ƯƠ
KIEÅM TRA MOÄT TIEÁT CH
NG 1
Ụ
I. M C TIÊU
ứ
ể
ọ
ươ
c ki m tra các ki n th c đã h c trong ch
ng I
ế 1. Ki n th c
(cid:0)
ượ ứ : Hs đ ế
ặ
ế ẳ
Các phép bi n hình trong m t ph ng.
: ậ ụ
ứ
ế
ể
ậ
ạ
ọ
ộ:
3. T duy và thái đ
ể
ỹ 2. K năng (cid:0) V n d ng thành th o các ki n th c đã h c vào bài t p ki m tra. ư (cid:0) Nghiêm túc, trung th c, t
l c trong ki m tra.
Ẩ
II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINH
ự ự ự Ọ ứ
ế ề
ể
Ị Ủ ẩ ẩ
: ki n th c cũ. : đ bài, đáp án, thang đi m.
ể
ch c ể
ệ ổ ứ (1‘): ki m tra v sinh, tác phong, sĩ s . ố ề ể Gv phát đ ki m tra.
ị ủ ọ 1. Chu n b c a h c sinh ị ủ 2. Chu n b c a giáo viên Ế III. TI N TRÌNH Ổ ị 1. n đ nh t ế 2. Ti n trình ki m tra:
Ậ
Ể
Ề MA TR N Đ KI M TRA MÔN TOÁN HÌNH 11
ứ ộ ậ
T ngổ
ạ
Ch đủ ề ứ ế M ch ki n th c kĩ năng
Nh n ậ tế bi
V nậ ụ d ng cao
ứ M c đ nh n th c V nậ Thông d ngụ hi uể th pấ
ế
ị Phép t nh ti n
1
1
1
3
1
2
2
5.0
Phép quay
1
1
2
1
1
2.0
Phép v tị ự
1
1
2
1
2
3.0
T ngổ
3
1
2
1
8
3.0
2.0
4.0
1.0
10.0
Ề Ể ƯƠ Đ KI M TRA MÔN TOÁN HÌNH CH NG 1
Đ 1Ề
ể
ơ
.Tìm trong các
ặ ể
ế
ị
A (1; 2) r v = - ( 2;3)
ể A
ộ và m t véc t r ơ v '( 1; 5)
Câu 1(3 đi m)ể . ẳ 1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m đi m sau đi m nào là nh c a A qua phép t nh ti n theo véc t A - a)
ớ ệ ọ ộ ủ ả b)
c)
d)
- A - A - '( 1;5) '(1;5) '( 3;1)
ặ
ể
a =
A (1;2)
.Tìm trong các đi m ể
090
ẳ ả
ớ ệ ọ ộ ủ
ộ và m t góc a = 090
ể '( 2; 1)
ặ
ể
ị ự
- - A -
'( 2;1) k =
M
tâm O t
ẳ ể
ỷ ố
ủ
ộ tâm O t
2 A c) (1;2) A - d) ỷ ố s
ả '( 2; 4)
c)
d)
ị ự '( 2; 4) ườ
ớ ệ ọ ộ
ẳ ng th ng
2 +
- M '(2; 4) '(2;1) b) ớ ệ ọ ộ ể b) d x y+ : 2 3 –5 0 M '(4; 2) = và m t ộ
ặ (
-
(
)
2) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m sau đi m nào là nh c a A qua qua phép quay tâm O góc quay A '(1; 2) a) và m t và phép v t 3) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m .Tìm trong các đi m sau đi m nào là nh c a M qua phép v t s k M - M - a) ẳ Câu 2 (6 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ) 2 = ườ đ 1
ng tròn (C):
+ y x 3 9
ườ
ế
ộ
ộ
ơ
ị ng tròn qua m t phép t nh ti n theo m t véc t
.
ủ ườ ủ ườ
ị ự
- r v = (2; 1)
ẳ ng th ng và đ ng tròn qua phép v t
tâm
ỉ ố I(1;2) t s k=2.
ả a.Tìm nh c a đ ả b.Tìm nh c a đ Câu 3:(1 đi m)ể Cho hai hình vuoâng ABCD vaø BEFG .Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AG vaø CE . Chöùng minh BMN vuoâng caân
ĐÁP ÁN
2d
3a
Câu 1: 1b Câu 2
ủ
VTur ; M’(x’,y’) (cid:0) d’; M(x,y) (cid:0) d
'
ế
th vào d :2( x’ – 2) +3( y’ +1) 5=0
�
�
' '
2 1
' 2 ' 1
x � � y �
= - x x � � = + y y �
D
ả
ộ
ơ
.
ế 3R =
ủ
ế
ả
ị
- r v = (2; 1) - I (3; 1)
ọ ườ ọ ộ
ơ
.
2 =
- - � I (2; 1)
a)+ Goi d’ là nh c a d qua ả = M T M ) ( ur V = + x = - y 2x’ +3y’ – 6 = 0 ộ ị ủ +G i (C’) là nh c a (C) qua m t phép t nh ti n theo m t véc t , bán kính Đ ng tròn (C) có tâm ủ G i I’ là tâm , R’ là bán kính c a (C’). khi đó R’ = R = 3 và I’ là nh c a I qua phép t nh ti n theo '(5; 2) m t véc t ) 2 +
-
)
(
(
+ y x 5 2
9 ườ ủ ả ấ ủ ị ự ị ự ta có : - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 = -
(
)
ươ ng trình ủ ỉ ố ) ( 2 3 1 (
= - J r v = ậ V y (C’) có ph ọ b) G i O(3;1) là tâm c a (C ) có bán kính R=3. Đ ng tròn (C’) có tâm J(x;y) bán kính R’ là nh c a (C ) qua phép v t ur IJ uur I 2 O 3;8 . R’=2R=2.3=6 . tâm I t s k=2 . Theo tính ch t c a phép v t x ���� - -
)
2
(cid:0) (cid:0) = - x � = y 8 y - = - 1 - = - 2 1 2 2 (cid:0)
2 =
+ + -
(
)
(
)
ậ V y (C’) : . x y 3 8 36
Câu 3:(1 đi m)ể Cho hai hình vuoâng ABCD vaø BEFG .Goïi M,N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AG vaø CE . Chöùng minh BMN vuoâng caân
D
HD:
o (B; 90 )
o (B; 90 )
- = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Q : AG CE Q ��� ��� I : M o N BM BN vaø (BM;BN) = 90 - -
D� BMN vuoâng caân taïi B .
Ề Ể ƯƠ Đ KI M TRA MÔN TOÁN HÌNH CH NG 1
Đ 2Ề
ơ
ể
.Tìm trong các
ị
ế
ặ ể
A - ( 1; 2) r v = - ( 2;3)
ể A
- A - '(1;5) '( 1;5) '( 3;5)
ặ
ể
d) .Tìm trong các đi m ể
090
ẳ ả
ớ ệ ọ ộ ủ ả b) ớ ệ ọ ộ ủ
ộ và m t véc t r ơ v '( 1; 5) ộ và m t góc a =
090
a = A - c) A - ( 1;2)
ể '( 2; 1)
- - A -
ặ
ể
ị ự
2
'( 2;1) k = -
M
tâm O t
ẳ ể
ỷ ố
ủ
ộ tâm O t
A c) (1;2) A - d) ỷ ố s
ả '( 2; 4)
c)
d)
ị ự '( 2; 4) ườ
ớ ệ ọ ộ
ẳ ng th ng
2
- M '(2; 4) '(2;1) b) ớ ệ ọ ộ ể b) y+ d x : 3 –5 0 M '(4; 2) = và m t ộ
ặ ( +
+ + =
(
)
Câu 1(3 đi m)ể . ẳ 1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m đi m sau đi m nào là nh c a A qua phép t nh ti n theo véc t A - a) 2) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m sau đi m nào là nh c a A qua qua phép quay tâm O góc quay A '(1; 2) a) và m t và phép v t 3) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đi m s k .Tìm trong các đi m sau đi m nào là nh c a M qua phép v t M - M - a) Câu 2 (6 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ẳ ) 2 ườ đ 1
ng tròn (C):
x y 3 9
ế
ộ
ộ
ơ
ườ
ị ng tròn qua m t phép t nh ti n theo m t véc t
.
ủ ườ ủ ườ
- r v = (2; 1)
tâm
ỉ ố I(1;2) t s k=2.
ẳ ng th ng và đ ị ự ng tròn qua phép v t ớ ườ ng tròn (O) v i đ
ả a.Tìm nh c a đ ả b.Tìm nh c a đ Câu 3:(1 đi m)ể Cho đ
ườ ố ị ộ ườ ổ ng kính AB c đ nh, m t đ ng kính MN thay đ i. Các
ườ ắ ế ế ạ ẳ ầ ượ ạ ỹ đ ng th ng AM và AN c t ti p tuy n t i B l n l t t ự i P và Q. Tìm qu tích tr c tâm các tam giác MPQ
và NPQ?
Gi iả
D ^ D MPQ QA MP ộ ườ ắ ạ ự ủ MPQ có QA là m t đ ng cao ( vì ẻ ). K MM' ^ PQ thì MM' c t QA t i tr c tâm H c a ,
D ạ ườ ườ ủ NMH ng th ng OA là đ ng trung bình c a nên
= đo n đ uuuur MH ẳ uuur uuur = OA BA 2
ị ậ ế ế không uuur BA
ả ỹ V y phép t nh ti n T theo bi n M thành H. ( M trùng A; M không trùng B) (cid:0) Qu tích H là nh c a ủ đ ngườ
tròn (O)
ể ế ể ị ( không k hai đi m A và B) qua phép t nh ti n đó.
D NPQ ươ ự ố ớ ự ủ Làm t ng t đ i v i tr c tâm H' c a
Ậ Ợ Ặ Ẳ Ả Ể Ế DÙNG PHÉP BI N HÌNH TRONG M T PH NG GI I CÁC BÀI TOÁN TÌM T P H P ĐI M
ậ ợ ằ ị ể Dang 1 :Tìm t p h p đi m b ng phép t nh ti n ế uTr
ươ Ph ng pháp :
uTr bi n đi m M thành M'
ế ị ị ế ể 1. Xác đ nh phép t nh ti n
ể ỹ 2. Tìm qu tích đi m M
ừ ỹ ấ ủ ủ ự ủ ể ế ể ể ỹ ị 3. T qu tích c a đi m M, d a vào tính ch t c a phép t nh ti n đ suy ra qu tích c a đi m M'
ườ ể ộ ể ng tròn (O) và hai đi m A, B. M t đi m M thay đ i ổ Bài toán 1: Cho đ
ể ỹ ườ ng tròn (O). Tìm qu tích đi m M’ sao cho:
+ = trên đ uuuuur uuur uuur 'MM MA MB
= - ả Gi i: Ta có uuuuur uuur uuur uuur 'MM MB MA AB
ế ị ế Phép t nh ti n T theo vecto bi n M thành M’ = uuur AB
ủ ứ ế ả ọ ị G i O’ là nh c a O qua phép t nh ti n T, t c là thì ỹ qu tích uuuur uuur OO ' AB=
ườ ằ ườ M' là đ ng tròn O' có bán kính b ng bán kính đ ng tròn (O).
ố ị ể ườ ể ộ ổ ườ ng tròn (O;R) và m t đi m A thay đ i trên đ ng tròn đó. Bài toán 2: Cho hai đi m B,C c đ nh trên đ
ự ủ ỹ Tìm qu tích tr c tâm H c a tam giác ABC .
ậ ượ ấ ế ớ ướ ề ể ể ị ơ H ng d n : ớ c v n đ là đi m H “liên quan” v i đi m A qua phép t nh ti n v i véct ẫ Nhìn nh n đ
nào?
ế ườ ự ủ ậ ằ ườ N u BC là đ ng kính thì tr c tâm H c a tam giác ABC chính là A .V y H n m trên đ ng tròn (O;R).
(cid:0) ế ườ ẽ ườ ủ ườ ứ N u BC không là đ ng kính , v đ ng kính BB’ c a đ ng tròn. Ta có : ( Do t giác AHCB’ AH CB '
B CTuuuur
'
: ố ị ậ ế c đ nh V y bi n A thành H . là hình bình hành ) mà CB'
(cid:0) ườ ườ ượ ị Do đó A chay trên đ ng tròn (O;R) ạ H ch y trên đ ng tròn (O’;R) , O’ đ c xác đ nh : . O O' (cid:0) CB '
ế ể ỹ ườ ủ ườ ả ị K t lu n : ậ Qu tích đi m H là đ ng tròn tâm O’, bán kính R là nh c a đ ế ng tròn (O;R) qua phép t nh ti n
theo véc t . ơ CB'
A
B'
O
H
C
B
O'
ườ ớ ườ ố ị ộ ườ ổ ườ ng tròn (O) v i đ ng kính AB c đ nh, m t đ ng kính MN thay đ i. Các đ ng Bài toán 3: Cho đ
ắ ế ế ạ ẳ ầ ượ ạ ự ỹ th ng AM và AN c t ti p tuy n t i B l n l t t i P và Q. Tìm qu tích tr c tâm các tam giác MPQ và NPQ?
Gi iả
D ^ D MPQ QA MP ộ ườ ắ ạ ự ủ MPQ có QA là m t đ ng cao ( vì ẻ ). K MM' ^ PQ thì MM' c t QA t i tr c tâm H c a ,
D = ạ ườ ẳ ủ đo n đ ng th ng OA là đ ng trung bình c a nên NMH uuuur MH uuur uuur = OA BA 2
ế ậ ị ế ả ỹ V y phép t nh ti n T theo bi n M thành H. ( M không trùng A; M không trùng B) (cid:0) Qu tích H là nh ườ uuur BA
ủ ườ c a đ ng tròn (O)
ế ể ể ị ( không k hai đi m A và B) qua phép t nh ti n đó.
D NPQ ươ ự ố ớ ự ủ Làm t ng t đ i v i tr c tâm H' c a
uuur D - ể ể ớ ỗ ỏ ợ ự , v i m i đi m M ta d ng đi m N th a mãn: ậ . Tìm t p h p Bài toán 4:Cho ABC uuuur uuuur uuur + = MN MA MB MC 3 2
ộ ườ ể ổ đi m N, khi M thay đ i trên m t đ ẳ ng th ng d.
iả
+ - - � Gi uuuur uuur uuuur uuur = = MN MA MB MC MN uuur AB uuuur 3 2 uuur uuur = AC AE 3
ộ ị ủ ế ả ị ộ ộ là m t vecto xác đ nh 2 (cid:0) N là nh c a M qua phép t nh ti n theo . Vì M thu c d, nên N thu c uuur Ta có AE uuur AE
ả ườ ủ ế ậ ả ợ ị d’ là nh c a d qua phép t nh ti n đó. T p h p N là c đ ẳ ng th ng d’.
D ố ị ự ẽ ừ ẽ ườ ẳ c đ nh có tr c tâm H. V hình thoi BCDE, t D và E v các đ ng th ng vuông góc Bài toán 5: Cho ABC
ườ ắ ẳ ạ ủ ể ể ớ v i AB và AC. Các đ ng th ng này c t nhau t ỹ i đi m M. Tìm qu tích c a đi m M.
Gi iả
^ ^ D BH AC , ME AC ứ T giác BCDE là hình thoi nên BC=CD, BC//ED. ự H là tr c tâm nên ABC
(cid:0) ﾷ // ME. Suy ra ﾷ BH = HBC MED
ﾷ ươ ự T ng t : HC//DM và BC//ED ﾷ = HCB MDE
uuuur
D � uuur uuuur CH DM = D Suy ra: HBC
CHT
(cid:0) MDE ( =� ) D M= ế ị Phép t nh ti n
ể ạ ườ Ta có BC=CD nên đi m D ch y trên đ ng tròn (C) tâm C, bán kính R=BC
CHTuuuur
(cid:0) ộ ườ ể ủ ườ ả ế ị đi m M thu c đ ng tròn tâm H, bán kính R=BC là nh c a đ ng tròn (C) qua phép t nh ti n
ABC
090
D D ừ ể ườ ủ ề ẽ ạ ổ có ﾷ . T đi m P thay đ i trên c nh huy n BC c a v các đ Bài toàn 6. Cho ABC A =
ớ ủ ể ẳ ạ ỹ ạ góc PR, PQ v i các c nh vuông AB, AC ( R ng vuông (cid:0) AB, Q(cid:0) AC). Tìm qu tích trung đi m M c a đo n th ng RQ.
Gi iả
ự ữ ậ
ữ ậ nh t.ậ D ng hình ch nh t ABSQ Ta có PR ^ AB, PQ ^ AC và RA ^ AQ (cid:0) ARPQ là hình ch nh t. Suy ra RBSP là hình ch ữ
ể ạ ọ G i N là trung đi m c nh BP thì MN//SQ và MN= SQ 1 2
r
(cid:0) MN//BA và MN= BA
uT
(cid:0) = = : N M � ế uuur BA r u 1 2 uuuur r NM u Đ t ặ ị . Phép t nh ti n 1 2
ể ạ Khi P (cid:0) C thì N (cid:0) D là trung đi m c nh BC
r
r
ộ ạ ề ề ạ ẳ ạ ổ ổ Khi P thay đ i trên c nh huy n BC thì N cũng thay đ i trên đo n th ng BD thu c c nh huy n BC.
1
(cid:0) N(cid:0) ủ ể ể ạ ạ ỹ và thì B1 và N1 là trung đi m c nh AB, AC. Suy ra qu tích c a đi m M là đo n B 1 : BuT : DuT
1N1.
th ng Bẳ
