ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

13

3

x

y

16

2

x

y

ĐỀ SỐ 15

Câu 1: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2   5 

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: ( d1) : 2x – y = - 1 ( d2 ) : x + y = - 2 ( d3 ) : y = -2x - m

Câu2: ( 2.5 điểm) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua điểm A ( 4 ; 3 ) và B ( -6 ; -7) Câu 3: ( 2 điểm) Câu 4: ( 3 điểm) Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km. --------- HẾT --------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

2

x

3

y

13

x

4

6

y

26

22

x

2

Câu 1: ( 2.5 điểm)

x

2

y

16

x

6

y

48

2

x

3

y

13

y

3

  5 

  15 

11 x   

  

(2.0đ)

(0.5đ) . Kết luận

Câu 2 : (2.5 điểm )

. Đường thẳng ax – by =4 đi qua điểm A( 4 ; 3 ) ta có được phương trình :

4a – 3b =4 (1)

. Đường thẳng ax – by =4 đi qua điểm B( -6;-7 ) ta có được phương trình:

-6a +7b =4 (2) ( 1.0đ )

a 4  6

 a

 b 3  b 7

4 

4

  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (1.0đ )

Giải hệ phương trình ta được: a = 4 ; b = 4 (0.5đ )

Kết luận

Câu 3: ( 2 điểm)

2

x

   y

1

Tọa độ giao điểm N( xN ; yN) của hai phương trình 2x – y = -1 và x + y = -2 là

x

   y

2

  

nghiệm của hệ phương trình (1.0đ)

Ta được tọa độ giao điểm N( - 1; -1) .Vì ba đường thẳng đồng quy tại điểm

N(-1 ; -1) nên ta có: -1 = -2(-1) – m  m = 3 (1.0đ)

Kết luận

Câu 4: ( 3 điểm)

Gọi vận tốc người đi từ A đến B là x (km/h ; x > 0) (1.0đ)

Gọi vận tốc người đi từ B đến A là y (km/h ; x> y > 0)

Quãng đường người đi từ A đến chỗ gặp nhau là 4x (km )

Quãng đường người đi từ B đến chỗ gặp nhau là 4y (km ) (0.75đ)

Theo đề ra ta có phương trình: 4x + 4y = 38 hay 2x + 2y = 19 (1)

Khi đến chỗ gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km

2

x

2

y

19

Nên ta có phương trình: 4x- 4y = 2 hay 2x – 2y = 1 (2)

2

x

2

y

1

  

Từ ( 1) và (2) ta có hệ phương trình: (0.75đ)

Giải hệ phương trình ta được : x = 5 và y = 4,5 ( TMĐK) (0.5đ)

Kết luận

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 16

x

2

y

22

Câu 1: ( 2.5 điểm ) Giải hệ phương trình sau:

2

x

3

y

  7

3   

( I )

Câu 2: ( 2 điểm )

Tìm giá trị của a để đường thằng y = ax đi qua giao điểm của hai đường

thẳng 2x - 3y = 8 và 7x – 5y = - 5

y

ax

b

Câu 3: ( 2.5 điểm)

 biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm M (

Xác định hàm số

4 ; 1 ) và N ( 3 ; - 5 ).

Câu 4: ( 3 điểm )

Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ sau đó đi tiếp tàu hỏa trong 7 giờ

được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi

giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô là 5km .

--------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: ( 2,5 điểm)

 

2 3

y y

 22   7

x x

 

4 9

y y

  

44 21

65 y

  7

x y

 

4 5

3 x   x 2 

6   6 

y 13     3 x 2 

  

(2.0đ)

Vậy hệ phương trình ( I) có nghiệm duy nhất (x;y)=( 4; 5) (0.5đ)

Câu 2: (2.0 điểm )

Gọi M (xM; yM) giao điểm hai đường thẳng 2x -3y = 8 và 7x – 5y = -5 thì tọa độ

2 7

x x

 

3 5

y y

 8   5

  

điểm M là nghiệm của hệ phương trình : (1.5đ)

Giải ra ta được: M ( -5 ; -6)

Đường thẳng y = ax (a  0) đi qua M ( -5 ; -6) ta có: -6 = -5a  a = 1,2 (1.0đ)

Kết luận

Câu 3: ( 2.5 điểm ) Vì M và N thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên tọa độ của

chúng thỏa mãn phương trình y = ax + b.

 a b  a b

 6  

23

1 4      5 3 

a   b 

Ta có: (1.5đ)

Vậy hàm số cần tìm là y = 6x – 23 (0.5đ)

Câu 4: ( 3 điểm)

Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h ; x>0)

Vận tốc của tàu hỏa là y (km/h ; y>x>0) (1.0đ)

Quãng đường khách du lịch đi bằng tô tô là 4x ( km)

Quãng đường khách du lịch đi bằng tàu hỏa là 7y ( km)

Theo giả thiết ta có phương trình : 4x + 7y = 640 (1)

y

  x

5

Biết tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km ta có phương trình: y - x = 5 (2) (0.75đ)

4

x

7

y

640

  

Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình: (0.75đ)

Giải ra ta được: x = 55 ; y = 60 (TMĐK) (0.5đ)

Kết luận

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 17

Câu 1: ( 2.5 điểm ) Giải hệ phương trình:

x x

 

5 6

y y

2    4

3   2 

( I )

Câu 2: ( 2.5 điểm)

Tìm hai số a và b biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

A( 6 ; 4) và B( 5 ; -1) .

x

9

x

3

y

20;3

x

5

y

11

Câu 3: (2 điểm)

y  có đồng quy

Các đường thẳng 2 và

tại một điểm hay không?

Câu 4: ( 3 điểm )

Một ca nô chạy xuôi dòng sông được 108 km rồi chạy ngược dòng

63 km hết tất cả 7 giờ. Một lần khác, ca nô chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược

dòng 84km cũng hết 7 giờ. Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước

( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vân tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)

------------- HẾT ------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

6

x

10

y

4

y

16

x

4

Câu 1: ( 2,5 điểm)

6

x

18

y

 

12

x

5

y

2

3

y

2

  

8   

  

Từ (I) (2.0đ)

Kết luận (0.5đ)

Câu 2: (2.5điểm )

6

a b

 

4

Hai điểm A ( 6 ; 4 ) và B ( 5 ; -1) thuộc đường thẳng y = ax + b nên ta có hệ

a b 5

   1

  

phương trình: (1.25đ)

5

Giải ra ta được : (1.0đ)

 

26

 a  b 

* Kết luận (0.25đ)

Câu 3: (2 điểm )

Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm M (xM ; yM) của hai đường thẳng 2x + 3y =20

2 3

x x

 

3 5

y y

 

20 11

  

và 3x – 5y = 11 ta có hệ phương trình

Giải ra ta có M( 7 ; 2 ) (1.0đ)

Thay x = 7 và y = 2 vào phương trình x + y = 9

Ta thấy M ( 7 ; 2 ) thỏa mãn phương trình x+ y = 9 (1.0đ)

Ba đường thằng 2x + 3y= 20 ; 3x - 5y = 11 và x + y = 9 đi qua điểm M ( 7 ; 2).

Vật ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M .

Câu 4: ( 3điểm ) Gọi vận tốc dòng nước là x ( km/h)

( )h

Vận tốc thật của ca nô là y ( km/h)(y>x>0) (1.0đ)

108 y x

Thời gian ca nô xuôi dòng lần 1:

( )h

63 x y

7

Thời gian ca nô ngược dòng lần 1:

108  y x

63  y

x

( )h

Theo đề ra ta có phương trình : (1) (0.75đ)

81 y

x

( )h

Thời gian ca nô xuôi dòng lần 2:

84 x y

7

Thời gian ca nô xuôi dòng lần 2:

81  y

x

84  y

x

7

x

Ta có phương trình: (2)

7

63  y 84  y

x

y

108    y x   81    x 

Từ (1) và ( 2) ta có hệ phương trình: (0.75đ)

Giả ra ta được x = 3 và y = 24 ( TMĐK) (0.5đ)

Kết luận.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ 18

Bài 1: (4 điểm)

1 

2

x

y

x

y

b

a

x 3

 x

y 2  y

01  10

  

0

3  1 

6  1 

2

x

y

x

y

     

Giải các hệ phương trình sau:

Bài 2: (4 điểm)

Một công ty vận tải xe khách có hai loại xe. Nếu điều động 15 xe nhỏ và

10 xe lớn thì công ty chở được 690 khách; Lần khác, công ty dùng 5 xe nhỏ và

14 xe lớn thì số lượng khách vận chuyển được tăng lên 20 người. Biết rằng trong

các lần chở khách các xe đều chở đủ số người theo qui định của mỗi xe. Hỏi mỗi

xe của từng loại xe chở được bao nhiêu khách?

Bài 3: (2 điểm)

Cho ba điểm A (1 ; 2) ; B ( - 2 ; - 7) ; C (3, 8)

Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Nội dung Điểm Bài Câu

1 4

u

v

a (x ; y) = (3 ; - 1) 2

1 y) 2

1 

2

x

y

1 

x

y

b Đặt ; (x  - y ; x 

u v 3 6   vu

1  0

  

* Ta có:

1 ; v = 3

1 3

2 Suy ra u =

Thay u, v

x y 2 3   x y 3

  

Ta có

Đáp số: (x ; y) = (2 ; 1)

2 Gọi x (người) là số khách của mỗi xe nhỏ.

y (người) là số khách của mỗi xe lớn.

(Điều kiện x, y nguyên dương).

y 10  y 14 

 

690 710

x y

 

16 45

x 15   x 5 

  

4 Ta có: 

Vậy xe lớn chở được 45 khách.

xe nhỏ chở được 16 khách.

3 Vì hai điểm A (1 ; 2) và B ( - 2 ; - 7) có hoành độ và tung độ khác

nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng:

y = ax + b

2  7

 ba 2 ba 

  

a 3     b 1 

Ta có: 

2

Đường thẳng AB y = 3x - 1 (*)

* Thay xc = 3 vào (*) ta có:

y = 3. 3 - 1 = 8 (= yc)

Vậy C (3 ; 8) thuộc đường thẳng AB.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 19

Bài 1: (4 điểm)

2

1

y

2

1 12

b

a

5

y

7

x y 4 7  16   y x 4 3  24 

0

  

4

x  4 x  2

 3  3

    

Giải hệ phương trình:

Bài 2: (4 điểm)

Cho một máy bơm nước vào một bể (cạn) trong 3 giờ. Sau đó dùng một

máy bơm thứ hai bơm nước vào bể (máy thứ nhất nghỉ) trong 8 giờ thì đầy bể.

Nếu cho máy bơm thứ nhất bơm 1 giờ rồi cả hai cùng bơm nước vào bể

8 dung tích của bể. 9

trong 4 giờ thì đạt

Hỏi thời gian để bơm nước đầy bể của mỗi máy khi chúng bơm riêng một

mình?

Bài 3: (2 điểm)

Với giá trị nào của k thì ba đường thẳng

; 3x - 2y = 8 và (2k - 1). x + ky - 4 = 0 đồng quy. 2x + y - 3 = 0

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Nội dung

Bài Câu 1 Điểm 4

1

2

y

2

(x ; y) = (- 3 ; 4) a 2

x  4

 3

1 12

6

x



43

y



18

3

x

15

2

y

14

24

x

5

y

7

.

4

b

 2

 3

3

x

2

y

 5

3

x

y 2



25

2

3 3

 

2 2

 5 25 

Hệ phương trình vô nghiệm (Vì )

2 Gọi x (giờ) ; y (giờ) theo thứ tự là thời gian để máy bơm thứ nhất

và máy bơm thứ hai bơm đầy bể (khi bơm riêng một mình)

(x > 0, y > 0)

1 x

Trong một giờ các máy bơm được lượng nước theo thứ tự bằng

1 y

1

Ta có hệ phương trình:

8 y

3 x

1 x

1 y

8 9

1 x

  .4 

  

4 và dung tích bể.

x y

 

9 12

  

Thử lại: x = 9 ; y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Thời gian máy bơm thứ nhất bơm đầy bể một mình là 9 giờ.

Máy thứ hai là 12 giờ.

3 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + y - 3 = 0

0

và 3x - 2y = 8 là nghiệm của hệ phương trình.

x 2 3 x

 y 8 

3 

y 2

x y

2   1

  

  

 ... 

Thay x = 2 ; y = - 1 vào phương trình 2

(2k - 1) x + ky - 4 = 0 (1)

(Vì đường thẳng này đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên),

ta được

(2k - 1). 2 - k - 4 = 0  k = 2

Thay k =2 vào phương trình (1) ta có: 3x + 2y – 4 = 0

Vậy k = 2 thì ba đường thẳng trên đồng quy.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (4 điểm) Giải các hệ phương trình sau :

x

  y

2

2

x

3

y

1

a)

b)

2

x

3

y

9

  x

4

y

7

  

  

mx

  y

5

Câu 2 : (1 điểm) Cho hệ phương trình :

( I )

2

x

   2 y

  

Xác định giá trị của m để để hệ (I) có nghiệm duy nhất.

bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Câu 3 : (5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 3 giờ rồi tắt đi và mở tiếp vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3 4

………………….HẾT……………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang)

2

x

3

y

1

2

x

3

y

1

3

5

CÂU Ý a

Điểm 2

1

  x

4

y

7

 2

x

8

y

14

7

 4.3 7

3

  x

4

y

  

  

 y    x 

 x   y

Nội dung 5 y 15   

x + y = 2

x = 3

b

2

2x - 3y = 9

2x - 3y = 9

2x - 3y = 9

y = -1

  

5x = 15   

  

1

 2

m

3x + 3y = 6    Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

2

a , a

b , b

Gọi x (giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể ( x>4h48’=

h)

24 5

Gọi y ( giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể ( y >

h).

24 5

Mỗi giờ vòi 1 chảy được

(bể), vòi 2 chảy được

(bể).

1 x

1 y

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được

( bể)

=

5 24

1 24 5

Ta có pt :

+

=

(1).

1 x

5 24

1 y

Trong 3 giờ vòi 1 chảy được :3.

(bể).

3

Trong 4 giờ vòi 2 chảy được : 4.

(bể).

1 x 1 y

4.

3.

Cả hai vòi chảy được

(bể) nên ta có pt

+

=

(2).

3 4

1 x

3 4

1 y

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau :

1 x

1 y

5 24

4

1 x

1 y

3 4

     3 

Đặt X =

, Y =

hệ trở thành :

1 x

1 y

0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0,5

X Y

 

X

Y 4

4

X

X

1 12

X

Y 4

X

Y 4

Y 4

1 12 1 8

    3 

5 24 3 4

5 6 3 4

    3. 

1 12

3 4

    3 

     Y 

12

(thỏa ĐK)

8

x    y

1 0.5 0.5

1 12 1 8

1   x  1    y

Vậy vòi 1 chảy một mình thì sau 12 giờ đầy bể. Vòi 2 chảy một mình thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 (a  0)

A. a > 0 thì y > 0 với mọi x  0;

B. Đồng biến khi a > 0 ;

C. Nghịch biến khi a<0 ;

D. a< 0 thì y<0.

Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x2 +x +1 = 0; B. x2 + 4 = 0; C. 2x2 - 3x - 1 = 0 ; D. 4x2 - 4x + 1 = 0. Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 - 4x + 3m - 3 = 0 có một nghiệm là - 2?

A. m = 3; B. m = 1 ; C. m = - 1 ; D. m = - 3 . Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt ?

A. m > 1 ; B. m < 1 ; C. m > 2 ; D. m < 2 . Câu 5: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = x2 là:

A. (1; 1) ; B. (1; 2) ; C. ( 2; 1); D. (-1; 1).

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 -

x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là hai

3 2

số nghịch đảo nhau:

A. m = -1 ; B. m = 2; C. m = 1; D. m = -2 . Câu 7 Tổng các nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0 là:

A. 1 ; B. 2; C. 3 ; D. -2.

Câu 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A.3x2 - 5x = 0; B. 3x2 - 5 = 0; C. 9x2 – 12x + 1 = 0 ; D. 16x2 – 8x + 1=0.

II. TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1(2đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

sau:

23 x

4 6

x

22 x

x 5

2 0

a.

  ; b.

  ; 4 0

Bài 2:(1đ) Dùng hệ thức Vi - ét tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:

2

2007

x

2008

x

1 0

x

2 2008

x

2007 0

a.

  ; b.

 .

Bài 3:(1đ) Tìm hai số

,x x biết: 1

2

10

16

1 x

x 2

và 1

x x  2.

Bài 4: (2đ).

Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – 3 = 0 (*) (với m là tham số).

a. Giải phương trình (*) khi m = 0.

b. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

……………….HẾT…………..

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I, TRẮC NGHIỆM

1

2

3

4

5

6

7

8

Câu

A

C

D

B

A

C

B

D

Chọn phương án

II, TỰ LUẬN

CÂU Ý

Nội dung

Điểm

22 x

x 5

a

  . 2 0

 

b

2 4 

ac

Ta có:

=(-5)2- 4.2.2 = 9 > 0 . Phương trình có hai nghiệm

0.5đ

phân biệt:

1

=

= 2;

x = 1

 5 3 4

- b + 2a

0.5đ

=

=

x = 2

 5 3 4

1 2

- b - 2a

b

23 x

4 6

x

  ; 4 0

2

 ( 2 6)

3( 4)

'  

2b

ac

Ta có:

=

  = 36 > 0. Phương trình có hai

0.5đ

nghiệm phân biệt:

/

/

b

;

x 1

   a

2 6 6 3

/

/

b

0.5đ

;

x 1

   a

2 6 6 3

2

0,25 đ

2007

x

2008

x

a

  ; 1 0

Ta có: a = 2007; b = -2008; c = 1 = > a + b + c = 2007 - 2008 +1 = 0

2

nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =

c a

1 2007

0,25 đ

b

x

2 2008

x

2007 0

 .

Ta có: a = 1; b = 2008; c = 2007 = > a - b + c = 1 - 2008 +2007 = 0

0,25 đ

 

2007

nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =

c    a

2007 1

0,25 đ

10

16

1 x

x 2

và 1

x x  2.

0,5 đ

3

,x x là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0

Hai số 1

2

0,5 đ

a

Giải phương trình ta có: x1 = 8; x2 = 2 Với m = 0 => x2 - 2x – 3 = 0

0.5 đ

4

0.5 đ

 3

Ta có: a-b+c=0 nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =

 c a

b

a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

1 đ

của m.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

aĐỀ SỐ 3

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3đ)

( Khoanh tròn vào khẳng định đúng nhất trong các câu sau)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?

A. 3x2 + 2y = -1 B. 3x+2y = -1 C. 3x – 2y – z = 0 D.

+ y = 3

1 x

Câu 2: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. 2x -y = -3 B. x + 4y = 2 C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1

x

2

y

1

Câu 3: Hệ phương trình :

có bao nhiêu nghiệm ?

2

x

5  4

y

  

A. Vô nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D.Vô số nghiệm

ax+by=c

Câu 4: Hệ phương trình

có một nghiệm duy nhất khi :

a'x+b'y=c'

  

A.

B.

C.

D.

a a'

b b

'

c c '

a a

'

b b

'

a a'

b b

'

a a

'

b b

'

c c '

Câu 5 :Cho Phương trình : x + 2y = 3 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương

trình (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

A. 2x + 4y = - 6 ; B.2x + 2y = 6 ; C. x + 2y = - 3; D. 2x – 6 = - 4y

B. x R

  

3 2x

D. x R  

2 3x

Câu 6: Phương trình - 2x + y = 3 có nghiệm tổng quát là: A. x R     y 3 2x 

C. x R     y 3 2x 

  y 

  y 

PHẦN II. TỰ LUẬN (7đ)

Bài 1: (2,5đ) Giải các hệ phương trình sau:

9

15 x

7   y

a)

b)

x x

y   y  

5 1

  

35

9 y

    4     x

Bài 2 : (1,5đ) Tìm m và n để hệ phương trình :

mx

2

ny

6

Có nghiệm là ( 2; 1)

 nx my 3

7

  

Bài 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 26 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và tăng chiều rộng 3 mét thì diện tích tăng thêm 64m2 . Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật lúc đầu?

***

ĐÁP ÁN VÀTHANG ĐIỂM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3đ)

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

C

A

A

D

C

Điểm

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Nội dung

Điểm

Bài

1

x

x

x

5

3

a)

x

2 x

y

y   y  

 6 y  

1

1

2

  

  

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (3;2)

0,25

u

b) Đặt 

và  v

1 x

1 y

1

9

Ta có:

35

 15u 7v     4u 9v 

Giải hệ phương trình này ta được nghiệm u = 2; v = 3

(

Suy ra nghiệm của hệ phương trình là:

1

1 1 ; ) 2 3

0,25

Thay x = 2 và y = 1 vào hệ phương trình ta có

2

1,25

2

 m n 2

6

m

1

2

7

n

2

   m n 3 

  

Vậy m = 1 và n = 2 thì hệ pt có nghiệm là ( 2, 1)

0,25

Nội dung

Điểm

Bài

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0

0,25

Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 26 (1)

0,5

Chiều dài sau khi tăng : y + 5 (m)

0,5

Chiều rộng sau khi tăng: x + 3 (m) Diện tích tăng thêm 64 m2 ta có phương trình : (x+3)(y+5) –xy = 64

3

2(x y) 26

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.

64

   (x 3)(y 5) xy 

1,5

5

Giải hệ phương trình ta được:

(thoả mãn điều kiện)

 x   y 8

0,25

Vậy chiều rộng khu vườn là 5 (m); chiều dài là 8 (m).

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 4

Bài 1( 2.5đ): Cho ( P): y = x 2 và ( d ): y = 2x + 3

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.

b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.

2

.

1 x

2x

Bài 2( 2đ): Giải các phương trình: a ) -3x2 + 15 = 0. b ) 3x2 - 4 6 x - 4 = 0 Bài 3(2đ): Hãy tìm hai số biết tổng của chúng là 14 và tích của chúng là 40 Bài 4(2đ): Cho phương trình 2x2 +(2m – 1)x + m2-2 = 0. a/ Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm b/ Dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm Bài 5(1.5đ): Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau: a) 35x2 - 37x + 2 = 0 b) (2+ 3 )x2 + 3 x - 2 = 0

***

ĐÁP ÁN VÀTHANG ĐIỂM

Bài

Nội dung

a) Lập bảng giá trị của (P) đúng Xác định đúng tọa độ 2 điểm của (d) Vẽ đúng hai đồ thị của (P) và (d) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

x

2

x

3

1

2

x 

 3

2

x



3

x 1

x ;1 2



1

1

0 Phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: y 1



9

y

x 1 x

2

2

Điểm 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

3 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (-1;1) và (3;9) a)

2

3

x

15

0

2

 3

x



15

2 x  5 5 x

5x

2

hoặc

5x

5x

Vậy phương trình có hai nghiệm:

và

0.75 0.25

b)

3x2 - 4 6 x - 4 = 0 / = 6

6

6

0.5 0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm:

và

x 1

x 2

62 3

62 3

2

 14

3

0.5

4

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:   x 0 Sx P 2 40 0 x  x   ; Giải phương trình được: 1 x 10

2 x

Vậy hai số cần tìm là: 10 và 4

0.5

Bài

(1)

2

Nội dung a) Phương trình 2x2 +(2m – 1)x + m2-2 = 0. Thay x = 2 vào phương trình (1) ta có: 2.4 +(2m – 1)2 + m2-2 = 0. m 4

m 

 4

0

2

m  (

)2

0

m 

2

0

m  2

Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có nghiệm x = 2 b) Theo hệ thức Viet ta có :

4

2

m

2

xx . 1

2

2

2

c a m

 2 2

m

2

x  2

.2

 x 1

Thay m = - 2 vào ta có :

x 2

 2.2 1 2

 24 4

Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5

Vậy

2 x

1 2 a) 35x2 - 37x + 2 = 0 Phương trình có dạng : a + b +c =0

1;

Vậy phương trình có hai nghiệm : 1 x

x 2

5

c a

2 35

b) (2+ 3 )x2 + 3 x - 2 = 0 Phương trình có dạng : a - b + c = 0

 

1;

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x 1

x 2

0.75 0.75

 c a

2 

2

3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

  b)

8 0

23 x

x   2 0

25 x

2

 b) - 3x2 - 2010x + 2013 = 0

2012

x

  (1)

3 0

ĐỀ SỐ 5:

Bài 1: Điền vào chỗ trồng: a/ Hàm số y = -3x2 nghịch biến khi ……..... và đồng biến khi ………..... b/ Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục ………….. làm trực đối xứng. Đường cong đó gọi là…………………………………………..…. -Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía…………………………..., O là điểm …………………. của đồ thị. -Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía………………………….. ,O là điểm …………………... của đồ thị. c/ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) và biệt thức  = b2 - 4ac: -Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= .........................., x2 = ………………… -Nếu  = 0 thì phương trình………………………………………………………… -Nếu  < 0 thì phương trình………………………………………………………….. d/Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx + c = 0 (a  0) thì x1 + x2 =…….và x1.x2 =.... Bài 2: Giải các phương trình:  x 2 a) Bài 3: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: - 2013 0 x - a) 2  x m x 2 Bài 4: Cho phương trình : Tìm điều kiện của m để :

a) Phương trình (1) có nghiệm kép. b) Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn

 4

2 x 1

2 x 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN

Hàm số y = -3x2 nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trực đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol với đỉnh O -Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. -Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Đối với phương trình ax2 +bx + c = 0 (a  0) và biệt thức  = b2 - 4ac: -Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt b

b

x 1

x 2;

   2 a

x

-Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 x

2

   a 2  b 2 a

-Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a  0) thì x1 + x2 =

và x1.x2 =

 b a

c a

 nên pt có hai nghiệm phân biệt :

'  

25

25

;

2

x 1

x 2

  1  ( 3)

BÀI Bài 1: a b c d Bài 2a Bài 2b

21     1  ( 3) 2   ( 1)

( 3).8 25 0   4 3 4.5.2

 

39 0

 nên pt vô nghiệm

Ta có a - b + c = 2012 + 1 - 2013 = 0

nên pt có 2 nghiệm x1 = -1 ; x2 =

2013 2012

ĐIỂM 0,5 điểm 1,5 điểm 2 điểm 1 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm

Bài 3a Bài 3b

Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2013/(-3) = -671

3) 4

' 1 (

 

m   

' 0

   m Pt (1) có nghiệm kép hay 4 - m = 0  m = 4 .

0,75 điểm 1 điểm

Bài 4 a

Bài 4b

' 0

ĐK:

1 điểm

4

   2 2  x x 4  1 2 ' 0     +) 2 2 x x 2 1

x 2

 3

m  (**) 4  và 1 2. x x m 2    10 2

m

m

 4

m

m

6

 m 4 4        (*) m 0 2     x x x 2 4 +) 1 1 2 x x Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 22 - 2( - 3) 4 Thay vào (**) ta có :     (TMĐK (*))   3 2 Vậy m=3 thì pt có hai nghiệm thỏa mãn

 4

2 x 1

2 x 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 6

Câu 1. (4đ) Không sử dụng máy tính hãy giải các hệ phương trình sau:

x 2

7 y     y x 3

24

x 4

2  y  x 2

5   y 15

  

  

1.1) 1.2)

Câu 2. (3đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Số tiền mua 10 quả cam và 7 quả ổi là 40500 đồng. Số tiền mua 8 quả cam và 9 quả ổi là 37500 đồng. Hỏi giá mỗi quả cam và mỗi quả ổi là bao nhiêu đồng? Câu 3.(2,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai người A và B cùng làm chung một công việc thì trong 6 giờ sẽ hoàn thành.

2 5

Nếu người A làm trong 2 giờ và người B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành

công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong

6

bao lâu?

y

2 x

 y x 3   y

 2 m

m 2

  

Câu 4.( 0,5đ) Tìm nghiệm của hệ phương trình khi x

nhỏ nhất

---------Hết-------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG 1

1.1

x 2

7 y     3 y x

24

  

x 2

3

y

24

7   y  7   y

x 2

7 y     y 14 3

y

24

y   7  10 y

x    5  

x y

 

9 2

            

ĐIỂM 0,5đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ

9;2

1.2

 5  y 15

 y 2  x 2

5

2 

 y 20

 x

y

5

5

4 2  y  x 4

x x

 

2 4

    

x

1 2 4

x    5        y     

0,5đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x   4 

4;

1 2

  

  

2

40500

y 7

x

37500

y 9

x

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

40500

Gọi x, y (đồng)lần lượt là giá tiền của một quả cam và một quả ổi (x, y nguyên dương) Do số tiền mua 10 quả cam và 7 quả ổi là 40500 đồng nên ta có phương trình: 10  Do số tiền mua 8 quả cam và 9 quả ổi là 37500 đồng nên ta có phương trình: 8

x  7  9 y

y   37500

10   8 x 

Ta có hệ phương trình

3000 1500

x    y

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ

Giải hệ phương trình được:

0,5đ

3

Vậy giá tiền một quả cam là 3000 đồng, giá tiền một quả ổi là 1500 đồng.

công việc

Trong một giờ , người B làm được công việc Gọi x ( h) là thời gian người A làm một mình xong công việc. Gọi y ( h) là thời gian người B làm một mình xong công việc.(x, y >6) Trong một giờ , người A làm được 1 x 1 y

công việc Trong một giờ , cả hai người làm được 1 6

1 x

1 y

1  6

2.

ta có phương trình:

3.

Trong 2 giờ, người A làm được công việc

1 x 1 y

2.

3.

Trong 3 giờ, người B làm được công việc

1 x

1 y 1 y

1 x

ta có phương trình:

3.

2.

2  5 1 6 1 y

1 x

2 5

     

a

;

b

ta có hệ phương trình:

 hệ trở thành;

1 y

1 x

a b

 

a

10

1 6

15

x    y

2

a

b 3

1 10 1 15

2 5

1 10 1 15

      

     b  

1   x   1   y  

0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

Đặt

Vậy người A làm một mình xong công việc trong 10 giờ, người B làm một mình xong công việc trong 15 giờ.

4

6

m 2

2 2

x x

 

3 2

y y

 

2 2

m m

 

6 4

0m  Đk:  3   2 2 y x     m y x  

    

2

6

m

x y

 m   2

2 y

3  y x   2

2

x

     Ta có

  y

m

2

0,25đ 0,25đ

y nhỏ nhất.

          2 y   m m 0 0m   nhỏ nhất x do đó hệ phương trình có nghiệm 

 0; 2 thì x

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: (2,5) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x2 Câu 2: (3đ) Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm hoặc bằng ứng dụng hệ thức viet để tính nghiệm 2.1) 3x2+5x+2=0 2.2) x2-4x-5=0

Câu 3: (2đ) 3.1) Cho phương trình: 2x2+5x-3=0. Không giải phương trình; Hãy tính tổng và tích của hai nghiệm 3.2) Tìm hai số u và v biết u+v=-8 và uv=-105 Câu 4(2,5đ) Cho phương trình x2 –(2m-1)x+m2=0

2=7

4.1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1=-1 4.2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 2+x2 4.3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Nội dung

Ý

câu 1

x y=2x2

-2 8

-1 2

0 0

1 2

2 8

x

8-

Điểm 1 1,5

y=2x2

4-

3-

2-

1- y

2

2.1

x1=

3x2+5x+2=0 a=3; b=5; c=2  52-4.3.2=25-24=1  11  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  2 3

 4 6



1

x2=

0.5 0.5 0.25 0.25

 15 6  15 6

2.2

3

3.1

0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5

; x1x2=

x1+x2=

x2-4x-5=0 a=1; b=-4; c=-5 Ta có: a-b+c=1+4-5=0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= -1; x2=5 2x2+5x-3=0 a=2; b=5; c=-3  52-4.2. (-3)=25+24=49 >0 Theo Viet ta có: 5 2

3 2

b a

c a

3.2

Tìm u và v: Ta có: u và v là hai nghiệm của phương trình:

0.25

-1 2 -2 1

x2+8x-105=0 a=1; b’=4; c=-105 '

'



11

7



15

Do đó: x1=

; x2=

121   4 1

 4 1

0.25 0.25 0.25

4

4.1

Vậy hai số cần tìm là: u=7; v=-15 hoặc u=-15; v=7 Tìm m:

4.2

0

Phương trình có nghiệm x1=-1 ta có: (-1)2-(2m-1).(-1)+m2=0  1+2m-1+m2=0  m2+2m=0  m(m+2)=0  m=0 hoặc m=-2 Vậy : m=0 hoặc m=-2 x2 –(2m-1)x+m2=0 (1) a=1; b=-(2m-1); c=m2  [-(2m-1)]2-4m2= 4m2-4m+1-4m2= -4m+1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

 4

m



01

4

m



m

1

1 4

4.3

m

Tìm m: đk

 . Ta có:

x1

2 +x2

2

1 4 2 =( x1 +x2)2-2 x1.x2 

 2

 1

2

m

.2

=

2

m

   m 4

    1

2

2

m

2

m

4

m

1

2

=

2 +x2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

2=7

m 1  4 1 2=7 Mà x1 Do đó: 2m2-4m+1 =7  2m2-4m-6 =0 Ta có: a-b+c=2+4-6=0 Do đó: m=-1; m=3 (loại) 2 +x2 Vậy với m = -1 thì x1

42- (-105)= 16+105=121 11 11