PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH
TR NG THCS GI NG VÕƯỜ Ả
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
(Đ thi g m 01 trang)ề ồ
Đ KI M TRA GI A H C Ề Ể Ữ Ọ K Ỳ2
NĂM H C 2021-202Ọ2
Môn: TOÁN 9
Ngày ki m tra: 11/3/2022ể
Th i gian làm bài: 90 phútờ
Bài I (2,0 đi m). ểCho hai bi u th c:ể ứ
và v i ớ
1) Tính giá tr c a bi u th c khi ị ủ ể ứ
2) Cho bi u th c Ch ng minh: ể ứ ứ
3) Tìm t t c giá tr c a đ bi u th c đt giá tr nh nh t.ấ ả ị ủ ể ể ứ ạ ị ỏ ấ
Bài II (2,0 đi m). Gi i bài toán b ng cách l p h ph ng trìnhể ả ằ ậ ệ ươ
M t khu v n hình ch nh t có chu vi là Ng i ta d đnh m r ng khu v n b ngộ ườ ữ ậ ườ ự ị ở ộ ườ ằ
cách tăng chi u dài thêm tăng chi u r ng thêm sao cho khu v n v n là hình ch nh t, doề ề ộ ườ ẫ ữ ậ
v y di n tích khu v n s tăng thêm Tính chi u dài và chi u r ng c a khu v n banậ ệ ườ ẽ ề ề ộ ủ ườ
đu.ầ
Bài III (2,5 đi m)ể
1) Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ
2) Cho ph ng trình:ươ ( là n s ).ẩ ố
a) Gi i ph ng trình khi ả ươ
b) Tìm t t c giá tr c a đ ph ng trình có hai nghi m.ấ ả ị ủ ể ươ ệ
Bài IV (3,0 đi m). ểCho đng tròn và đi m n m bên ngoài đng tròn K hai ti pườ ể ằ ườ ẻ ế
tuy n v i đng tròn và là các ti p đi m. T đi m ế ớ ườ ế ể ừ ể vẽ đng th ng c t đng trònườ ẳ ắ ườ
t i hai đi m không đi qua tâm ạ ể
1) Ch ng minh t giác là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
2) G i giao đi m c a đo n th ng ọ ể ủ ạ ẳ v i đo n th ng là ớ ạ ẳ Ch ng minh ứ
3) Ch ng minh đng th ng ch a tia phân giác c a ứ ườ ẳ ứ ủ
Bài V (0,5 đi m) ể
Cho là các s d ng th a mãn Ch ng minh r ng:ố ươ ỏ ứ ằ
…….……………H t………………….ế
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
BàiÝ Đáp ánĐi mể
Bài I
2,0
đi mể
1)
Tính giá tr c a bi u th c khi ị ủ ể ứ 0,5
Thay (tmđk) vào bi u th c ể ứ 0,25
Tính đc ượ 0,25
2)
Cho bi u th c Ch ng minh: ể ứ ứ 1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
Tìm t t c giá tr c a đ bi u th c đt giá tr nh nh t.ấ ả ị ủ ể ể ứ ạ ị ỏ ấ 0,5
V i thì ớ0,25
D u “=” x y ra khi (TMĐK) khi .ấ ả
V y khi thì đt giá tr nh nh t.ậ ạ ị ỏ ấ 0,25
Bài II
2,0
đi mể
M t khu v n hình ch nh t có chu vi là Ng i ta d đnh m r ngộ ườ ữ ậ ườ ự ị ở ộ
khu v n b ng cách tăng chi u dài thêm tăng chi u r ng thêm doườ ằ ề ề ộ
v y di n tích khu v n s tăng thêm Tính chi u dài và chi u r ngậ ệ ườ ẽ ề ề ộ
c a khu v n ban đu.ủ ườ ầ
2,0
+) G i chi u dài c a m nh v n là ọ ề ủ ả ườ chi u r ng c a m nh v n là ề ộ ủ ả ườ 0,25
+) Vì chu vi m nh v n là ả ườ nên ta có ph ng trình ươ 0,25
+) Chi u dài sau khi m r ng là ề ở ộ chi u r ng sau khi m r ng là ề ộ ở ộ 0,25
+) Di n tích m nh v n ban đu là ệ ả ườ ầ di n tích m nh v n sau khi m ệ ả ườ ở
r ng là ộ0,25
+) Vì di n tích khu v n s tăng thêm nên ta có ph ng trình:ệ ườ ẽ ươ 0,25
+) Ta có h ph ng trình:ệ ươ 0,25
(TMĐK) 0,25
V y chi u dài, chi u r ng c a khu v n ban đu l n l t là ậ ề ề ộ ủ ườ ầ ầ ượ 0,25
Bài III
2,5
đi mể
1) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ 1,0
Đi u ki n ề ệ 0,25
0,25
D
C
O
B
A
K
M
D
O
B
K
K
A
B
O
C
D
M
0,25
(TMĐK).
V y h ph ng trình có nghi m ậ ệ ươ ệ 0,25
2)
Cho ph ng trình: ( là n s ).ươ ẩ ố
a) Gi i ph ng trình khi ả ươ
b) Tìm t t c giá tr c a đ ph ng trình có hai nghi m.ấ ả ị ủ ể ươ ệ 1,5
a) Thay vào ph ng trình ta nh n đc:ươ ậ ượ 0,25
+) Tính đc ượ 0,25
Ph ng trình ươ có hai nghi m phân bi t ; ệ ệ 0,25
V y ph ng trình có t p nghi m là ậ ươ ậ ệ 0,25
b) 0,25
Ph ng trình có hai nghi m ươ ệ
K t lu n ph ng trình có hai nghi m khi ế ậ ươ ệ 0,25
Bài IV
3,0
đi mể
1)
Ch ng minh t giác là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế 1,25
+) V hình đúng ẽ
đn câu 1.ế0,25
0,25
+) L p lu n ậ ậ
đc ượ 0,25
+) T giác ứ có:
mà hai góc v ở ị
trí đi nhau => ố
t giác là t giácứ ứ
n i ti p.ộ ế
0,25
0,25
2)
Ch ng minh ứ1,25
+) L p lu n ậ ậ
đc ượ t i ạ0,25
+) L p lu n ậ ậ
đc ượ 0,25
+) Xét có:
(góc t o b i ti pạ ở ế
tuy n và dây ế
cung và góc n i ộ
ti p cùng ch n ế ắ
0,25
+) Ch ra đc ỉ ượ
đng d ng v i ồ ạ ớ 0,25
0,25
3)
Ch ng minh đng th ng ch a tia phân giác c a ứ ườ ẳ ứ ủ 0,5
+) T l p lu n ừ ậ ậ
đc t giác là ượ ứ
t giác n i ti p ứ ộ ế
0,25
+) cân t i nên ạ
suy đc ượ
=> đng th ngườ ẳ
ch a tia phânứ
giác c a ủ
0,25
Bài V
0,5
đi mể
Cho là các s d ng th a mãn Ch ng minh r ng:ố ươ ỏ ứ ằ 0,5
+) Ch ng minh: ; ứ
+) Ta có: 0,25
Thay
+) D u x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ
0,25
C2 +) Ch ng minh: ứ
+) Ta có:
+) T ng t , có: ươ ự
0,25
+) C ng v v i v c a ộ ế ớ ế ủ và ta có :
+) D u x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ 0,25