Đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2019-2020

Chia sẻ: Lê Tiến | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 được biên soạn nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT M.V. LÔ MÔ NÔ XỐP ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 2020 (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 001 Số báo danh: .......................................................................... � 7� Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn � 0; có đồ thị y = f ' ( x ) như hình vẽ. � 2� � 1 � � Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn � ;3� tại điểm x0 nào dưới đây ? 2 � � 1 A. x0 = 0 . B. x0 = 3 . C. x0 = 1 . . D. x0 = 2 Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC = 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 5 a3 5 2a 3 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 5 . 6 3 3 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 5 . B. x = 1 . C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 4 . Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 3x − 3 3x − 3 x2 + 2 x + 3 1+ x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 x+2 x +1 1 − 3x Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng A. ( 1; 2 ) . B. ( 2; + ). C. ( 0; 2 ) . D. ( − ;1) . Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cô và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 https://youtu.be/8ooz2N_kJQ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 https://youtu.be/OYzr7Y1_0eY Câu 6. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 12 8 4 Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ . Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 3x là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 8. Cho hình chóp S . ABC . Trên SB, SC lần lượt lấy hai điểm H , K sao cho 2 HS = 3HB , 5 VS . AHK SK = SC . Khi đó tỉ số thể tích bằng 7 VS . ABC
1 3 10 7 A. . B. . C. . D. . 6 7 21 20 Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau x − 0 + y – + –2 2 y –5 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 . B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng −2 và 2 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −5 . Câu 10. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 3 đồng biến trong khoảng nào sau đây A. ( − ; −1) và ( 0;1) . B. ( − ;0 ) . C. ( −1;1) và ( 1; + ). D. ( −1;1) . x+4 Câu 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 3; 4] là M và m , khi đó x−2 M − 2m bằng A. 3 . B. − 2 . C. − 4 . D. −1 . Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ﾡ ? A. y = tan x . B. y = x 4 + x 2 − 1 . C. y = x 3 − x 2 + 3x + 11 . D. y = x + 2 . x+4 3x − 2 Câu 13. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tọa độ giao điểm của hai tiệm cận là x −1 A. I ( 1; 2 ) . B. I � 2 � C. I ( 1;3 ) . D. I ( 3;1) . � ;3 �. �3 � Câu 14. Biết hàm số f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực đại tại x = 0 và f (1) = −3 , đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 . Tính giá trị của f ( −2). A. f ( −2) = −21. B. f (−2) = 3. C. f (−2) = 15. D. f (−2) = 19. 2x +1 Câu 15. Một phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = vuông góc với đường thẳng x+2 ∆ : y = −3 x + 2 là: 1 2 1 4 1 2 1 4 A. y = x + . B. y = x + . C. y = x − . D. y = x − . 3 3 3 3 3 3 3 3 x + 2m Câu 16. Cho hàm số y = có đồ thị là ( Cm ) . Giá trị của tham số m để đồ thị ( Cm ) đi qua điểm x−m A ( 2; −1) là: 1 A. m = 0 . B. m = −4 . C. m = 4 . D. m = − . 4
− x3 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = + mx 2 − ( 2m + 3 ) x + 1 nghịch biến trên 3 ﾡ A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa A ' C và mặt đáy bằng 30o . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: 3a 3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 12 Câu 19. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x 3 + 3x 2 + 4. B. y = x3 + 3x 2 − 4. C. y = − x 3 + 3 x 2 − 4. D. y = x3 − 3x 2 − 4. − mx + 1 Câu 20. Cho hàm số y = với tham số m 0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị x + 3m hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. 3 x + y = 0. B. x − 3 y = 0. C. y = 3x. D. x + 3 y = 0. Câu 21. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 6 . C. 8 . D. 30 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 7 . Tam giác ABC vuông tại B, BA = 5 , BC = 6 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là A. 70 . B. 210 . C. 105 . D. 35 . Câu 23. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là B , độ dài đường cao là h . Công thức tính thể tích khối lăng trụ đó là: 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 Câu 25. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + 3 cắt đồ thị hàm số 2 x + m 2 − 2m ( C) : y = tại hai điểm phân biệt là : x +1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . ( ) Câu 26. Cho hai số thực x, y thỏa mãn : 9 x + 2 − y 3 xy − 5 x + 3 xy − 5 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 của P = x + y + 6 xy + 3 ( 3 x + 1) ( x + y − 2 ) ? 3 3 2 296 15 − 18 36 + 296 15 −4 6 + 18 36 − 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 27. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự là bốn trung điểm của AB, BC , CD, DA ta được hình vuông thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , … và cứ tiếp tục như
thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích là S 4 , S5 ,...S100 (tham khảo hình vẽ). Biết tổng 2100 − 1 S1 + S2 + ... + S100 = . Tính a ? 293 A. a = 2 . B. a = 8 . C. a = 4 . D. a = 1 . Câu 28. Cho a, b là số thực dương. Khẳng định nào sau đây sai? am ( ) n A. ( a.b ) n = a n .b n . B. n = a m −n . C. a m + a n = a m.n . D. a m = a m .n . a Câu 29. Phương trình sin 5 x - cos 5 x = - p 2p 2 cón ghiệm là x = +k , ( k ﾡ ? ) trong đó a ﾡ ? và b a b là số nguyên tố. Tính a + 3b ? A. a + 3b = 10 . B. a + 3b = - 5 . C. a + 3b = - 7 . D. a + 3b = 12 . Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2, BC = 2 . Cạnh bên SB a 3 vuông góc với đáy và SB = 3 . Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng , trong đó b a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a - b bằng: A. 1 . B. −3 . C. 3 . D. - 1 . Câu 31. Bà Vui gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,5% một quý. Giả định lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi thì bà Vui nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu sau hai năm kể từ ngày gửi? A. 328032979 đồng. B. 309067500 đồng. C. 337947776 đồng. D. 336023500 đồng. Câu 32. Tìm hệ số của x8 trong khai tri ển thành đa th ức của (3 − 2 x) 2 n , biết n là s ố nguyên dương thỏa mãn C20n +1 + C22n +1 + C24n +1 + ... + C22nn+1 = 1024 A. . B. . . C. D. . −103680 103680130260 −130260 9 3� Câu 33. Số hạng không chứa x trong khai triển � �x + 2 � là � x � 4 4 3 3 A. 3 C9 . B. 3 C9 . C. 36 C96 . D. 32 C92 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có SB vuông góc với mặt đáy, SB = a ; tam giác ABC vuông cân tại uuur 1 uuur A, AB = a 2 . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho SM = MA, SN = NC . Tính thể tích 2 khối chóp B. ACNM . 7a3 5a 3 5a 3 7a3 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 18 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. IJ / / mp ( SCD ) . B. IJ / / mp ( SAB ) .
C. IJ / / mp ( SBC ) . D. IJ / / mp ( ABCD ) Câu 36. Cho hình chóp đều S . ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là hình vuông và chân đường cao của chóp trùng với tâm đáy. B. Tồn tại điểm I cách đều năm đỉnh của hình chóp. C. Hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) vuông góc với nhau. D. Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau. Câu 37. Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt lớn hơn 8 là: 8 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 3 Câu 38. Tìm m để phương trình sin 3 x 6 5m = 0 có nghiệm. ﾡm ﾡ - 1 ﾡm > - 1 ﾡﾡ 7 7 A. ﾡ 7 . B. ﾡ . C. - ﾡ m ﾡ - 1 . D. - < m < 1 . ﾡm ﾡ - ﾡm 4 A. 1 < x < 4 . B. . C. x ﾡ . D. . x 4 x
9 Câu 46. Rút gọn biểu thức B = b 5 : 4 b3 ( b > 0 ) được kết quả là: 7 12 27 21 A. B = b15 . B. B = b 5 . C. B = b 20 . D. B = b 20 . Câu 47. Từ một hộp chứa 5 viên bi vàng và 7 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi lấy ra cùng màu. 7 1 1 19 A. . B. . C. . D. . 264 36 12 792 Câu 48. Cho hàm số bậc 4 y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số y= f ( ) x 2 − 2 x + 2 là: A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích là V . Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tỉ lệ thể tích của hai phần đó. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 50. Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 , AB = a . Biết mặt bên ( ABB A ) vuông góc với mặt đáy. Gọi N là một điểm di động trên đoạn BA , khoảng cách lớn nhất từ N đến mặt phẳng ( AB C ) bằng 2a 15 a 15 2a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 15 5 HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.C 18.C 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.A 26.B 27.B 28.C 29.B 30.D 31.C 32.B 33.B 34.C 35.D 36.D 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.A 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.D 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Theo đồ thị hàm f ( x ) , ta có: �1 � �1 � f 0, ∀x � ;3� nên hàm số f ( x ) nghịch biến trên � ;3� ( x) �2 � �2 � �1 � � 1 � � f � � f ( x ) f ( 3) , ∀x � ;3�. �2 � � 2 � 1 � � 1 Vậy hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn � ;3� tại điểm x0 = . 2 � � 2 Câu 2. Chọn C ( 3a ) − ( 2a ) = a 5 2 2 Tam giác SAC vuông tại A , nên ta có: SA = SC 2 − AC 2 = 1 1 ( ) 2a 3 5 2 Thể tích khối chóp S . ABCD là: V = SA.S ABCD = .a 5. a 2 = . 3 3 3 Câu 3. Chọn C Vì f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 4. Chọn B 3x − 3 Vì lim y = lim = 3 nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x+2 3x − 3 y= . x+2 Câu 5. Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ). Câu 6. Chọn A SI ⊥ BC ﾡ = 600 . Gọi I là trung điểm BC � � SIA AI ⊥ BC
Gọi G là trọng tâm của ∆ABC . a 3 a 3 a2 3 Do ∆ABC đều cạnh a nên AI = � GI = và S ∆ABC = . 2 6 4 a 3 a Xét ∆SGI � SG = GI tan 600 = . 3= . 6 2 2 3 1 1 a a 3 a 3 Vậy VS . ABC = .SG.S ∆ABC = . . = . 3 3 2 4 24 Câu 7. Chọn D Ta có: y = ( f ( x ) − 3 x ) = f ( x) − 3 � y = 0 � f ( x ) = 3 � x = −1 �x = 2 . Nhìn vào đồ thị ta có: x = −1 là nghiệm kép; x = 2 là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 8. Chọn B S K H A B C VS . AHK SA SH SK SH SK 3 Ta có: = . . = . = . VS . ABC SA SB SC SB SC 7 Câu 9. Chọn D Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f ( x ) = −2 và lim f ( x ) = 2 . x − x + Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −5 tại x = 0 . Câu 10. Chọn A Hàm số đã cho xác định trên D = ﾡ Tính y = −4 x 3 + 4 x . 4x = 0 � x=0 � x=0 Cho y = 0 � −4 x + 4 x = 0 � 4 x(− x + 1) = 0 �� 3 2 � 2 �2 . −x +1 = 0 � x =1 � x= 1 Bảng biến thiên : x − −1 0 1 + y' + 0 – 0 + 0 – y –2 –2 Dựa vào bảng biến − –3 − thiên, hàm số đồng biến trên: ( − ; −1) và ( 0;1) . Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức năng MODE 7) d Giải theo Casio (cách 2 : sử dụng chức năng tính đạo hàm (.) ). dx Câu 11. Chọn D + TXĐ: D = ﾡ \ { 2} .
−6 + y = < 0 ∀x 2 nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra hàm số nghịch ( x − 2) 2 M = f ( 3) = 7 biến trên [ 3; 4] � � M − 2 m = −1 m = f ( 4) = 4 Câu 12. Chọn C Hàm số y = x3 − x 2 + 3x + 11 có TXĐ: D = ﾡ và y = 3x 2 − 2 x + 3 > 0 ∀ x ﾡ nên hàm số luôn đồng biến trên ﾡ . Câu 13. Chọn C Ta có: �3x − 2 � �3 x − 2 � suy ra tiệm cận đứng lim− � �= − ; lim+ � �=+ x =1 x 1 �x − 1 � x 1 �x − 1 � �3 x − 2 � �3 x − 2 � lim � � = lim � �= 3 suy ra tiệm cận ngang y = 3 . x + �x − 1 � x − �x − 1 � Vậy giao điểm cần tìm là I ( 1;3) . Câu 14. Chọn A Ta có f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c � f '( x) = 3x 2 + 2ax + b. Vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên 3.0 + 2a.0 + b = 0 � b = 0. Vì f (1) = −3 nên 1 + a + c = −3 � a + c = −4. (1) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên c = −1. (2) Thế (2) vào (1) ta được a = −3. Suy ra hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1. Kiểm tra lại thấy thỏa cực đại tại x = 0 . Vậy f ( −2) = −21. Câu 15. Chọn A 3 Ta có: y ' = . Vì tiếp tuyến vuông góc với ∆ :y = −3 x + 2 nên: ( x + 2) 2 3 2 �x0 + 2 = 3 x0 = 1 � . ( −3) = −1 � ( x0 + 2 ) = 9 �� ( x0 + 2 ) 2 �x0 + 2 = −3 x0 = −5 � 1 1 2 Với x0 = 1 � y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 1) + 1 � y = x + 3 3 3 Câu 16. Chọn B Đồ thị ( Cm ) đi qua điểm A ( 2; −1) nên thay x = 2; y = −1 vào ( Cm ) , ta có: 2 + 2m −1 = � 2 + 2m = m − 2 � m = −4 2−m Câu 17. Chọn C Ta có: y ' = − x + 2mx − ( 2m + 3) . 2 − x3 Để hàm số y = + mx 2 − ( 2m + 3) x + 1 nghịch biến trên ﾡ . 3 � y ' = − x 2 + 2mx − ( 2m + 3) �0, ∀x �ﾡ . ∆ 'y ' 0 m 2 − 2m − 3 0 �� −1 �m �3 �� m Z � m �{ −1;0;1; 2;3} . ay ' < 0 −1 < 0 Câu 18. Chọn C
A B C A B C Ta có: VABC . A ' B C = S∆ABC . AA ' . a2 3 ABC là tam giác đều cạnh a � S ABC = . 4 ( ) Góc giữa A ' C và mặt đáy bằng 30o � (ﾡA ' C;( ABC ) ) = ﾡAC , CA ' = ﾡACA ' = 30 . o a 3 Xét tam giác ACA ' có: AA ' = a.tan 30o = . 3 a 2 3 a 3 a3 Suy ra: VLT = S ABC . AA ' = . = . 4 3 4 Câu 19. Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số là hàm bậc ba, hệ số a > 0, và: x = −2 + y = 0 x=0 + y ( 0 ) = −4 Vậy chọn đáp án B. Câu 20. Chọn B Ta có: + lim y = −m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = −m. x + x lim y = + nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −3m. −3m + Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( −3m; − m ) �d : x − 3 y = 0. Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Chọn A Hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt có 4 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt. Do đó số 6.4 cạnh của hình lập phương là = 12 cạnh. 2 Câu 22. Chọn D 1 1 1 Ta có VS . ABC = .S ∆ABC .SA = . .BA.BC .SA = 35 . 3 3 2 Câu 23. Chọn D Câu 24. Chọn A
Câu 25. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm : 2 x + m 2 − 2m −x + 3 = , ( ĐK : x −1) x +1 � ( − x + 3) ( x + 1) = 2 x + m 2 − 2m � − x 2 + 2 x + 3 = 2 x + m 2 − 2m � x 2 = −m 2 + 2m + 3 ( 1) Để ( d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khi phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x −1 . −1 < m < 3 − m 2 + 2m + 3 > 0 �� −�m �1 + 3 . 1 −m 2 + 2m + 3 m 1− 3 Mà m �ﾡ � m �{ 0;1; 2} . Vậy tổng các giá trị là 3 . Câu 26. Chọn B ( ) Ta có: 9 x + 2 − y 3 xy − 5 x + 3 xy − 5 = 0 � 9 x 3 + 2 x − xy 3xy − 5 + 3 xy − 5 = 0 3 � 27 x 3 + 6 x − 3 xy 3xy − 5 + 3 3xy − 5 = 0 � 27 x3 + 6 x − ( 3 xy − 5 + 5 ) 3 xy − 5 + 3 3 xy − 5 = 0 ( ) ( 1) 3 � ( 3 x ) + 2.3x = 3 3 xy − 5 + 2. 3xy − 5 Xét hàm số f ( t ) = t + 2t , có f ' ( t ) = 3t + 2 > 0, ∀t. Hay hàm f ( t ) đồng biến trên ﾡ . 3 2 Từ ( 1) suy ra f ( 3 x ) = f ( ) 3 xy − 5 � 3x = 3xy − 5 �x 0 �x > 0; y > 0 �� 2 �� ( 2 ) . � 9 x = 3xy − 5 � 3 xy = 9 x 2 + 5 Xét P = x + y + 6 xy + 3 ( 3 x + 1) ( x + y − 2 ) 3 3 2 P = ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) + 6 xy + ( 9 x 2 + 3) ( x + y − 2 ) 3 P = ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) + 6 xy + ( 3xy − 2 ) � ( x + y ) − 2� 3 � � P = ( x + y) − 2( x + y) + 4 3 do ( 2 ) 9x2 + 5 5 5 4 15 Đặt t = x + y = x + = 4x + 2 4 x. . 3x 3x 3x 3 4 15 4 15 Xét hàm số g ( t ) = t 3 − 2t + 4, t . .Có g ' ( t ) = 3t 2 − 2 > 0, ∀t . 3 3 �4 15 � 36 + 296 15 Do đó Pmin = g � � 3 � �= . � � 9 Câu 27. Chọn B Diện tích hình vuông ABCD là S1 = a 2 . a a2 Ta có : A1 D1 = A1 A + AD1 = 2 2 Diện tích hình vuông A1 B1C1 D1 là S 2 = . 2 2 a a2 Tương tự : A2 D2 = A1 A2 2 + A1 D12 = Diện tích hình vuông A2 B2C2 D2 là S3 = . 2 4 a2 Cứ tiếp tục như trên ta tính được diện tích hình vuông A99 B99C99 D99 là S100 = . 299
� 1 1 � � S1 + S2 + ... + S100 = a 2 � 1 + + ... + 99 �. � 2 2 � 1 1 1 Do 1, ,... 99 là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, q = , n = 100 . 2 2 2 100 �1 � 1 − � � a 2 2100 − 1 2� 1 � S1 + S 2 + ... + S100 = a � 1 � 2 �2 � 1 + + ... + 99 �= a = ( ) �a �( 2 − 1) =� � 2 100 � 2 2 � 1 299 �8 � 2 93 1− 2 2 a� Cân bằng hệ số ta được � � �= 1 � a = 8. �8 � Câu 28. Chọn C Câu 29. Chọn B � p� p p Ta có: sin 5 x - cos 5 x = - 2 � sin ﾡﾡ5 x - ﾡﾡﾡ = - 1 � 5 x - = - + k 2p ﾡ� 4 � 4 2 p 2p � x =- +k ( k �? ) . 20 5 Suy ra a = - 20, b = 5 � a + 3b = - 5. Câu 30. Chọn D S C I B H A Dễ thấy ∆ABC vuông cân tại B . Kẻ BH ⊥ AC , suy ra H là trung điểm của AC. Mà SB ⊥ ( ABC ) � SB ⊥ AC . Do đó ta suy ra: AC ⊥ ( SBH ) . Kẻ BI ⊥ SH � BI ⊥ ( SAC ) . SB.BH 3 Suy ra : d ( B, ( SAC ) ) = BI = = . Suy ra : a = 1, b = 2 � a - b = - 1. SB 2 + BH 2 2 Câu 31. Chọn C 2.12 Số quý bà Vui gửi trong 2 năm là = 8 (quý). 3 Áp dụng công thức lãi kép Tn = T0 (1 + r ) n Số tiền bà Vui nhận được sau 2 năm là T8 = 300(1 + 1,5%)8 = 337947776 triệu. Câu 32. Chọn B Xét hàm số f ( x) = (1 + x) 2 n +1 Theo công thức khai triển nhị thức Newton: f ( x) = C20n +1 + C21n +1 x + C22n +1 x 2 + ... + C22nn+1 x 2 n + C22nn++11 x 2 n +1 Từ đó ta có: f (1) = 22 n +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C22nn+1 + C22nn++11 (1) f ( −1) = 0 = C20n +1 − C21n +1 + C22n+1 − ... + C22nn+1 − C22nn++11 (2) Cộng từng vế của (1) và (2) ta có: 2 2 n +1 = 2 ( C20n +1 + C22n +1 + C24n +1 + ... + C22nn+1 ) (3)
Từ (3) và giả thiết suy ra 22 n +1 = 2.1024 � 22 n +1 = 211 � n = 5 Bài toán trở thành tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của (3 − 2 x)10 10 10 (3 − 2 x)10 = Σ C10k .310− k.( −2 x) k = Σ C10k .310− k.( −2) k . x k Ta có k =0 k =0 Do đó hệ số của x8 ứng với k = 8 là C108 .310−8.( −2)8 = 103680 . Câu 33. Chọn B k 3 � k k 9 −3 k Số hạng tổng quát có dạng C x � � 2 � = C9 3 x k 9 , với k Σ� 9−k ﾡ ,0 k 9 . �x � Theo đề bài, ta có 9 − 3k = 0 � k = 3 (nhận). Vậy số hạng không chứa x là C39 33 . Câu 34. Chọn C 1 1 Ta có SM = SA, SN = SC . 3 2 1 5 5 S ∆SMN = S∆SAC � S ACNM = S ∆SAC � VB. ACNM = VB.SAC . 6 6 6 1 �1 � 1 3 5 Với VB.SAC = . � .a 2.a 2 � .a = a � VB. ACNM = a 3 . 3 �2 � 3 18 Câu 35. Chọn D Ta có IJ / / BD ( IJ là đường trung bình của ∆SBD ) IJ ( ABCD ) BD ( ABCD )
IJ / / ( ABCD ) Câu 36. Chọn D Hình chóp tứ giác đều có: Đáy là hình vuông và chân đường cao của chóp trùng với tâm đáy A đúng Tồn tại tâm cầu ngoại tiếp chóp tứ giác là I B đúng Ta có AC ⊥ BD ( tứ giác ABCD là hình vuông) AC ⊥ SO ( SO ⊥ ( ABCD ) ) AC ( SAC ) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Nên C đúng Chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng nhau, cạnh đáy bằng nhau nhưng cạnh bên không bằng cạnh đáy D sai Câu 37. Chọn C Gọi W là không gian mẫu của phép thử. A: ‘Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt lớn hơn 8’ Ta có: n(W) = 6 2 = 36 . A = { (6,6);(6, 5);(6, 4);(6, 3);(5,6);(5, 5);(5, 4);(4,6);(4, 5);(3,6)} Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n( A ) = 10 . 10 5 Vậy ta có phương trình P( A ) = = . 36 18 Câu 38. Chọn C Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 7 - 1 �6 + 5m �� 1 - �� m -1 5 Câu 39. Chọn A
Lấy D là trung điểm là B ' C ' . Do tam giác A ' B ' C ' là tam giác đều và D là trung điểm là B ' C ' nên A ' D ⊥ B ' C ' . Do tam giác BB ' C ' là tam giác cân ở B và D là trung điểm là B ' C ' nên BD ⊥ B ' C ' . Ta có : B ' C ' = ( BCC ' B ' ) ( A ' B ' C ' ) . A ' D ⊥ B ' C ', A ' D ( A ' B ' C ') . BD ⊥ B ' C ', BD ( BB ' C ') . ﾡ ( BB ' C ') ; ( A ' B ' C ') � �� ﾡ �= BDA ' = 30 . o m 3 Ta có : A ' D = ( A ' D là đường trung tuyến trong tam giác đều A ' B ' C ' 2 m2 BD = BC '2 − DC '2 = a 2 − ; A ' B = a. 4 Áp dụng định lý hàm cos cho ﾡA ' DB trong tam giác A ' DB ta có : 3m2 m2 m 3 m2 3 A ' B 2 = A ' D 2 + BD 2 − 2 A ' B.BD.cos ﾡA ' DB � a 2 = + a2 − − 2. . a2 − . 4 4 2 4 2 m2 3 m2 m2 6a 13 � = m a2 − � m = 3 a2 − �m= 2 2 4 4 13 Câu 40. Chọn A Cách 1: Ta có SA.SB.SC VS . ABC = �1 − cos 2 ﾡASB − cos 2 BSC ﾡﾡ − cos 2 CSB + 2 cos ﾡASB.cosBSC ﾡ .cos CSB ﾡ 6 5a.6a.3a 3 1 1 1 15a 3 2 VS . ABC = 1 − + 2. . . = 6 4 2 2 2 2 Cách 2: Ta có:
VS . ABC SA SB SC 3a.3a.3a 3 Chọn A ' �SA : SA ' = 3a; B ' �SB : SB ' = 3a � = . . = = VS . A ' B 'C SA ' SB ' SC ' 3a.5a.6a 10 Do tứ diện đều S . ABC nên VS . A ' B ' C = ( 3a ) 2 9 2 3 3 15a3 2 = a � VS . ABC = . 12 4 2 Câu 41. Chọn A S A C O B Gọi O là tâm của tam giác đều ABC , ta có SO là đường cao của hình chóp, suy ra góc giữa cạnh bên a 3 ﾡ SA và đáy là SAO . Xét tam giác SAO vuông tại O ta có AO 3 ﾡ cos SAO = = 3 = . SA 2a 6 Câu 42. Chọn A Hình vuông có 4 trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao của tam giác. Hình thang và hình bình hành không có trục đối xứng. Vậy có hai hình có trục đối xứng. Câu 43. Chọn A Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d . Theo đề ta có hệ phương trình: u1 = 5 �u =5 �u =5 � � �1 � �1 . u6 = u1 + 5d �65 = 5 + 5d � d = 12 Câu 44. Chọn C Xét hàm số y = f ( x ) ; y = f ( x)
Theo giả thiết ta có M ( 1; f ( 1) ) , phương trình tiếp tuyến của ( C1 ) tại M : y − f ( 1) = f ( 1) ( x − 1) mà theo giả thiết y = 3x − 1 � f ( 1) = 3 . ( 1) Từ đó ta có: y − f ( 1) = 3 ( x − 1) � y = 3 x − 3 + f ( 1) � 3 x − 3 + f ( 1) = 3x − 1 � f ( 1) = 2 . ( 2 ) Xét hàm số y = f ( f ( x ) ) ; y = f ( x) . f ( f ( x) ) . ( ) Theo giả thiết ta có N 1; f ( f ( 1) ) , phương trình tiếp tuyến của ( C2 ) tại N : y − f ( f ( 1) ) = f ( 1) . f ( f ( 1) ) . ( x − 1) Mà theo giả thiết y = x + 1 � f ( 1) . f ( f ( 1) ) = 1 . ( *) Từ đó ta có: y − f ( f ( 1) ) = x − 1 � y = x − 1 + f ( f ( 1) ) . Theo ( 2 ) � y = x − 1 + f ( 2 ) . Áp dụng giả thiết: x − 1 + f ( 2 ) = x + 1 � f ( 2 ) = 2 . ( 3) Từ ( *) : f ( 1) . f ( f ( 1) ) = 1 , theo ( 1) & ( 2 ) ta được: 1 3. f ( 2 ) = 1 � f ( 2 ) = ( 4 ) 3 Xét hàm số y = f ( 4 − 2 x ) ; y = −2. f ( 4 − 2 x ) . Ta có P ( 1; f ( 4 − 2.1) ) P ( 1; f ( 2 ) ) , phương trình tiếp tuyến ( C3 ) tại P : y − f ( 2 ) = −2. f ( 2 ) . ( x − 1) , áp dụng ( 3) & ( 4 ) ta được: 1 2 8 y − 2 = −2.( x − 1) � y = − x + . 3 3 3 Câu 45. Chọn D 2 2 x>4 Vì ﾡ nên để biểu thức ( x 2 − 5 x + 4 ) 5 xác định thì điều kiện là: x 2 − 5 x + 4 > 0 . 5 x
Vậy có hai cực đại. Đáp án D. Câu 49. Chọn A Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ thành hai khối chóp A. A B C và A.BCC B . 1 1 1 2 VA. A B C 1 Ta có: VA. A B C = S A B C .d ( A,( A B C ) ) = V , VA. BCC B = V − V = V � = . 3 3 3 3 VA.BCC B 2 Câu 50. Chọn A Theo đề bài AA ' = a 3, AB = a, A B = 2a � A B 2 = AA 2 + AB 2 � ∆AA B vuông tại A . Kẻ AH ⊥ A B , ( H A B ) . Do ( ABB A ) ⊥ ( A ' B ' C ' ) � AH ⊥ ( A ' B ' C ' ) . AA . AB a 3.a a 3 3a 2 3a BH 1 Khi đó: AH = = = và A H = AA 2 − AH 2 = 3a 2 − = � = . AB 2a 2 4 2 BA 4 Gọi M là trung điểm của B C � A M ⊥ B C . Kẻ HE / / A M , ( E B C ) � HE ⊥ B C và HE = B H = 1 � HE = 1 A M = 1 . 2a 3 = a 3 . AM BA 4 4 4 2 4 Kẻ HK ⊥ AE , ( K AE ) (1). B C ⊥ HE Ta có: � B C ⊥ ( AHE ) � B C ⊥ HK (2). B C ⊥ AH Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( AB C ) . Do ( AB C ) đi qua trung điểm của BA nên khoảng cách lớn nhất từ N đến mặt phẳng ( AB C ) khi và chỉ khi N A hoặc N B .
Vậy d ( N , ( AB ' C ') ) max = d ( A , ( AB C ) ) = 4d ( H , ( AB C ) ) = 4 HK a 3 a 3 . AH .HE 2 4 = 2a 15 = 4. = 4. . AH + HE 2 2 3a 3a 2 2 5 + 4 16 HẾT