ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề A
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
------------
y
x 2 x 1
Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
3
2
thẳng y = -3x + 2009
2x
3x
12x 1
trên đoạn [-2;1] .
3
2
Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2x
3x
12x 2m
Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1]
cot x
+ cosx , x
3 2
0; 6
Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng :
-----------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề B
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
-----------
y
x 3 x 1
Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
3
2
thẳng y = 4x + 2008.
x
3x
9x 7
trên đoạn [-2;3] . Từ
3
2
Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
x
3x
9x 3 2m 0
có nghiệm trên đoạn [-2;3]
đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình
tan x
sinx +
3 2
; 3 2
, x
Bài 3 (1đ). Chứng minh rằng :
-----------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ A ----***---- Bài 1 (6,00 điểm).
y
x 2 x 1
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số
+ MXĐ ( 0,5 đ) .
D R \ 1
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ)
y '
2
3 (x 1)
+ Tính đạo hàm (0, 5 đ)
+ Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5 đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ)
y '
x
0 x
3
2
2
3 (x 1)
+ PT hoành độ tiếp điểm (0, 5 đ)
3
2
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ )
12x 1, x
2x
3x
f (x)
2;1
1 ( 2;1)
2
(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 2 (3,00 điểm).
6x 12
f '(x) 6x
f '(x)
2 ( 2;1)
3
2
2
3
+ (0,5 đ) ; ( 0,5 đ)
x 0 x + Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT
12x 1 2m 1, x
3x
f (x) 2x
3x
2;1
m
(0,5 đ)
(0,5 đ)
2;1
12x 2m 0 13 2
2x 7 2
+ PT có nghiệm thuộc đoạn
Bài 3 (1,00 điểm).
co t x >
co s x , x
3 2
0; 6
Chứng minh rằng :
6
+ Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng 0;
f '(x)
sin x < 0, x
1 2 sin x
0; 6
6
và có (0, 5 đ) f(x) nghịch biến trên 0;
, x
f (x)
f
3 2
0; 6
6
+ Suy ra (đpcm) ( 0,5 đ)
2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ B ----***---- Bài 1 (6,00 điểm).
y
x 3 x 1
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số
D R \
+ MXĐ
( 0,5 đ) . 1
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ)
y '
2
4 (x 1)
+ Tính đạo hàm (0, 5đ)
+ Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ)
y '
0 x
4
x
2
2
4 (x 1)
+ PT hoành độ tiếp điểm (0, 5 đ)
3
2
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ )
3x
x
2;3
f (x)
2
(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 2 (3,00 điểm). 9x 7, x
6x 9
f '(x) 3x
(0,5 đ) ;
f '(x)
3 ( 2;3)
3
2
2
3
+ ( 0,5 đ)
2m 10, x
9x 7
3x
x
2;3
1 m 15
(0,5 đ)
x 1 ( 2;3) 0 x + Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT f (x) + PT có nghiệm thuộc đoạn
9x 3 2m 0 2;3
t anx >
s inx , x
3 2
Chứng minh rằng :
x 3x (0,5 đ) Bài 3 (1,00 điểm). ; 3 2
; 3 2
+ Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng
f '(x)
cosx > 0, x
1 2 cos x
; 3 2
; 3 2
và có f(x) đồng biến trên (0, 5 đ)
, x
f (x)
f
; 3 2
3 2
3
+ Suy ra (đpcm) ( 0,5 đ)
