ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 MÔN: TOÁN - Khối 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC
x
x
sin
3 cos
2
x
1 sin
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
2 cos 1 sin
2
a. b.
x
xy
2 sin x 15
hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình
x x Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển phương số mũ của y. Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
3
u
u 2 1
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
1,u d và công thức số hạng
nu biết
4 96
S 12
. Tìm Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng
tổng quát của cấp số cộng đó. Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
AB CD 2 cạnh BC, AD 1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC) 2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC) 3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD). 4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp S.ABCD
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các
S 1 11 111 ... 11......1
n soá 1
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n:
------- HẾT -------
ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
x
sin
x
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
2
a/ 3 cos
cos
x
sin
x
1
sin(
x
) 1
3 2
1 2
3
0,25+0,25
x
k
2
x
k
2 ,
k Z
3 2
6
2
1 sin x
2 sin x
0,25+0,25
cos x 1 sin x
2
1 2 sin x sin x cos x sin x.cos x 2 sin x
2
sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
b/
2
0
0
sin x cos x sin x.cos x cos x
0,25
0
sin x cos x cos x sin x cos x
sin x cos x 1 cos x
0
x
k
0,25
k
0,25+0,25
sin x cos x 1 cos x
4
x
k2
15
15
15 k
k
2
2
Bài 2 ( 1 điểm )
x
xy
xy
. Ta có:
k C x 15
k 0
T
y 30 k k
k+1
k C x 15
0,25 Số hạng tổng quát là:
2
(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
30 – k
k
0,25 Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên
6 (l) 5 (n)
k k
5
0,25
25 5 3003x y
25 5 15C x y
0,25 Vậy số hạng cần tìm là
Ω
126
4 C 9
0,25 Bài 3 ( 1 điểm ) ta có : n
Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
3 C C 40 5.
1 4
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ:
2 C C 60 5.
2 4
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ:
1 C C 20 5.
3 4
0,5 TH3: chọn 3 nam và 1 nữ:
20
40
60
120
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
n A
.
p A
n
120 126
20 21
n A Ω
0,25
HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
3d
u
3
2u 1
0,25
11d
3
4 96
96
S 12
3u 1 12 2u 1 2
3
Bài 4: 0,25
1u d 2
0,25
2n 5
0,25 Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
3 2 n 1
nu
Bài 5(4đ)
S
Q
G
P
M
A
K
B
F
I
E
J
C
N
D
(SAB)
Bài 5:
(SCD)
S AB/ / CD,AB (SAB),CD (SCD)
(SCD)
x Sx '
, x'Sx/ / AB/ / CD
0,25 1)
S
(SAD)
(SBC)
Suy ra (SAB) 0,25
Ta có:
O AD BC
O
(SAD)
(SBC)
, ,
SAD ( ) (SBC)
O AD AD O BC BC
SO
(SAD)
(SBC)
0,25 Trong mp(ABCD), gọi
Suy ra: 0,25
0,25 2). Trên (ABCD), gọi J = AC EF
0,25 Trên (SEF) gọi FG SJ = K
(SAC)
K FG K SJ SJ ,
0,25
0,25 K = FG (SAC)
EG ES
1 3
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD). 0,25 Ta có: G là trọng tâm SBC
EI EF
1 3
0,25 Chứng minh được
EI EF
EG ES
EI EF EG ES
1 3 1 3
Xét tam giác SEF có IG // SF 0,25
IG
/ /
SAD
SF
IG
IG SF / / SAD
SAD
ABCD
0,25
ABCD MN
ABCD
0,25 , MN qua I và MN // BC,
Q SB
, P
SC
SBC
PQ
SBC
0,25 , PQ qua G và PQ // BC,
4). I BC / / BC M AB N CD , SBC G BC / / BC
0,25 0,25 () (SAB) = MQ và () (SCD) = NP Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang
S 1 11 111 ... 11......1
n soá 1
2
n
9
S
99
....
9
99...9
10 10
... 10
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n:
n
n
n
0,25+0,25 Ta có:
10 10
1
9
S
10
S
n
81
n 9
1 10 10 1
0,25+0,25
