TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
3 2 5
5 2
A
2
2
.
B
:
10
.
a) b)
15 200 3 450 2 50
I. ĐẠI SỐ Dạng 1. Các bài toán về căn bậc hai Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
2
C
8 2 15
5 2 6
.
c) d) D 3 80 9 5
55 11
4 5 3
x 1 1 x Bài 2. Cho biểu thức A . 1 3 x 1 x x 1 1 x
2 x 1 a) Chứng minh b) Tính giá trị của A khi A x 4 2 3 . . x 1
.
A
1A .
1 2
c) Tìm các giá trị của x để d) Tìm các giá trị của x để
để A nhận giá trị nguyên. f) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. e) Tìm x
x
16
x x Bài 3. Cho biểu thức B . x 2 x 3 26 x 19 2 x x 1 x 3 x 3
.
4B
B
.
x
3
a) Chứng minh b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
x x 1 x x 1 x 1 Bài 4. Cho biểu thức C . x x x x x
.
C
x
x
1
1
a) Rút gọn C. b) Tìm x để c) So sánh C và 4. 9 2
E
:
.
x x
1
x
1
x
x
1
Bài 5. Cho biểu thức
x.
.
1E
x 1 a) Chứng minh b) Tìm x để E . c) Tìm x để E x 1
, so sánh E với E.
1x
để E là số tự nhiên. e) Với
(2 m)x m 1
(1) d) Tìm x Dạng 2. Các bài toán về hàm số bậc nhất Bài 1. Cho đường thẳng (d) : y
o
Với giá trị nào của m thì: a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất? b) Hàm số (1) là hàm đồng biến? Nghịch biến? c) Đồ thị của hàm số (1) đi qua góc tọa độ.
o 30 ; 135 .
d) Đồ thị của hàm số (1) tạo với trục Ox một góc
e) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. f) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . g) Chứng minh với mọi giá trị của m, (d) luôn đi qua một điểm cố định.
2x 2, (d ): y
x 2, (d ): y
x 3
.
(d ) : y 1
2
3
4 3
1 3
Bài 2. Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
M(3 ;
2(d ) không? Vì sao?
4 3
6), N 1 ;
b) Các điểm có thuộc đường thẳng
1
2
3
1
2
3
c) Tính các góc , , (d ), (d ), (d ) với chiều dương trục Ox. tạo bởi đường thẳng
(d ), (d ) ; B là giao điểm của đường thẳng
1
2
1
3
d) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d ), (d ) ;
2
3
C là giao điểm của đường thẳng (d ), (d ) . Tính tọa độ các điểm A, B, C.
e) Tính diện tích tam giác ABC.
1(d ) tiếp xúc với đường tròn
f) Chứng minh đường thẳng . O ; 2 5
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 3) . a) Đi qua hai điểm A(2 ; 2), B(3 ;
3x 1
và đi qua điểm M(4 ; 5) .
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . c) Song song với đường thẳng y
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến
.
O .
II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R Ax, By. Trên Ax, By lần lượt lấy điểm C, D sao cho o COD 90 a) Chứng minh CD AC BD . b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn c) Chứng minh tích AC.BD không đổi. d) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // AC với M là tiếp điểm của CD với
O .
1 2 1 BO BD BK
Chứng minh . e) Gọi BK là phân giác của OBD, K OD.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. a) Chứng minh A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn tâm O. b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của
O .
c) Cho AB 13cm, BC 10cm . Tính AD, BF và bán kính R của
O .
O; R , hai tiếp tuyến tại A và B của
O cắt nhau tại M, đoạn MO cắt
O
2
2
Bài 3. Cho đường tròn tại I và cắt AB tại K.
OK.OM R ; KO.KM
.
AB 4
a) Chứng minh
Tứ giác AOBH là hình gì? Tại sao?
O .
b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp MAB. c) Gọi H là trực tâm của MAB. d) Biết tứ giác AOBH là hình vuông, hãy tính khoảng cách từ điểm M đến tâm của . Gọi Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm M thuộc cung AB sao cho AM BM M' là điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM và M'A. Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB. a) Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi S' là giao điểm của hai tia MA và SP. Chứng minh tam giác PS'M cân. c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn (K) đường kính CH cắt AC ở E. Giả sử AH cắt DE ở O, IO cắt DH tại M, KO cắt EH tại N. a) Tứ giác ADHE là hình gì? Tại sao?
và MN // DE.
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K). c) Chứng minh o IOK 90 d) Cho B và C cố định, tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì để diện tích tứ giác DIKE là lớn nhất. Bài 6. Cho hai đường tròn (O; R), (O '; r) tiếp xúc trong nhau tại A (R r) . Vẽ đường kính AB của
b) Tứ giác BDHC là hình gì? Vì sao?
(O) cắt (O') tại C. Vẽ qua C đường vuông góc với AB cắt (O) tại D, E, AD cắt (O') tại H. a) Chứng minh CD = CE. c) Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh IH là tiếp tuyến của (O'). d) Gọi K là giao điểm của tia HI và BD. Chứng minh khi r thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KHC luôn tiếp xúc với AB. III. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO LỚP H1 VÀ HSG CÁC LỚP KHÁC)
x 2 2 x 1 2016
x
2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
. Bài 1. Cho x
y
2x21x
2x67x
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
2
Bài 3. Cho x và y là hai số thực dương.
A
1 ) (x y xy x y
xy x y 2 ) 1
(x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
6
14
2
2
2
2
1 ab
b
a
a
1
3
b) a) . . Bài 4. Cho a, b > 0, a + b = 1. Chứng minh rằng: 2 ab
P
xy4
2
2
1 xy
x
y
b 1
2
2
. Bài 5. Cho x > 0, y > 0 và x + y 1. Tìm min của
4
x
y
. 1
Bài 6. Cho x và y là các số thực thoả mãn
A
2
3 2 y x x y 2
4
x(
)y
4
4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của .
x
y
8
4
Bài 7. a) Chứng minh .
x
y,0
x,0
1y
x(8
4 )y
5
1 xy
b) Cho . Chứng minh .
y 3
4
x
y
. Tìm max A
3
3
. Bài 8. Cho x > 0, y > 0 và x 3
2x
y
2y
x
2
2
Bài 9. Cho x, y thỏa mãn: .
A x
2xy 2y
2y 10
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
xyz .
Bài 10. Cho x, y, z dương thoả mãn
B
3
3
3
3
3
3
x
1
y
1
z
1 z
1 x
1
1 y
Tìm giá trị lớn nhất của: .
ĐỀ THAM KHẢO
Bài I. (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức 125 20 180. P
2) Tìm giá trị x thực, biết x 9 x 4 4 x 1 9 4.
Bài II. (2,0 điểm) Cho các biểu thức:
x
0,
x
4.
A
x 4 x 2
x 2 và với B 5 4 x x 2 2 2 x 3 x
49.
x
1) Tính giá trị của A khi
.B
2) Rút gọn
.
4,
P A B .
x
3) Với tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
,Oxy cho đường thẳng ( ) :
d
y
x 2
4.
Bài III. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
.Oy Vẽ ( )d trong mặt
1) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của ( )d với hai trục Ox và
.Oxy
phẳng tọa độ
.OAB
2
2
2) Tính chu vi và diện tích tam giác
(
) :
2)
x m m
2
2
y m (
md
song song với ( ).d 3) Tìm m để đường thẳng
Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật.
2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O).
OM
R 2 ,
3) Giả sử tính chu vi tam giác AKD theo R.
4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung điểm của DQ.
a b c
3.
,a b c là các số thực không âm và thỏa mãn
,
2
2
Bài V. (0,5 điểm) Cho
K
12
a
)
b 12
(
)
c 12
(
2 ) .
b c (
a c
a b
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
