ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 - 2021
BẾN TRE
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.
2
( x y ) 4(2 x y y x 3 ) 15
Câu 1. Giải hệ phương trình
,x y .
2
3
y 2( x y 2 x 3 y y x 2 ) 10
, , , , . Một vé như trên thỏa mãn điều kiện a b c d e f ,
Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a b c
d e
f
{0;1; 2;...;9} được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.
Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3
1p chia hết cho 3.
O cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của
1n . Chứng minh
,O 1
2
1O nhưng ngoài đường tròn
2O . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn
1O tại A, B cắt nhau tại O. Gọi 2O lần
Câu 4. Cho hai đường tròn I là điểm trên đường tròn lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) I, M, O thẳng hàng.
f
(
f x
( ) 2 ( ))
f y
f x ( )
f y ( )
y
Câu 5. Cho hàm
:f thỏa mãn điều kiện:
với mọi
,x y (1) .
a) Chứng minh f là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
