SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ (Đề thi có 03 trang)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề 001

cos 2

x =

cos

Câu 1. Giải phương trình .

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 ĐIỂM ) 4π 7

= ±

+

= ±

+

x

k

2π

x

k

2π

=

=

+

=

=

+

+

+

x

k

2π

x

k

2π

x

k

2π

x

k

2π

B. A. , với k ∉  . , với k ∉  .

2π 7 2π 7

4π 7 4π 7

5π 7

3π 7

C. hoặc hoặc , với k ∉  . D. , với k ∉  .

=

=

CD k AB

.

AB k CD

.

Câu 2. Cho phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD. Chọn khẳng định đúng.

= AB k CD

.

= CD k AB

.

3

. B. . C. . D. . A.

= . 0

=

+

=

+

x

k

2π

x

k

2π

x

k

2π

x

k

2π

Câu 3. Giải phương trình 2 cos

7π 6

x + π = − + 3

= ±

+

x

k

2π

x

k

2π

A. hoặc hoặc , với k ∉  . , với k ∉  . B.

5π 6 5π 6

π = − + 6 π = ± + 6

sin

sin

x =

C. D. , với k ∉  . , với k ∉  .

2π 11

=

+

=

+

= −

+

x

x

k

2π

k π

Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình là

x

k

2π

2π 11

2π 11

= ±

+

=

+

=

+

x

k π

x

k

2π

A. hoặc , với k ∉  . , với k ∉  . B.

2π

x

k

9π 11

2π 11

2π 11 2π 11

tan

x =

tan

C. D. hoặc , với k ∉  . , với k ∉  .

π 3

x

k

2π

x

k π

Câu 5. Giải phương trình ta được nghiệm của nó là

π = + 3

π = + 3

x

k

2π

x

k π

B. A. , với k ∉  . , với k ∉  .

π = ± + 3

π = ± + 3

090−

C. D. , với k ∉  . , với k ∉  .

C. (-2;0). B. (0;-2). D. (2;0).

Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;0). Tìm toạ độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay . A. (0;2). Câu 7. Nếu một công việc có thể thực hiện bằng 1 hoặc 2 hành động, trong đó hành động 1 có 10 cách thực hiện, hành động 2 có 30 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là bao nhiêu ?

10 30C .

−

A. B. 20. C. 300. D. 40.

x

m= 3

11

≤

− ≤ 4

m

m≤

có nghiệm.

≤ . 4

≤ .

1m− ≤

A. C. B. . . D. 1

[ m ∉ −

]1;1

10 3

Câu 8. Xác định giá trị của tham số m để phương trình sin 2 10 3

1/3 - Mã đề 001

2

+

+

Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với sinx và cosx ?

x

x

2 cos 2

x

x

2

2 sin 2 2

2 cos 2 2

+

2 sin 2 +

= . 1 −

A. B.

x

sin

x 2sin cos

x

3cos

x

x

x

sin

2 cos 3

= . 3 = . 3

cot 3

x =

cot

C. D.

= . 4 6π 2021

+

∈

+

∈

k k π|

k

2π|

k

Câu 10. Phương trình có tập nghiệm là

2π 2021

6π 2021

  

  .  

  

  .  

+

∈

+

∈

k k π|

k

2π|

k

A. B.

6π 2021

2π 2021

  

  .  

  

  .  

=

C. D.

y

tan

x

≠

+

∈

≠

∈

D

|

x

k

2π,

k

D

|

x

k k π,

Câu 11. Tập xác định của hàm số là

B. A.

{ = ∈ x

}  .

π 2

 = ∈ x  

  .  

≠

∈

≠

+

∈

D

|

x

k

2π,

k

D

|

x

k k π,

C. D.

{ = ∈ x

}  .

π 2

 = ∈ x  

  .  

=

y

+ x

x 3 sin

2 + 1

=

∈

=

+

∈

D

k

2π |

k

\

D

\

k

2π |

k

là Câu 12. Tập xác định của hàm số

π − + 2

π 2

  .  

  .  

=

∈

=

+

∈

D

\

k

2π |

k

D

k

2π |

k

A. B.

   {

   { \ π

C. D.

}  .

( 2;5)

Câu 13. Tìm toạ độ điểm B là ảnh của điểm A(3;-1) qua phép tịnh tiến theo vectơ .

D. A. . B. . C. .

}  .  v = − B −

B

(1; 4)

B

(4;1)

B − . (5; 6)

( 5;6)

Câu 14. Chọn phát biểu đúng.

0

là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M

060α= − 'OM OM=

0

A. Phép quay tâm O, góc quay khác O thành điểm M’ sao cho và . OM OM = − ( ', ) 60

030α= 'OM OM=

B. Phép quay tâm O, góc quay O thành điểm M’ sao cho là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M khác và . OM OM = ( ') 30 ,

0

là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M

090α= − 'OM OM=

C. Phép quay tâm O, góc quay khác O thành điểm M’ sao cho và . OM OM = ( ') 90 ,

0

là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M khác

070α= OM OM = ( ,

D. Phép quay tâm O, góc quay O thành điểm M’ sao cho . ') 70

Câu 15. Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 11 cách thực hiện, hành động 2 có 21 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là

11 21C .

D. 231. A. 10. B. 32. C.

 MM v+ = '

B. . C. . . .

 Câu 16. Phép tịnh tiến theo vectơ v   M M v+ = 0 '

 0

  'M M v=

là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho   'MM v=

x +

+ +

D. A. Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?

= . x 1 = . 3

+ cos 2

cos 2 x

x x

= . 3 x 2 cos 2 = . 3 2 cos x

B. 2 sin x D. sin 2

A. sin C. sin Câu 18. Một lớp có 3 tổ, trong đó tổ 1 có 14 bạn, tổ 2 có 13 bạn và tổ 3 có 13 bạn. Cần chọn ra 3 bạn bất kì sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? A. 364. B. 2366. D. 351. C. 40.

2/3 - Mã đề 001

'∆ thì khẳng định nào sau đây đúng ?

'∆ .

'∆ .

'∆ .

'∆ .

B. ∆ cắt D. ∆ trùng với

IM k IM=

'

Câu 19. Nếu 1 phép tịnh tiến biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng A. ∆ song song hoặc trùng với C. ∆ song song với Câu 20. Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thoả mãn điều kiện nào sau đây ?

  IM k IM= '

  IM k IM= '

IM kIM=

'

2

−

+ = . 1 0

2 cos

3cos

x

x

=

−

A. . B. . C. . . D.

y

11sin

x

2021

a) Giải phương trình b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .

 u −

( 4;5)

. Tìm toạ độ điểm B là ảnh của A II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM ) Câu 1 (1,5 điểm): Câu 2 (1,5 điểm): a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;6) và vectơ

. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 2 điểm M(2;-3), I(4;1). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự

−

Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để

2

biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương trình đường tròn (C’).

= − +

 qua phép tịnh tiến theo vectơ u tâm I tỉ số -2. Xác định toạ độ điểm M’. Câu 3 (1,0 điểm): chọn được 1 bộ quần áo cùng màu. Câu 4 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4;-3) và bán kính R=5. Phép tịnh tiến theo  vectơ (2; 1) v Câu 5 (1,0 điểm):

. Xác định m để phương trình có Cho phương trình ) 3 4 cos 1)(2 cos 2 + x m 2sin x x

đúng 2 nghiệm phân biệt . (2sin [ x ∈ − x ]0; π

------ HẾT ------ Ghi chú: Học sinh làm bài trên giấy trả lời tự luận, ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm. Phần I, học sinh kẻ bảng và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Câu Trả lời

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu Trả lời

3/3 - Mã đề 001

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút

Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20.

001 002 003 004

0,2đ C C D B B D C C 0,2đ D B A B D D C C A A A B A B 0,2đ C B B D D 0,2đ B C A A D C A D C 0,2đ C B A D D C A B A D B 0,2đ D A A D B C C C C 0,2đ A D A D B A 0,2đ C A A D B B C B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Điểm Tổng điểm

2

a) Giải phương trình

+ = : 1 0

− x

2

−

2 cos

x

3cos

x

+ = ⇔ 1 0

=

cos

x

2x0,25

2cos    

= x

k

∈

(

k

) 

Nội dung 3cos x x = 1 cos 1 2 1đ

k

2π

⇔  = ± + x 

2π π 3

0,25x2

=

−

Câu 1 (2,0 điểm) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

y

11sin

x

2021

1

− ≤

1x

≤ ( tính chất này đã có, không

0,5

≤ ≤ − y

2032

2010

1đ

0,25 0,25

Với mọi x ∈  , ta có 1 sin cần chứng minh) ⇔ − Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là –2010, giá trị nhỏ nhất của hàm số là –2032. a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;6) và vectơ . Tìm toạ độ điểm B là

 u −

( 4;5)

:

 ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u Gọi tọa độ B là (x;y).

1đ 3 Ta có . 0,25x3

( 3;11)

0,25 = + − = − 1 ( 4) = + = 6 5 11 .  x  y  B = −

2 (2,0 điểm)

 IM= − 2 . − 2(2 4)

1đ = x 8 ⇔ ⇔ . 0,5 0,25 = − = − − − y 9   

(8;9)

0,25 2( 3 1) . y 1 M = '

3 (1,0 điểm) 1,0đ

−

0,25 0,25 0,5

biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương

 v

= ; 5

R=

'

 v

2

4 (0,5điểm) 0,25 Vậy b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 2 điểm M(2;-3), I(4;1). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số -2. Xác định toạ độ điểm M’: Gọi tọa độ M’ là (x;y).  ' IM Ta có − = −  x 4   Vậy Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu: Chọn 1 bộ quần áo màu hồng: Có 6.8 = 48 cách Chọn 1 bộ quần áo màu xanh: Có 7.9 = 63 cách Vậy có tất cả 48 + 63 = 111 cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4;-3) và bán kính R=5. Phép tịnh tiến theo vectơ (2; 1) trình đường tròn (C’): Gọi I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của (C’). R 0,5đ

0,25 I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ + − + Vậy phương trình của (C’) là ( ( x 4) 6)

2

− = − . Xác định m để phương 3 4cos x (2sin x

I⇒ = − ' (6; 4) 2 = . 25 + x m

)

2

Cho phương trình trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 2sin .

−

−

x

4sin

x

1

(2sin

x

 

=

sin

x

(1)

= − − + y + x 1)(2cos 2 ]0; π [ x ∈ x x 1)(2 cos 2 (*) 2 2sin 2 (2sin ⇔ + x m + ) 2sin x − 1) 2(1 2sin ) 3 4 cos  = + x m 

1

2

=

(2)

sin

x

  ⇔   

1 2 + m 4

x =

.

x ∈

[

]0; π

5π 6

π x = và 6

1

=

=

(3)

(1) luôn có đúng 2 nghiệm là . 0,25

t

sin

x

x ∈

t ∈

[

]0; π

[

]0;1

+ m 4

Đặt ta có thì và (2) thành 2 t . 5 (0,5 điểm)

2

t 0 1/2 1

y=t2

1 1/4 0

0,5đ

x ∈

[

]0; π

(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔ (3) không có nghiệm

]0;1 là

]0;1 hoặc có đúng 1 nghiệm trên đoạn [

1 t = 2

1

1

1

⇔

0

1

< hoặc

> hoặc

m + 4

m + 4

1 = 4

trên đoạn [

m + 4 0m = .

m⇔ < − hoặc 1

3m > hoặc

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11

0,25

3