TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN –TIN (Đề thi gồm có 08 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
y
x
=
.
1; + .
;− + .
) − − . ; 1
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
)
)
D. ( C. (
Câu 1: Cho hàm số )1;1−
6
+
a
n
+
có tất cả 17 số hạng. Tìm n .
A. (
3 3 x − B. ( 2 n )
(
)
Câu 2: Trong khai triển (
B. n = 9 . D. n = 11. C. n = 10 . A. n = 12 .
Câu 3: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện thoại)
.
.
.
.
2 9
1 5
1 10
y
=
A. D. C. B.
y
=
x
.
Câu 4: Cho hàm số
f
( f x )
( f x
( ); a b
);a b . Mệnh đề nào sau đây sai ? );a b thì
( ) 0 x
x
A. Nếu hàm số
f
với mọi
với mọi );a b .
x
B. Nếu
f
với mọi
thì hàm số nghịch biến trên ( thì hàm số đồng biến trên (
);a b .
( ) 0 x ( ) 0 x y
=
x
.
C. Nếu
f
với mọi
( f x
)
( ); a b
19 90 ) có đạo hàm trên ( nghịch biến trên ( ( ); a b ( ); a b đồng biến trên (
);a b thì
( ) 0 x
D. Nếu hàm số
có thể tích bằng
3 48cm . Gọi
.
Câu 5: Cho hình lăng trụ ,M N P theo thứ tự là trung ,
. Tính thể tích của khối chóp
.A MNP
,CC BC
.ABC A B C và B C
điểm các cạnh
3 cm .
8
3 cm .
12
3 cm .
24
3 cm .
16 3
2
5,
x
. Tính
A. B. C. D.
f x ( )
f x lim ( ) x 2 →
,
2
x
x − + 2 x 2 − x 7 3 + −
=
Câu 6: Cho hàm số
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 B. 6 D. 5 C. Không tồn tại
4;3
3;3
5;3
.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt SAB nhận giá trị nào
)
Câu 7: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? 3; 4 C. B. A. D.
2
a
2.
a
Câu 8: Cho hình chóp phẳng đáy, SA a= . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến ( trong các giá trị sau?
.a
.
2
D. A. B. 2 .a C.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
thẳng còn lại.
Trang 1/8 - Mã đề thi 132
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
2
thẳng kia.
bx
cx d
3 y ax =
+
+
+ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 10: Hàm số
0,
0,
0,
d
b
a
0,
0,
0,
a
b
c
d
A. B. c
0,
0,
c
d
b
a
. 0 . 0
0,
0,
0,
b
d
c
a a
có BB
.ABC A B C
C.
. 0 . D. 0 = , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
=
0, Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng BA BC a 3
3
3
3
V =
V =
V =
V a=
= . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a 6
a 2
a 3
C. B. A. D. . . . .
và BC BD= . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định
)
ABD là CBD .
)
) ABC và ( ACD và ( )
BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI.
)
)
BCD
AIB
⊥
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC AD= nào sau đây sai?
)
(
)
ACD
AIB
⊥
.
y
=
A. Góc giữa hai mặt phẳng ( B. Góc giữa hai mặt phẳng ( ( C. ( D. ( .
mx 8 − x 2 +
có hai đường tiệm cận. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
m − 4.
m = − 4.
4.m
4.m =
=
=
=
.S ABC có SA SB SC AB AC a =
= và
A. B. C. D.
2
=BC a
. Tính góc giữa hai
0
0
0
AB SC ,
AB SC ,
AB SC ,
AB SC ,
30=
90=
60=
0 45=
Câu 14: Cho hình chóp đường thẳng AB và SC .
)
)
)
)
m .
. . . . A. ( C. ( D. (
y
=
Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó B. ( ( ) f x
m . m
Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi
\ 2 .
m . m .
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
Trang 2/8 - Mã đề thi 132
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi
.ABC A B C
2a
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
3a 2
y
=
B. C. D. A. a . . . .
2a 3 1x − x m −
có hai đường tiệm Câu 17: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. 2.. B. 4. C. 0. D. 5.
y
y
=
=
y
y
=
=
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
3 2
1 2
x x
x x
− −
+ −
x 3 − x 2 − +
x 1 3 + x 2 −
A. B. C. D. . . . .
SA
ABCD
⊥
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết
(
)
3
SA a=
.S ABCD là:
Câu 19: Cho hình chóp và
3
. Thể tích của khối chóp
3 3
a
3 3 12
3 3 3
4
y
x
x
=
−
a a A. B. C. D. . . . . a 4
2 1 + là
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số
A. 0 . . C. 1. D. 3 − . 4
y
=
( ) f x
−
+
+
1 0
x y
B. 3 4 xác định và liên tục trên Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
1− 0 2
+
y
−
1−
1;− + .
− +
) 1; + . ) − − . ; 2
) );1− .
=
120
BAC =
= ,
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
.S ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a . Mặt bên Câu 22: Cho hình chóp SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp .S ABC là
3
3
3
V =
V =
V a=
32V a=
a 2
sin 2
2021
y
x
x = +
+
A. B. D. C. . . . .
a 8 Câu 23: Cho hàm số
Trang 3/8 - Mã đề thi 132
. Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
x
k
=
+
k ,
.
x
k
k ,
.
3
A. B.
x
k
k
= −
+
2 ,
.
x
k
k
=
+
2 ,
.
3
= − + 3 3
C. D.
2
n=
Câu 24: Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
nu
)nu xác định bởi
Dãy ( với mọi số nguyên dương n
3) 5
( = − n= 2(
)1 .n n +
Dãy ( với mọi số nguyên dương n
− với mọi số nguyên dương n
nu nu
)nu xác định bởi )nu xác định bởi
u n
1 −
Dãy (
,a b khác nhau cho trước, với
=
=
=
)nu xác định bởi
u 0
a u , 1
b u , n
1 +
u + n 2
2021
2
−
=
trong đó hằng số Dãy (
2022
u = 1
u n
u n
1 +
1 −
, , Dãy ( với mọi số nguyên dương n mọi số nguyên dương n )nu xác định bởi
A. 1 u = 0 B. 2 D. 4
u n C. 3
3
4
4
3
y
x
28 x
y
x
22 x
=
−
=
−
y
x
23 x
=
−
y
x
23 x
=
−
Câu 25: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
1 + .
1 + .
1 + .
A. B. C. D. 1 + .
có đáy là tam giác vuông tại
, A AB AC b =
= và có
.ABC A B C
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng
.b Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
3
b
2
b
3b
cạnh bên bằng
2
2
.
f
x
x
x
=
. . . B. b . D. C. A.
Khẳng định nào sau đây là
y
=
( ) x
( ) f x
3 (
Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm
) 2 25 , −
x = − 5.
đúng?
100
2
.
x
−
+
... + +
=
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. x = 5. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
97a .
a 0
a x 1
a x 100
98 2 .C−
)100 3 2 .C−
−
Tính hệ số Câu 28: Cho khai triển (
98 100
97 100
C. 129360 D. B. A. 1293600 . . . .
4
tan
y
x
=
y
y
x
x
x=
3 2021 +
=
+
. Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
2 1 + .
y
=
x 1 4 + x 2 +
A. B. C. D. . . .
y
f x ( )
=
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
= − 2
=
1.
f x lim ( ) x 0 → f x lim ( ) − x 3 →
f x lim ( ) + x 3 →
Trang 4/8 - Mã đề thi 132
2.
x = 3. Hàm số gián đoạn tại 3 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là
3;
x
x
= −
= 3
D. 4
.S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là 060 , cosin góc giữa MN và
) ABCD bằng
A. 1 B. 2 C. 3
) SBD bằng:
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ( mặt phẳng (
41 41
5 5
2 5 5
2 41 41
( ; )
y
A. B. C. D. . . . .
M a b là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ
=
)C . Gọi
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị (
b+ 2a
)C nhỏ nhất. Khi đó tổng
bằng
2
n
*
x
... + +
1 2 +
=
+
C. 2 . D. 7 . A. 8 .
n và các hệ số thỏa mãn hệ
, trong đó
x 1 2 − x 1 − dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( B. 5 . n )
a x a x + 1
a 0
2
a x n
4096
... + +
=
Câu 33: Cho khai triển (
a + 0
a 1 2
a n n 2
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. thức
B. 126720. D. 924 . A. 1293600.
2=AC )
a , các ABC bằng a .
,
SAB SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (
SCB bằng )
C. 792 . .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh
SAB và ( )
Câu 34: Cho hình chóp tam giác Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (
1 3
5 3
2 3
2 2 3
2
AC a=
A. B. C. D. . . . .
.S ABCD có
SA
ABCD
⊥
(
)
Câu 35: Cho hình chóp . Biết , cạnh SC tạo với đáy góc bằng
60 và diện tích tứ giác ABCD bằng
23 a 2
.H ABCD .
6
a
a
a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể
3 6 2
3 6 8
3 6 4
n
5
B. C. D. A. . . . . tích khối 33 a 8
8x trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
+
1 3 x
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa biết
n
+
(
) 3
3 7 =
n 1 + C n 4 +
.
n C +− n A. 313 .
B. 1303 . C. 13129 . D. 495 .
Trang 5/8 - Mã đề thi 132
Câu 37: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên.
7
6
5
7
2, 2.10− .
2,5.10− .
1,8.10− .
2
2
3
A.
2
2
2
2
m 3
m
m
x
x
y
x m m
+
−
−
+
−
=
+
1,3.10− . ) 1
− . Biết ) 1
(
2;+ . Tổng a b+ bằng
( )
Câu 38: Cho hàm số B. ( D. ;a b là tập tất cả các giá
-
C. ) trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên
3 2
1 − . 2
A. B. . C. 0 . . D. 1 2
y
( ) f x
( ) x= f
Câu 39: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình
y
=
y = ( ) f x
bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
C. 1. D. 3 . A. 4 .
y
=
6
6
cos
f
x
x
m
+
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị B. 2 . ( ) f x
( 4 sin
)
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm.
(
) 1 − =
y
=
A. 6 . C. 3 D. 5 .
0
f
=
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m B. 4 . ( ) f x
( ) f x m+
để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
y
=
A. 1. D. 4 .
3
2
4
9
2021
x
m
x
y
f
x
+
−
+
=
+
Câu 42: Cho hàm số nghịch biến trên C. 3 . . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số B. 2 . ( ) f x
(
)
. nghịch biến trên
m 3 A. 0 .
2
'
9
f
=
−
+
2 x mx +
D. 272 .
y
=
( ) x
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm với mọi x . Có bao C. 68 . ( x x
B. 136 . ( ) f x
) ( 1
3
f
=
−
) 3;+ ?
( ) g x
(
nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
3
0 100
m
A. 6. B. 7.
Câu 44: Gọi S là tập giá trị nguyên
) ) đồng biến trên khoảng ( x C. 5. để hàm số
3
12
8
mx
y
x
m
=
−
− có 5 cực
;
D. 8. 3 m 4 − +
trị. Tính tổng các phần tử của S.
B. 4048 . D. 10094 . A. 10096 . C. 5047 . Trang 6/8 - Mã đề thi 132
3
y
23 x
x = − −
2
2
2
y m
C
− +
x m −
5 = là
Câu 45: Cho hàm số
4 + . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua hai ( +
)
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (
) ( : C. 10−
B. 0 . . A. 11− .
) D. 12− . =
có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a = . Biết rằng . bằng 60 . Tính thể tích khối chóp
.B ACC A
.ABC A B C ) AB C
A
C
B
A
C
B
3
3
3
a
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ) góc giữa hai mặt phẳng ( ACC và (
3 3 3
y
=
y
A. B. C. D. . . . . a 3 a 6 a 2
( ) f x
( ) x= f
2
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ
2
1
2
2020
f
x
x
x
=
+
+
−
−
( ) g x
(
Hàm số đồng biến trên khoảng nào
)1;3 .
)2;0−
)0;1 .
y
3 3 −
. . C. ( A. ( D. (
trình .
) B. ( ( ) f x = có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
)3;1− có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương 1;2−
Câu 48: Cho hàm số ) ( x m f x =
D. 2 . B. 7 . C. 6 . A. 3.
=
= AB BC a ;
2
.S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ;
AD a=
ABCD góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (
)
ABCD bằng 45 .
),
;
22
a
11
Câu 49: Cho hình chóp SA vuông góc với mặt phẳng ( Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:
11
a 2 11
22
11 2
Trang 7/8 - Mã đề thi 132
a a A. B. C. D. . . . .
2
3 ax
bx
cx d
=
+
+
+ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
( ) f x
2
2
2
−
−
=
Câu 50: Cho hàm số bậc ba
( g x
)
2
3
f
) x
x
( 3 −
+
x )
x (
)
x ( f x
)
(
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
5 .
6 .
-----------------------------------------------
B. 3 . C. 4 . D. A.
Trang 8/8 - Mã đề thi 132
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
132 A C D D A C B D D D B A B C B A C B C C C A B B D C D B A A C A B B C D B A C D A B A C D A D D B C
357 C A D D B B A B A C C A C B D D A A A C C B B D B D A D C A C D C D B B B A A A A C D C D C B D B A
485 B A B D B C D C D C A A C D A D A C C C B B A B D D A A D B B C C C B D A D D D D B A C A A A B C B
570 D C A C A D D A D A C B B D B C C C B B B C A C A A D D B C C D B A A A C D D B B D B D A C B C C A
628 A D D C B C D C D D B A A B C C B A B C D A C B D D A B A D D B A C B A A B A B D D C D B C C D C A
209 B D A C A D B D A A C C B C A D B B C D A C B D C B B A A D B C C B C A B D C B A A A D A D C D D B
743 C D A A B A C C C D B C A A C C B B D B D D D B D A D D B A C C D A A D C B B D D A C A B D A B C B
896 D A B C B A A C C B D B A C C A C B B B B D C D A C D D A D C A C B D B D B A D D A B A B A C C D C
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A D A C B D D D B A B C B A C B C A C A B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B A A C A B C C D B A C D A B A C D A D D B C HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. C. D. A.
Lời giải
. Chọn A Ta có ,
Vậy hàm số nghich biến trên
Câu 2. Cho khai triển có tất cả số hạng. Tìm .
B. C. D. A.
Lời giải
. Chọn C Ta có số số hạng là
Câu 3. Một người gọi điện thoại nên quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần( giả sử người này không gọi thử hai lần với cùng số điện thoại)
C. A. B. D.
Lời giải
Chọn A +) Số phần tử không gian mẫu là .
+) Vì người đó gọị không quá hai lần nên kết quả thuận lợi để gọi đúng số điện thoại là
Vậy xác suất .
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi .
B. Nếu với mọi thì hàm nghịch biến trên .
C. Nếu với mọi thì hàm đồng biến trên .
D. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi .
Lời giải Chọn D
Câu 5. Cho hình lăng trụ . Gọi theo thứ tự là trung điểm
các cạnh và có thể tích bằng . Tính thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
. Ta có
Câu 6. Cho hàm số . Tính
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. Không tồn tại. D. .
Lời giải
Chọn C
. Ta có
Ta có
.
Từ đó suy ra . Vậy không tồn tại.
Câu 7. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều thuộc loại .
Câu 8. Cho hình chóp . Đường thẳng
phẳng đáy, có đáy là hình vuông cạnh là trung điểm của . Gọi . Khoảng cách từ vuông góc với mặt nhận giá trị đến
nào trong các giá trị sau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có , mà nên .
Từ đó suy ra
Ta có , (vì ) suy ra
Suy ra . Vậy .
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ”
Câu 10. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. C. , , , , , , . . B. D. , , , , , , . .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra
Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra .
Ta có
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị , với (vì )
Vì và nên (vì )
Vậy , , .
, Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích , đáy của khối lăng trụ đã cho.
. B. . . . A. C. D.
Lời giải
Chọn B
có và . Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào
Câu 12. Cho tứ diện sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng là . và
B. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng và . và
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
- Ta có:
Nhưng do đó góc giữa hai mặt phẳng và không thể là .
- Ta có:
Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và .
Nên B đúng.
- Ta có: nên . Do đó .
Vậy C đúng.
- Ta có: nên . Do đó .
Vậy D đúng.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
. B. . . . A. D.
C. Lời giải
Chọn B
Ta có
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận .
Câu 14. Cho hình chóp và . Tính góc giữa hai đường thẳng và có .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Mặt khác vuông tại , tức .
Lại có đều, do đó
.
Vậy Do đó .
Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó
B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận
Chọn khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi ngang với mọi .
D. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận C. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi ngang với mọi
Lời giải
Chọn B Từ BBT ta có:
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng +
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng +
nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng +
nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng +
Với thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng là tam giác đều cạnh và , đáy . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình cách đều
lăng trụ.
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn A
. Vì cách đều nên hình chiếu vuông góc của
Gọi đỉnh là trọng tâm tam giác đều cũng cách đều là . Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là
Xét tam giác có:
Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là
Câu 17. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có hai đường tiệm
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng . A. C. B. . . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm nhất biến có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
khi và chỉ khi:
Vậy có hai giá trị thỏa mãn và tổng chúng bằng .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
A. . B. . C. . . D.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và giao với trục
tại tung độ bằng nên đáp án B thỏa.
Câu 19. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Biết và
. Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là:
Câu 20. Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm trùng phương có:
Vậy giá trị cực đại của hàm số là
Câu 21. Cho hàm số . xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng . .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . .
Lời giải
Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Từ đó chọn C.
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích . Mặt bên của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Vì tam giác đều nên gọi là trung điểm của . Mặt bên nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
.
Câu 23. Cho hàm số . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B TXĐ:
là điểm cực đại của hàm số;
là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 24. Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây
Dãy xác định bởi với mọi số nguyên dương
Dãy xác định bởi với mọi số nguyên dương
Dãy xác định bởi với mọi số nguyên dương
Dãy xác định bởi trong đó hằng số khác nhau cho
trước, với mọi số nguyên dương
xác định bởi , , với mọi số nguyên dương
B. . . D. Dãy . A.
C. Lời giải
Chọn B Ta có là cấp số cộng khi và chỉ khi với là hằng số.
Do đó, các dãy số xác định bởi ; dãy số xác định bởi ,
, là cấp số cộng.
Câu 25. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn D Đáp án B có loại.
Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C. Đáp án A có nên loại#A.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng và có cạnh
bên bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng có đáy là tam giác vuông tại bằng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
suy ra . Kẻ
Kẻ tại và tại .
Ta có nên .
Từ đó suy ra hay .
Dễ dàng thấy suy ra .
Vậy .
Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là
.
đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại . B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
. Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Do vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 28. Cho khai triển Tính hệ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Mà nên là hệ số của số hạng có chứa .
Yêu cầu đề bài .
Vậy .
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy hàm số có nên nó đồng biến trên .
Câu 30. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các
khẳng định sau 1. .
2. .
3. Hàm số gián đoạn tại .
4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là .
C. . D. . A. . B. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy sai.
Ta có nên phát biểu số sai.
Đồ thị hàm số gián đoạn tại nên phát biểu số đúng
; và tiệm cận ngang nên phát
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng biểu số sai. có cạnh đáy bằng , tâm và
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều trung điểm của và . Biết rằng góc giữa và . Gọi bằng lần lượt là , cosin góc giữa
và mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có (suy ra là trung điểm của , là đường trung bình trong tam giác
) ; .
Với
. Khi đó .
Ta có , lại có , do vậy
.
( là đường trung bình trong tam giác ),
. Vậy .
Câu 32. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ
dương sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của nhỏ nhất. Khi đó tổng
bằng . A. B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng . Khi đó:
+) Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là: (do thuộc
);
+) Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là: .
Ta có . Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là khi
. Suy ra .
Câu 33. Cho khai triển , trong đó và các hệ số thỏa mãn hệ
thức . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta viết . Lại có: nên
. Vì vậy hay
.
Suy ra , . Nếu lớn nhất thì:
;
. Vậy hệ số lớn nhất là .
Câu 34. Cho hình chóp là tam giác vuông cân tại , độ dài cạnh có đáy lần lượt vuông tại , các
tam giác bằng và . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống
là hình vuông.
lên . Gọi là hình chiếu vuông góc
Gọi của là hình chiếu vuông góc của lên .
Do đó góc giữa 2 mặt phẳng và là góc giữa 2 đường thẳng . Tam giác
vuông tại .
.
. cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Câu 35. Cho hình chóp có . Biết , cạnh tạo với đáy góc bằng
và diện tích tứ giác bằng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Tính thể tích khối .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Góc giữa và mặt phẳng đáy là . Tam giác vuông tại nên
và .
Trong tam giác kẻ . Ta có
.
Ta có . Vậy thể tích khối bằng
.
Câu 36. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Điều kiện
.
Hệ số của số hạng chứa là T
.
Câu 37. Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. C. D. B. . . . .
Lời giải
Chọn B Để được 4 điểm thì học sinh Hoa phải trả lời được 30 câu đúng, và 20 câu sai Theo đó, xác suất trả lời đúng ở 1 câu là ; xác suất trả lời sai ở mỗi câu là
Vậy xác suất để hs Hoa được 4 điểm bằng .
Câu 38. Cho hàm số . Biết là tập tất cả các giá
trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
Yêu cầu bài toán , nên
Vậy
Câu 39. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . D. . C.
Lời giải
Chọn D
Xét:
Ta có:
hay Lại có
có nghiệm Để
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để có 3 nghiệm thì:
Vậy tồn tại duy nhất thỏa mãn
Câu 42. Cho hàm số nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của để hàm số
nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Để hàm số: nghịch biến trên thì
Lại có: nghịch biến trên suy ra
Nên để hàm số: nghịch biến trên thì:
Vậy
Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là:
Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao
nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
B. . . D. . A. .
C. Lời giải Chọn A
Ta có .
đồng biến trên
; (với ta có ).
.
Ta có trên ta có và đều là các số dương nên có .
Vậy .
Câu 44. Gọi là tập giá trị nguyên để hàm số có cực
trị. Tính tổng các phần tử của S. A. B. . . D. . .
C. Lời giải
trên . Chọn C Xét hàm số
Ta có .
Hàm số có 5 cực trị có hai giá trị cực trị trái
dấu
.
Kết hợp với và ta được .
Vậy .
Tổng các phần tử của là .
Câu 45. Cho hàm số để đường thẳng đi qua hai . Tổng tất cả các giá trị của tham số
điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Nên:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị là: .
Để đường thẳng đi qua điểm cực trị tiếp xúc với thì:
Vậy tổng các giá trị thỏa mãn bằng:
. có đáy là tam giác vuông,
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp . Biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm thì ta có: . Khi đó: .
Đặt . Do các tam giác và vuông nên:
nên: Do
nên: Do
Nên: .
Vậy .
Câu 47. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
. Xét hàm số
Đặt
. Xét hàm số:
Kẻ đường như hình vẽ.
Khi đó: .
Do đó: .
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
Khi đó, ta có bảng biến thiên của bằng cách lấy đối xứng
qua đường thẳng như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương
trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D
. Đặt
Suy ra:Với , chỉ có 1 giá trị .
Với có 2 giá trị .
Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi phương trình có ba nghiệm
phân biệt .
Dựa vào đồ thị và giả thiết m nguyên, suy ra .
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; ;
vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Gọi là trung điểm của , khi đó song song với .
. Do đó
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và .
. Do và nên hay Khi đó
.
Ta có
Câu 50. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. . C. . D. . . A.
Lời giải
Chọn C ĐK xác định của là .
. Ta có
* Ta có không thỏa mãn (*)
* . Ta có không thỏa mãn (*)
Ta có . Vậy là các đường tiệm cận đứng.
* .
Ta có .Vậy là các đường tiệm cận đứng.
_______________ TOANMATH.com _______________
