Lê Quang Cường Đề cương giữa HK2 Toán 7
1
ĐỀ CƯƠNG
Ôn tập giữa học kì II – Toán 7 (2023 – 2024)
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. XÁC SUẤT – THỐNG KÊ
- Xác định được biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên của phép thử.
- Tính được xác suất của một số biến cố ngẫu nhiên.
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
1. Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
•
ac a.d b.c (b,d 0)
bd
==
Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa, ta có:
•
a c e a c e a c e a c e
b d f b d f b d f b d f
++−+
=======
++−+
2. Đại lượng tỉ lệ thuận
• y và x tỉ lệ thuận với nhau
y = kx (k là hằng số khác 0)
•
12
12
yyk
xx
==
III. TAM GIÁC
Sử dụng các kiến thức dưới đây để giải bài tập
1. Tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800.
2. Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC ta có:
AB AC <BC<AB+AC−
.
3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
Lê Quang Cường Đề cương giữa HK2 Toán 7
2
B. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 (2,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu
nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
35
6 :18; 0,3 : 0,5; 25% : 75%; 9,9 : 3,3; :
77
.
b) Hãy cho biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?
x
-2
1
3
4
y
-12
6
18
24
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho hai đại lượng x và y là tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x=4 thì y=8.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi
.
Bài 4 (1,0 điểm).
a) Trong đợt cứu trợ miền Trung bị lũ lụt, hai khu phố A và B đã gói bánh chưng để ủng hộ
cho người dân. Số chiếc bánh chưng gói được của khu phố A và khu phố B tỉ lệ với 3 và 4.
Tính số chiếc bánh của mỗi khu phố đã gói được, biết rằng khu phố B gói được nhiều hơn khu
phố A là 72 chiếc bánh.
b) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
ac
=
bd
ta suy ra được
ac
=
a-b c-d
(các mẫu số phải khác 0).
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho hình vẽ bên (Hình 1), hai tam giác
ABC và DEH có bằng nhau không? Vì
sao?
Hình 1
b) Tìm cặp tam giác bằng nhau ở Hình 2.
Hình 2
Lê Quang Cường Đề cương giữa HK2 Toán 7
3
Bài 6 (1,0 điểm).
1) Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam
giác? Vì sao?
a) 4cm, 5cm, 9cm; b) 7cm, 5cm, 11cm
2) Tìm số đo x của góc trong hình bên
Bài 7 (2,0 điểm).
Cho ABC (AB = AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: ABD = ACD.
b) Chứng minh:
AD BC⊥
.
c) Từ D kẻ
DM AB⊥
,
DN AC⊥
(M A B, N AC). Chứng minh MN//BC.
__________________________
ĐỀ 2
Bài 1 (2,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có hai chữ số”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số 3”.
C: “Có ít nhất một chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu
nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Từ các tỉ số
3:9
5
và
1:3
5
có lập được một tỉ lệ thức hay không? Vì sao?
b) Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong trường hợpsau, hãy kiểm tra
xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?
m
1
-2
5
3
2
n
-3
6
-15
-9
-6
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi
2x=−
thì
4y=
.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi
3, 4xx= − =
.
Bài 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số hữu tỉ x từ tỉ lệ thức sau:
3
64
−
=
x
.
b) Nhân dịp năm mới, gia đình ba bạn An, Bình, Hoa tổ chức gói bánh chưng. Tổng số
bánh chưng mà cả ba gia đình gói được là 120 cái. Tính số bánh chưng mà mỗi gia đình gói
được. Biết rằng số bánh chưng của gia đình ba bạn An, Bình, Hoa gói được tỉ lệ với các số 3;
5; 7.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Tìm cặp tam giác bằng nhau trong
hình bên và cho biết chúng bằng nhau theo
trường hợp nào?
D
C
A
B
Lê Quang Cường Đề cương giữa HK2 Toán 7
4
b) Cho hình bên, em hãy điền vào chỗ
trống để được kết quả đúng:
DEK = DFK (theo trường hợp g.c.g) vì:
..........;=EDK
DK cạnh chung;
( )
0
............ 90 .==DKE
Bài 6 (1,0 điểm).
a) Cho hình vẽ. Biết
00
90 , 60==
HI
.
Tìm số đo góc B.
B
I
H
b) Bộ ba đoạn thẳng độ dài 5cm, 6cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác không? Vì
sao?
Bài 7 (2,0 điểm).
Cho
DEF
(DE = DF). Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh:
a)
DME DMF
=
.
b) Kẻ
(N DE),MH DF(H DF)MN DE
⊥ ⊥
. Chứng minh: NM = MH.
c) EN = HF.
__________________________
ĐỀ 3
Bài 1 (2,0 điểm).
Một hộp có 5 chiếc bút màu xanh và 1 chiếc bút màu đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc
3 chiếc bút từ hộp. Xét các biến cố:
A: “Lấy được 3 chiếc bút màu xanh”.
B: “Lấy được 3 chiếc bút màu đỏ”.
C: “Có ít nhất 1 chiếc bút màu xanh trong ba chiếc bút lấy ra”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu
nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Tính các tỉ số sau, rồi lập các tỉ lệ thức.
7 : 21; 5 : 6; 4 : 12.
b) Cho bảng giá trị:
x
1
2
2
y
20
10
40
Hãy cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau không?
Bài 3 (2,0 điểm). Cho đại lượng y tỉ lệ thuậnvới đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k. Biết rằng khi
y=15 thì x = 3.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Biểu diễn đại lượng y theo đại lượng x
c) Cho x = - 2, tính giá trị của y.
Bài 4 (1,0 điểm).
a) Tìm hai số x, y biết:
34
xy
=
và x + y = 14.
Lê Quang Cường Đề cương giữa HK2 Toán 7
5
b) Tìm số hữu tỉ x từ tỉ lệ thức sau:
11 2
14 3
+=
−
x
x
.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho hình vẽ sau, chứng minh:
ABC =
A’B’C’.
A
B
C
A'
B'
C'
b)
Cho hình bên. Em hãy điền vào chỗ trống để được kết quả
đúng:
DEK = DFK (theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn) vì:
( )
0
............ 90 ;==OMI
OI cạnh huyền chung;
..........=MOI
Bài 6 (1,0 điểm).
a) Cho độ dài ba đoạn thẳng: 6 cm; 8 cm; 11 cm.
Xét xem bộ ba trên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao?
b) Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu AB = 2 cm, AC = 7 cm thì
cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimet?
Bài 7 (2,0 điểm). Cho
ABC (AB<AC). M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh:
AMB=
EMC.
b) Chứng minh: AB//CE.
c) Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
Chứng minh: CE = BD.
__________________________
ĐỀ 4
Bài 1 (2,0 điểm).
Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 8”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu
nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập các tỉ lệ thức.
25
5 :15; 0,2 : 0,5; 25 : 75; 9,9 : 3,3; :
99
b) Dựa vào bảng giá trị sau, hãy cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau không?
x
-2
-4
7
6
-3
y
6
12
-21
-18
-9