ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 01 trang
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ................................ Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây.
2
+
−
<
−
(2
1)
17
3 (
2) 9
x
x
x x
a)
+ .
b)
2 3 −
x x 2 2 + ≤ − . x
22 x
c)
2
−
x
x
2
2
−
≤
d)
9
x
0.
+
x
1
− 3 x 1 1 + ≤ + . x
.
= − y
Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số
2
(
)
)
Tìm m để hàm số có tập xác định là
.
α−
=
<
<
α
α
cos(2
), sin
sin
2 x 2 + − 3 2019 x − + − m 3 x 3 x + − 7 m m 2 2020 (
Câu 3. (1,5 điểm) Cho
. Tính
.
π 3
α 5 2
4 5
π 2
, 0
−
2
=
x
tan
.
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng
x 2 tan +
x −
x
x
sin
1
cos
sin 2 2 )
(
−
A
B
C
4;
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
có
,Oxy cho ABC∆
(
) 3;0 ,
(
) 2;1 ,
(
) .1
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC∆
.
.AC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với
=
S
S
.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho .
∆
∆
ABC
MAB
3 2
Câu 6. (1,5 điểm)
2
−
−
(
x
3) 1
+ − x
x
4
− = x
2
x
6
x
a) Giải phương trình
− 3.
b) Chứng minh rằng ABC∆
cân nếu sin(
========== HẾT ========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
− + a B C b ) sin( − C A ) = 0.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10
Câu
Điểm
2
2
<
−
+ ⇔ −
17
x
3 (
x x
2) 9
x
− < ⇔ − < < 8.
8 0
1
x
Nội dung x
7
0,5
−
+ a) x 1) (2 S = − ( 1;8).
2
2
b)
2
− + ≤ x x 4 4 0 − ⇔ x x + ≤ − ⇔ x ⇔ = x 3 2 2 2. − ≥ x x 2 0 0 2 = x 2 ≤ x ≥ x
0.5
.
S =
{2}
2
2
≥ ≤ x x 1 , + ≥ x x 1 0
c)
.
2
2
− − 3 + ≤ + ⇔ + ≥ x x 2 x x 2 3 1 0 1 1
0.5
(
) 1
5 − + x x x 2 3 + ≤ 1 1 2 ⇔ ≥ − x 1 ≤ ≤ x 0
1(2đ)
.
= ∪ S 0;
[ 1;5
]
x
3,
x
≠ − . 1
2
= ± 3
−
=
0
x
2
−
2
x
x
2
9 2
−
9
≤ ⇔ 0
x
.
x ⇔ ≤ ≤ 0
2
x
x
+
1
x
≤
1 2 − ≤ ≤ d) Đk 3
0.5
0
x < − 1
x
− +
2 1
x
.
Kết hợp điều kiện ta được
) ∪ − − ∪ 3; 1
S = {3} [0;2]
[
Cho hàm số
.
2
− = y 2 x 2 + x − − + 3 x 3 x 2 + − 7 m
) + − 7
m m x ≥ . 0
− − m ≥ ∀ ∈ . x
2 (1đ)
1,0
− 3 2019 ĐK để hàm số có nghĩa là ( Để hs có TXĐ là thì ( m TH1: 0, m 3m = . 2020 ( ) m ) ( − + 3 2 ) ( + − 3 x m 7 x ∈ Chọn .
TH2:
.
− > 3 3 0 ⇔ < m ⇔ < 3 5 + − m m 8
( m ) 23 − x ) 23 + 2 x 3m = ta có 4 0≥ đúng với mọi > m m 2 ∆ < ' 0 5m≤ Vậy 3
< 15 0 < là các giá trị cần tìm.
=
<
<
α
α
Cho
. Tính
.
sin
4 5
π 2
, 0
2
2
α
+
α
α
α
∈
⇒
Có
.
sin
cos
= ⇔ 1
cos
(0;
α cos =
3 = ± , 5
3 5
π ) 2
α− cos(2 ), sin α 5 2 π 3
3 (1,5đ)
2
=
=
=
α
α
α
α α
Ta có
cos 2
2cos
− = 1
, sin 2
2sin .cos
.
24 25
− 7 25
1,0
.
Vậy
− + α − = + = cos(2 α cos 2 .cos α sin 2 .sin π ) 3 π 3 7 24 3 50 π 3
2
Ta có
α = = < = = cos ,0 cos , sin . α 2 + 1 cos 2 4 5 α π < ⇒ 2 4 α 2 2 5 5 α 2 5 5
0.5
=
=
+
+
α
Vậy
sin(2
α sin 2 cos
α cos 2 sin
sin
α 2
α 2
α 5 2 24 2 5 25 5
α ) 2 41 5 125
−
2sin
cos
x
x
−
2sin cos x
x
x
=
=
VT
+ = = . − 7 5 25 5
4 (1đ)
1,0
1 cos 2sin cos x
x
2
2
2sin x cos x 2sin cos x x
2
2
x sin cos
=
nên
→ → = n BC
= = = tan = x VP . x x x − 1 cos 2 cos
1,0
. −
+
−
=
a) Vì AH BC⊥ ⇒ Phương trình đường cao
.
AH
3
0
y
0
0
⇔ − = x
3 0
)6;0 ( ( x : 6
)
(
)
b) Có AC:
.
x
3 0
= = R d B AC ( , ) 3 2
1,0
2
2
y− − = . Bán kính đường tròn = +
+
−
Phương trình đường tròn
.
(
(
2)
1)
18
x
y
5 (3đ)
⇔
=
=
,
.
).
(
,
S
d A BC BC
d A BC MB
⇔ = BC
MB
S
)
(
∆
∆
MAB
ABC
3 1 . 2 2
3 2
c) Ta có 3 2
1 2
1,0
=
=
⇒
.
4;0
→ BC
→ BM
)
(
)2;1M⇒ (
2
2
− − 3) 1 + − x x 4 − = x 2 x 6 x − (1). 3
2 3 a) Giải phương trình x ( − ≤ ≤ . x 4 Điều kiện 1 ⇔ − Phương trình x ( (1)
2
+ − − − − = − 1) x x ( 4 1) x 2 x 6 x
− − = − ( x 3) x 2 x 6 x 3)( 1 − 3 x − + x 4 1 1
+ − = 2 0 ⇔ − x x ( 3) 1 1 + + x 1 1 1 − + x 1 4 x + + x
= − 0 3) x x (
.
6(1,5đ)
0,75
+ = 2 (2)
3
0
1 + + x − 1 x x ( 1 3)
⇔ 1 − + x 4 = (Thỏa mãn điều kiện). = ⇔ = TH1: x x − ≤ ≤ ta có TH2: Với điều kiên 1 4
. Dấu "
"=
≤ 1 + + ≥ 1 1 1 x 1 1 ⇒ ⇒ + ≤ 2 1 + + x 1 1 1 − + x 1 4 − + ≥ 4 1 1 x ≤ 1 1 0; x 1 + + x 1 − + x 1
4 không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy S={0, 3}.
−
+
b) Chứng minh rằng ABC∆
a
cân nếu sin(
B C b )
sin(
− C A )
= (1). 0
=
=
Ta có
nên
R
2
a sin
A
b sin
B
⇔
+
=
(1)
A sin .sin(
− B C
)
B sin sin(
− C A )
0
0,75
⇔
−
B
A
C
B
A
C
sin sin .cos +
sin .cos .sin −
=
A
B sin .cos
C
.sin
A
0
sin .sin .cos
⇔
C =
C sin .sin(
B − B A )
0.
= ⇒ =
− B A )
B A .
0
Do C là góc trong tam giác nên sin Vậy tam giác ABC cân tại
.C
0C > . Do đó sin(
