ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
TOANMATH.com
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - KHỐI 10
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . .
Bài 1. (2 điểm)
Giải các bất phương trình:
a)
5 3 1 3xx− +
.
b)
2
2 1 1x x x− + +
.
Bài 2. (2 điểm)
a) Tìm m để hệ bất phương trình
( )
22 8 0
1 3 2
xx
m x x
− −
+ −
vô nghiệm.
b) Cho
,0xy
. Chứng minh
228
y
xyx


+ +




.
Bài 3. (2 điểm)
a) Tìm m để hàm số
2
1
( 1) ( 1) 2
ym x m x m
=− + + + −
xác định trên .
b) Tính giá trị biểu thức
2 2 2
cos cos cos
33
P x x x

= − + + +
.
c) Chứng minh
.
Bài 4. (3 điểm)
Cho đường thẳng
: 1 0d x y− + =
và điểm
( )
1; 2A−
.
a) Gọi B là điểm nằm trên d có tung độ dương thỏa
4AB =
. Tìm tọa độ B.
b) Viết phương trình đường tròn
( )
T
có tâm A và
( )
T
tiếp xúc với d.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
T
tại C với C là giao điểm của
( )
T
với trục Ox và C có hoành độ dương.
Bài 5. (1 điểm)
Cho elip
( )
22
:9 16 144E x y+=
.
a) Xác định tọa độ các đỉnh
1
A
,
2
A
,
1
B
,
2
B
và tiêu điểm
1
F
,
2
F
.
b) Tìm tọa độ M thuộc
( )
E
sao cho
12
2MF MF=
.
---------- HẾT ----------