TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP: 1. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: TỪ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM ĐẾN HẾT HÀM SỐ LIÊN TỤC. 2. HÌNH HỌC: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 1. Mẫu số liệu ghép nhóm. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Câu 1. Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường Khối lượng (gam) Số củ khoai tây
4 5 12 6 3 70;80) 80;90) 90;100) 100;110) 110;120)
Cộng 30
D. 4. B. 12.
0;20
20; 40
40;60
60;80
80;100
Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là A. 5. C. 6 . Câu 2. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút)
9
10
5
6
12
Số học sinh
B. 100 . C. 50 . D. 12.
0; 20
20; 40
40; 60
60;80
5
9
10
80;100 6
Tổng số học sinh được khảo sát là bao nhiêu? A. 42 . Câu 3. Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 12 trường A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian ( phút)
12
Số học sinh
20; 40
B. 10 .
Giá trị đại diện của nhóm :
D. 40 . C. 20 .
9;11
7;9 7
7
11;13 3
A. 30 . Câu 4. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp A được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng): Doanh thu
5; 7 2
13;15 1
Số ngày
9;11
7;9
13;15
B. . . D. . Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây ? C. A. 11;13
Câu 5. Người ta phân 400 quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây.
1
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Tìm x trong bảng phân bố tần số trên.
C.
D.
B.
7x .
6x .
5x .
4x . A. Câu 6. Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây và thu được bảng tần số sau (đơn vị: mm).
Khi đó, chiều dài trung bình của 74 lá cây này gần nhất với số nào dưới đây?
C. 7,5.
B. 6,5 .
D. 6,8 .
A. 7,2 . Câu 7. Nhiệt độ sáu tháng cuối năm 2022 được cho trong bảng sau:
C. 23,2.
B. 23,1.
D. 23,3.
Số trung bình của mẫu số liệu trên gần bằng giá trị nào sau đây? C. 8, 2 .
B. 8, 4 .
D. 8,1.
A. 8, 3 . Câu 9. Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (tính theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ: A. 23,0. Câu 8. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
B. Có 48 ô tô ở độ tuổi dưới 12. D. Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4.
Trong các mệnh đề dưới đây, đâu là mệnh đề đúng? A. Có 29 ô tô ở độ tuổi là 4. C. Có 8 ô tô từ độ tuổi 16 đến 20. Câu 10. Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:
2
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
25;34 ;
61; 70 ;
79;88 .
79;88 ; 70; 79 ;
43;52 . 70;79 .
88;97 . Khi đó nhóm có tần số lớn nhất là. B. Nhóm ứng với nửa khoảng D. Nhóm ứng với nửa khoảng
34; 43 ;
B. [20; 40) . D. [60;80) . C. [40;60) .
Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: 52; 61 ; 43;52 ; A. Nhóm ứng với nửa khoảng 88;97 . C. Nhóm ứng với nửa khoảng Câu 11. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0; 20) . Câu 12. Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tứ phân vị thứ nhất
175 6
290 9
1Q của mẫu số liệu ghép nhóm này là 500 9
710 9
nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số
n
nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số âm
u
n
1 , 2 , 3 và 4
D. . A. . B. . C. .
1 , 2 và 3 . 1 , 3 và 4
) 0
.
u thì lim( n
v n
n
n
B. D.
và lim n v
n
0
2. Giới hạn của dãy số Câu 13. Xét các mệnh đề sau: 1 lim n u dương tuỳ ý cho trước. 2 lim n tuỳ ý cho trước. 3 Mọi dãy có giới hạn hoặc đều là dãy không bị chặn. 4 Mọi dãy bị chặn đều có giới hạn hoặc . Trong các mệnh đề trên, chỉ có các mệnh đề sau đúng: A. 1 và 3 . C. Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. B. Nếu lim n u
0
a
nu .
n
n
2
nu
. 1
.
. 0
nu a )nu là dãy số tăng thì lim nu . D. Nếu ( nu với Câu 15. Cho dãy số 3 . A. lim n u
n
n
n
n
thì lim C. Nếu và 1
. Mệnh đề đúng là C. lim n u
n 3
2 3 3
u
B. lim u n D. lim u n
n
nu bằng
n 3
Câu 16. Cho . Giới hạn của dãy số
B. 2. C. 3. D. 0. A. 1.
u
n
nu với
n 14 n 2 5
. Tổng của cấp số nhân này bằng Câu 17. Cho cấp số nhân lùi vô hạn
n
n 3
C. 25. D. -25. A. 0.
lim n
3.2
4.2 n
Câu 18. Kết quả của bằng B. 1. 1 3 n
4 B. .
C. 0 . D. 1. A. .
3
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
lim 3 n
Câu 19. Giá trị đúng của là 5n n
B. .
n
D. 2 . A. .
u
2
. Tính giới hạn
nu có lim
n
n
lim n
1 5
. Câu 20. Cho dãy số
1 5
3 2
n
1)
A. B. C. D. C. 2 . u 3 u 2 n 5 9
lim n
1 3 5 ... (2 2 n 5 4
có giá trị bằng Câu 21.
1 . 4
1 5
B. C. . A. 0 . D. .
Câu 22. Biểu diễn số thập phân 1, 245454545 dưới dạng phân số:
137 110
27 22
69 55
249 200
3
B. C. D. A.
. Tính
, 2
f x
f x
lim x 1
lim 1 x
3. Giới hạn của hàm số Câu 23. Cho ? lim 1 x
4
g x
g x B. 5 . ; 2
f x
f x
g x
g x C. 1 . lim 3 x x 0 C. 6 .
2
A. 5 . Câu 24. Cho các giới hạn: 3 . Hỏi lim x x 0 lim x x 0 D. 1. bằng D. 3 .
lim 2 1 x
A. 5 . Câu 25. Giá trị của x 3 x
3
5
C. . D. 0 .
. 1
A. 2 . Câu 26. Chọn kết quả đúng của 3 x x x
x
D. 4 . C. . B. 2 . bằng 1 B. 1. lim 4 x B. . A. 0 .
lim x 2
2
x
1 2
Câu 27. Giới hạn bằng
3 16
2
x
35
B. . C. 0 . A. . D. .
lim x 5
12 x 25 5 x
Câu 28. Tính .
2 . 5
2 5
2
A. C. . D. . B. .
lim x
2 2 x
x 3 3 x B.
Câu 29. Kết quả của là:
1
C. 3. D. 2 . A. 2. .
lim x
22 x x
x 2
Câu 30. Giới hạn bằng
2
ax
6
D. 1. C. 2 . B. . A. .
1
2a
b ?
lim x 2
bx x 2
. Tính Câu 31. Cho
2
2
A. 11. C. 3 . B. 4 . D. 1 .
x
4
x
x
x
.
M lim x
Câu 32. Tìm giới hạn Ta được M bằng
.
.
.
.
3 2
3 2
1 2
3
2
A. B. C. D.
2a b
lim x 4
a b
x x
4 4 4
, với là phân số tối giản. Tính ? Câu 33. Cho
1 2 a b B. 66 .
C. 14 . A. 22 . D. 70 .
4
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3
ax
1
bx
2
. Khẳng định nào dưới đây sai?
b
0,
a b
và 5
lim x 0
1 x
2
2
Câu 34. Biết rằng
3.
a
10.
a
b 1.
b a 0.
b
B. C. D. A. 1 Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.
.
.
.
lim 0 x
1 lim x 0 x
1 lim x 0 x
1 lim 5 x 0 x
1 x
A. B. C. D.
x lim x 2 x
15 2
Câu 36. Kết quả của là:
.
.
15 2
2
3
A. B. C. D. 1. .
lim 1 x
x 2
x 1 x
Câu 37. Giới hạn bằng
1 . 2
1 2
A. B. . C. 1. D. .
y
0x .
0x thì hàm số xác định tại điểm
4. Hàm số liên tục Câu 38. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số liên tục tại điểm
y
f x f x
0x được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
không liên tục tại điểm
y
B. Hàm số C. Hàm số đa thức liên tục tại mọi điểm x D. Hàm số y = tanx chỉ gián đoạn tại điểm x = π 2
và
A. và B. . .
f x
f a f a
f x f x
f a f a
;a b là f x f x
f b f b
lim x a lim a x
;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên lim f b a x D. lim f b a x
lim b x và lim b x
y
C. và . . Câu 39. Cho f x f x liên tục trên f x f x
lim x b lim b x f x
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
Câu 40. Cho hàm số đồ thị như hình vẽ sau:
y
y
0
y
y
liên tục tại điểm
O
O
f x f x
f x f x
x . B. Hàm số 0; 0
x . 0 0; 0
4
0 ; x
1
khi x
2
x x
C. Hàm số gián đoạn tại điểm . D. Hàm số liên tục tại điểm . Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số không liên tục tại điểm
x x 3 khi x = -1
1 0;
Câu 41. Hàm số f(x) =
x
0
1 khi x = 0 A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm . C. Liên tục tại mọi điểm x D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm
x
1
.
.
5
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
khi
x
0
f x
khi
x
0
x 17
2
x
x
0
. 0
x
Câu 42. Hàm số có tính chất
x
.
0
4
, x
nhưng không liên tục tại
khi x
3
A. Liên tục tại B. Liên tục tại các điểm 4 C. Liên tục tại mọi điểm x D. Liên tục tại các điểm 3
f x
x
x 3 1
2
. Câu 43. Cho hàm số
khi x
4
C. -4. Hàm số đã cho liên tục tại A. -1. D. 1.
4x
f x
khi x
4
, x , x m khi x = 3 3 x khi m bằng B. 4. 2 16 x x 4 mx 1
liên tục tại điểm . Câu 44. Tìm m để hàm số
8m
8 m
m
m
7 4
7 4
2
x
khi
x
0
A. . B. . C. . D. .
f x
khi
2
a
x
0
4 2 2 x 5 4
f x liên tục tại
0x .
Câu 45. Cho hàm số . Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm
số
a . B.
a .
4 3
3 4
3 a . 4
2
4
A. C. D.
4 a . 3
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x x x 5 1 0 (1)
2;1
0; 2 .
.
1;1
0;1
7
x
x
.
2 0 .
4 0 .
x 3
22 x 4
2
2017
A.
3
x
x
5 1 x 8
5 0 .
4 0 .
x 4 C. B. HÌNH HỌC Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 49. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
Câu 46. Cho phương trình 2 A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng B. Phương trình 1 vô nghiệm. C. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng D. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng Câu 47. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng B. 3 D.
6
mp thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong
mp . ,M N lần lượt thay đổi trên P và .Q
.MN Chọn khẳng định đúng.
mp Hai đường thẳng a và b nằm trong
mp .
thì a
b
b b . thì
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong . C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì a . D. Nếu đường thẳng d song song với Câu 51. Cho hai mặt phẳng song song P và Q . Hai điểm Gọi I là trung điểm của A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều P và .Q B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều P và .Q C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt .P D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt .P Câu 52. Hai đường thẳng a và b nằm trong . Mệnh đề nào sau đây đúng? b thì a và b A. Nếu a b và a thì
. .
,
a và a b , a b . M N P theo thứ tự là ,
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
.AB Khẳng định nào sau đây đúng? B. D.
SBC . SBD .
.O Tam giác SBD đều. Gọi P là
B. Nếu D. Nếu a cắt b và .O Gọi
A B
.S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn
30 .
BAC Gọi P là
AC .
MA
SM
2
ABC cắt đoạn SA tại M sao cho
B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. 4,
.
.
.
Mặt phẳng P cắt các mặt .S ABC theo các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác (T). Diện tích C. Nếu a Câu 53. Cho hình chóp trung điểm của ,SA SD và MON // NOM cắt A. OPM . C. NMP // MNP PON . NP Câu 54. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm mặt phẳng song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Mặt phẳng P cắt các mặt bên và mặt đáy của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành đa giác (T). Đa giác (T) là hình gì? A. Hình hình hành. Câu 55. Cho hình chóp mặt phẳng song song với bên và mặt đáy của hình chóp của hình đa giác (T) bằng bao nhiêu?
16 9
14 9
25 9
2,
.S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên
6,
CD
4.
.
BC hai đáy SA
ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho
Gọi P là mặt phẳng song song với
SM 3 .S ABCD theo các đoạn giao tuyến tạo thành
A. B. C. D. 1.
.
.
.
Câu 56. Cho hình chóp AB Mặt phẳng P cắt các mặt bên và mặt đáy của hình chóp một đa giác (T). Diện tích của hình đa giác (T) bằng bao nhiêu?
5 3 9
2 3 3 Gọi .
7 3 9 .CC Gọi là
,M N lần lượt là trung điểm của BB và Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.AB
.BC
A. B. C. 2. D.
.AA
. ABC A B C AMN và B.
,
A B C .AC có các cạnh bên
ABCD A B C D . .
D. C.
.AB Mặt phẳng
// DD C C là hình bình hành. ABCD A B C D . Khẳng định nào dưới đây sai? AA BB CC DD , , . // B. ADC . BA D là một tứ giác. D. BB D D IB D
Câu 57. Cho hình lăng trụ giao tuyến của hai mặt phẳng A. Câu 58. Cho hình hộp A. AA B B C. A B CD Câu 59. Cho hình hộp cắt các mặt . Gọi I là trung điểm của bên và mặt đáy của hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác (T). Đa giác (T) là hình gì? D. Hình chữ nhật. A. Tam giác. C. Hình bình hành. B. Hình thang.
7
ABCD A B C D .
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 60. Cho hình hộp . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt các mặt bên và mặt đáy của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một tứ giác T . Khẳng định nào sau đây không sai? A. T là hình chữ nhật. C. T là hình thoi. III. TỰ LUẬN Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Thành tích chạy 50 m của học sinh lớp 10 5D ở trường Trung học phổ thông Xuân Đỉnh (đơn vị : giây)
3
2
B. T là hình bình hành. D. T là hình vuông.
.
.
.
lim n
lim n
lim n
n n
3 n 2 n 2
n 3 n 5
8
4 n
2
2
1 3 n
b) a) c) a) Lập bảng phân bố tần số ghép nhóm và bảng phân bố tần suất ghép nhóm, với các nhóm [6, 0;6,5);[6,5; 7,0);[7,0;7,5);[7,5;8,0);[8, 0;8,5);[8,5;9,0]. b) Trong lớp 10 5D , số học sinh chạy 50 m hết từ 7 giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm ? c) Tìm mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của chúng. Bài 2: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên. a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ. b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ? c) Tìm mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của chúng. Bài 3. Tính các giới hạn sau n 1 4 7 3 n
n
2
2
2
n
n
2
n
.
.
3
2
3
lim n
lim n
1 n
n
n
6
1 2 n n 3 2 n 1 2 1
2
2
2
n
n
n 1 d) e) g) . lim n n n n 3 n
n
2
.
.
3
n
lim n
lim n
n 3
n 3 n 3
4 4
n 5.3 1
n 1 3 3 1 n n 2 Bài 4. Tính các giới hạn sau
2
2
3
2
2
n
1
n
38 n
n
1
3
.
.
.
n 3 2 3 n h) i) k) . lim n 1
lim n
lim n
lim n
n 1 2 n n 2 n n 1 3
2
2
2
4
n
9
n
1
3
3
2
n
n 3
n
.
a) b) c)
.
.
d) e) f)
lim n
lim n
lim n
n 3 n 1 n n 3 2 n 1
n 2 n 1 3 n n 3 2 n 2
2
n
n n
3
3
2
2
n
n
2 .
n
n
n
.
3
1
.
2
g) h) i)
lim n
lim n
lim n
4
n
n 3
2
n
nS của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n ;
Bài 5. Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình bên. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
8
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3
2
2
2
x 3
x 3
2
Bài 6. Tính các giới hạn sau:
x
4
lim 2 x
lim x 3
4 x
1
3
1
x
a. b. c. 1) x x lim(3 x 1
lim 1 x
x lim x x 1
1 1
2
x
1
2
3
3
x 2 e. g. lim 2 x d. 2 x 2
2
2
x 4 x 2 x 2 1 x 2 x x 6 k. 1 h. l. lim x 0 lim 2 x lim x 2 x 6 x 2 2 x 2 Bài 7. Tính các giới hạn sau:
lim x
lim x
lim x
x 2 2 x
x 3 5 x 3 6
3 3
2
4x
3x 2 x 1 2
x
2
a. b. c.
5x 1 2x)
lim ( 4x x
3 x 2 x 5 2 6 x x 3x 1 x 1
3x 2 x 2
lim x 1
lim 2 x
2
2
3
3
2
4x
3x 4
3x
x
1 x
d. e. g.
6
lim x
2
lim x
lim x
3 x 2 x 3
x 7 5 x 2
11 5
4x 3x 5
x
x 1 x
k. l. h.
Bài 8. Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm đã chỉ ra hay không ? Nếu có hãy tìm giới hạn đó ?
5x 1 khi x 1
f(x)
23x 3x 2 khi x 1
khi x 2 a. b. f(x) tại x 1 . tại x 2 .
khi x
1
3x 8 x 2 2x 1 khi x 2 Bài 9. Xét tính liên tục của các hàm số sau:
x ; 1
xf )(
x
2
khi x
1
1
khi x
2
a) tại 0
x 2
f x ( )
x 2 2 x 3 2 x 1 4 x 3
4
khi x
2
x 2
10 x
3
2
b) tại 0
g x ( )
h x ( )
tan
x
cos
x
2
2
1 x x
x 2
khi x
x
2
20
2
c) ; trên TXĐ của chúng. f x ( ) x 3 x ; x
f x ( )
khi x
2
khi x
1
2
d) trên tập xác định của nó.
khi x
1
a) trên tập xác định của nó. f x ( ) x 2
x 4 2 2 x 2 x 1
x
2
khi
3 x 2 1 x Bài 10.
x 2
f x ( )
x
2
x
1
2
a) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại
x
1
1x
f x gián đoạn tại
f x
2
x ,
k
1
3 8 x x 2 1 khi mx 2 x 1 , x 3 ,
b) Cho hàm số . . Tìm k để
9
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
8
x
1 1
khi x
0
f x ( )
2
4
a
khi x
0
x 2
x
x
3
c) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên .
f x
24 x x 1 5 2
x
1 0
1 0
3 x khi x 1 d) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên . ax khi x 1
4 3 x có 3 nghiệm. m x 1 cos cos 2
a
x
sin
0
x
c) phương trình
x c
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. luôn có nghiệm trên
0; 2
2
Bài 11: Chứng minh rằng a) phương trình sau đây có nghiệm: 2 3 01 6 x x b) phương trình 23 3 x m x x b d) phương trình cos 3
x
x
2
0.
1
3
x
m
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
2 x ,M N P lần lượt là trung điểm
,
,
,
/ /
SBN
DPM .
,S P ). Xác định các giao tuyến của
đi qua Q và
SBN với các mặt của hình chóp (nếu có).
SAD với các mặt của hình chóp (nếu có).
,M N lần lượt là trung điểm của
.S ABCD, đáy là hình bình hành tâm O . Gọi
OMN
SBC
ABCD cách đều AB và CD .
IJ
/ /
e) với mọi giá trị thực của tham số m phương trình sau luôn có nghiệm 3 x
SAB .
,M N sao cho AM BN 'M N . ',
'
D
/ /
,M N lần lượt cắt BCE
Bài 12. Cho hình chóp AB CD SA . các cạnh a) Chứng minh b) Q là một điểm thuộc đoạn SP ( Q khác song song với c) Xác định các giao tuyến của đi qua MN song song với Bài 13. Cho hình chóp SA và CD . a) Chứng minh / / b) Gọi I là trung điểm của SD , J là một điểm trên Chứng minh
MNN M . ' EF / / ,M N thay đổi trên AC và BF .
.S ABCD có đáy ABCD là hình thang,
AB
. Mặt bên SAB SAB cắt các cạnh
3 , song song với
a AD CD a
,
,
,
a SA 2 M N P Q . ,
,
0
a
b) Chứng minh
. Tính x để M N PQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán
.
,
'
'
ABC A B C . Gọi ' ' IGK
A KG '
/ /
/ /
'
I K G lần lượt là trọng tâm các tam giác , '
' ACC . Chứng minh
, BB C C và '
AIB .
. Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên AD. . Chứng minh IJ có phương không đổi và điểm J luôn thuộc một mặt phẳng cố định.
Bài 14. Hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm . Các đường thẳng song song với AB vẽ ,AD AF tại từ a) Chứng minh ADF . c) Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp điểm I khi Bài 15. Cho hình chóp , mặt phẳng là tam giác cân đỉnh S và AD BC SC SD theo thứ tự tại , a) Chứng minh M N PQ là hình thang cân. b) Đặt x AM x kính đường tròn đó. c) Gọi I MQ NP d) Gọi J MP NQ Bài 16. Cho hình lăng trụ ABC A B C và ' --------------------------------HẾT----------------------------
10
