Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12.

I. LÝ THUYẾT. (Học sinh tự ôn tập)

3

2

y

x

mx 3

m

x

C©u1. Cho hàm số

 , đồ thị là  1

  f x

 3 2

 1

mC (m là tham số).

II. BÀI TẬP.

1 m  . 2

C

1) Khảo sát hàm số đã cho khi

1 2

  

  

Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1.

2) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

C

3) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

1 2

  

  

3

2

2

x

3

x

2

a

 . 0

4) Dựa vào đồ thị , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình

(1)

f

0

5) Xác định giá trị của m biết

3 2

  

  

.

6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn

3 5 ; 2 2

  

  

C

.

1 2

  

  

7) Viết phương trình tiếp tuyến của :

A

a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 .

2;1

C

y

2 x x

b) biết tiếp tuyến đi qua điểm .

 . 1

23 x 2

1 2

  

  

8) Từ đồ thị , hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số

3

2

y

2sin

x

3cos

x

 . 1

F

9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

 F x của hàm số cho ở câu 1), biết

1 2

1 64

  

  

ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12 Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.

10) Tìm nguyên hàm .

Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.

 F x trên đoạn 

0;1 .

11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2

k

x

12) Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình

23 x 2

(2)

1 C , trục Ox và hai đường thẳng

2

x

1;

x

 . 3

y

  1

C©u2. Cho hàm số

13) Xác định m để hàm số không có cực trị. 14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 

   f x mx

mC (m là tham số).

4 

x

1

, có đồ thị là 

1m  .

1) Khảo sát hàm số khi

2) Xác định giá trị của m để hàm số luôn có cực trị.

1C các điểm có toạ độ là những số nguyên.

3) Tìm trên đồ thị 

1C , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình

2

x

2

x

  5

a

2

x

4) Dựa vào 



  1

(3)

1C , suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số

y

  

1

x

1 

x

1

1

I

5) Từ đồ thị 

  f x dx

  f x ở câu 1), hãy tính tích phân

 

0

6) Xét hàm số .

;3

7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1)

1 2

  

  

a) trên đoạn

3 2

 

   ; 1 

b) trên nửa khoảng

x cắt đồ thị 

mC tại hai điểm phân biệt.

8) Xác định m để đường thẳng y

mC có tiệm cận xiên đi qua điểm

2

A

; 2

B

;

m

1

9) Xác định m để đồ thị 

1 2

1 2

  

  

  

  

a) b)

2

sin

x

sin

x

  4

k

x

10) Xác định giá trị của k để phương trình

  1 sin

ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12 Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.

(4)

Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.

 0; .

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 

1C tại điểm có tung độ bằng – 5 .

C©u3. Chứng minh rằng

2

cos

f

3

f

3

11) Viết phương trình tiếp tuyến của 

  f x

x 2

 4

 4

 1 sin

x

  

  

  

  

2

x

2

x

xy

 

2

y

e

y

1) Hàm số thoả mãn hệ thức ;

 x e 22 x

C©u4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương

2) Hàm số thoả mãn hệ thức .

2.ln

x

x

trªn

e

ứng:

  f x

 1;

2

2

x

x

trªn

1) ;

  f x

 1;1

2) ;

 1

  1 2

2sin

x

sin 2

x

0;

trªn

  f x

3 2

  

   

2

x

2

,

  

2

x

0

0

  x

2

nÕu

hoÆc

2 2

3) ;

x

  f x

2; 2

,

x

0

nÕu

     1 

C©u5. Chứng minh rằng

 2

2

2

1 3sin

x

1

2

dx

dxe x

4) . trên 

1) ; 2)

 2

0

1  0

2

x d

1

3

1 3

1 2

1+x

0

3) .

- - - - - Hết ! - - - - -

Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm được phương pháp để

nắm vững các dạng bài tập trên để có thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến.

ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12 Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.

Chúc các em ôn tập tốt !