SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
2
2
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020
0 1 .
m
x m m x 2 2 2 Tìm tất cả các giá
6
x .
Câu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trình trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2
0.
3
5 4. x a. 2 2 x
2 x x
1 1
1 1
b.
2 x x Câu 3 (2,0 điểm)
P
x 3 cos .sin 2 x
x cos 2 .
2
x
4 cos
.cos
4 sin
1.
sin . x Tính giá trị của biểu thức a. Cho 1 3
3
x
x
3
b. Chứng minh rằng:
d
x
0.
d
x
0
y và 1
y 13
Câu 4 (3,0 điểm)
2 : 7
,Oxy cho hai đường thẳng 1 :
2.d
2.d
1,d tiếp xúc với
2d
1. Trong mặt phẳng tọa độ
3 2.
R
a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng 1d và b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với c. Viết phương trình đường tròn C có tâm I nằm trên đường thẳng
DC
DM 3
CD sao cho
và có bán kính 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
.B Biết đỉnh
B
3
0
y
x
:
,Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh 2;2 , và đường thẳng MN có phương trình là
và điểm N đối xứng với điểm C qua điểm
4
4
y Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật
ABCD .
2
y
x 4
xy
12
.
điểm A nằm trên đường thẳng x 3 0.
2
x
x 2 4
x 8
2 y
y
y
y
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
y 2 x f x có đồ thị như hình vẽ
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hàm số
m để bất phương trình
m f x 4 có nghiệm thuộc bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2 x
0; 3 ?
khoảng
---------------------- HẾT ---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
2
2
Điểm
0 1 .
m m 2 2 2 x x Tìm tất cả các giá trị Đáp án m Câu 1 (1,0 điểm)
Cho bất phương trình 6 của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x . 2
2
2
0
2
m (luôn đúng) 2
m thỏa mãn đề bài.
1
m m 6 0 ▪ TH1: m m 3 0,25 Với
1
m 3 x 10 m 2 0 x Với không thỏa mãn đề bài. 3 1 5
2
2
0
x
2 m m 0 ▪ TH2: m 6 m 3 0,25
2
0
16
m
m
6 m m 6 m
3
2
m
. Khi đó, 1 nghiệm đúng
8
2
m m
2
; 2
8;
.
m
0,25
8 m m
5
4
. x
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là 0,25
4
4
0
5
2 (2,0 điểm)
2
5 2 20
16
8 x
5
4
x
2
BPT 0,25
x a. (1,0 điểm) 2 2 x 2 0 x 4 2 x
x x 8 x x
2
S
5 2 2 0,5 5 2 2 5 2 4 0 x x x x 2 2 x x x
2;
5 2
; 2
2
0
3
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0,25
2 x x
1 1
2 x x
1 1
t
0
. b. (1,0 điểm)
t
x 2 x
1 1
Đặt .
Trang 1/4
0,5 t 2 3 Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 t 3 t t 1 0 t thỏa mãn điều kiện 1
; 2
S
t 1 1 1 0 Với 0,25 2 x 2 x x 2 x x x 1 1 1 1 2 1 x 1 x
1;
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 0,25
P
x x 3 cos .sin 2
x cos 2
sin . x Tính giá trị của biểu thức . a. (1,0 điểm) Cho 3 (2,0 điểm) 1 3
2
2
P 3 cos .2 sin .cos x x x x cos 2 Ta có 0,25
2
2
6 cos x .sin x 1 2 sin x 0,25
sin x .sin x 1 2 sin x 0,25
1
2.
1
1 9
1 3
1 9
.
0,25
6 1 6 1
2
2
4 cos .cos 4 sin x 1. b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 3 x x 3
2 1
VP
x 2 cos 2
1
2
x 2 cos 2
1
VT x 2 cos 2 cos 4 sin x x 2 cos 2 x cos 2 0,5 2 3 1 2
(đpcm) 0,5
2.d
2d .
1
2
n 1; 1
n 7; 1
1.7
1 .
1
1a. (0,5 điểm) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng 1d và 4 (3,0 điểm) 0,25 Ta có: là một VTPT của là một VTPT của 1d và
cos
2
, d d 1
2
4 5
2 1
2 1 . 7
2 1
0,25 Do đó, .
2.d
u
1b. (0,5 điểm) Viết phương trình tham số của đi qua O và song song với
//
2d nhận
2
n 7; 1
0,25 là một VTPT là một VTCP của .
0; 0O
1;7 x y
1,d
t Mà phương trình tham số của là: . 0,25 t 7
R
3 2
1c. (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn C có tâm I nằm trên đường thẳng
2d và có bán kính
I a a ;
d 1
tiếp xúc với .
d
R
2
d I d 2;
13
7 a
I
7
a
1
3 2
0,25 Giả sử . 1 C tiếp xúc với
2
3 3; 4
7;6 I
7
2 1
a a
2
2
0,25
7
6
. 18
0,25
y
7;6
phương trình C là x
2
2
Với I
3
4
3; 4
. 18
0,25
y
I phương trình C là x
Trang 2/4
Với
E AB MN
.
2. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD . Gọi Vì B là trung điểm CN nên
BE CM CD AB . 1 3
*
; 3
a
; 1
a
2
2
x
;2
y
.
AB
0,25 1 2 AB 1 3 EB 3 Suy ra
E
E
Giả sử
A a
a EB ,
a
4
E
6
2
x 3
a
a
E
4 7 ;
.
1
6
7
a
3
3
E
E
a a 3 y
E
3 3
x y
4
7
a
a
3
4
4
4
0
E MN
a
A
Do đó * 0,25
4; 1 .
3
3
Mà
6; 3
B
2;2
Đường thẳng BC đi qua và nhận là một VTPT.
AB 0. 6 y
N MN BC
N
4; 2 . C
CN
Mặt khác B là trung điểm
phương trình đường thẳng BC là 2 x 0,25 Vì
D
D
6; 3 .
A
D
0;6 . x y
6 x D AB DC Ta có y 3 6 0 6 0,25
4; 1 ,
6; 3 .
2
A C D Vậy
12
xy
4 x
y
2
2 4 x
8 x
x
y
y
2 y
1 2
5 . (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
*
2
Điều kiện: 0 y
12
x 4
xy
0
y
3
4
0
4
x y
y
3 0;6 , y 2 x y x 0 4 x y 0,25 PT 1
y
y
y y y
2
4 3 x 0 4 x 3
2
2
y x 2 16 x 8 4 x 4 4 x 1 0 ▪ Với
x 2
0 3
x
1
VT
0
vô nghiệm.
2 8 x 4 4 x 1 0,25
3
Ta có *
*
3 x 2 x 3
2
x y x 3 . ▪ Với 3 3 0 0 3 2
Trang 3/4
3 x x 14 9 x 2 3 x 2 3 3 0 Khi đó 2
23 x
1
2
2
x
x
x x 4
4
x 4
x 4
2
3
x 4
4
0
x 12 12 x 2 3 x 2 3 3 4 0
x
x
x
x 2
3
1
3
4
3
x 4
0
2
y
x
1
x 2 3 tm
x
4 1
1
3
0 4
x 2
3
x
1
x 2 3
3
x
4
1
1
3
2
x
2 x
x
0,25
3 2
1 2
3
1
2 x
x
1
3
4
4
2 3 x
x
Vì .
1 4
3
4
2 3 x
x
1
1
2
3
. 0,25
4
1 4
1
3
x 2
x 2 3
4 x y . 2; 1 ;
x
Suy ra vô nghiệm.
2
x 4
x
t
x
với
x 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m … 0; 3
6 (1,0 điểm) Đặt
Bảng biến thiên:
0,5
m
t
y
Suy ra 0 4. Khi đó, bất phương trình trở thành: f t
f t
t
0; 4
ứng
1 Vẽ đồ thị C của hàm số . với
0,25
t với
0; 3 f t
y 1 có nghiệm thuộc 0; 4 nằm phía 0,25 có phần đồ thị của hàm số m 8. :d y m
Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng nửa khoảng 0; 4 trên đường thẳng Vậy số các giá trị nguyên dương của tham số m là 7.
}}
Trang 4/4
▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.
