Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12.
I. LÝ THUYẾT. (Học sinh tự ôn tập)
II. BÀI TẬP.
C©u1. Cho hàm số
3 2
3 3 2 1 1
y f x x mx m x
, đồ thị là
m
C
(m là tham số).
1) Khảo sát hàm số đã cho khi
1
m
.
Viết phương trình tiếp tuyến của
1
2
C
tại điểm có tung độ bằng 1.
2) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
4) Dựa vào đồ thị
1
2
C
, hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình
3 2
2 3 2 0
x x a
. (1)
5) Xác định giá trị của m biết
3
0
2
f
.
6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn
3 5
;
2 2
.
7) Viết phương trình tiếp tuyến của
1
2
C
:
a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 .
b) biết tiếp tuyến đi qua điểm
2;1
A.
8) Từ đồ thị
1
2
C
, hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2
3
1
2
y x x x
.
9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
3 2
2sin 3cos 1
yxx
.
10) Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số cho ở câu 1), biết
1 1
2 64
F
.
Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
F x
trên đoạn
0;1
.
12) Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình
32
3
2
2
x x k
(2)
13) Xác định m để hàm số không có cực trị.
14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1
2
C, trục Ox và hai đường thẳng
1; 3
x x
.
C©u2. Cho hàm số
4
1
1
y f x mx
x
, có đồ thị là
m
C
(m là tham số).
1) Khảo sát hàm số khi
1
m
.
2) Xác định giá trị của m để hàm số luôn có cực trị.
3) Tìm trên đồ thị
1
C
các điểm có toạ độ là những số nguyên.
4) Dựa vào
1
C
, hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình
2
2 5 2 1
x x a x
(3)
5) Từ đồ thị
1
C
, suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số
1
1
1
y x x
6) Xét hàm số
f x
ở câu 1), hãy tính tích phân
1
0
I f x dx
.
7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1)
a) trên đoạn 1
;3
2
b) trên nửa khoảng 3
; 1
2
8) Xác định m để đường thẳng
y x
cắt đồ thị
m
C
tại hai điểm phân biệt.
9) Xác định m để đồ thị
m
C
có tiệm cận xiên đi qua điểm
a) 1
;2
2
A
b) 2
1
; 1
2
B m
10) Xác định giá trị của k để phương trình
2
sin sin 4 1 sin
x x k x
(4)
Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
0;
.
11) Viết phương trình tiếp tuyến của
1
C
tại điểm có tung độ bằng – 5 .
C©u3. Chứng minh rằng
1) Hàm số
2
2
cos
1 sin
x
f x
thoả mãn hệ thức
3 3
4 4
f f
;
2) Hàm số
2
2
2
x
x e
y
x
thoả mãn hệ thức
2
2
x
xy y e
.
C©u4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương
ứng:
1)
2
.ln 1;
trªn e
f x x x;
2)
2 2
1 1 2 1;1
trªn f x x x ;
3)
3
2sin sin 2 0;
2
trªn f x x x
;
4)
22
2
2 , 2 0 0 2
1 , 0
nÕu hoÆc
nÕu
x x x
f x x
x
trên
2;2
.
C©u5. Chứng minh rằng
1) 22
0
1 3sin
2 dx x
; 2) 2
1
0
1 2
d
x
e x
3) 2
0
1 1
1
3 2 3
d
1+x
x
.
- - - - - Hết ! - - - - -
Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm được phương pháp để
nắm vững các dạng bài tập trên để có thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến.
Chúc các em ôn tập tốt !