Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Châu Văn Liêm

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn: TOÁN

TT

Chương/Chủ đề

Nội dung/đơn vị kiến thức

Khái niệm vectơ

GHI CHÚ NHANH

A. NỘI DUNG ÔN TẬP

1 Chủ đề 1. Vectơ

Chủ đề 2. Hàm số, đồ thị, ứng dụng

2 Tổng, hiệu vectơ Tích của một vectơ với một số Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Tích vô hướng của hai vectơ Hàm số bậc hai Dấu của tam thức bậc hai Phương trình quy về phương trình bậc hai

3 Chủ đề 3. Đại số tổ hợp Quy tắc đếm

B. BÀI TẬP

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM  thì:

 và NM

 B. MN

 và PN

 và PN

 D. NP

 và MP

B. tam giác ABC là tam giác đều D. điểm B trùng với điểm C

D. 12 C. 9

 Câu 1. Nếu AB AC A. tam giác ABC là tam giác cân C. A là trung điểm đoạn BC Câu 2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?   C. MP A. MN Câu 3. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ- không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? B. 6 A. 4  Câu 4. Cho hai vectơ không cùng phương a

 và b

 và b

 B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a

 A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a  và b  và b

 , đó là vectơ 0

 C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a D. Cả A, B, C đều sai

. Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 5. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không,

 cùng phương với vectơ OB A. 4



có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là B. 6 C. 8

AB CD / /



D. 10  Câu 6. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD B. ACBD là hình bình hành  A. ABCD là hình bình hành C. AD và BC có cùng trung điểm D. AB CD

  C. AC BD

  A. AB BC

 D. AD CB



 và một điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD

 Câu 8. Cho vectơ AB ? A. 1

và Câu 7. Cho hình vuông ABCD , câu nào sau đây là đúng?   B. AB CD

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

B. 2 C. 0 D. Vô số

1

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH



  C. AO OC

  B. AD BC

 D. OD BO

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là sai?   A. AB CD Câu 10. Cho tứ giác đều ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mệnh đề nào sau đây là sai?



  A. MN QP

 B. QP MN

 D. MN

 AC

  C. MQ NP

 là các vectơ khác 0

 với a

 là vectơ đối của b

 và b

 Câu 11. Cho a nào sau đây sai?

. Khẳng định

A. Hai vectơ cùng phương.

B. Hai vectơ ngược hướng.

C. Hai vectơ cùng độ dài.

  ,a b   ,a b   ,a b   ,a b

D. Hai vectơ chung điểm đầu.





Câu 12. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?













B. A.

   . OA OB CD    AB AD DB .











D. C.

bằng

 B. DA

  C. OD OA

. . .

  . OB OC OD OA    BC BA DC DA .   Câu 13. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Hiệu OB OC  D. AB   AO DO

bằng vectơ nào?



 C. DC

 D. AC

 B. BC

 A. BC . Câu 14. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ   A. BA . Câu 15. Chọn khẳng định sai:



. . .

  IA IB   B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì

 . 0  AB .  . 0   0



    IB AI   IA BI

,

,





. D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ ,

 0













. B. .



 A. OA CA CO   C. BA OB OA   Câu 17. Cho các điểm phân biệt





A B C D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:    BC AC AB    D. OA OB BA  , , , 





. . A B C D . Đẳng thức nào sau đây đúng?































  A. AB CD BC DA   C. AC DB CB DA

. .

 B. AC BD CB AD  D. AB AD DC BC   

 

 Câu 18. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR







. .  trong các vectơ sau

 D. MN

  C. MP

 B. MQ











. . . .





















.

 B. MA MD MC MB   . D. MA MC MB MD











 A. MR Câu 19. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?   A. MA MB MC MD .   C. AM MB CM MD Câu 20. Cho tam giác ABC có

 M N D lần lượt là trung điểm của

AB AC BC

,

,

,

,  . Khi đó, các vectơ đối của vectơ DN

.

,

,

,

A. . B.

   AM MB ND ,   , MB AM

,

,

C. . . D. là:    . MA MB ND    AM BM ND

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

2

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm



 Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Giá trị của AB AC

GHI CHÚ NHANH

a

3

bằng

.

  AB AC a

3

  AB AC







2

A. . B.

2

a

2

a

3

  AB AC 



  AB AC 





C. . D. .

 Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB

a

2

a

3

bằng

2a

2

2

. B. . C. D. . A. 2a

Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?

 A. AC

 BC

 B. AC a

. .

 D. AB

  C. AB AC

a

. .

 a

 b

 a

 c

 b

 Câu 24. Cho ba vectơ a , b khẳng định nào sai?  b

 A. a

 . a

 b



  



  



  . c

 a

 0

 0  

  a 

và c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau,

 . a



C. B.   D. 0 .

bằng

 B. BD

 C. AC

 Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD  D. DB ,A B C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

,









. . . .







 A. CA Câu 26. Cho ba điểm phân biệt sai?  A. AB BC AC  

.

 B. AC CB AB 





 D. CB AC BA  





. . .    C. CA BC BA





  A B C D . Vectơ tổng AB CD BC DA

,

,

bằng Câu 27. Cho bốn điểm phân biệt

 B. AC

  D. BA

,  C. BD ,M N P lần lượt là trung điểm của

,

AB BC CA . ,

,

 A. 0 Câu 28. Cho tam giác ABC . Gọi



 Vectơ tổng MP NP

. . . .

 D. PA

 C. CP

 A. BP . Câu 29. Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?









. . . bằng  B. MN







 B. AB AD BD 







. .

  D. AB IA BI 



 A. IA DC IB  C. IA BC IB











. .

















. .





  B. DA DC BI DI   . IA , ,

 . D. AB AD CI ,

 M N P Q R . Xác định vectơ tổng ,



Câu 30. Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?   A. IA DC IB  C. ID AB IC 







.

 D. MR

 C. MQ

 A. MP Câu 32. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?









. . . .  Câu 31. Cho các điểm phân biệt     MN PQ RP NP QR   B. MN













 B. AB AD AC 



. .

 A. AB BD BC  C. AC CD CB 



 . D. DC DA DB 



Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

.

3

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

,M N P lần lượt là trung điểm của

BC CA AB . ,

,

,

GHI CHÚ NHANH

 0

 0









A. B. .

   AP BM CN    D. PB MC MP







 B. k a

 và a

 a

C. . . Câu 33. Cho tam giác ABC và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?    AB BC CA      MN NP PM

 0

k  0  b 

 phương khi có một số k để a

k  0  kb

 MN

3

 MP

cùng hướng khi và cùng .  0   Câu 34. Khẳng định nào sai?  A. 1.a  C. k a  và a cùng hướng khi  D. Hai vectơ a

 

. Điểm P được Câu 35. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

D. Hình 2 A. Hình 3 B. Hình 4

 AB

 AC

3  

,

thì đẳng thức nào dưới C. Hình 1 ,A B C . Nếu

Câu 36. Cho ba điểm phân biệt đây đúng?

 AC

A. B.

 BC  BC

4    AC

 BC  BC

 AC 2    AC

4

2





D.

 D. 2BI

 BI

 IC 2

 2 IC

 IC

 IC

C. B. 3

C. Câu 37. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng   A. BI BI Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

2



 AM 2

 AC  CN

A. B.

 

 AB  BC

2

 

 CN 1 2

,M N lần lượt là hai điểm thỏa mãn

 0

 OM

 AC C. D.  NM

 a 

 a 3

và điểm O . Gọi

 ON

và Câu 39. Cho  a

4    MN

 MN

5

 a

 a

 MN

 a

5

 

 MN 

B. A. C. D. . Khi đó:  a 7

    ,a b

7    Câu 40. Tìm giá trị của m sao cho a mb  a

15

 b

5,





, biết rằng ngược hướng và

3m 

m   3

1 m   3

1 m  3



A. B. C. D.

 Câu 41. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB AC

a

3

bằng:

3a

3a

2

B. D. C. 2 A. 2a

 0

2







IM

2

MC



   MA MB MC A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC C. M là trung điểm của IA D. M là điểm trên cạnh IC sao cho

. Câu 42. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

4

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm













GHI CHÚ NHANH

.

B. Điểm C D. Trung điểm của AD

BAD 

. Tính độ dài

.

  AB AD a

2

3

a

3

 Câu 43. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4 AM AB AD AC Khi đó điểm M là: A. Trung điểm của AC C. Trung điểm của AB Câu 44. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc  060   vectơ AB AD   AB AD 







A. B.

a 3

a 3

3

  AB AD 



  AB AD 



0; 0

 i 

 i 

 i 

C. D.



0; 1





1; 1 

5; 2

B

 ?AB

,Oxy cho

 Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i  1; 0  i    , 10; 8  5; 6 .

A. là . . C. . B. D. .

 A C. 

 2; 4 .

Câu 46. Trong hệ tọa độ 15; 10 . B.   A. 

 . Tọa độ vectơ AB

 Tìm tọa độ của vectơ D.   50; 16 .  10;

8

là: A , B Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy cho  5; 2 



 2;4

 AB  AB

5;10

50;16

A. . B. .

 15;10 



    AB   AB



B

C. . D. .

1; 4A 



3;5

và . Khi đó: Câu 48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm

 BA   AB 

. . B. A.

2;1

   AB    2; 1   AB 

B

. D.



7;8

2;6 .

2;5 .

, . Tìm tọa độ của véctơ

C.  B. 

C

1; 2  4;9  C. . Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  5;3 A  AB  A.  15;10 . Câu 50. Trong hệ tọa độ

,Oxy cho tam giác ABC có

   . Gọi 11; 1

D.  B

 2; 5   .   9; 7 ,  AB AC Tìm tọa độ vectơ MN

.

1;

10; 6 .

2; 8

4

, . C. 

?

 5; 3 .





. B. 

,M N lần lượt là trung điểm của A.   Câu 51. Trong hệ tọa độ vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?

D.  ,Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình

AB .



A.

  OA OB     OA OB DC ,



x

,

y

.

 



B. cùng hướng.

A

A

C.

,

y

.

 

x B

x C x C

B

M

D.

3; 4 

,M M lần lượt là hình chiếu

y C y   C ,Oxy cho



2

Câu 52. Trong hệ tọa độ Gọi

 1 Ox Oy Khẳng định nào đúng?

,

.

vuông góc của M trên

3; 4 



3; 4 

A. B.

  



C. . D. . OM   3. 1   OM OM 1 2 4. OM  2   OM OM 1 2

,Oxy cho hình bình hành

  OABC C Ox , .

Khẳng định

 A. AB B.

Câu 53. Trong hệ tọa độ nào sau đây đúng?

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

có tung độ khác 0. , A B có tung độ khác nhau.

5

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

x



0. 

B

A

C. C có hoành độ khác 0. x D.

, ,O i

  j

 cùng hướng OA

  cùng hướng với OC

, cho tam giác đều ABC cạnh a , biết O là





x C

x B

3

a

bằng:

a  . 2

2

C. D. B. . . A. 0 .

  a b .

,

 b  





 4; 5  b



. 6; 9 6; 9 Câu 55. Cho A. 

4; 6

3; 8 





3; 4 ,  B. 

Tìm tọa độ của D.  5; 14     a b . x  C Câu 54. Trong hệ trục tọa độ    trung điểm BC , i , j . Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC .Gọi Ax , Bx , Cx lần lượt là hoành độ các điểm A , B , C . x Giá trị của biểu thức A a 2   a   1; 2  B.    a





Tìm tọa độ của D. 

 j

; ; O i

là:  tọa độ i

  5; 7  C.      1; 2   Câu 56. Cho C.  A.    4; 6 2; 2    Câu 57. Trong hệ trục tọa độ  j A.  C. ( 1; 1) B. (1; 1) 

 0; 1 .

 b 

5; 7 

D. (1; 1)

 2b

 a 





  a  

1;3

, . Tọa độ vectơ 3 Câu 58. Trong mặt phẳng Oxy cho









. . 13; 23 6; 19 13; 29   là: A.  . B.  . C. 

3; 4

 c

4





  a b 



  1; 2 ,



6;10  a . Tọa độ Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho D.    b

1;

4

là



A. . B. .

  c     1; 4  c 

  c    c  

 b





3; 2 

C. . D. .

 c

 a

 b 3

2





4; 1 1; 4   a

 2; 1 ,





và . Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho





 Tọa độ của vectơ c A.  13;



  a

. . 4 13; 13; 4    4 C. 

 3;5 .

là. là . B.  2;7 

   . 5; 2

 a



C.  Câu 61. Cho 5; 2 . A. 

13; 4 .   b  1; 2   b  4; 6 D.   . Tọa độ của véctơ a b  D.  5; 2 .   2 b a D.  là 0;1 . C. 

 j

, ,O i

1; 2  .    j

là . Tọa độ của véctơ 1; 0 .  , tọa độ của i

 1; 1 .

1;1

1;1 .  b 

. C. 

a 

 a

 b

 c

4







3; 4

và D.  thì tọa độ của c là: , B.   , Câu 62. Cho 3; 4  B.  4; 6 A.  . Câu 63. Trong hệ trục  B.  0;1 . A.  1; 2 

 4; 1 

1; 4

B. . A. .



D. . C. . với   c    c   

,Oxy cho tam giác ABC có



 6; 1 ,

 B 



6; 3

3; 6

và trọng A 3; 5





6; 3 









. . . Câu 64. Cho   1; 4 c    1; 4  c  Câu 65. Trong hệ tọa độ 1; 1  tâm G  A.  6; 3 . Tìm tọa độ đỉnh C ? . B.   C.  D. 

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

6

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

có

,Oxy

GHI CHÚ NHANH

1; 6

N

M

0;

P

độ cho tam giác





ABC BC CA AB ,

,



2; 7 



 3; 1

 . C. 

 C

6; 5

lần lượt là trung điểm của các cạnh tọa  hệ  Câu  66. Trong   2; 3 ,

 4 , . Tìm tọa độ đỉnh A ? B.   A.  1; 5 . Câu 67. Trong hệ tọa độ

,Oxy cho ba điểm

1; 10  3; 2 ,



A

C

. Tìm tọa . D.      B A 1; 1 , . 

 8; 6 .  0; 3 







 3; 1

, . Tìm độ điểm D để ABCD là hình bình hành. B.   A.  4; 3 . Câu 68. Trong hệ tọa độ D.   , B 2; 1



5; 2



 5; 5 .

. . . C. 

  A  

 1; 4    ,





. Tìm 2;0 1;3 C 6; 2   D.   B ,

1;9

3;5 .

. D.  C. 

 là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0

. Mệnh đề nào

0



B. .

1

 

 C.   4; 4 . 3; 4 . ,Oxy cho ba điểm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. B.  A.  5; 4 Câu 69. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. B.  5;3 . A.   9; 1 .   Câu 70. Cho a và b sau đây đúng?     A. a b a b . .   a b   .

 . Xác định góc  giữa hai vectơ a

 và b

  . a b    . a b  khác 0

 và b

 Câu 71. Cho hai vectơ a   khi a b .

  . a b

.

 

o

C. . D. . .   a b .

180 

. B.

2

o90   a  3,

o45   . a b  

o

D. và C. . thỏa mãn Xác định góc  . 3. .  b 

o30 

120 

 u

 a

 b 3





D. .

o60   a

1

o0 A.  Câu 72. Cho hai vectơ a và b   và giữa hai vectơ a .b o45  . C. . B. A.  Câu 73. Cho hai vectơ a và b



2 5  .b

o

thỏa mãn và hai vectơ và .  b

 và vuông góc với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a o45  .

o60 

 b o90 

. B. . C. D. .

  v a   180  A.  Câu 74. Cho hai vectơ a và b

2

2

2

2

2

2

  . a b

 a

 b

  . a b

 a

 b



  a b 









  a b  

. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. B.





2

2

2

2

  . a b

  . a b



  a b 

  a b  



  a b 

  a b  

C. D.



 



 

1 2 1 2

1 2 1 4

.a Tính tích vô hướng

  AB AC .

.

a

Câu 75. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

  AB AC .

2 2 .

a

  AB AC   .

2 3 2

2

2

A. B.

  AB AC   .

  AB AC  .

a 2

a 2

.a Tính tích vô hướng

  AB BC .

.

C. D.

a

2

Câu 76. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

  .AB BC a

  AB BC  .

2

2 3 2 2

A. B.

  AB BC   .

  AB BC  .

a 2

a 2

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

C. D.

7

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

Câu 77. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

  . AB AC

  AC CB .

 

  AB AG .

A. B.

  . GA GB 

21 a 2 21 a 2

21 a 2 2 a 6

C. D.

0

Câu 78. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

0

150

  . AH BC 

   , AB HA 

2

2

A. B. 

  . AB AC 

  AC CB  .

a 2

a 2

AB AC a .

 Giá trị của



C. D.

2

2

Câu 79. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có   .AB BC

a 

  .AB BC a

a

a

A. B. bằng   .AB BC

  . AB BC  

  AB BC  .

C. D. 2 2 2 2 2 2

  . BA BC

.

AB c AC b . ,

 Tính



2

2

Câu 80. Cho tam giác ABC vuông tại A và có

2

2

2

2

B. A.

c

c

  .BA BC b   .BA BC b









50 o

D. C. o .Hệ thức nào sau đây sai?

40

130

o

o

. .

50

40

   , AB BC     , AB CB 

o 120 ?

. . B.  D. 

  ,MO ON

  ,MN NP

. .

  ,MN OP

. .

    ,MN MP

 b

  

 4;1



và B.  D.  ,Oxy cho ba vectơ

  .BA BC c   .BA BC b ˆ Câu 81. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B     A.  o BC AC  ,    C.  , AC CB  Câu 82. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng A.    C.  Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ  c

 k a mb 



.

  2;3 , a    vuông góc với vectơ  a b

 

 k m   Biết rằng vectơ c ,

k k

. Khẳng với

2 m m 2

 0 



3; 4

  v  

8;6

định nào sau đây đúng? A. 2 2 m C. 2 m 3 Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ và . Khẳng B. 3 k D. 3 0. k u  ,Oxy cho hai vectơ

định nào sau đây đúng?

 .

v u

M

.

A. B. và v cùng phương.

 0;    u

1   2   v  .

A

B

C

C. u vuông góc với v . D.

,Oxy cho bốn điểm



 7; 3 , 



 8; 4 ,

 1;5



Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ



và 0; 2 D  . Khẳng định nào sau đây đúng?

   AC CB .

B. Tam giác ABC đều.

A. C. Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

8

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

A

B



,Oxy cho tam giác ABC có



 1;1 ,

 1;3



GHI CHÚ NHANH

C  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

Câu 86. Trong mặt phẳng tọa độ và

ax

bx

y

  1; 1 A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại A . 



c  , (

0)

a 

Câu 87. Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đậy?

;

.

.



 

;  

b a 2

b a 2

A. B.

.

.

;

 

;  

 4a

      4a 

     

2

C. D.

      y

ax

bx





c  , (

0)

      a 

Câu 88. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?

.

;

.

;  



 

b a 2

b a 2

  

  

  

A. B.

;

.

.

 

;  

 4a

      4a 

  

  

  

2

C. D.

y

x

x

4

 . Khẳng định nào sau đây sai?



1   ;1 hàm số đồng biến.

2;  và đồng biến trên khoảng



Câu 89. Cho hàm số

; 2 

3;  hàm số nghịch biến.



4;  và đồng biến trên khoảng



; 4





2

 A. Trên khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   . C. Trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   .

y

x

4

x

11







đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

)

;

  B. ( )

  C. (2;

 ; 2)

) 2

y

x

4

x





; 2

; 2

Câu 90. Hàm số đây? A. ( 2; D. (



2;  .

  . B.  



 2;  .

3  là D. 



2

y

x

4



; 4

; 4

; 2

. Câu 91. Khoảng đồng biến của hàm số C.  A. 



  . C.  

  . B.  

 

3 x  là D. 

 2;  .

2

x

y



 

. Câu 92. Khoảng nghịch biến của hàm số A. 

 2;  .

2

2

x

x

Câu 93. Cho hàm số





 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x 4 3.  Chọn khẳng định đúng. . A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên  2;  . D. Hàm số nghịch biến trên    3

 f x

Câu 94. Hàm số

;



 1;  .

;1 .

1 2

  

  

y

1



D. . A.  B.  2;  . C.  

  . B.   ; 1

22 x x 4  ;1 .

 đồng biến trên khoảng nào?   1;  . 1;  .

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

Câu 95. Hàm số A.  D.  C. 

9

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

y

23 x

2

x

 

  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

GHI CHÚ NHANH

Câu 96. Hàm số

;

.

.

;

.

;

.



;  





1 6

1 6

1 6

  

  

  

  

  

1 6 2

   y

   1

x

6

x

   

 

 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới

A. B. C. D.

;3

 3; 

; 6

 6; 

2

Câu 97. Cho hàm số đây? A.  B.  C.  D. 

y

ax

bx

c





 có đồ thị như hình sau

2

Câu 98. Cho parabol

1

y

y

4

x

  .





1  .

x   2

B. Phương trình của parabol này là x A.

y

x

2

x

y

22 x 22 x

4

x





1  .





1  .

2

y

bx

c



 có đồ thị là một đường Parabol đi

C. D.

  .

 A 

ax  1; 2 

và có đỉnh qua điểm I . Tính a b c Câu 99. Biết hàm số bậc hai 1; 0

1 2

2

B. . C. 2 . D. . A. 3 .

a 

3 2 ( Câu 100. Cho parabol

) :P y

ax

bx





 ,  c

0

a b

2

c

 

có đồ thị như hình bên dưới.

42 x

4

x

y

có giá trị là B. 9. Khi đó 2 A. 9 .





D. 6. 1 C. 6 .   Câu 101. Bảng biến thi của hàm số là bảng nào sau đây?

A. . B. .

h

0,5

m



2

d

m 4

a



y

C. . D. . Câu 102. Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao

ax

31

7

miệng . Mặt cắt qua trục là một parabol dạng . Biết , trong và đường kính m n

m n   7

m n 

m n 

m n m n  

. 31 đó m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính A. B. C. D.

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

10

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

h

Câu 103. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng là độ cao của sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên kể từ khi quả bóng được đá lên, và sau 1 giây thì quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao

1, 2 m a

c

6m

8, 5m

b  

b

.

a

b

18,3

c

  

  

a

b

8, 5

a

b

, sau 2 giây nó đạt độ cao c . Tính tổng 6,1 nó đạt độ cao a A. B. .

c

  

c    

40

x

. 15, 9 C. . D. .

đôla. Cửa hàng ước đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua



40

80

240

160

đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi

D. USD. USD. C. USD. B. USD.

1 m

6, 25 m

3, 5

sau đó

Câu 104. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là tính rằng nếu đôi giày được bán với giá  120 x nhất? A. Câu 105. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết 1 giây nó đạt độ cao rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được giây nó ở độ cao và

14 m

12 m

162

43

10

A

10 m là bao nhiêu mét? A. 13 m 11 m Câu 106. Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng một đoạn m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.

210

175, 6

197,5

185, 6

D. C. B. . . . .

2

f x ( )

x

8

x

8

2  





A. m. B. m. C. m. D. m.

0

0

f x  ( )

0

0

f x  ( )

f x  ( )

. Trong các mệnh đề sau,

x   x  

x   x  

x

2

10

2

x

x

x





x 2 2

với mọi với mọi với mọi với mọi . .

10

2

x

x

x

2 10  2 x 2









23 x

2

x

. 10 B. D. . . .





4

x 2



Câu 107. Cho tam thức bậc hai mệnh đề nào đúng? f x  ( ) . B. A. C. . D. Câu 108. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ? A. C. Câu 109. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 5  là tam thức bậc hai. A.

33 x

2

x

1







B. là tam thức bậc hai.

4

x

x





2 1 

C. là tam thức bậc hai.

  f x   f x   f x   f x

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

D. là tam thức bậc hai.

11

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

2

2

ax

bx

c







a 

b

4

ac

 





,

và

. Cho biết dấu của

  f x



0

GHI CHÚ NHANH

a

luôn cùng dấu với hệ số

với mọi

.

khi

x  

0 

Câu 110. Cho   f x 0 

B.

D.

.

A.

.

0  y

. bx

c

. 

0  2 ax 



có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Câu 111. Cho hàm số

C.  

 f x

2

b

4

ac



 

, tìm dấu của

.

 y

y



và a   f x

x

4

O

0 0

0 0

a  a 

0  0 

a  a 

A. C.

, ,

. .

B. D.

, . 0  0  , .

2

x



8x 16 

Câu 112. Cho tam thức

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

0

vô nghiệm.

  f x   f x 

0

B.

với mọi

.

0

C.

với mọi

.

0

x 

D.

khi

x   x   . 4

A. phương trình   f x    f x    f x 

2

x

4

x

5

 





x

Câu 113. Cho tam thức bậc hai

. Tìm tất cả giá trị của

để

  f x

0

  f x 

5;

A.

.

B.

.



 x       ; 1



C.

.

D.

.

 x    x  

1;5 5;1

.   x  

5;1

2

x

0

x 8

7  

S

. Trong các tập

là tập nghiệm của bất phương trình

S 8; 

6; 

A.

C.

B.

.

.

.

.

D.







Câu 114. Gọi hợp sau, tập nào không là tập con của ? 

; 0



 ; 1  

0



là

5;

A.

B.

.

.



14 x 

20  

 S     ; 2

S 

S 

C.

D.

.

.

2;5

 

Câu 115. Tập nghiệm của bất phương trình   5; 

 22 x   ; 2 S     2;5

25

0

2 x 



Câu 116. Tập nghiệm của bất phương trình

là

5

A.

.

B.

 S  

5;5

; 5

5;

5

x

5

  

C.

.

D.

.

x   

.     





0

3

x

là





2;  

A.

B.

.

2   

2; 

C.

D.

.

.

2 x  Câu 117. Tập nghiệm của bất phương trình   ;1 

1; 2  . ;1 

 

2

x

6

0

x  

.

; 3

S 2 :

của bất phương trình 

A.

. B.





2;

C.

.

.

D.

 2;3 



Câu 118. Tập nghiệm   S     3; 2 

.  ; 3    



12

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

1 4

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

8

10

GHI CHÚ NHANH

1

1

70

80

cái bút khác nhau và cái bút và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu

2

90 D. bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy

9

36

16

. . . B. . 5 C. 4 bi đỏ và bi có đủ

1

1

4

. . . B. C. D. màu? 20 .

1 3

3

60

75

12

món ăn trong loại nước

20

25

10

50

. . B. D. loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? .

504

2296

1792

953088

. . . B. D.

1000

648

720

. . B. C. D. .

. D. C. B. . . .

3

1 2 3

256

20

C. 3014 B. 1023 D. 391 chữ số được lập từ sáu chữ số , , ,

4

216 1,5, 6, 7

24

12

D. C. . . . có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số

256

64

35831808.

3991680.

12!.

7!.

D. C. B. . .

26.

624.

48.

D. B. C.

2

B.

a

c

600. 2 



ac

4

b



625.  0 ,

  f x



0

bx Câu 119. Có học sinh cần chọn cách chọn? 60 A. Câu 120. Một hộp đựng 2 cả A. Câu 121. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 5 món ăn, uống trong A. C. . Câu 122. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? . C. A. Câu 123. Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và không tận cùng bằng 0 là : A. . Câu 124. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? 729 A. Câu 125. Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 Câu 126. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 5 6 , ? , A. B. . 120 Câu 127. Cho các số với các chữ số khác nhau: A. . . Câu 128. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? A. Câu 129. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái, phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? C. A. ax  D.    Câu 130. Cho tam thức . Ta có

  f x 

x  

0

0

0

0

với khi và chỉ khi:

0

0

0

a    

a    

B

Oxy

A. . B. . C. . D. .

a     , cho hai điểm

a      A 

0 5;7



2;5

O

Câu 131. Trong mặt phẳng tọa độ , . Tìm tọa

3;12

C

7; 2 

3; 12 

.

 C 



ABC 





AB a BC

;

a 3





A. . B. . C. . D. độ điểm C  C  sao cho 1; 4 là trọng tâm tam giác  C

ABCD

Câu 132. Cho hình chữ nhật có . Tính được .   BA BC

10a

8a

2a

4a

kết quả bằng

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

A. . B. . C. . D. .

13

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

 j

5

  i

Câu 133. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. B. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì chúng ngược hướng.

. Khi đó:



 u  u 

B. . A. .

 1; 5  

5;1

,A B C

,

D. . C. .

 u Câu 134. Cho   5;1 u   u  1;5  Câu 135. Cho ba điểm

tùy ý, đẳng thức nào sau đây đúng?









B. . . A.

   AB AC BC    AB BC CA









ABCD

D. . . . Khẳng định nào sau đây đúng?

  AB AD   AB BC

   AB BC AC    C. AB BC AC Câu 136. Cho hình chữ nhật   AB DC   AC BD

. B. A. .

 a

 b

. D. C. .

và khác vectơ - không. Khẳng định nào sau đây là Câu 137. Cho hai vec-tơ đúng?

  a b .

  . .cos a b

  . a b

  . a b





B. . A. .

  a b .

  . a b

D. . C.

 .cos

   , a b

  . a b

.sin

  , a b





  , a b 



  a b .  u

5; 2





  .u v







.  v .

23

6

7

  . u v 

A. . B. . D. Câu 138. Cho   u v  .

   3; 4 ;    u v  . M

3; 4

;1

Câu 139. Cho hai điểm . Tọa độ của vec-tơ là .  MN . 8   2;3 , C.  N . Tính   u v  .  5; 1 



7; 2



3; 4





7 2

  

   ,AB AC

,M N

A. . B. . C. . D. .

ABC

Câu 140. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác đều

 MA  AB

 MB  MB

A. và và B. . .

 CB  CA

A B C

,

,









và D. . . . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?  MN  AN C. và Câu 141. Cho ba điểm

   AB BC CA    BA BC AC





B

 AB

Oxy

A. C. . . B. D.

   AC CB AB    CA CB AB      A 10;8 5; 2 ,

Câu 142. Trong hệ tọa độ . Tìm tọa độ của vectơ , cho phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? . . 

?

2; 4



50;16

 AB   AB 

A. . . B.

 



 15;10 

5;6

C. . . D.

 AB   AB   0

 a

 b

 a

 b





, và khác là góc giữa hai vectơ và . Tích

  a b .

.

 



 a b  .sin

A. . . B. Câu 143. Cho hai vectơ   vô hướng .a b   a b . là   a b .

  . a b

  a b .

  . a b



  . a b  .cos



A

B

AB

C. . . D.

IA

 IA

I  AI

IB 2

là

và Câu 144. Cho hai điểm   IA IB phân biệt. Điều kiện để  IB  là trung điểm  BI . B. A. D. . C. . .

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

14

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

0

 

GHI CHÚ NHANH

cos

tan

 



 .

cot

sin 

 



 



Khẳng định nào sau đây đúng?   A. B.

 .

180 .    tan 180  cot 180

   

ABCD

C. . D. thỏa mãn Câu 145. Cho góc    cos 180    .   sin 180

(như hình vẽ sau). Đẳng thức nào sau đây Câu 146. Cho hình bình hành đúng?

  AD BC   BC DA

  AB CD   AC BD

ABC 

A  40 . 

A. C. . . . . B. D.

ABC

  ,CA CB

Câu 147. Cho tam giác vuông tại và có Giá trị của





là

40

50





A. . B. .

130 

C. . D. .

 

   CA CB  ,    CA CB  ,

 

 u

140   j

4

   CA CB  ,    CA CB  ,  i 5



Oxy

u

cho véctơ . Tọa độ của vectơ được

Câu 148. Trong hệ trục viết là

4;5

u   u 

5; 4 

A. B.

u     u  

5; 4 . 4;5

 

u

v

C. . D. . . 

và là một số, được

  u v

  , u v

cos

u v ,

  u v



   u v ,

  u v

cos

  u v .   u v .

  u v

sin

  . u v   u v .

 

Câu 149. Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ không xác định bởi công thức nào sau đây? sin A. B. .

 

M

    u v , là trung điểm cạnh

. . D. C.

BC

 Câu 150. Cho tam giác sau đây cùng phương?

. Gọi . Hỏi hai vectơ nào .  ABC

 AB  BM

 AB  MB

A. và . B. và .

 MC  AC

 AC  BC



 Câu 151. Cho hình vuông MNPQ cạnh bằng 3 . Tính độ dài của vecto NM NP bằng?

C. và . D. và .

D. 6 . B. 3 . C. 3 2 .









A. 6 . Câu 152. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?















. .





B

2;3

.



 A. BC AB AC   C. AB AC CB   Câu 153. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm

 B. AB AC BC  D. AB AC BC  A





. Tìm tọa độ .  2; 1 , 

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

điểm C sao cho B là trung điểm đoạn thẳng AC ?

15

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

0;1 .

6; 7

 4; 4 .

GHI CHÚ NHANH





. . B.  C.  D. 

 











 CG  GC

 





  B. GA GB    C. GA GB CG D. GA GB  Câu 155. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức véc tơ nào sau đây đúng?

. . A.  4; 4 Câu 154. Cho tam giác ABC , gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức véc tơ nào sau đây sai?   A. GA GB GC O  . .

 AM

 AG



A. . . B. 2

  MB MC  AM

 0   AG

2

 BC



3  CM 2

. D. . C. 3

.

AB a .

  AB AC



Tính Câu 156. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

2

 A

a

B A

C a 

  AB AC



a

2

A. . B. .

 A

 C

2a

B A



  AB AC



2

C. . D. .

MC

2

.



Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? Câu 157. Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB

 AM

 AB

 . AC



  AB AC 

 





A. . B. .  AM

 AM

1 2  AB

3 2  AC

 AM

 AC

2

1  2  AB

3









2 3

C. . D. .

 AB

 AC

3  

1 3 ,A B C . Nếu

,

(hình vẽ) thì đẳng thức

Câu 158. Cho ba điểm phân biệt nào dưới đây đúng?

 AC

 AC

4

A. . B. 

 BC  BC

2    AC

2

 BC  BC

4  

,M N P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm

,

.P Khi đó các cặp vectơ nào sau đây ngược hướng?

. D. . .  AC

C.  Câu 159. Cho ba điểm M và

. .

 A. MP  C. MN

 và NP  và PN

 B. NM  D. MP

. .

 và PN  và MN  đều khác vectơ 0.

Khẳng định nào sau đây đúng?

 Câu 160. Cho hai vectơ x     x y x y , .

  . x y

.sin

  x y .

  . x y





A. . B. .

 .

  . x y

  . x y

.cos

  x y .

  . x y

.cos

   , x y





 và y     , x y

 

.cot 

  x y , 

C. . D.

Câu 161. Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ? A. 5   . B. 5   . C. 5   . D. 5   .

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

16

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

; 2





GHI CHÚ NHANH

  a m m

 1

và

 vuông góc với véc tơ b

 tìm m để véc tơ a



4;1

Câu 162. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai véc tơ  b 

6m  .

m  .

m  .

1 m   . B. 2

1 2

1 6 Câu 163. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?









A. D. C.















. .





B

.

  A. AB CA CB B. AB AC BC    . C. CA BA CB D. AA BB AB   1;5A  Câu 164. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm



3; 4

và . Khi đó:

 2; 1 

 AB   AB 

A. . B. .

  AB    AB  

4;9 2;1

 1; 2 



C. . D. .

bằng

 B. BD

. . .

 A. CA Câu 166. Trong mặt phẳng Oxy cho

 Câu 165. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD  D. DB 

 C. AC  A

 1; 5

, B  . Tìm tọa độ trọng tâm G . 4; 2

G

G

; 2

G

; 1 

1;3G 

5 1 ; 3 3

5 3

  

  

  

5   3   u 

 v 

A. . B. . C. . D. . của tam giác OAB .   

  .u v

   2;3



0;5

Câu 167. Cho hai vectơ . Tích bằng ,

 C. 15 .

 b 

. B. 10 A. 11.

4;3

1;7 

và . Góc Câu 168. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ D. 2 .   a 

 và b

 . B.

45 

60 

30 

 .

 .

  giữa hai vectơ a A.  . C. 90  Câu 169. Cho hình bình hành MNPQ . Khẳng định nào sau đây sai?



bằng D.

 B. MQ PN

 A. MN

 PQ

. .

  C. MN QP

 D. MQ

 PN

. .









Câu 170. Cho hình bình hành MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?















. .

 B. MN MQ PQ  D. MN MQ NQ







 A. MN MQ MP   C. MN MQ NP  Câu 171. Cho đoạn thẳng AB . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

. .

.



 0

  B. AI BI   D. IA IB



. AI . A. IA IB C. AB 2 .

2022

2023

 u

 i

 j





. Tọa Câu 172. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ

2022; 2023

2022; 2023 

là





2022; 2023

2022; 2023 

A. . B. .

 độ của vectơ u   u     u 

  u    u  



C. D. . .

 Câu 173. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm

 10;0







và . A B 0; 2022

I

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. B. . I 

  5; 1011  I  10; 2022

 I  

 5;1011  5;1011 .

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

. C. . D. . 

17

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

Câu 174. Tập xác định của hàm số

là

y

x



5 3 

GHI CHÚ NHANH

A.

.

B.

.

D

D

R\



5 3

5     3  

C.

D.

.

.

D

D

;

;



5 3

 ;       

     

 

   

5 3 Câu 175. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?

2

2

A.

B.

y

2

x

y

x

2

x



3  .

 



3  .

x   2

2

C.

D.

y

x

2

x

y

x

2

x





3  .

 



4  .

.

 Câu 176. Cho lục giác đều ABCDEF . Có bao nhiêu vectơ cùng hướng với AB

C. 3 .

.

  biết 2 . a b

  a b .

3.

  , a b 

 

, 

B. 7 .    ,a b B. 135 .

C. 150 .

m

đồng



x m 

D. 4 .   0 D. 60 . y 



1

D.

C.

B.

A. 5 . Câu 177. Tính góc  A. 120 . Câu 178. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số biến trên  ? 1m  . A.

1m  .

1m  .

Câu 179. Tìm tập xác định của hàm số

?

y



.

.

B.

A.

D 

 \ 1

D.

0m  . 2 x 3  1 x    1 \    . \ 0

A.

 . 0

B.





D   C. D   . D   Câu 180. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?    MA MB MI 2     GA GB GC

.  . 0

D.

.







  IA IB   C. IA IB





có độ dài





 Câu 181. Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 4 . Vectơ u AB AC là

A. 2 .

B. 4 .

C. 0 .

D. 2 3 .

18

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

 a 

 b 

3; 4 

GHI CHÚ NHANH

1; 2 





, . Tìm tọa độ của

2; 6 

Câu 182. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho  u

  a b    u   u 

3; 8 

4; 2 

A. . B. .

 

 

  u     u 

C. . D. .

2;6  1; 2A 



3;1

, . Tính độ dài đoạn B Câu 183. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho

3

5

AB 

AB 

thẳng AB ?

3

5

AB  .

AB  .

B

3; 4

A. B. . C. .

 . Tìm tọa độ





4; 2

I

I

I

I

2; 6

, Câu 184. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho biết D. 1; 2A 

 . B.

 . C.





 1; 3

  .



  .

y

D.





Câu 185. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. trung điểm I của đoạn AB ?   A. 2; 1  f x

Số nghiệm của phương trình

2

x

x

6

D. 3 . A. 0 .





B. 1. y



; 3



 3; 

3;  .



3;  .



 3; 

2

3

2

x

x

 cắt đường thẳng





d y :

1

x 5

 tại hai

  1 0 f x   là C. 2 . 10  Câu 186. Cho hàm số . Khẳng định sau đây đúng? ;3 , nghịch biến trên khoảng  A. Hàm số đồng biến trên khoảng    , nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 , đồng biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng    , đồng biến trên khoảng  Câu 187. Biết Parabol 

 P y :

10







,x x . Tính giá trị biểu thức





2 Q x  1

2 x 2

x 1

x 2

2

; 3

123

105

17

30

Q 

Q 

Q  

Q  

2

2

6

x

x

5

x



8  



 là 2

điểm phân biệt có hoành độ 1 ? A. . B. . C. . D. .

x 2 2;3

2 .

2

. D.  . B.  3 .

2

x  và đi qua

 P y :

A

có trục đối xứng ax bx 10   

M

5

a

b 3 ?





. Tính giá trị của biểu thức điểm

33

8M  .

2

10

 thoả mãn x   ? 1

 1

1

1

C. B. D. . . Câu 188. Tập nghiệm của phương trình C.  A.  Câu 189. Cho Parabol    1;13 7M  . 11M 

m   .

m   .

m   .

0 B.

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

A. M   Câu 190. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x m 6 x   m   . A. D. C.

19

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

Câu 191. Bác An có một tấm lưới hình chữ nhật dài 32 mét. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để nhốt gà (hình bên). Mảnh đất hình chữ nhật để nhốt gà có diện tích lớn nhất là

2

2

2

2

64 m .

D. B. C. 256 m .

4



32 m . ABC K là điểm trên đoạn BC sao cho

BK 



. Phân A. Câu 192. Cho tam giác

KC  ta được kết quả AK x AB y AC





 và AC

. Tính

?

15

S  . 9

128m . ,   theo hai véc tơ AB tích AK y x S 10 5   A. B. S  . S  6 Câu 193. Cho hình chữ nhật ABCD biết

S  9

AD  . Biết tập hợp các điểm



C. D. . ; 12 . 14 AB 

  M thoả mãn MA MB MC





  AB AD 



21

là một đường tròn. Tính bán kính R

R 

7R  .

C. .





. , . Điểm B của đường tròn này? A. D. B. 5R  . Câu 194. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 4; 2 

2023

 MA

R  15 1;3  A  MB





 2022 u C. 2022.

3; 4

B

A

có độ dài nhỏ nhất là D. 2023. B. 2021.

M thay đổi trên trục Ox . Véc tơ A. 2020. Câu 195. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết

1; 2 



,



 2; 1

, ; C  . Gọi

S



   I x y là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Giá trị 4 y x 8  B. 22.

bằng

C. 35. D. 2. của biểu thức A. 14. PHẦN II. TỰ LUẬN

AB

a 2

, các cạnh đáy

BC

a 4  a) Hãy biểu diễn AC

 theo hai vectơ AB

. Câu 196. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD a và

 và AD 

.



 b) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC

. . Tìm k để BM CD

,Oxy cho tam giác ABC có

 A  , 1; 5





2;3

B Câu 197. Trong mặt phẳng tọa độ

 C 

2; 4

 BC

3.

, .

  AM AB 



ABC .

A B C D . Chứng minh rằng:

,

,

,





 0

. a)Tìm tọa độ điểm M soa cho: b)Giải tam giác







Câu 198. Cho bốn điểm bất kỳ   AC BD CB DA 

Câu 199. Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn BD sao cho

  .MC MN

BM

BD



1 4

. , N là trung điểm của đoạn thẳng AD .Tính tích vô hướng

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

20

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

2

y

x

2

x

3







Câu 200. Cho hàm số

 f x



 , có đồ thị là 

P .

GHI CHÚ NHANH

P của hàm số.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  b) Hàm số này có giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.

3

. Gọi P là trung

AD a ,M N lần lượt được xác định bởi  NC

Câu 201. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a ; điểm AB và các điểm   MB MC 2 

.

a) Biểu diễn

theo

 0 2

.    ,AB AC

,

,

P M N thẳng hàng.

.

b) Chứng minh   .AB AC c) Tính d) Tính độ dài đoạn BN .

Câu 202. Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được tiền nhiều nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì.

y

Câu 203. Tìm tập xác định của hàm số

.



4 x 5  2 1 x 

Câu 204. Cho hàm số

như hình vẽ.

y



  f x

có đồ thị trên đoạn 

4; 4

.

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn 

4; 4

Câu 205. Cho hàm số bậc hai

y

22 x

bx

c





.

N

và c biết rằng 

P có hoành độ đỉnh bằng 2 và 

 có đồ thị là parabol  P đi qua điểm

P . Tìm b  1; 2 



  0, NA     ,PM PN

Câu 206. Cho tam giác ABC , điểm M trên cạnh BC sao cho

,

BM BC  1 3

điểm E trên cạnh AC sao cho

.

AE AC 

a) Chứng minh rằng:

.

b) Gọi F là điểm thỏa mãn

. Chứng minh rằng: 3 điểm

 ME  AB  AC   

5



F M E thẳng

,

,

hàng.

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

21

3 4 5 12  BF 2 3  AB

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

2

AB  .

GHI CHÚ NHANH



 a) Tính AB AC

. Câu 207. Cho tam giác ABC vuông tại A , có   và AB AC

  .BA BC

.

BC MC 4 

, điểm N thỏa mãn

 AC



1 3

b) Tính c) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho  AN . Chứng minh rằng AM BN .

4; 2

 a 





  b  

3;6

, . Câu 208. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai véctơ

 Chứng tỏ a

 b

.

 GE

 AD

 AB

G là trọng tâm của tam giác ABD . Chứng minh rằng





1 3

1 6

Câu 209. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E là trung điểm của AD và

 A 

2;3





, 1; 3 B   Câu 210. Trong hệ trục Oxy cho hai điểm . Tìm điểm D

x

1

y  sao cho tam giác ABD vuông tại D .

AB

3;

BC



 6.







nằm trên đường thẳng

 

  b) Tính độ dài của vectơ u AB AD





,Oxy cho ba điểm

Câu 211. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có    OA OB OC OD 0.  a) Chứng minh rằng:  .

 4; 1   .

 4; 4 ,





C A   Câu 212. Trong mặt phẳng tọa độ  1; 1 ,

 B   .BA BC

a) Tính

ABC và suy ra số đo góc . 

 E t

thỏa mãn đường thẳng BE song song với ; 2 b) Tính giá trị của t để điểm

.AC

đường thẳng

gr ; 20 ;10

;10

gr

gr

,

,

,





2

 0.

A B C D của hình thoi. Nam tìm một vị trí cân bằng trên tấm bìa để móc   MA MB MC MD 







Câu 213. Bạn Nam muốn làm một cái chuông gió bằng tấm bìa hình thoi. Nam gr vào các đỉnh mắc 4 chuông gió có khối lượng lần lượt là 20

.M

chuông lên, bằng cách xác định điểm M sao cho 2 a) Hãy giúp Nam xác định điểm

 KA

   KB KC KD

2







b) Từ đó tìm vị trí điểm K trên các cạnh hình thoi sao cho 2

ABC 

2

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và  60 . 

y

2

x

3

x





 . Tìm tập giá trị và các khoảng

Câu 214. Vẽ đồ thị của hàm số

2

đồng biến, nghịch biến của hàm số.

,a b c , biết đồ thị hàm số

,

y

ax

bx

c





 qua



  và

Câu 215. Tìm các số A 0; 3

 S 

2;1

có đỉnh .

 f x



y  Câu 216. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm tập

xác định, tập giá trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. (Học sinh không cần vẽ hình).

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

22

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm

GHI CHÚ NHANH

Câu 217. Giải bất phương trình và phương trình sau: a)

23 x

10

3

0

x

  .



b)

22 x

8

x

2

7



x    .

 AB

2

  AC DB 



Câu 218. Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng

.

Câu 219. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết

B

A

C



  1;3 ,

  5; 6 . ABC .

 2; 4 ; a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 220. Giải các phương trình

2

2

a)

3

x

6

x

2

x

5

x



3  



3 

2

2

2

x

3

x

x

2

x



1  



b)

3 

2

2

x

x

x

4

x

3 2 







c)

3 

2

d)

x

9

x

5





x  

e)

23 x

6

x

2

x



3  

1 

22 x

3

x

1



f)

x 1   

23 x

2

x

Câu 221. Giải bất phương trình   a) 1 0





2

36

x

12

x

b)





  1 0

Câu 222. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu?

Câu 223. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

 HẾT 

Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi

23