB
+
BC
=
AC
d)
GA
+
GB
+
GC
= 0
B2: TÖÏ LUAÄN :
Baøi 1: Baøi taäp SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cô baûn ;
Baøi 2: Cho hình bình haønh ABCD taâm O . Ñaët
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=
b
r
Tính
AB
uuur
;
BC
uuur
;
CD
uuur
;
DA
uuur
theo
a
r
vaø
b
r
Baøi 3: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a . Tính
BC
uuur
+
AB
uuur
;
AB
uuur
-
AC
uuur
theo a
Baøi 4: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm taäp hôïp ñieåm M , N thoûa
a)
AO
uuur
-
AD
uuur
=
MO
uuuur
b)
AC
uuur
-
AD
uuur
=
NB
uuur
Baøi 5: Cho 7 ñieåm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chöùng minh raèng :
a)
AB
uuur
+
CD
uuur
+
EA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
b)
AD
uuur
+
BE
uuur
+
CF
uuur
=
AE
uuur
+
BF
uuur
+
CD
uuur
c)
AB
uuur
+
CD
uuur
+
EF
uur
+
GA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
+
GF
uuur
d)
AB
uuur
-
AF
uuur
+
CD
uuur
-
CB
uuur
+
EF
uur
-
ED
uuur
=
0
r
Baøi 6 : Cho tam giaùc OAB. Giaû söû
ONOBOAOMOBOA ,
. Khi naøo ñieåm M naèm treân
ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc AOB? Khi naøo N naèm treân ñöôøng phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc AOB ?
Baøi 7 : Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE taâm O Chöùng minh :
OOEODOCOBOA
Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC . Goïi A’ la ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua A, B’ laø ñieåm ñoái xöùng
vôùi C qua B, C’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua C. vôùi moät ñieåm O baát kyø, ta coù:
''' OCOBOAOCOBOA
Baøi 9: Cho luï giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm laø O . CMR :
a)
OA
uuur
+
OB
uuur
+
OC
uuur
+
OD
uuur
+
OE
uuur
+
OF
uuur
=
0
r
b)
OA
uuur
+
OC
uuur
+
OE
uuur
=
0
r
c)
AB
uuur
+
AO
uuur
+
AF
uuur
=
AD
uuur
d)
MA
uuuur
+
MC
uuur
+
ME
uuur
=
MB
uuur
+
MD
uuuur
+
MF
uuur
( M tuøy yù )
Baøi 10: Cho tam giaùc ABC ; veõ beân ngoaøi caùc hình bình haønh ABIF ; BCPQ ; CARS
Chöùng minh raèng :
RF
uuur
+
IQ
uur
+
PS
uur
=
0
r
Baøi 11: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O , tröïc taâm H , veõ ñöôøng kính AD
a) Chöùng minh raèng
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HD
uuur
b) Goïi H’ laø ñoái xöùng cuûa H qua O .Chöùng minh raèng
HA
uuur
+
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HH '
uuuur
Baøi 12: Tìm tính chaát tam giaùc ABC, bieát raèng :
CA
uuur
+
CB
uuur
=
CA
uuur
-
CB
uuur