VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 12
----------------
(Thời gian: 45 phút)
Câu 1:(2,0 điểm). Cho hàm số
53
( ) 5 8f x x x
.
a. (1,5 đ) Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).
b. (0,5 đ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(1) = 2016.
Câu 2:(6,0 điểm). Tính các tích phân sau:
a . (2,0 đ)
1
3 2
0
( 3 2)I x x dx
; b. (1,5đ)
1
2
0
x
J xe dx
1
2 2
0
1K x x dx
; d. (1,0đ)
2
0
(1 sin )
1 cos
x
x e
H dx
x
ĐỀ KIỂM TRA
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 12
----------------
(Thời gian: 45 phút)
Câu 1:(2,0 điểm). Cho hàm số
53
( ) 5 8f x x x
.
a. (1,5 đ) Tìm họ nguyên hàm
( )F x
của hàm số f(x).
b. (0,5 đ) Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số f(x) biết
(1) 2016F
.
Câu 2:(6,0 điểm). Tính các tích phân sau:
a . (2,0 đ)
1
3 2
0
( 3 2)I x x dx
; b. (1,5đ)
1
2
0
x
J xe dx
;
c. (1,5 đ)
1
2 2
0
1K x x dx
; d. (1,0đ)
2
0
(1 sin )
1 cos
x
x e
H dx
x
23 2y x x
và
1y x
.
a. (1,5 đ) Tính diện tích hình H.
b. (0,5 đ) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường
23 2y x x
,
1y x
và trục Ox quanh trục Ox .
--- Hết ---
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 12
----------------
(Thời gian: 45 phút)
Câu Nội dung Điểm
Câu
1a Tìm họ nguyên hàm
( )F x
của hàm số
53
( ) 5 8f x x x
1,5
Họ nguyên hàm
( )F x
của hàm số
53
( ) 5 8f x x x
là:
53
( ) (5 8)F x x dx
x
0,5
6
53ln 8
6
xx x C
1
Câu
1b
Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( )f x
biết
(1) 2016F
0,5
Theo đề bài ta có:
(1) 2016F
2
5.1 3ln1 8.1 2016
6
12043
6
C
C
0,25
Vậy một họ nguyên hàm của
( )f x
là :
6
5 12043
( ) 3ln 8
6 6
x
F x x x
0,25
Câu
2a Tính tích phân:
1
3 2
0
( 3 2)I x x dx
2,0
431
( 2 ) 0
4
x
I x x
1
5
4
1
Câu
2b Tính tích phân
1
2
0
x
J xe dx
1,5
Đặt
2
21
2
x
x
du dx
u x
v e
dv e dx
0,25
Áp dụng công thức tích phân từng phần :
1
2 2
0
1
1 1
0
2 2
x x
J xe e dx
0,5
2 2 1
1 1
0
2 4
x
e e
0,5
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2 2
2
1 1 ( 1)
2 4
1
4
e e
e
0,25
Câu
2c Tính tích phân
1
2 2
0
1K x x dx
1,5đ
Đặt
sinx t
,
;
2 2
t
cosdx tdt
Đổi cận
x
0 1
t0
2
0,25
Khi đó :
22 2
0
sin 1 sin cosK t t tdt
0,25
22 2
0
22
0
14sin cos
4
1sin 2
4
t tdt
tdt
0,25
2
0
1 1 1
(1 os4 ) ( sin4 ) 2
8 8 4 0
c t dt t t
0,5
16
0,25
Câu
2d Tính tích phân
2
0
(1 sin )
1 cos
x
x e
H dx
x
1đ
2 2
0 0
2 2
2
0 0
1 2
sin
1 cos 1 cos
1 sin
2 1 cos
cos 2
xx
xx
e x
H dx e dx
x x
e x
dx e dx
xx
H H
0,25
Tính
1
H
Đặt
22 tan
cos 2
2
xx
u e du e dx
dx x
dv v
x
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2 2
2
1
0 0
tan tan tan
2
2 2 2
0
x x x
x x x
H e e dx e e dx
Tính
2
H
2 2 2
22
0 0 0
2sin os
sin 2 2 tan
1 cos 2
2cos 2
x x x
x x
c
x x
H e dx e dx e dx
x
x
0,25
Vậy
2
1 2
H H H e
0,25
Câu
3: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
23 2y x x
và
1y x
2đ
Câu
3a
Tính diện tích hình H. 1,5đ
Phương trình hoành độ giao điểm :
2 2 1
3 2 1 4 3 0 3
x
x x x x x x
0,5
Vậy diện tích hình phẳng H là :
3 3 3
2 2 2
1 1
34
4 3 4 3 2 3 1
3 3
x
S x x dx x x dx x x
0,5
Câu
3b
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường
23 2y x x
,
1y x
và trục Ox quanh trục Ox . 0,5đ
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
21
3 2 0 2
1 0 1
x
x x x
x x
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là:
3 3
2 2 2
1 2
3 5
2 4 3 2
( 1) ( 3 2)
3 3
3 13 49
6 4 .
1 2
3 5 2 3 30
V x dx x x dx
x x
x x x x x x
0,25
f(x)=x^2-3x+2
f(x)=x-1
f(x)=0
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25