TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN – TIN (Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 201
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Cho giới hạn
với
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
.
B.
C.
D.
A. Câu 2: Cho hình chóp
có cạnh
vuông góc với mặt phẳng
, biết
,
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
. B.
.
C.
D.
.
Câu 4: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
, hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
. Tính theo
thể tích khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Gọi
là điểm thuộc đồ thị hàm số
. Tìm điều kiện của
để điểm
nằm phía
trên đường thẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông tâm
cạnh
,
vuông góc với mặt phẳng
và
. Khoảng cách giữa
và
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
là cấp số nhân có số hạng đầu
, công bội
. Tổng ba số hạng đầu của cấp
Câu 7: Cho dãy số số nhân là A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho mặt cầu
, mặt phẳng
cách tâm
một khoảng bằng
cắt mặt cầu
theo giao
chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng
và mặt
tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo cầu
Trang 1/6 – Mã đề thi 201
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số
tại điểm
là
. Tính
.
B. -1.
D. -2.
C. 1.
tháng (không kỳ
A. 2. Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
C.
D.
B.
A. Câu 11: Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2
A.
B.
C.
D.
B. 336
Câu 12: Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau ? A. 146 Câu 13: Cho
C. 420 là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn
D. 210 Giá trị lớn nhất của
là
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Tính tổng
tất cả các nghiệm của phương trình
trên đoạn
A.
B.
C.
D.
C.
D.
Câu 15: Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là A. Câu 16: Cho dãy số
. là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
B. với
. Số
với
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Nếu dãy số
là cấp số cộng có công sai
thì ta
có công thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Giới hạn
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho số tự nhiên
thỏa mãn
. Số hạng chứa
trong khai triển của
bằng A.
B.
C.
D.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Câu 21: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Trang 2/6 – Mã đề thi 201
.
A. Có hệ số góc bằng -1. B. song song với trục hoành. C. song song với đường thẳng D. Có hệ số góc dương.
Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
có tập xác định
là
.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính
là
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Hàm số
đồng biến trên
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Cho lăng trụ đứng
có đáy tam giác
vuông tại
;
,
,
. Thể tích khối lăng trụ
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26: Tìm tập nghiệm
của phương trình
B.
C.
D.
A. Câu 27: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A.
.
B.
C.
.
D.
.
Câu 28: Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 29: Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì đạo hàm đổi dấu khi
qua
.
B. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại
.
C. Nếu
thì hàm số không đạt cực trị tại
.
D. Nếu đạo hàm đổi dấu khi
qua
thì hàm số đạt cực tiểu tại
.
Trang 3/6 – Mã đề thi 201
C.
Câu 30: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. B. Câu 31: Cho bất phương trình
D. . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Câu 32: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh bên bằng
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là và đáy là đường ngoại tiếp tam giác
.
A.
B.
C.
D.
và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính bằng tích xung quanh của hình trụ
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Giới hạn
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36: Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó? A.
C.
D.
B.
Câu 37: Cho tứ diện đều
,
là trung điểm của
. Khi đó
của góc giữa hai đường thẳng nào sau
đây có giá trị bằng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên trong
để phương trình
có
nghiệm duy nhất?
B.
D.
.
A. Câu 39: Cho hàm số
C. có đạo hàm liên tục trên
. Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên
để hàm số
nghịch biến trên
khoảng
. Hỏi
có bao nhiêu phần tử?
Trang 4/6 – Mã đề thi 201
C.
B.
D.
Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn
thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng
nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng
Vậy đáy của
A. Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích đồng hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Cho hàm số
, có đồ thị
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc đồ thị
có hoành độ bằng
. Tìm
để tiếp tuyến
với đồ thị
tại
cắt đường tròn
tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
là tập hợp các giá trị nguyên
để đồ thị hàm số
có
điểm
Câu 42: Gọi cực trị. Tính tổng các phần tử của
.
.
B.
C.
D.
.
.
A. Câu 43: Cho hàm số
. có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
A.
B.
C.
D.
. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể
C.
D.
B.
.
.
.
.
Tam giác SAB đều và nằm trong
Câu 44: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
B.
C.
D.
có tâm
. Gọi
là tâm của hình vuông
và
Câu 46: Cho hình lập phương là điểm thuộc đoạn thẳng
sao cho
. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
bằng
Trang 5/6 – Mã đề thi 201
A.
B.
C.
D.
Câu 47: Cho đa giác lồi
. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn
tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
C.
D.
B.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A. Câu 48: Gọi
tại
điểm phân biệt
,
,
(
nằm giữa
và
) sao cho
. Tính tổng các phần
tử thuộc
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49: Cho hình chóp
có
,
. Gọi
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và đối xứng
qua mặt phẳng
Thể tích khối chóp
bằng
với
và
tối giản. Tính giá trị của biểu thức
B.
C.
D.
A.
,
lần lượt là trung điểm của các
Câu 50: Cho hình lăng trụ cạnh
,
.
là điểm trên cạnh
có thể tích bằng sao cho
. Gọi Thể tích của khối tứ diện
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
------ HẾT ------
Trang 6/6 – Mã đề thi 201
Trang 7/6 – Mã đề thi 201
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A
11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C
21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C
31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B
41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
x
4
x
x
4
x
1
.
lim x 4
lim x 4
lim x 4
2 x
x 4 x
4
x
5 4
3
1 x x
5;
b
a
4
2
b
2 a
25 16 9.
Câu 1: Chọn C.
Câu 2: Chọn C.
ABC
AB SA SA
SA
,
SAB SAC AB AC , ABC SAC
SAB SAB AB
2
2
2
AC AC SA SA SAC
0 120 .
ABC
SAB
SAC
0 60 .
,
AB BC có: cos A A 2. AC AB AC . 1 2
8
Câu 3: Chọn C.
1;0 nên đường cong là đồ thị của hàm số
y
x
x
21
2 .
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm
Câu 4: Chọn C.
.AB Khi đó
SH
ABCD
.
2
2
Gọi H là trung điểm cạnh
2
2
2
2
2
2
5 Tam giác AHD vuông tại H có DH AH AD a . a 4 a 4
2
2
2
2
3
2
9 5 Tam giác SHD vuông tại H có SH a SD DH SH a . a 4 a 4
S ABCD
.
Vậy V a a . (đvtt). 1 3 a 3
Câu 5: Chọn A.
y khi 2
3
Điểm M nằm phía trên đường thẳng log 2 2 y 0 x 0 x 9. 0
Câu 6: Chọn C.
.M
,CD khi đó OM CD
Gọi M là trung điểm của tại
.H
SOM kẻ OH SM
tại Trong mặt phẳng
AB CD / /
AB
/ /
SCD
.
Ta có
d AB SC
,
.
d AB SCD ,
d A SCD ,
d O SCD , 2
9
Khi đó
SOM CD OH . Do CD OM CD SO CD
d O SCD ,
a
5
OH
.
Mặt khác OH SCD OH . OH CD OH SM
2
2
2
1 OH
1 SO
1 OM
1 2 a
4 2 a
5 2 a
5
5
2
.
Xét tam giác SOM có
d AB SC ,
a 5
Vậy
3
3
Câu 7: Chọn B.
S
1.
7.
u 1
3
q q
1 1
2 1 2 1
Ta có
2
r
3
2
r
.
Câu 8: Chọn A.
r 2
2
r
3
3.
Bán kính đường tròn giao tuyến là
2 .
r
2
Chu vi đường tròn giao tuyến là
2
2
2
2
Câu 9: Chọn D.
. x ln x 2 2
1
2 x x x
1
2
2
2
x 1 x Ta có y ' x x x
1 ln
1
' 1
1 y 2. 1 ln 2 a b 1 2 ln 2 2 a b
0A là số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm, r là lãi suất đem gửi, x là số tháng bạn An cần gửi
Câu 10: Chọn A.
Gọi tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
.
r
.
Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau.
1
3
A 0
A r A 0
0
r
.
r
.
Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là
1
1
1
2
A 0
A 0
r r A 0
.x
Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là
r
A 0 1
Sau x tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là
10
Vậy ta có
x
1300000 1000000 1 0, 0058
log
1,3 45,366.
x
1,0058
Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
2
Câu 11: Chọn B.
2 3
2
5
h
5
2
V
2 R h
5
.
Độ dài đường cao bằng
2
1 3
4 3
1 3
Thể tích của khối nón bằng
.
.
146.
Câu 12: Chọn A.
1 1 C C C C C C . 6 8
1 8
1 6
1 7
1 7
Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là:
x
y
xy
xy
.
Câu 13: Chọn A.
x y ta có , 0
2
1 2
1 4
.
x
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số
y
1 4
1 2
Do đó giá trị lớn nhất của xy là Đẳng thức xảy ra khi
2
2
2
2
2
2
2
2
x
x
sin
x
cos
x
x
x
sin
x
cos
x
Câu 14: Chọn C.
sin 5
cos 5
sin 5
cos 5
2
2
x
x
2
2
Ta có 2 5 .5 2 5 2 5
sin 5
cos 5
cos 2
x
0
x
,
k
.
k 4 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sin x cos x
x
x
;
0; 2
5 7 3 ; ; 4 4 4 4
T
Mà nên
4 .
7 5 4 4 4
3 4
Khi đó
Câu 15: Chọn D.
27.
Tổng số quả cầu là 27 quả.
1 C 27
Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là:
11
Câu 16: Chọn B.
2
n
5
tm l
4 u 1 21 21 n 4. n n n n
Vậy 21 là số hạng thứ 4.
Câu 17: Chọn D.
1
n
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: U , U d n n *.
2
2
2
Câu 18: Chọn D.
lim
n
;lim 2
2 0
n
lim
n
2
.
Do nên ta có
lim 2
1
1 2 n
1 2 n
n
2,
n
Câu 19: Chọn D.
ta có: *
C
11
11
0 n
1 C C n
2 n
n n
0!.
n n
n n
!
!
!
0 ! 1!.
1 ! 2!.
2 !
n n
1
2
*
Với
n
4
3
3
n
4
x
x
1 2 x
1 2 x
k
4
4
4
4
k
10 n 20 0 n 4 n n 2 n 5 n 4
k
3
3
12 5
k 1 .
k C x . 4
k
0 4, k x . k
k C x . 4
2
k
0
k
0
1
k
k
1 2 x x
1
12 5 k C x . 4
k
12 5 x
k 12 5
x
7
Số hạng tổng quát
7
k 1.
7
7 x 4 .
Phải có
7x trong khai triển là:
1 1
1 C x . 4
Số hạng chứa
Câu 20: Chọn C.
D
\
m
y
Tập xác định:
x 2 4 x m
h x g x
y
y
lim x m
lim x m
; lim x m
lim x m
x 2 4 x m
x 2 4 x m
Đồ thị có tiệm cận đứng khi:
h x g m
12
0 2 m 0 2. m 4 0 m m 0
3
2
y
x
3
x
5
x
Câu 21: Chọn B.
1
1 3
2
Hàm số
1
2
y
x
6
x
' 0
5
x 1 x 2
5 0
1
;
5
y
x 1
y 1
x 2
2
4 3
28 3
y
y
lim x
; lim x
6 x ' TXĐ: D x y 5
x
1 5
'y
Bảng biến thiên:
y
+ 0 0 +
4 3
28 3
28 3
5;
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
y
0
tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
' 5
y
y
x
5
y
y
' 5
5
28 3
Ta có
Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành.
2
log
x
2
0
x m 3
3
1
Câu 22: Chọn D.
y
x .
2
2
x
Hàm số có tập xác định là với
2
0
x m 3
log
x
2
x m 3
3
2 2
1
2 2
x
x
1 0
x
x m 3
với
x m 3
' 1
m 3
m 3
2 0
m 3
m
2
0
1
13
với x 2 3
1
y
m
;
.
2
2 3
log
x
2
x m 3
3
Vậy với thì hàm số có tập xác định là
3
V
.
Câu 23: Chọn A.
4 r 3
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r là Chọn đáp án A.
Câu 24: Chọn B.
D
2 .
\
9
2.
y
'
0
Tập xác định:
2;
x Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và ; 2
.
x
2
2
với
Vậy chọn đáp án B.
2
3
S
BA BC a
.
V
S
.
AA
'
a
.2
a
3
2
a
3.
Câu 25: Chọn B.
2
ABC
ABC A B C .
'
'
'
ABC
1 2
Ta có
32 a
Vậy V 3.
4
x
2
x
6
4
x
2
x
6
2
x
6
x
1.
Câu 26: Chọn B.
4 x
2020 2021
2021 2020
2020 2021
2020 2021
Ta có
S
1 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 27: Chọn A.
0;1 loại B, D.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm
- Đây là đồ thị của hàm số đồng biến nên loại C.
Câu 28: Chọn B.
x 0
14
Điều kiện:
Cách 1
1x là nghiệm của phương trình
Nhận thấy
x ta có 1,
log
x
log
x
log
x
0
0
2020
2021
2020
1 log 2021 x
Với 0
2020
2020
x
log x .log 2021 1 0 log 2021 1 0 (vô lý)
x 1.
Vậy phương trình có nghiệm
log
x
log
x
log
x
log
x
log
x
log
0
t
2020
2021
2020
2021
2020
2021
1 x
t
2020
t
t
2020
1
t
0
2020.2021
1 t 2021
t 2021
x 1 x
0
t
0
x
2020
Cách 2
1
Với
x 1.
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 29: Chọn A.
Câu 30: Chọn C.
Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một àng dọc là: 8!.
Câu 31: Chọn D.
2
2
2
x 1 Ta có: log 2 x 6 2 x 2 x 6 9 x 2 x x 3 0
1 3
x 3
3;
S . ; 1
Vậy
Câu 32: Chọn B.
1; 0
0;1 .
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và
15
Câu 33: Chọn A.
ABC Suy ra SH là đường cao của hình chóp.
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
ABC là góc 060 .
AH là hình chiếu của SA lên
ABC Do đó góc giữa cạnh bên SA và
.
h
SH
0 sin 60 ,
SA
.2
a
a
3
SAH
3 2
Nên
nên HA HB HC R
.
Vì SA SB SC
ABC
R
0 cos 60 .
SA
a 2 .
a .
Suy ra H cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
1 2
Bán kính
3
3
a
V
2 R h
2 a a
3
.
1 3
1 3
3
là Thể tích khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC
Câu 34: Chọn D.
R a .
h
2
d
4
R
4
a
Hình trụ có bán kính đáy
Chiều cao của hình trụ là:
2
Rh
a a .4
.
2
2
8 a
xqS
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 35: Chọn C.
2 1 x . lim x lim x 1 x 2 3 x 2 2 3 3 2 x
2
Câu 36: Chọn D.
35.A
16
Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh là một chỉnh hợp chấp 2 của 35. Vậy số cách chọn là
,
Câu 37: Chọn C.
AM DM
3 2
2
2
2
2
2
2
;cos
;
Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có:
ADM
AM DM AD AM DM 2 .
1 3
AD DM AM AD DM .
2.
3 3
030 ; BAM
2
2
2
MN MD ND
.
AB DM ,
MN DM ,
,
Suy ra AMD cos
MN MD 2. .
3 6
và DMN cos Lấy N là trung điểm của AC thì ta có
2
2
Câu 38: Chọn C.
1 0 1
1
1
1 0
1;
x x 2 m mx x Phương trình đã cho tương đương với x x
.
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong
2
0 Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép m 0 4 m 0 . 4 m m
0m thì phương trình có nghiệm
x loại; 1,
1,
4m thì phương trình có nghiệm
x thỏa mãn;
2
1
m
1 0
m
Thử lại:
0.
1
1 2
Trường hợp 2. (1) có nghiệm là
Thử lại thấy không thỏa mãn.
2
4
2
0
m
4
m
0
0.
m
0
x
1 0
1
1
x 2
x x 1 2
x 1
2
x 1
m
m m 0 1 2 1 0
1 Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là 1 x ,x x và 1 x 2
.m
17
Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số
Câu 39: Chọn B.
f
'
x m
g x '
Ta có
g x '
1; 2
;
m
;3
m
m
1 1 x x m f ' 0 x m 0 x m 3 m m x 3 m 1 1
1; 2 khi
1
1
2
1
m
m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
m
m
2021; 2021
0
3 m
. 1
2 3
m
1
Vậy có 2021 giá trị nguyên thỏa mãn.
h
m
.
Câu 40: Chọn B.
0
r m r ,
72 2 r
rh
m
Gọi bán kính đáy của hình trụ là suy ra chiều cao của hình trụ là
2
xqS
Diện tích xung quanh là:
2
144 r
3
dayS
2 r m
2
2
2
.100
.140
.90
.240
Diện tích đáy là:
r
r
r
144 r
12960 r
Tổng chi phí để xây là: (nghìn đồng).
2
2
2
3
3
.240
.240
3
.240.
6480
6480 6480 .
r
r
r
f r
12960 r
6480 r
6480 r
r
r
2
Xét hàm số
3
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi .240 . r r 6480 r 3
3
Câu 41: Chọn D.
y
x
4
mx y ,
4 4 ,
m y
m .
A
.
' 4
1
m
' 1
1
1;1
Ta có điểm
m
C tại điểm
1;1A
x
1
y
1
y
3
3
4 4
m
4 4
m x m
suy ra phương trình tiếp tuyến
m x
1
y m 3
' 1 4 4
3 0.
y y là
m 1 m x
18
là Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2
2
2
2
2 4
IH
MN MH
2 IM IH
.
IH d I
2
2
2
IH lớn nhất khi
m Ta có MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Ta có , . m 1 4 4
2
2
2
IH lớn nhất hay lớn nhất. 17 16 m m m 32
f m
f m '
2
2
2
32 m 34 m Xét hàm suy ra . 16 m m 17 m 32 m 32 m 17
16
m
0
17 16
'f m
f m
17 16
1 16
1 16
0 + 0
.
.
0
m
m
17 16
17 16
Từ bảng ta có IH lớn nhất khi Vậy dây cung MN nhỏ nhất khi
4
3
2
Câu 42: Chọn A.
3
x
8
x
6
x
24
x m .
g x
4
3
.
y
3
x
8
x
24
Đặt Ta có số điểm cực trị của hàm số
g x và b là số nghiệm đơn (bội lẻ)
a b Với a là số điểm cực trị của hàm
bằng
x m 0. g x
4
3
2
của phương trình
3
x
8
x
6
x
24
x m
ta có
g x
3
2
12
x
24
x
12
x
x
x
2
x
g x có 3 điểm cực trị.
24 12
suy ra hàm số
g x '
1
1
Xét hàm số
4
3
2
4
3
2
y
Xét phương trình
3
8
x
x
6
x
0
3
x
8
x
6
x
24
0
x m .
g x
g x
g x điểm cực trị khi phương trình
g x có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số
24 x m 0
4
3
2
Đồ thị hàm số có 7
x
1 1 2
y 3 x 8 x 6 x 24 x và y m có 4 giao điểm phân biệt.
'f
x
19
0 + 0 0 +
f x
13
8
13.
19
m
g x có 4 nghiệm phân biệt khi 8
0
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
m
9,10,11,12 .
42.
S
9 10 11 12
Vậy tổng các giá trị của tham số m là Mà m nên
2
2
2
Câu 43: Chọn A.
g x '
x f 4 2 .
Ta có x x x 6 x 2 x x x x 8 4
' 4
f 2 ' 4
0
4
x
f
x
.
x
0.
x
1;3
' 4
2
2
x
x
4
3 4
2
x
x
0,
4
x
x
Với thì nên
1;3 .
f 2 ' 4
Suy ra
0
2
x
g x '
1;3 .
Khi đó
x
Bảng biến thiên
1 2 3
'g x
g x
2g
3g
1g
g
f
5 5 5 10.
+ 0
g x
2
4
max x 1;3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
Câu 44: Chọn B.
h m là chiều cao của hai bể nước hình trụ đã cho
0h
Gọi
R là bán kính đáy của bể nước hình trụ mới
0R
V
.
2 . R h
Suy ra thể tích của bể nước hình trụ mới là
2 R h
2 h .1 .
2 h .1.2 .
R
2, 44 1,56 . m
V V V 2 1
20
Vì thể tích của bể nước mới bằng tổng thể tích của hai bể nước hình trụ ban đầu nên
Câu 45: Chọn C.
Gọi H là trung điểm của AB .
SAB
ABCD
AB
SH AB
SH
ABCD
mà Ta có
Ix
/ /
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD
SH khi đó Ix là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD
Dựng
Do tam giác SAB đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB
/ /Gy HI , khi đó Gy là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Gy
SAB
2
Dựng ,
.S ABCD và
R SO
2 GO GS
2
2
Khi đó Ix Gy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
a 3 a Ta có: GO , SG R a 2 3 a 4 a 3 21 6
,
',
,
Câu 46: Chọn D.
,F P Q lần lượt là trung điểm
AB C D BD '
Gọi
,
C D IP ' ' Do CD ' FMP FMP OIP C D OI ' '
Kẻ NM C D N AA D D '( / / ' ' ' ) NM FMP NM MP NM MF
'
MC D và '
MAB bằng góc 0 FMP
180 Do đó góc tạo bởi mặt phẳng
MI
,
IP
,
FP AD a
'
2.
Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a.
a 6
a 2
21
Ta có:
a
2
2
MIP MP :
MI
PI
10 6
MQ
,
QF
Áp dụng pitago cho tam giác vuông
, áp dụng pitago cho tam giác vuông
a 5 6
a 2
a
2
MQF MF :
2 MQ QF
34 6
Ta có:
2
2
FP
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác MFP
2 MF MP MF MP 2 .
7 85 85
.
'
FMP cos
MC D và '
MAB bằng
7 85 85
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng
Câu 47: Chọn B.
n
C
3 20.
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác sẽ tạo ra một tam giác và số tam giác là
Gọi A là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Ta có mỗi tam giác thuộc thì có một trong 4 trường hợp sau:
TH1: Cả 3 cạnh của tam giác là các cạnh của đa giác, trường hợp này không có tam giác nào.
TH2: Chỉ có 2 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó đỉnh chung của 2 cạnh này sẽ là đỉnh của đa giác ban đầu, trường hợp này có 20 tam giác.
TH3: Chỉ có 1 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác khi đó ứng với mỗi cạnh bất ký của đa giác thì sẽ có 16 tam giác thỏa mãn, vậy trường hợp này sẽ có 20x16 = 320 tam giác.
TH4: Không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó tất cả các cạnh của tam giác đều là các đường chéo của đa giác.
n A
n
20 320 800
Từ đây ta có tam giác.
.
P A
n
40 57
n A
Vậy xác suất để chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào của đa giác đã cho là
3
3
Câu 48: Chọn A.
23 x
x
23 x m
0 * .
y x là Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số
;
;
;
,
,
,
,
x 1
x 2
x 3
A x y B x y C x y 2 3
3
2
1
1
x x x 1 2 3 khi đó
AB
2
BC
2
x
x 2
x 1
x 3
2
2
x 2
x 1
x 3
x 2
22
lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử Gọi
3 2 0 x 1 x 2 x 3
2
2
3
2
4
3
x
3
m
x 4 4 3 x 3). (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x 1 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 x 1 x 3
3 4
x 2
2
2
m
Thay nghiệm 3 vào (*) ta có phương trình x 3 x 24
3 x 2
x 23
2x cũng là nghiệm của * nên
3
2
4
3
x
3
3
3 4
x 2
2
3 x 2
2 x 2
64
144
x
108
x
24
x
9
3
3 x 2
2 2
x 2
2 2
2
3 x 2
2 x 2
27 3 16
63
189
180
54
0
3 x 2
3 x 2
x 2
20
x
6
0
3 x 7 2
3 x 21 2
2
Lại có do đó ta có phương trình
7 7 x 2 7
1
7 7 x 2 7 x 2
7
7
.
Với 1 x suy ra 2 x (loại). 3 1
m
x 2
7
48 20 7 49
m
m
Với
98 20 7 49
98 20 7 49
Thử lại trực tiếp ta thấy và là thỏa mãn được yêu cầu bài toán.
S
;
98 20 7 49
98 20 7 49
Vậy và tổng các phần tử thuộc tập S là 4.
Câu 49: Chọn B.
SAC SAB ;
23
Xét hai tam giác: có:
SA chung.
0
AB AC SAB ; SAC 30 SAB SAC SB SC .
SBC ABC ;
Suy ra tam giác cân.
Gọi I là trung điểm của BC ta có SAI SAI ABC BC BC SI BC AI
AI
ABC
SH
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên
2
2
2
0
ta có: Xét tam giác SAB
2
2
SB SA AB 2 SA B .2 .cos SAB 48 16 2.4 3.4.cos 30 SB SC 16 4
SBC
SI
AB
BI
16 1
15
AI
ABC c c c . .
2
2
Suy ra
IJ
AI
JA
3
15 12
cân tại I . Gọi J là trung điểm của SA ta có: Tam giác SIA
SIA
Ta lại có S IJ SA . SH AI . SH 1 2 . IJ SA AI 1 2 3.4 3 15 12 15
ABC
S ABC
.
ABC
Ta có: S AI BC . 15 V SH S . . 15 4. 1 3 1 2 1 12 . 3 15
3
1
2
2
V
TK S .
SH
.
S .
SH
.
S
V
.
IMN
ABC
S ABC
.
T G G G 1 2 3
G G G 1 2 3
1 3
1 4 . 3 3
2 3
1 4 . 3 3
2 3
1 4
4 27
16 27
a
16;
b
27
P
2
a b
Xét hình chóp .T G G G có: 2
5.
24
Suy ra
'
'AA và
;CN J là giao điểm của
'A B và IB suy ra I đối xứng với A qua
'A và J là
Câu 50: Chọn D.
.IB
Gọi I là giao điểm của trung điểm của
'AA và PM suy ra AK BP
Gọi K là giao điểm của
d I MPC
d B MPC ;
V
,
,
.4
,
V 2
CMNP
MPC
MPC
MPC
PMBC
d N MPC S .
d I MPC S .
d B MPC S .
1 1 . 3 2
1 1 . 3 2
1 3
V
,
.
PMBC
MBC
ABC
S
d P MBC S .
d B MBC ',
1 2 . 3 3
V 9
1 2
1 3
V
CMNPV
2 9
25
AA ' OBP OIK OI OB 4 , 4 OB BP OI IK 1 4 AA ' 2 3 8 3
