Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021
Môn: Toán – Đề số 3
Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho biểu thức
1
1
P
.
x x
2 2
x x
x x
x
x
x
x
a. Rút gọn biểu thức.
b. Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên.
Câu 2:
2
x
a. Giải hệ phương trình:
2 1 0 xy y xy 3
x y
2
2
b. Giải phương trình:
2
2
Câu 3: Cho phương trình:
x
2
m
x m
3
m
0
25 x 10 3
Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. I là trung điểm của OA. Đường tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q
a. Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A
b. Chứng minh:
IP OQ / /
c. Chứng minh: PQ = PA
d. Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất
Câu 5: Chứng minh rằng:
biết
x
1
y
1
x y
x
0,
y
0,
1
1 x
1 y
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242
6188
x 1
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề số 3
x
0,
x
1,
x
2,
x
0
Câu 1: Điện kiện:
1
1
P
.
x x
2 2
x x
x x
x
x
x
3
3
x x
1 ( ) 1 P . x x 2 2 x x 1
x
x
x
1
x x 1 x x
1
P . x x 2 2 x x x
1
x 1
1
x x x 1 x x 1
1 x
P . x x 2 2 x x
2
2
b.
2
P x
x
8
2 P x x . x 2 2 x 2) 2.( 2 x x
2
x
x
2
U
Để P(x) nguyên thì
ta có bảng sau
2 8
1, 2, 4, 8
x +2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-10
-6
-4
-3
-1
0
2
6
6x
Kết hợp với điều kiện xác định ta có:
thỏa mãn
Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên
Câu 2:
a.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242
6188
x
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2
2
2
x y
2
2
2
x x y 1 3 xy xy y 3 1 0 xy x y 3 xy
x y
2
xy x y 1 3 xy 1 3 xy 3 xy x y 3 xy 3 xy 9 6
2 x y
xy 8 0 (1)
2
8 0
t 9
t
Từ phương trình (1) ta đặt xy = t. Phương trình trở thành 1 8
1 8
xy xy
t t
xy
1
Với
kết hợp với phương trình (2) ta có :
xy
1
(
y
2).
y
1
y
1
x y ,
1, 1
x
y
2
x
y
2
x
1
8xy
Với
kết hợp với phương trình (2) ta có :
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x y ,
,
,
11 3 17 2
11 3 17 2
11 3 17 2
11 3 17 2
x y ,
1, 1
,
,
11 3 17 2
11 3 17 2
11 3 17 2
11 3 17 2
2
2
9 3 x y xy (2)
b.
2
5
x
5
25
0
10
x
10
Điều kiện xác định:
x 2
x
0
10
x
10
10
2
25
x
,
a b ,
0
Đặt
2
b
10
x
a
Phương trình trở thành:
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242
6188
25 x 10 x 3
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2
15 a b 2 2 b 3 15 a a b a b 3 5 a b a b a b 3
2
2
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3 2
2
2
m
x m
m 3
x
0
Câu 3:
1
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có: 2
' 0
m
1
m
m
m 3
0
1
m
3
2
0
0
m
3
2 1 m
m 3
0
x x . 1 2
Vây 1 Câu 4: Chứng minh 25 x 4 x 9 tm
a
b 4
1
3
x
x
3
10 x 1
¶
Q A
1 1 a. Ta có: OI OA IA
b. Tam giác OAQ cân tại O ¶
Tam giác IAP cân tại O µ ¶
P A
1
1 IP OQ
/ / ¶ µ
Q P
1
1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c. · (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) OP AQ OP là đường APO 090 cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến
AP PQ d. Kẻ HQ vuông góc với AB. Ta có: AB QH
. ABQS 1
2 lớn nhất khi QH lớn nhất hay Q Mà AB là đường kính không đổi nên ABQS trùng với trung điểm của AB mà tại
IP OQ QO AB / / Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO
Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI AO O Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất Câu 5: 1 (1) 1
x 1
y Ta có: 1 x 1, y
1, x 1, y
1 1
x 1
y Từ (1) ta có: x y xy x y 1 1 xy x 1 y 1
0 x 1 y 1
1 2 x y 2
1 x y x y 2 x 1 y 1
2 x
1 y 1
1
x y x
1 y 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 61882
