ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN LỚP 10 (Theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống) Sưu tầm và biên soạn: Hoàng Văn Huấn
, .
.R
0180 .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. Chủ đề 1: Mệnh đề và tập hợp 1. Mệnh đề: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương, kí hiệu
2
2. Tập hợp: Xác định tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau, số tập con của một tập hợp. 3. Các phép toán tập hợp: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu và phần bù của hai tập hợp. 4. Các tập hợp số: Các tập con thường gặp của II. Chủ đề 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chủ đề 3: Hệ thức lượng trong tam giác 00 đến 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 2. Hệ thức lượng trong tam giác. 3. Ứng dụng thực tế. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN I. Chủ đề 1. Mệnh đề và tập hợp Bài 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a
2.
2
2
2
a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. b) Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng. c) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chu vi bằng nhau. d) Nếu a b thì b
2 0.
x
.
c)
x R x x N n
: ,
x R x 2 x R x
0. 3.
: :
2
2
x R x : x 2 không chia hết cho 3. 1 Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó. b)
b) e) a) d) Bài 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.
4 0".
,9
:"
A
x Q x 2
B D
:" :"
a)
x R x
,
C
:"
0".
1 n N n chia hết cho 4". , là một số nguyên tố”. n N n n ,
1
d) c)
a) P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q : “Tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại trung điểm
2
2
Bài 4. Phát biểu mệnh đề P Q bằng cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” và xét tính đúng sai? của mỗi đường”.
3;5; 6 ;
x R x
C
A
B
4
2
5
6
x
x
x
|
|
2A B x N x
Bài 5. Cho các tập hợp b) P : “Tam giác ABC vuông cân tại A ” và Q : “Tam giác ABC có
\
”.
0 . . C
A B C A B
;
\
5 0 ; A B A C ;
;
2
x Z
| 3
A
B
2
x
x
x N x
| 2
Bài 6. Cho các tập hợp a) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử. Tìm
1 0 ;
.
;
b) Tìm 3 8 . ; 5;6 c)
; A B A B A B B A . ; \ \ ; d) 7;3
; 2
;
a) Viết tập hợp A và B dưới dạng liệt kê các phần tử. b) Tìm 2; 4 ; b)
2;3 .
b) 1;
R \
X
d) a)
1; 2;3; 4
1; 2;3; 4;5;6 .
3; 4 Bài 7. Xác định các tập hợp sau: a) Bài 8. Xác định các tập hợp sau và biển diễn chúng trên trục số. 3;8 Bài 9. Tìm tất cả các tập X thỏa mãn: 1; 2 Bài 10. Tìm tất cả các tập X thỏa mãn: a) X
B
; A
B
A
3; 2 ;
c) 1; 4 ; 4; 7 \ 2;5 ; X 1; 2;3; 4;5 . b) 1; 2;3 . A B A B A B . ; \
5;1 ;
3;5 ; x R x
| 2
B
A
x
|
b) a)
2
c)
| 3
A
B
2 .
x
|
A B
C
;
\
C .
; x R ;1 ; b) B C
x R A ;
Bài 12. Cho các tập Hãy tìm các tập hợp: Bài 11. Biểu diễn các tập sau trên trục số và tìm 1; 3 ;
1 6 ; C c)
a)
x R x \ A C B ;
4 . d)
RC B A ( )
Trang 1 / 8
A
m 3
1;3
3 .
5;
Tìm A B (biện luận theo m ).
m B ;
Bài 13. Cho các tập hợp Tìm A B (biện luận theo m ).
2 0;
y 6; 4 y 0;
y 0; 3 y 3.
y x y
b) 3 x e) 3
x c) 2 x f) 2
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Nhật? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Trung?
x x
4
m ; m B ; A . ; Bài 14. Cho hai nửa khoảng Bài 15. Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa học. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Vật lý, 6 học sinh vừa giỏi Vật lý và Hóa học, 8 học sinh vừa giỏi Hóa học và Toán; trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp: a) Giỏi cả ba môn Toán, Vật lý, Hóa học; b) Giỏi đúng một môn Toán, Vật lý hoặc Hóa học. Bài 16. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hay lạnh)? Bài 17. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 25 người phiên dịch tiếng Nhật, 30 người phiên dịch tiếng Trung, trong đó có 13 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Nhật và Trung. Hỏi: II. Chủ đề 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 18. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: Bài 19. Biển diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:
a) 2 d) 2
5 y 20 x 6
;
0;
x x 4 .
x x
2 0 y y 3 3
x 0 y y 2 3 x 1 2 y x
2 y 7 y y 4
2 y 35 4 a) ; b) c) d) ; e) 0
0 0 5 x x y y x 2 x y x 0 y
Bài 20. Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Bài 21. Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, .... Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300 kg, đậu là 200 kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,06 kg đường, 0,08 kg đậu và cho lãi 2 nghìn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo nhân đậu xanh cần 0,07 kg đường, 0,04 kg đậu và cho lãi 1,8 nghìn đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)? Bài 22. Bác An có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào đất trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào đất trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Hỏi bác An cần trồng bao nhiêu sào đậu và bao nhiêu sào cà để thu được số tiền lãi lớn nhất khi tổng số công không quá 180 công? Bài 23. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chờ trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Bài 24. Ông Bình muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Phí thuê xe gồm hai loại là phí cố định theo ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
,x y lần lượt là số kilômét ông Bình đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày ,x y sao cho tổng số tiền ông Bình phải trả không
Từ thứ Hai đến thứ Sáu Thứ Bảy và Chủ nhật Phí cố định (nghìn đồng/ngày) 900 1500 Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét) 8 10 a) Gọi
Trang 2 / 8
cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa quá 14 triệu đồng. b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở phần a) trên mặt phẳng tọa độ.
0
0
cos
0 90 ;
90
0 180 ;
0,8
0
0
sin
và a) và III. Chủ đề 3. Hệ thức lượng trong tam giác. Bài 25. Tính giá trị lượng giác còn lại của biết: b) sin 0
4 và
90
0 180 ;
0
0 180 ;
0
tan
cot
c) d) tan
0
0 90 ;
0 90
0 180 .
5 13 3 và 5 15 8
5 và 3
e) và f)
2
2
4
4
4
2
;
1 cot
1 2 tan
.
Bài 26. Chứng minh các đẳng thức sau:
cos
sin
2 cos
b)
1;
2
1 sin 1 sin
A
c) a)
cot
.
2 2 sin 3sin sin
1 4 sin cos cos
.
.
Bài 27. Cho Tính giá trị của biểu thức
1 2 ABC Chứng minh rằng:
cos
;
cot
.
Bài 28. Cho tam giác
;
A
sin
sin
B C
tan
A
tan
B C
;
B C 2
A 2
A 2 AC 5,
AB
8,
0 120 .
a) b) sin c) d) tan
ABC .
.
B C 2 A a) Tính độ dài cạnh BC , số đo các góc , cm A 3 ,
AB
B C b) Tính diện tích tam giác 0 120 .
Bài 29. Cho tam giác ABC có
;
cm AC 5 , ABC d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác;
;
b) Tính độ dài các đường trung tuyến;
Bài 30. Cho tam giác ABC có ABC a) Giải tam giác c) Tính diện tích của tam giác e) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
BC
5,
C
0 30 .
b 6,
a
3.
1
Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp
c 2, ,ah bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác.
S
3 3.
Bài 31. Cho tam giác ABC cân tại A có tam giác. Bài 32. Cho tam giác ABC có các cạnh a) Tính số đo ba góc của tam giác; b) Tính chiều cao
a
b 3,
và diện tích
4
.
Giải tam giác ABC và tính bán kính
ABC Chứng minh các đẳng thức sau:
b c
2
a
cos
A C
3cos
B
Bài 33. Cho tam giác nhọn ABC có của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 34. Cho tam giác
thì 1
B
060 ;
;
1 h b
1 h c
2
2
;
a) Nếu b) Nếu thì
bc a
B sin .sin
C
sin
A
a b
.cos
C c
2 h a B .cos ;
h h . b c
2
2
r
Rr
A sin .sin
B
B sin .sin
C
C sin .sin
A
,
c) Nếu thì và d)
p R r lần lượt là nửa chu vi, bán kính ,
,
2 h a 4 2
R
p 4
e) với
ABC .
đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác
Bài 36. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 15m, nhìn thấy 015 so với 045 và nhìn dưới chân tháp một góc đỉnh tháp một góc phương nằm ngang như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp?
Trang 3 / 8
Bài 35. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A đi thẳng theo 060 . Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lí một hai hướng tạo với nhau góc giờ. Tàu C chạy với tốc độ 25 hải lí một giờ. Hỏi sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Bài 37. Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm 035 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng ngang góc 015 (như hình của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang góc vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết chiều cao tòa nhà là 60m.
4.
A. Bạn đã làm bài tập Toán chưa?. C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 1. D. 4 5 1.
. D. có phải là một số vô tỉ không?.
2
2
B. 2 là một số hữu tỉ. C. A. 2 2
x R x
"
,
5 0"
2
2
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề? Câu 2. Phát biểu nào dưới đây không phải là mệnh đề? 4 2 x
x R x
,
5 0.
x
x R x
,
5 0.
x
2
2
B. A.
x R x
5 0.
x
,
,
x
5 0.
2
2
D. C.
0.
:
x R x
x R x :
0.
:
x
x
8
x .
:15
x R
x N x
C.
B.
D.
A. Tất cả các số tự nhiên đều không âm. B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
1; 2;3; 4 .
X A. Số tập con của X là 16. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
Câu nào sau đây đúng?
x R
x
x
| 3
| 3
x R
| 3
x
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
7 .
7 .
7 .
7 .
a
.
.
a
.
B. D.
; a b
1;3; 6;7;8 .
x R x Câu 4. Chọn mệnh đề đúng. 2 1 0. A. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? hình bình hành. Câu 6. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số có chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Câu 7. Cho tập 3;7 có thể viết theo dạng nào dưới đây? Câu 8. Khoảng C. A. x R x x R | 3 Câu 9. Cách viết nào sau đây là đúng? ; ; a b . a b A 2; 4;5;6;8 . 1; 2;3;5; 7 , Câu 10. Cho A. 1;3; 7 .
A. D. C. a
1; 2;3; 4;5; 6;7;8 .
A
2;7 .
D.
1; 2 .
A
3; 4 .
A. C. Tập hợp C. D.
; a b Tập hợp A B là \A B là 1;7 . Tập hợp A B là 3; 6 .
4; 6 .
A. D.
\A B là
A
0;
.
2;
.
Câu 11. Cho hai tập hợp 1; 2 . Câu 12. Cho hai tập hợp 2;3 . Câu 13. Cho hai tập hợp
; 0 .
;0 .
0; 2 .
A
1;
.
A. D.
.
3;
Câu 14. Cho hai tập hợp
1; 2 .
1; 2 .
Trang 4 / 8
A. D. B. a B 2;5 . B. 1;5 , B 2;5 . B. B 2;6 , 2; 4 . C. B. Tập hợp B ; 2 , C. B. Tập hợp A B là B 3; 2 , C. B. 3; 1 .
.
3;
3;
;1
Câu 15. Cho tập hợp
;1
.
C
1;3 . A . A
C
3;
A.
A
D. ;1 3; Tập hợp là A B 0; 4 . C. D. 3; 4 . ; 2 . 3; A . A A D. . \ A A C. .
B. B. A. Câu 16. Cho ba tập hợp 3; 4 .
1;3;9 .
Tập hợp C A C. ;1 3; B 3; ; 2 , ; 2 Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. X
m
A
1;
Câu 18. Cho tập A. 3. D. 9.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m C. 8. 2 . 3;1 ,
. 2022; 2022 , A B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
là . , . A B. . Hỏi tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con? B. 6. B m A B A. 4037. để B. 4038. C. 4039. D. 4036.
A B . B A . \
A B . A B . \
B. D.
y 4
x
5 0.
B. 20. C. 35. A. 25. D. 30. Câu 19. Cho hai tập hợp thuộc đoạn Câu 20. Cho Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. C. Câu 21. Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt. Câu 22. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:
2;1 .
0; 0 .
1; 3 .
x
y 3 .
x
x
x
y 3
B. C. D.
2.
là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? y 0. B. 3 C. 2 D.
x
x
y 3
x
x
5; 0 . A. 1;3 Câu 23. Cặp số y 1 0. A. 2 1;3 A Câu 24. Điểm y 4 0. 2
A. 3
0.
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
y 0.
y 4 0.
3. 3.
C. 3 D. 2
y B. 2 x x D. y 2
3. x y y 3. 2
2 0. 2 0.
y 3 y 3
x x
x x
B. Câu 25. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? A. 2 x C.
B. D.
y 1 0. y 1 0.
x
y 3
5 0.
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng
Câu 26. Nửa mặt phẳng không bị gạch (kẻ cả d ) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. C.
Trang 5 / 8
Câu 27. Miền nghiệm của bất phương trình 2 không bị gạch và không kể d ) sau đây?
x
3
y
2 0
.
y
Câu 28. Cho hệ bất phương trình: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ
x 2 0;1 .
1 0 B.
1;1 .
1;0 .
1;3 . C. y x 0
bất phương trình? A. D.
3 y x y x
Câu 29. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình:
1;1 .
0; 0 .
3; 2 .
3 0. 5 D.
A. B. C.
trên miền xác định bởi hệ
y
x
2 4
;F x y
F 1.
F 2.
F 3.
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
5;3 . y x 2 2 y x x y 5 F 4.
A. min B. min C. min D. min
,
,
Câu 31. Miền tam giác ABC (kể cả ba cạnh) sau đây là miền A B C D ? , nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ
y y
10. 10
y y
10. 10
A. B.
y y
10. 10
y y
10. 10
y 0 5 x 4 5 x 4 x 0 5 x 4 x 4 5
x 0 x 4 5 5 x 4 0 x x 5 4 x 4 5
0
0 90 . B. tan 0.
0; cot
C. D.
0; cot
D. tan
0.
0.
0; cot
0.
Khẳng định nào sau đây đúng?
cot
cot
.
0 Câu 32. Cho A. tan 0; cot Câu 33. Cho hai góc nhọn A. tan
tan
C. tan , với Khẳng định nào sau đây đúng? 090
sin .
B. cos
0.
0
sin
; 90
0 180 .
D. C. sin
cos . 12 13
.
.
.
.
Câu 34. Cho góc thỏa mãn Giá trị cos bằng
1 13
5 13
5 13
1 13
0
tan
; 90
0 180 .
A. B. C. D.
4 3
.
.
.
.
Câu 35. Cho góc thỏa mãn Giá trị sin bằng:
3 5
3 5
4 5
0
sin
; 90
0 180 .
E
A. B. C. D.
3 5
4 5 cot 3cot
2 tan tan
.
.
.
.
bằng Câu 36. Cho góc thỏa mãn Giá trị của biểu thức
2 57
2 57
4 57
A. B. D. C.
4 57 nhọn. Tính
A
giá trị của biểu thức
A
.cos
ABC 0 A
Câu P có .sin góc B C tam B C
P
2.
giác B.
sin 90 P 1.
37. Cho 0 cos 90 P 0. C. D.
P 1. 030 . Khẳng định nào sau đây là sai?
cos
C
.
sin
B
.
B
B
cos
.
C
sin
.
1 2
1 2
1 3
060 ,
AB
8,
AC
6.
Tính độ dài cạnh BC ?
A. B. C. D. A. Câu 38. Tam giác ABC vuông ở A có góc 3 2
Trang 6 / 8
Câu 39. Cho tam giác ABC có A A. 14. B. 16. C. 2 13. D. 13 2.
BC
cm AC 5 ,
cm 4 .
.
.
cos
cos
C
C
cos
cos
C
.
C
.
Câu 40. Cho tam giác ABC có
9 16
cm AB 6 , 3 4 0 B 40 ,
7.
Độ dài của cạnh BC có giá trị gần nhất với giá trị
0 AB 80 , B. 5,1.
B. A. C. D. Tính cos C 9 8
b 3 .
cos
C sin
D. 4, 6.
A. cos A 3 sin C.
sin A B cos A 3sin
B 3sin . 3sin . A Tính bán kính R của đường tròn C 5sin
7.
R
.
R
.
Câu 43. Tam giác ABC có B. sin D. sin 28; sin
R 2.
R 4.
1 8 Câu 41. Cho tam giác ABC có A A. 2,5. nào dưới đây? a c Câu 42. Cho tam giác ABC có B 3cos . sin . B C A 5 b 3 a c 1 4
a ;
10.
ngoại tiếp tam giác ABC ? A. B. C. D. C. 5, 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? C C B 1 2
6 sin
7 sin
Câu 44. Cho tam giác ABC có Tính chu vi tam giác ABC ?
5 A sin B. 22.
B
a
8,
b
5, cos
C
.
A. 24. C. 18. D. 36.
Câu 45. Cho tam giác ABC có Tính diện tích tam giác ABC ?
7,
BC
B
4,
A. 16. C. 28. D. 24.
C 3 5 0 120 .
.
B. 32. AB Câu 46. Cho tam giác ABC có Chiều cao BH của tam giác ABC bằng:
14 31 31
A. 93. B. C. 7 3. D. 14 3.
.
.
Câu 47. Tính hiệu của bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là
13,14,15.
33 8
A. B. 4. D. 84. C.
.A Mệnh đề
65 8
;
;
;
AB c BC a CA b m a
là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
2
2
2
2
2
2
a
b
b
c
.
A
cos
.
Câu 48. Tam giác ABC có nào sau đây sai?
2 m a
2
2
2
2
A. B.
b
a
c
b
a
2 c
a 4 2 2 .cos . B ac
;
Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội
; .
c 2 bc 2 2 .cos . B ac Câu 49. Cho tam giác ABC có tiếp và S là diện tích của tam giác
C. D. AB c BC a CA b .
S
.
S
A 2 .sin . bc
S
p b
p c
ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?
S
pr
.
p p a
.
abc r 4
A. B. C. D.
A. 42 2. C. 40 3. B. 40 2. D. 41 3.
;
;
AB c BC a CA b
S
.
Câu 50. Một tam giác có ba cạnh là 10, 12, 18. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? và S là diện tích. Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và Câu 51. Cho tam giác ABC có giảm cạnh AB xuống 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc B thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo thành
S .
2 3
3 2
m AKH
380 ,
0 45 .
KH
280 . m m 300 .
KA KA
KA KA
bằng: A. 2 .S B. C. 6 .S D.
AB c
3;
BC a
2
x
1;
CA b
Nếu góc A của tam giác bằng
2.
Câu 52. Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí .A Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K 0 AHK 50 , và đo được Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng A. 270 . m C. m 290 . B. D.
Trang 7 / 8
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 53. Cho tam giác ABC có 060 thì giá trị x bằng:
m m m lần lượt là độ dài các đường trung
,
,
AB c BC a CA b
. Gọi
;
;
a
b
c
A B C Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
.
2
2
2
2
2
2
, 2
, 2
2
b
a
a
c
a
c
(1) ;
(2) ;
(3).
cos
C
2 m a
2 2 m m m b c
2 a
c 4
b 3
b ab 2
Câu 54. Cho tam giác ABC có tuyến kẻ từ các đỉnh
;
;
và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
R .
R 2 .
D. 0. A. 1. B. 2. C. 3. AB c BC a CA b
C
B
A
A
B
.
.
A. B.
a sin a sin
c sin c sin
C
A
B
a sin a sin
A
b sin b sin
B
c C sin c sin
1 C R
Trung tuyến AM của tam giác ABC có độ dài là
1 2 R AB c BC a CA b .
;
;
2
2
2
2
2
AM
b 2
c 2
a
.
C. D. Câu 55. Cho tam giác ABC có ABC Đẳng thức nào sau đây đúng? b sin b sin Câu 56. Cho tam giác ABC có
AM
b
c
a
2 .
1 2
2
2
2
2
2
AM
a 3
b 2
2 c 2 .
b 2
c 2
a
.
A. B.
AB
5;
CA
8;
AM 0 BAC 60 .
C. D.
Câu 57. Cho tam giác ABC có Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A. 1. D. 2 3.
Câu 58. Cho tam giác ABC có B. 2. b c 6; A 8; C. 3. 0 Độ dài cạnh a bằng 60 .
D. 20. A. 2 13. C. 2 37. B. 3 12.
.km
.km
.km
,A đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
.km
051 40' và
D. 15 C. 20 13 B. 15 13
.m .m
.m .m
0 ANM 30 ;
m AMN
32
;
B. 56,88 D. 54, 63
15,82 17,82
14,82 16,82
AN AN
AN AN
. m m .
B. D. 060 . Tàu Câu 59. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13 Câu 60. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc 045 39' so với đường song song với mặt đất. lần lượt là Khi đó, chiều cao của cột cờ (làm tròn 0,01 mét) bằng A. 54,33 C. 55, 01 Câu 61. Để đo khoảng cách từ một vị trí N trên bờ sông đến một gốc cây tại A cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm M cùng ở trên bờ với 0 MN 42 . .N Biết rằng, người ta đo được Khoảng cách từ N đến gốc cây A bằng . m A. m . C.
Trang 8 / 8
--- HẾT ---
