Đề kiểm tra học kỳ Toán khối 12 (Kèm đáp án)

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút.

*****

Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào

phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.

Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3. Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5.

Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, 3. Điểm các câu là: 4; 2; 4.

x 2010

Câu 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

−

+

1 24

(∆): y = .

log (x 1)+ = log8(2 – x)3

1 2

c) Định m để phương trình log2(x4 – 3x2 + x – m ) +

có ba nghiệm phân biệt.

2

2x

x

x 6

− +

Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

.

log

log (3 x)

+

−

64.2 4 − a) . =

3

3

1 2

x 1 − 2

y e

x e

ln(x 1)

−

=

− −

ln(y 1) −

b) log9(x2 – 5x + 6)2 =

3

2

3x

x 1 y − +

=

−

4y 5 +

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

. c)

Câu 3:

0 SBH 30=

. Gọi E là giao điểm của CH và BK.

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho (cid:0) a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính thể tích của hình chóp M.AHEK.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI Nội dung

A–B ∑=3.5đ ∑=2đ D–SN ∑=4đ ∑=2,5đ Câu I Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C). a

= +∞

lim y x →±∞

0.25 0.25 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (cid:190) Tập xác định: D = R (cid:190) Giới hạn:

y

3

(cid:190) y' = 4x3 – 4x

y

⎡ = ⇒ = − x 0 ⎢ 4 x = ± ⇒ = − ⎣

. y' = 0 ⇔ 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25

1 (cid:190) Bảng biến thiên: (cid:190) Giá trị đặc biệt: (cid:190) Đồ thị: (cid:190) Nhận xét:

x 2010

1 24

∑=0.75đ ∑=0.75đ . b Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ⊥ (∆): y = − +

1 24

. Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k∆ = – 0.25 0.25

24

4x

−

=

Tiếp tuyến (d) ⊥ (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24.

0 3) 0

2)(x

(x

−

+

= ⇔ x0 = 2.

2 0

0

0

y'(x0) = 24 ⇔ 0.25 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có 3 4x 0 + ⇔

0.25 0.25

2x Vậy (d): y – y0 = 24(x – x0) ⇔ y = 24x – 43.

log (x 1)+ = log8(2 – x)3 (1)

1 2

Định m để log2(x4 – 3x2 + x – m ) + ∑=0.75 ∑=0.75 c có ba nghiệm phân biệt.

2

3x

x m)

log (x 1)

log (2 x)

−

+ −

−

+ =

−

2

2

1 x 2

⇔

2

3x

x m)

2 log (2 x x )

−

+ −

=

+ −

2

⇔

(1) ⇔

1 x 2 4

2

1 x 2 4

2

3x

x

x m 2 x x

2x

3

(2)

−

+ −

= + −

m 1 x − =

−

−

⎧ + > x 1 0 ⎪ 2 x 0 − > ⎨ ⎪ 4 log (x ⎩ 2 ⎧− < < ⎪ ⎨ 4 log (x ⎪⎩ 2 ⎧− < < ⎨ 2 ⎩

⎧− < < ⎨ ⎩

⇔

2

2x

x

x 6

− +

0.5 0.25 0.5 0.25 YCBT ⇔ (2) có ba nghiệm x ∈ (–1; 2). Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 ⇔ –3 < m < –2.

2

4 −

2x

4 −

−

x 6 x 3 − + = +

3

2

x 6 (x 3)

x

2x

− + =

+

−

7x 3 0 + =

+

= 2x ⎧ ≥ − x ⎨ 2 ⎩

∑=3đ ∑=0.75đ ∑=2đ ∑=0.75đ 2 (1) 0.25 0.25 a Giải các phương trình: 64. x 6 − + ⇔ 0.25 0.25 ⇔ ⇔

0.25 0.25

1 − . 2

⇔ x = –3 hay x = ⇔

(1) ⇔ 4x +3 = ⎧ + ≥ x 3 0 ⎨ 2 ⎩ ⎧ ≥ − x 3 ⎪ ⎪⎡ = − x 3 ⎨⎢ 1 ⎪⎢ = − x ⎪⎢⎣⎩ 2

log

log (3 x)

+

−

3

3

1 2

x 1 − 2

2

log (3 x)

∑=1.25đ ∑=1.25 b (2) Giải pt: log9(x2 – 5x + 6)2 =

−

+

−

5x 6 log + = 3

log x 3

3

(2) ⇔

−

2

−

log x 3

5x 6 log + = 3

(x 1)(3 x) 2

−

−

(x 2)(x 3)

Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2. x 1 − 2 − 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔

−

−

=

(x 1)(3 x) 2

⇔

−

−

(x 1)(3 x) 0 −

= ⇔ 2 x 2 x 1 0 − − + =

−

⇔ 2 x 2 (3 x) −

hay

− + =

2 x 3 < < 2x 4 x 1 0 − − + =

⎧ ⎨ ⎩

0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔

hay

0.25 0.25

5 3

x

=

⎧ < < 2 x 3 ⎨ x 3 = ⎩

⎧ 1 x 2 < < ⎨ 4 2x x 1 0 − ⎩ ⎧ < < 1 x 2 ⎪ ⎨ 5 ⎪ 3 ⎩

. ⇔ ⇔ x =

y 2

x 2

ln(x 1)

(1)

−

=

− −

ln(y 1) −

3

2

3x

(2)

x 1 y − +

=

−

4y 5 +

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

∑=1đ . c Giải hệ phương trình

(cid:190) Điều kiện: x, y > 1. Từ (1) ⇒ … ⇒ x = y.

2

x 1

x

3x

4x 5

− = −

+

−

+ ⇔ f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 – x 1− = 0 (3)

1

(cid:190) Thay vào (2) ta được: 3

2 x 1−

1

Ta có: f(2) = 0 và f '(x) = 3x2 – 6x + 4 –

2 x 1−

= 3(x – 2)2 + 1 – > 0, ∀ x ∈ (1; +∞). 0.25 + 0.25 0.25 0.25

0 SBH 30=

∑=3.5 đ ∑=4đ 3 . Gọi Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 2). Cho hình vuông tại ABCD có cạnh bằng 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho (cid:0) E là giao điểm của CH và BK.

K

D

S

A

H

E

M

B

C

A

D

K

H

E

B

C

a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. ∑=2đ 0.25

0.25 ∑=1.5đ 0.25 0.25 ∆ SHB vuông tại H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . SABCD = AB2 = 16a2.

ABCD

3 16a 3 3

0.25+0.25 . S .SH = VSABCD = 0.25 1 3

23a 2

0.5 0.25 = 16a2 – – 2a2 = a2. = .a.3a a.4a (4a) − Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a. SBHKC = SABCD – SAHK – SCDK 2 1 − 2 25 2 1 2

BHKC

. S .SH Ta có VBHKC = 0.25 0.25 1 3

.a 3.

2 a

.

=

25 2

3 25 3a 6

1 3

0.25 0.25 Vậy VBHKC =

∑=1đ ∑=1đ b

0.25 0.25

π

3

– AD ⊥ AB và AD ⊥ SH nên AD ⊥ SA ⇒ ∠ SAK = 900. – SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900. – CH ⊥ BK và BK ⊥ SH nên BK ⊥ (SKE) ⇒ ∠ SEK = 900. Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. Ta có: Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 ⇒ SH = a 13 .

V

3 R

(a 13)

=

=

=

mc

4 π 3

4 π 3

3 52 a 13 3

0.25 0.25 Vậy .

2

=

=

=

1 = ⇒ 4

c Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính V của hình chóp M.AHEK

2 AS

SH

d(M; ABCD) SH 1 = 4 Ta có d(M; ABCD) AM AM.AS AH 2 AS d(S; ABCD) AS ∑=1đ 0.25 ∑=1đ 0.25

=

1 4

a 3 4

. ⇒ d(M; (ABCD)) =

Ta có:

2

2 25a

BEH

= = = ∆ BEH ~ ∆ BAK ⇒ ⇒ BK

.

.

=

=

=

S S

16 25

BAK

S ⇒ AHEK S ABK

0.25 0.25 ⇒ BE BH.BA 3a.4a 12 BE BH = BK 25 BA BK 9 BH BE 3 12 = BA BK 4 25 25

S

.S

. 3a.4a

=

=

=

⇒

AHEK

BAK

16 1 25 2

2 96a 25

16 25

0..25 0.25 .

S

.d(M; ABCD)

.

.

=

AHEK

1 3

2 1 96a a 3 3 25

4

38a 3 25

0.25 0.25 = . Do đó VM.AHEK =

GHI CHÚ: Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên.

so cmo DUC vA DAo rAo KrEM TRA Hec rV rr NAnn Hec 2012-2013

QuANcrvau

rhdi r,,Yuifo"rff;r:ffri';i#" giao d€

r. pnAN cHUNG cHo rAr cA rrri srxn g,o aiaml Cflu 1 1Z,S die4. Cho him s6 y = xn -2x' (C).

1. Khio s5t sg bi6n thi€n vh vE aO tni (C) cria hnm s6 dd cho. 2. Tinh die.n tich trinh phang goi han ffii A6 mi (C) vi tpc hoanh Ox.

Cdu21Z,S diemS.

1. Timnguy6n him criahim s6 l = e' -x2 2. Tinh c5c tich phtn sau:

E

e-.l

a.'j, t, (x + r)dx o i{i:l: ' o.

d cos-x

o

CAu 3 (1,0 di€m).Gi6i bAt phuong trinh logl x-log, x-2> 0 . Ciu 4 (1,0 di€m). Trong kh6ng gian v6i hQ tga dQ Oxyz, hdy vitit phuong trinh m{t cdu c6 tim I thuQc dudrng thing d, + =+=1 voi cao dQ zt: l, vd cit m4t phdng (P): x -2y -22- 4: 0 theo mQt giao tuyiSn ld duong trdn c6 b5n kinh bing 3. rI. PHAN RrtNG Q,o diam)

Th[ sinh chi cfuqc chgn mQt trong hai philn fuhhn I hofic phftn 2).

1. Theo chucrng trinh Chuin: Cffu 5.a (2,0 di€m). Trong kh6ng gian vdi hp tqa d6 Oxyz, cho hai di6m A(1; 1; -2), B(2; l; -1) vi m{t ph8ng @) c6 phuong trinh: x - y - z- l:0.

L Vi0t phuong trinh dutrng thAng d qua di6m A vlr vu6ng g6c voi m{t phAng G). Z.Ylltphuong trinh m4t phing (Q) qua hai di6m A, B vd vu6ng g6c m{t phing @).

Ciu 6.a (1,0 dia@.

Gi6i phucrng trinh sau trdn tap s6 phric C : 12 - z + 2 :0 . Gqi 21, z2ld.hai nghiQm

22

cua phucrng trinh dd cho. Tinh rn6 dun cria si5 phric w = T# 2. Theo chuong trinh Ning cao: Ciu 5.b (2,0 diA@.'Trong kh6ng gian vdi hq tqa dQ Oxyz, cho di6m A(-3; 1; 1), m[t phing (P): x -y - z * 2 :0 vd dulng thing d c6 phucrng trinh:'l' =' :' =+

213

1. Virit phuong trinh mflt phing (Q) di qua di6m A vi song song voi mflt phang G). 2.Vl6tphuong tinh duong thAng A tti qua t1i0m A, song song voi mflt phang G) va

vu6ng g6c voi ituongth6ng d.

Cffu 6.b (1,0 did@.

Gi6i phucrng trinh sau trOn tflp s6 phricC : z'- 75 - 14i) z-2(5i+ l2):0 . Ggi 21,

.11

z z

z2ldhai nghiQm cria phuong trinh dd cho. Tinh m6 dun cira sO phftc w = l- + - .

t

-----H6t-------

KII0M TRA HQC rt rr NAM HQC 2012-2013 mrAlc nAit cnAvr uON ToAN LoP t2

so cno DUC vA DAO T4.O Q'AI=O:**

(l)

0.2s

0.25

+ loglx-log, x-2> 0 e I, =log, x ,r e IR It2 -t-2>0 (*) +(*)++t<-lhodct>2

+ MXD (0.25), Y'(q.25). + Cuc tri (0.25), di6m u6n (0.25) +Brir (o.is); Do thi10.2s)

0.25

+ (1) c)

+ [0p lu{n, dga vio tl6 thi:

[[:;:;;'

Ji

J'

0.25

+NghiQm (1): o< x 9

ll

s=- IV-?r)a=+[(t-x)* 4o - .,JJ = _2(4_2{ll t< l '/lo \" _ rcJ'

15

tim dring nguy6n hlm cria him

+ Tinh tluoc tga d0 tdm I: ( 2; 1; 1) + Tinh ttugc khoing c6ch tir tdm I dOn m[t phing (P): h = d(I,(P)) :2 . , + Ti;h cluoc b6n kinh m[t cAu cdn vi€t: R: JI'TF =Gry: JiJv6'i r= 3 + Phuons trinh m6t ciu cAn vi6t lA: lxlzf + ( y - t)' + ( z - t)2 : t3

0.2s

c.25 j

,:0.*L 0.25

2

0.25

0.25

+ Dat u : tn(x * 1), dr' : x.dx ,.2 -dx.l :> ou 1+x' + Ap dung c6ng th6'c tP tring Phin ching

0.75

*-l 1

+ dI(P):>VTCP cira d lA VTPT cua (P) :> vTCp d le : i, =C,=1i;-t;:l)... + N6u du-o. c d4ng cria pt $uong thing d + ViSt dring pt dudng thlng d: =Y-1 -z+2 -l -1

+ Eua vA tfnh tp:

0.25

c-l 2['a* j x+1 2a e - ) 4

+ Ki5t qud dring bing Ghi chu; HS sidi truc tiiip c6 kit qud didm m da 7,i""

Ghi chri: - HS ri* dting duqc WCP cua d md bd qua brfuc truig gianvdn cho di1m 0'5d - nS tdraus nAi aqns Pt dadng thdng ! md ldm tr4c ilep vd c6 kiit qud dilng vdn cho didm tii da: 0.5d

"6" "ho

0.25

1

0.25

cos- -T

a.25

Gi t te tich phin cdn t[nh +EAt /=Jt*l+t =>t2 =tanx+l :> Ztdt =--1-dx * x:0:) t = t;*:1 :r 1: Ji.

4

t'

'lE l

-

0.?5

a.25 0.25

:) 1 --'/ ) t- dt

I

0.25

"i,a"

@(P)viquaA'Bn6nc6 i-'-.;--l VTPT: ,o =ln*AB ) v1i ra = (1;-1;-1) le VTPT cria (P) Vd AB=(t;O;1) +Tinh dnng no = (-t;-Z;t) +Vi6t dfng pt mp(Q): x + 2Y - z - 5 : 0 Ghi chrt: li luqn burtc ddu fi€n ni tinh ffi"g br6'c con tai vin cho d:!!s k!;lra dtem |ot dc.

0.25

=!Pa-'1

Di6m

N6i duns

NOi dune

1.0

Di6m 1.0 0.2s

CAU 6a. - Tinh dugc A: -7 =7i' - Tim tluo. c 2 nghiQm cta phuong uinh dd cho :

0.25

t+J1i

t-.|-ti

0.25

2.--

. -.-

'22

0.25

0.25

9 6. - lrnnouo.cw: -13-13,

0.25

0.25

- Tinh tluo. c m6 dun lwl = +

0.25

2.0 1.0

0.25

tdi ila.

0.25

1.0

0.2s

a.z5

0.25

Cf,u 5.b 1. - (QY(P) => VTPT c0a (P) cfrng li VTPT cta (Q) :> VTPT ta), 4 =4 =(r;*r;*r) - NOu tlugc dqng phuong trinh m4t phang cin tim - Vi6t dfng phuong trinh m{t Phing (Q)cintim:x-y-z*5:0

a.2s

zl--LL

) 42.

0.25

, - I rnh duoc w:

'

u.)3

C6u 5;b-(ti6p theo) 2. + Dt A song song vdi mp (P) ve vu6ng g6c vdi ttt d, c6 VTCP H [ =l"rrn) \t1i d = (t;-t;*l) h VTP-T cria (P) Yd i =(z;t;z) ln vTCP cria d + Tinh tffing ;^ = (-Z;-S;:) + Vi6t dugcpt tludmg thtuig A: x+3 v-l z-l ==-=- -2-53 - Ghi chrt : Tt na"g Q luQn butc ctiu ti6n md tinh ihing kit qud cdc bt6c cdn lqi vdn cho iti€m Ciu 6.b . Tinh tluo.c A: -75 - 100i : 25 (l - 202 - Tim du-o. c 2 nghiQm cfia phuong trinh

Ghi chrt: ffi a,ing duqc WPT cila (0 n1a bd qua bu6c trung gianvdn cho diAm a s,7 _. .. - US nnAng ndu dgng pt mqt Phdng (Q) *d lim truc ti€p vd cd k€t qud ihing vdn cho didm 6t da: 0.5d

Ghi chrt: Ndu HS gidi cdch khdc vdn &ing thi thiiy cd gido b0 mdn cdn c* vdo thaig didm'cira iuong ddn chtim dd cho di\m hqp b) ./.