ÔN TẬP TOÁN 8 – HKII-21.22

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 - HỌC KÌ II

A/LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Phƣơng trình bậc nhất một ẩn là phƣơng trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0. Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)

- Phƣơng trình bậc nhất một ẩn là phƣơng trình có dạng ax + b = 0 luôn có 1 nghiệm duy nhất là x =

- Hai quy tắc biến đổi phƣơng trình : SGK trang 8 2) Các bƣớc chủ yếu để giải phƣơng trình đƣa về dạng ax + b = 0

 Bƣớc 1: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế  Bƣớc 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.  Bƣớc 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải. (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

 Bƣớc 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng  Bƣớc 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

3) Phƣơng trình tích và cách giải:

A(x).B(x) = 0

4) Các bƣớc giải phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu.  Bƣớc 1: Tìm ĐKXĐ của phƣơng trình  Bƣớc 2: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .  Bƣơc 3: Giải phƣơng trình vừa nhận đƣợc

Bƣớc 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 5) Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cần nhớ : Khi a 0 thì

Khi a < 0 thì 6) Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình:

 Bƣớc 1: Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm đƣợc các đại lƣợng, các đối tƣợng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trị của các đại lƣợng đã biết và chƣa biết + Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chƣa biết của các đại lƣợng + Chọn một giá trị chƣa biết làm ẩn (thƣờng là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn.  Bƣớc 2: Lập phƣơng trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết khác qua ẩn

 Bƣớc 3: Giải phƣơng trình + Giải phƣơng trình , chọn nghiệm và kết luận

0, ax + b 0).

7) Giải bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn Các dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b Chú ý sử dụng hai quy tắc biến đổi: + Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.

+ Khi chia cả hai về của bất phƣơng trình cho số âm phải đổi chiều bất phƣơng trình. II.HÌNH HỌC

ÔN TẬP TOÁN 8 – HKII-21.22

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG Tóm tắt lý thuyết

1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’

2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:  

3. Định lý Ta-lét thuận và đảo:

4. Hệ quả của định lý Ta-lét

5. Tính chất đường phân giác trong tam giác:

 AD là tia phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của BÂx

6. Tam giác đồng dạng: a. Định nghĩa:

A’B’C’ ABC (k là tỉ số đồng dạng)

b. Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’

; ;

8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác 7. Các trường hợp đồng dạng: a) Xét ABC và A’B’C’ có:

 A’B’C’ ABC vuông: Cho ABC và A’B’C’(Â = Â’ = 900) (c.c.c)

b) Xét ABC và A’B’C’ có:

ABC (cạnh huyền -  A’B’C’ ABC  A’B’C’ cạnh góc vuông )

(c.g.c)

c) Xét ABC và A’B’C’ có:

 A’B’C’ ABC

(g.g)

9. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng

HÌNH THỂ TÍCH DIỆN TÍCH XUNG QUANH DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN

LĂNG TRỤ ĐỨNG

SXQ = 2P. h P: Nửa chu vi đáy V = SĐ . h S: Diện tích đáy STP = SXQ + 2SĐ h: Chiều cao h : Chiều cao

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

V = a.b.c SXQ = 2(a + b) c STP = 2(ab + ac + bc)

c

a

b HÌNH LẬP PHƢƠNG

a

SXQ = 4 a 2 V= a 3 STP = 6 a 2

a

a

V = S. h SXQ = P. d P : Nửa chu vi đáy HÌNH CHÓP ĐỀU STP = SXQ + SĐ S: Diện tích đáy

d: Chiều cao của mặt bên h : Chiều cao

B/CẤU TRÚC, MA TRẬN, ĐỀ MẪU HKII-NH 21.22 CỦA PGD I. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HKII- NH 2021-2022 Bài 1 (3,0 điểm). Giải các phƣơng trình:

a) Phƣơng trình bậc nhất một ẩn. b) Phƣơng trình tích. c) Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu. d) Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phƣơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn. b) Bất phƣơng trình quy về bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn.

Bài 3 (1,5 điểm).

Giải bài toán thực tế bằng cách lập phƣơng trình.

Bài 4 (1,0 điểm).

Dựa vào định lý Ta-lét viết đƣợc các cặp đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ, tính độ dài đoạn

thẳng.

Bài 5 (2,5 điểm). Vẽ hình theo yêu cầu bài toán

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trƣờng hợp góc – góc. b) Áp dụng các trƣờng hợp đồng dạng của hai tam giác để chứng minh đẳng

thức, tính toán.

c) Vận dụng hai tam giác đồng dạng để giải toán.

Bài 6 (0,5 điểm). Chứng minh bất đẳng thức.

II/ĐỀ MẪU ĐỀ 1 ĐỀ THAM KHẢO - KIỂM TRA HKII- NH 2021-2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 ( 3,0 điểm): Giải các phƣơng trình sau:

a)2x+3=0 b) (x+5)(3x-9)=0 c) d)

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phƣơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) b)

Bài 3 (1,5 điểm): Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xƣởng lập kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 thùng khẩu trang y tế. Khi thực hiện sản xuất, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xƣởng đã sản xuất đƣợc 57 thùng. Do đó, phân xƣởng không những đã hoàn thành trƣớc kế hoạch 1 ngày mà còn sản xuất vƣợt mức 13 thùng. Hỏi theo kế hoạch, phân xƣởng phải sản xuất bao nhiêu thùng khẩu trang y tế?

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết DE // BC. Tính độ dài x

6

4

D

E

x

7

A

B C

Bài 5 (2,5 điểm):Cho ∆ ABC nhọn(AB

.

a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACD. b) Tính số đo c) Hai đƣờng thẳng BC và DE cắt nhau tại K. Chứng minh KB . KC = KD . KE.

Bài 6 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: a4 + 16 ≥ 2a3 + 8a với mọi a.

……………….o0o…………………

ĐỀ 2

Bài 1 (3 điểm): Giải các phƣơng trình sau:

a) ; b) ;

c) ; d) .

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các bất phƣơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) ; b) .

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình:

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất khẩu trang y tế của một nhà máy là 125 ngƣời. Do có việc đột xuất, trƣởng bộ phận điều 13 ngƣời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân

của đội thứ nhất bằng số công hân của đội thứ hai. Tính số công công nhân của mỗi đội lúc

ban đầu.

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết IK // NP. Tính độ dài .

Bài 5 (2,5 điểm): Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AD là đƣờng cao.

a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm.

c) Vẽ E, F lần lƣợt là hình chiếu của D trên AB, AC.Chứng minh .

Bài 6 (0,5 điểm): Giải phƣơng trình: .

……………….o0o…………………

ĐỀ 3

Bài 1 (3 điểm): Giải các phƣơng trình sau:

;

b)

;

a)

;

d)

.

c)

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phƣơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

;

b)

.

Bài 3 (1,5 điểm): Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

số học sinh cả lớp. Sang

học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hình vẽ, biết ON // LM. Tính độ dài .

Bài 5 (2,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A có AD là đƣơng cao. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE.

a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm.

c) Chứng minh

.

Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai số a, b dƣơng và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 0,5.

C/ ĐỀ KT-HKII CÁC NĂM HỌC TRƢỚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010 – 2011

Bài 1: (3đ) Giải các phƣơng trình:

a) 3x + 8 = 5 b) (x -5)(4 – 8x) = 0 c)

Bài 2: (1đ) Giải bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3: (1,5đ) Lớp 8A có 40 học sinh. Cuối năm giáo viên chủ nhiệm xếp loại hạnh kiểm đƣợc chia thành hai loại tốt và khá ( không có hạnh kiểm trung bình). Tìm số HS xếp loại hạnh kiểm khá biết rằng số HS xếp loại hạnh kiểm tốt nhiều hơn số HS xếp loại hạnh kiểm khá là 18 HS.

Bài 4: (1đ) Cho biểu thức A = . Tìm x để A < 1

Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC, kẻ các đƣờng cao AD, BK cắt nhau tại H.

BKC

a) Chứng minh ADC b) Trên tia đối của tia DA xác định điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh MBH cân. c) Chứng minh

……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2011 – 2012 Câu 1:(3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

a) 15 – x = 7 + 3x b) = 0 c)

Câu 2: (1,5đ)Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b)

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ

a) 21 + 5x < 3 – 4x Câu 3:(1,5đ) Một ngƣời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h, rồi từ B về A với vận tốc 30km/h. Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đƣờng AB. Câu 4: (0,5đ)Tìm giá trị của m để biểu thức nhất đó. Câu 5: (3,5đ)Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đƣờng cao. a) Chứng minh:

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: HD.AC = BD.MC c) Chứng minh:

……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 – 2013 Câu 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

a) x + 1 = 7 - 2x b) c)

Câu 2: (2,0đ)Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 8x – 10 > 3x b)

Câu 3(1,5đ) Một ngƣời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h, rồi từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 4km/h. Biết thời gian cả đi và về mất 54 phút. Tính chiều dài quãng đƣờng từ A đến B.

Câu 4: (0,5đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: (3,0đ) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đƣờng cao AH

a) Tính diện tích tam giác vuông ABC. b) Chứng minh:

c) Vẽ phân giác AD của góc BAC . Tính DB, DC

……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 – 2014 Câu 1:(2,5đ) Giải các phƣơng trình sau:

a) 2x - 3 = 7 b) c) d)

Câu 2: (2,0đ) Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) b)

Câu 3:(2,0đ) Hai ngƣời đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh. Ngƣời thứ nhất đi với vận tốc 30km/h, ngƣời thứ nhất đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ngƣời thứ nhất là 10km/h nên đã đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn ngƣời thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đƣờng từ Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh. Câu 4: (3,0đ) Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BD là đƣờng phân giác. Vẽ CE vuông góc với tia BD tại E. a) Chứng minh: b) Chứng minh: DA.DC = DB.DE

c) Tính d) Chứng minh: AE = CE

Câu 5: (0,5đ) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 – 2016 Câu 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

Câu 2: (1,5đ)Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Câu 3:Một ô tô chạy trên quãng đƣờng AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc từ B về

A ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính quãng đƣờng AB.

. Hai đƣờng cao BD và CE của tam giác cắt nhau ở H.

nhọn,

Câu 4: (3,5đ).Cho a) Chứng minh b) Chứng minh AE.AB = AD.AC và tính c) Vẽ . . Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng.

Câu 5: (0,5đ)Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

……………….o0o………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017(Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

Câu 2: (1,5đ)Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Câu 3(1,5đ): Một ngƣời đi xe đạp từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc dự định, quãng đƣờng dài 20km.

Nhƣng khi đi ngƣời ấy lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 3 km/h, do đó thời gian thực đi bằng

, M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đƣờng thẳng vuông

, cắt tia BA tại D.

thời gian dự định. Tính vận tốc của ngƣời đó. Câu 4: (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A ( góc với BC tại M cắt AC tại I và

1) Chứng minh 2) BI cắt CD tại K. Chứng minh 3) Giả sử , gọi O là trung điểm BC.

a) Chứng minh b) Tính

Câu 5: (0,5đ) Cho các số dƣơng a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh: ……………….o0o…………………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2017 – 2018 Câu 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

Câu 2: (1,5đ)Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

. Vẽ đƣờng cao AH, đƣờng phân giác Ad của góc

Câu 3(1,5đ): Một xƣởng dệt theo kế hoạch phải dệt mỗi ngày 50 chiếc áo. Khi thực hiện mỗi ngày xƣởng dệt đƣợc 57 chiếc áo. Do đó xƣởng đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày và dệt thêm đƣợc 13 chiếc áo nữa. Tính số áo xƣởng phải dệt theo kế hoạch. Câu 4: (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có BAC

a) Chứng minh tam giac ABC và tam giác AHB đồng dạng. b) Chứng minh

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, DB, DC( kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)

d) Chứng minh

Câu 5: (0,5đ) Giải phƣơng trình

……………….o0o…………………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2019 – 2020 Bài 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

Bài 2: (1,5đ) Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3(1,5đ): Hƣởng ứng tinh thần tƣơng thân tƣơng ái do Liên đội phát động gây quỹ hỗ trợ cho các bạn học sinh hiếu học có hoàn cảnh khó khăn trong trƣờng. Học sinh khối 8 và khối 9 của một trƣờng THCS đã tham gia ủng hộ đƣợc tổng số tiền là 2055000 đồng. Tính trung bình thì mỗi học sinh khối 9 ủng hộ 9000đ, mỗi học sinh khối 8 ủng hộ 8000đ. Tính số học sinh khối 8 và khối 9 của trƣờng THCS đó, biết tổng số học sinh cả hai khối là 242 em. Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A có , AH là đƣờng cao.

. Chứng minh .

a) Tính độ dài cạnh BC. b) Hai tam giác BHA và BAC có đồng dạng với nhau không? Vì sao? c) Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho d) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm K. Tính diện tích tam giác CIK.

Bài 5: (0,5đ) Giải phƣơng trình

……………….o0o…………………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2020 – 2021 Bài 1 (3,0đ) Giải các phƣơng trình sau:

Bài 2: (1,5đ) Giải các bất phƣơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3(1,5đ): Theo kế hoạch một tổ sản xuất phải sản xuất một lƣợng khẩu trang y tế nhất định. Để hoàn thành kế hoạch tổ dự kiến mỗi ngày phải sản xuất 100 thùng khẩu trangy tế, nhƣng khi vào sản xuất mỗi ngày tổ sản xuất đƣợc 120 thùng khẩu trang. Do đó đã hoàn thành sớm hơn dự kiến là 5 ngày. Tính xem số thùng khẩu trang mà tổ phải sản xuất theo kế hoạch. Bài 5: (3,5đ). Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn (AB

Bài 6: (0,5đ) Cho biểu thức . Chứng minh

--HẾT--