SỞ GD - ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 -2019 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 305
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số:
y
3
2
1
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
3
3
2 1 +
23 x
3
= − + = + y x y x + 1 A. B.
23 x
23 x
=
−
AE
AB3
AC2
= − x 3 3 = − + x y + 1 y x + 1 C. D.
. Tọa độ Câu 2: Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa của E là A. (–3; 3) B. (–3; –3) C. (3; –3) D. (–2; –3)
'A BC và (ABC) là
Câu 3: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu? A. 1190 C. 2380 B. 4760
'
.
'
'
30o , tam D. 14280 )
ABC A B C . Biết rằng góc giữa ( ABC A B C . ' '
.
'
'A BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 4: Cho lăng trụ đều giác
6 2
D. 3 B. C. 2. A. 2 6
030
060
090
045
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
4
2
=
−
+ có cực tiểu mà không có cực
2
y
x
mx
A. D. B. C.
3 2
7 3
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1m ≥
m ≥
0.
2
2
+
−
+
y
2
x
4
y
4 0
đại. A. C.
) C x :
− = . Ảnh của (
)'C có phương
v Câu 7: Cho D. )C qua
0m ≤ B. và đường tròn (
(
)3;3
m = − 1 vT là(
2
2
2
2
−
+
−
+
+
+
x
4
y
= . 9
x
4
y
= . 9
trình
) 1
2
2
2
A. (
−
+
−
( ) 2 8 +
4
= . 4
x
y
) )
( (
) 1 ) 1
2
=
+
+
2sin
8sin
y
x
x
+ + x y x 2 y − = . 4 0 C. B. ( D. (
21 4
là Câu 8: Tập giá trị của hàm số
11 61 ; 4 4
11 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
−
−
=
A =
60
AB
1
= và
° . Tính độ dài cạnh BC .
B. D. C. A.
BC =
2.
BC =
2.
BC =
3.
2, AC BC = 1.
Câu 9: Tam giác ABC có
Trang 1/5 - Mã đề thi 305
B. C. D. A.
=
y
x+2 1 + x
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 x = =
−
y
x
23 x
tung độ là C. A. = −2 y B. = 1y
+ trên [ 1
Câu 11: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: D. = −1 y ]1; 2 .
+
=
2
m
x
2
m
+ vô 3
) 1 sin
) 2 cos
Khi đó tổng M+N bằng: A. 2 C. 0
D. -4 ( + − x m
B. -2 Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ( nghiệm là: A. 9 C. 12 D. 10
x 3 = y B. 11 2 2 + − x − x 4 2 có tiệm cận đứng là đường thẳng: Câu 13: Đồ thị hàm số
1y = 1x = x = 2 x = − 1
2
A. B. C. D.
= − y 2 x x
3
Câu 14: Cho A. 1 , tính giá trị biểu thức B. 0 D. Đáp án khác
3. A y y′′ = C. -1 2 =
0
t > , t tính bằng s , ( )s t tính
+ , trong đó t s t ( ) t 4
2 14 /m s
2 11 /m s
2 13 /m s
Câu 15: Một vật chuyển động với phương trình bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. 2 12 /m s A. D. B.
3
3
a
a
C. Câu 16: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 060 . Thể tích khối chóp đó là
.
.
.
3 3 36
3 3 12
a 12
. A. B. C. D. a 36
Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
2 7
37 42
5 42
1 21
B. C. D. A.
=
=
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt
AB
4 ,
a SB
6
a
34 a V 3
đáy , biết . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số có giá trị là
3 5 8
5 8
5 10
A. C. D. B.
5 160 Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
33a 4
23a 3
3a 2
2
x
y+ 3
+ = và 0
1
33a 6 )1 :d
:
y− − = . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
2
0
x
B. C. D. A.
1d thành
2d .
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( ( d
C. 1
)2 A. Vô số
4
2
=
−
−
−
y
3
x
x
A
;
+ có đồ thị là (
)C và điểm
15 4
)C tại mỗi điểm đó đều đi qua
;
;
)
3 2 thuộc (
)C sao cho tiếp tuyến của (
1
. Biết có 3 điểm Câu 21: Cho hàm số D. 0 27 16
3
3
2
( ( ;M x y , M x y 1 1 + = A . Tính
2 x 2
) , 2 + . x 3
B. 4 1 2 ( M x y 3
S = − .
3
S = − .
x 1
5 4
) S 7 S = . 4
5 S = . 4
Trang 2/5 - Mã đề thi 305
A. B. C. D.
.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; Mặt bên tạo với đáy một góc
3
a
2
a
3a
Câu 22: Cho hình chóp đều 060 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:
a 3 4
2
2
D. A. B. C.
.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của
V S CDMN V
S CDAB
.
SA và SB. Tỉ số thể tích là:
5 8
3 8
1 2
D. A. C. B.
1 4 Câu 24: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
=
=
+ − luôn cắt đồ thị hàm số tại
y mx m
1
A. 3000. C. 3005. D. 3007.
y
0m >
0m <
0m =
1m <
2
= là 8
. Xác định m để đường thẳng Câu 25: Cho hàm số: B. 3001. + x 2 + x 1 2 hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị. A. B. C. D.
P x− 3
Câu 26: Nghiệm của phương trình
A. 4 và 6
P x . 2 B. 2 và 3
3
C. -1 và 4 D. -1 và 5
x
8 1 x
34
54
44
là: Câu 27: Số hạng của x4 trong khai triển
8Cx
8Cx
8Cx
8Cx
=
A. - C. 54 D. B.
3 cv t
( E v
) của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ . Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi được cho bởi công thức:
3
−
=
−
A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h
+ x m
x
23 x
9
]2; 4−
Câu 29: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y bằng 16 . Số phần tử của S là
−
n
(
=
y
A. 0 . trên đoạn [ B. 2 . D. 1.
)3 + − x n + + x m cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng
( m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm Câu 30: Biết rằng đồ thị của hàm số
4
4
4
4
+
. B. 3− . C. 4 . 2017 3 2m n− C. 9− . D. 6. A. 0 . Câu 31: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:
=
−
= −
+
=
−
y
x
22 x
+ 3
y
x
22 x
+ 1
y
x
22 x
+ 1
y
x
22 x
+ 3
x
t
2
:
d
= − A. B. C. D.
)0;1A (
= + 2 = + 3
y
t
M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hoành độ âm.
M
(
−
−
M
.
M
;
.
(
)4;4 .
( M −
)4;4 .
và đường thẳng . Tìm điểm Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
−
−
24 5
2 5
M
;
)4;4 − 24 5
2 5
Trang 3/5 - Mã đề thi 305
B. C. A. D.
x
− ≥ + là x
2
1
− ≤ ≤ x 3
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình 2
1 3
> x ≤ x
≥ x ≤ x
3 − 1 3
3 − 1 3 y′ = . 0
A. C. D. B.
Câu 34: Cho
= y kπ + 6
− x c sin 3 π 2 3
k π 2 3
2
+
− = có hai nghiệm âm phân biệt khi
os3x-3x+2009 kπ π 2 + 3 6 + + x m 9
2(
1)
m
x
5 0
m ∈
;1)
(
(6;
m ∈ −
( 2;1)
m ∈ −
( 2;6)
m ∈ +∞ ) (6;
và A. B. C. D. Đáp án khác . Giải phương trình k π 2 3
∪ +∞ B. )
=
y
− + 1
9
− x
T =
T =
A. C. D. Câu 35: Phương trình 5 9
T
0; 2 2
)1;9 (
]1;9 [
x
T 2 2; 4 A. B. C. D. = Câu 36: Tìm tập giá trị T của hàm số =
−
A
B
3;2
(
) 4;5 ,
)
. Phương trình tổng quát của đường cao BH là Câu 37: Cho ABC có
) ( ( − 2; 1 , C B. 5x − 3y − 5 = 0
<
<
<
<
7
2
4
4
< m
A. 3x + 5y − 37 = 0 C. 3x − 5y −13 = 0 . D. 3x + 5y − 20 = 0
=
f x′= ( )
y
A. C. B. f x ( ) y
BA ∩ là một khoảng, biết A = (m; m +2); B= (4;7). Câu 38: Tìm điều kiện của m để ≤ m < m 7 2 . Hàm số
7 2 D. có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
≤ m Câu 39: Cho hàm số
y
x
0
3
1
2
2( f x
m
m
0;
= − y m 2 ) có 3 điểm cực trị. Tìm m để hàm số
) m ∈ +∞ 3;
(
( m ∈ −∞
);0
3 2
3 ∈ − 0; 2
∈
]0;
A. B. C. D.
=
Câu 40: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [ ,π các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ
CD
.
π 2 3
nhật và Độ dài của cạnh BC bằng
1 2
2
B. C. 1 D. A. 2 2 3 2
+ . Câu 41: Tính lim +→ 1 x 6 x x − 3 x 2 + − − 8 x 17
1 6
Trang 4/5 - Mã đề thi 305
. A. −∞ . B. 0 . C. +∞ . D.
=
y
− −
cot x 2 cot x m
π π ; 4 2
nghịch biến trên là Câu 42: Giá trị m để hàm số
.
< ≤ B. 1 m 2.
3
2
C. m 0≤ D. m 2.> A. < ≤ m 0 ≤ 1 m 2
=
=
=
− 8 2 . Câu 43: Tính lim → x 0 + x 2 x A. 1/12
cot 4
cos 2 ; (2) y x
y
tan 2 ; (4) x
x
có mấy hàm số C. 1/3 sin ; (3) x D. 1/6 = y
B. 1/4 Câu 44: Trong bốn hàm số: (1) y tuần hoàn với chu kỳ π? A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
′
Câu 45: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 C. 3 D. 1
B. 2 .
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
′ Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A B C′ A′ lên mặt phẳng (
)
′
ABC A B C′ .
′ .
AA′ và BC bằng
a
a
a
a
3 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ 4
V
V
V
V
3 3 24
3 3 12
3 3 3
3 3 6
2
2
. . . A. B. C. D.
∪
)+∞
3; 4
; 4
= − − + + − − 2 4 7 2 3 3 y x x x x là: Câu 47: Tập xác định của hàm số
]3; 4
]
1 2
′
A. D. [ B. [3; C. [
′ .
9 1 { } 2 ′ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB C′ Câu 48: Cho khối lăng trụ
V 3 4
V 2
=
=
ABC A B C′ . V 2 3 . Hàm số
V 4 có đồ thị như hình bên. Hàm số
A. B. C. D.
y
f x ( )
y
f x′= ( )
y
f
− 3 2
x
(
)
nghịch
)0; 2 .
)
Câu 49: Cho hàm số biến trên khoảng 1;− +∞ . A. ( B. (
)1;3 .
) −∞ − . ; 1
4
2
=
=
+
+ và
D. ( C. (
x
2x
1
( g x
)
( f x
)
x + x 1
(
. Hàm số nào nghịch biến trên Câu 50: Trong hai hàm số
B. Chỉ g(x) D. Chỉ f(x)
) −∞ − ; 1 A. Không có hàm số nào. C. Cả f(x) và g(x)
-----------------------------------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 305
----------- HẾT ----------
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a D B C D B B A A C A D D C C D A C A C D C D B A B C B B D C A B D A A D B B A B C A A D C B C B C D Mã đề 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 307 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a D D D C A B D A B D B C B D D D C B B B C D B A A D D C A B A C D C B A B A C A D A B A C B A C A A Mã đề 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305 305
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NHÃ NAM KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:........... Mã đề thi 305
y
3
1
Câu 1. [2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số:
y
x
2 1 .
1
2
x
O
3
x 3
A.
3
B. y x . 1
23 x 23 x
3
3
C. y x . 1
23 x
A
D. y x . 1
2;5
1;1B
2
. 3; 3
. 2; 3
, Câu 2. , một điểm E nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa
3; 3 .
[0H1.4-2] Cho AB 3 AE AC 3;3 A. . . Tọa độ của E là B. C. D.
Câu 3.
[1D2.2-2] Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu? A. 1190 . D. 14280 . C. 2380 . B. 4760 .
ABC là 30 , tam
. Biết rằng góc giữa
A BC
ABC A B C . có diện tích bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 4.
ABC A B C .
và . [2H1.3-2] Cho lăng trụ đều giác A BC
6 2
A. 2 6 . C. 2 . D. 3 . B. .
4
2
y
x
2
mx
Câu 5. [1H3.2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng D. 30 . A. 60 . C. 45 . B. 90 .
có cực tiểu mà
3 2
7 3
Câu 6. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
0m .
1m .
m .
1
0m .
2
2
y
2
x
4
y
4 0
v
B. C. D. không có cực đại. A.
3;3
C x :
. Ảnh của
C qua
vT là
2
2
2
2
x
4
y
. 9
4
y
x
. 9
Câu 7. và đường tròn
1
2
2
2
[1H1.2-2] Cho C A.
x
4
y
. 4
1 1
2
y
2sin
x
8sin
x
có phương trình 2 8 C. 2 x y y x . 0 4 B. D.
là Câu 8. [1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số
1 4 11 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
11 61 ; 4 4
. D. . A. . B. . C.
AB ,
Câu 9.
AC và 1 C.
2 BC .
1
BC .
BC
2
y
[0H2.3-2] Tam giác ABC có A. B. . A 60 BC D. . 3 . Tính độ dài cạnh BC . 2
x x
2 1
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại
y .
1y .
y .
1
x . 2
Trang 1/23 – BTN 040
B. C. D. điểm có tung độ là 2 A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
3
23 x
y x 1 Câu 11. [2D1.3-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1; 2 . Khi đó tổng M N
bằng
2
m
x
2
m
vô 3
trên đọan A. 2 . B. 2 . D. 4 . C. 0 .
1 sin –
x m
2 cos
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên m để phương trình
3
x
B. 11. C. 12 . nghiệm là A. 9 . D. 10 .
y
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng:
1y .
2 2 x 2 4 x 1x .
x . 2
x .
1
2
A. B. C. D.
3.
y
x
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số , tính giá trị biểu thức A y y .
A. 1. C. 1 . D. 2 .
x 2 B. 0 .
2
3
4
t
t
, trong đó
0
t , t tính bằng s ,
s t
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình
2
2
2
2
tính bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
B. C. D.
s t 13 m/s . A.
11 m/s .
12 m/s .
14 m/s .
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
3
3
a
a
đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp đó là
3 3 12
3 3 36
a 12
a 36
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5 42
37 42
2 7
1 21
A. . B. . C. . D. .
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp
AB
a 4
SB
a 6
.S ABC là V . Tỷ số
34 a V 3
với mặt phẳng đáy, biết , . Thể tích khối chóp có
giá trị là
5 10
3 5 8
5 8
5 160
A. . B. . C. . D. .
3
a
a
a
Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
3 2 3
3 3 4
3 3 6
a 3
A. . B. . C. . D. .
x y 3 và 1 0 Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 2
2 :
1d thành
2d .
d x y . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 2 0
4
2
y
x
3
x
A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 .
A
;
có đồ thị là
C và điểm
3 2
27 16
;
;
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số . Biết có ba
C sao cho tiếp tuyến của
15 4 C tại mỗi điểm
M x y , ; 1
1
1
2
2
3
3
M x y 2 đó đều đi qua A . Tính
điểm , thuộc
1 2 x 1
M x y 3 . x 3
S x 2
S .
S .
3
7 S . 4
5 4
5 S . 4
Trang 2/23 – BTN 040
A. B. C. D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều
SBC bằng
a
3
a
2
góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 3 4
2
2
. A. . B. C. 3a . D. .
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự
.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
V S CDMN V
S CDAB
.
là là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích
5 8
3 8
1 4
1 2
A. . B. . C. . D.
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
y
A. 3000 . B. 3001. C. 3005 . D. 3007 .
y mx m
luôn cắt đồ thị
1
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng
2 x x 2 1 hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. A.
0m .
1m .
0m .
0m .
2
C. B. D.
là 8
P x . 2
P x . 3
Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình
8
3
x
C. 1 và 4 . A. 4 và 6 . B. 2 và 3 . D. 1 và 5 .
4x trong khai triển
1 x
5
4
3 4
5 4
4
4
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa là
8C x
8C x
8C x .
8C x .
km/h
v
C. . A. . B. D.
3 cv t
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300 (km). Vận tốc thì năng của dòng nước là
6 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là
E v
, trong đó c là hằng số, E được tính bằng
15 km/h .
12 km/h .
9 km/h .
6 km/h .
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. D. C. B.
3
y
x
23 x
9
x m
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2; 4
bằng 16 . Số phần tử của S là
(
n
y
C. 4 . D. 1. trên đoạn B. 2 . A. 0 .
,m n là tham số) nhận trục hoành
x n 2017 3) 3 x m
2m n
Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số (
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng A. 0 . C. 9 . B. 3 . D. 6 .
0 0
x y
y
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
1 0 2
1 0 2
4
4
4
4
1
22 x
22 x
22 x
Trang 3/23 – BTN 040
A. y x . 1 B. y x . C. 3 y x . D. 3 y x . 1 22 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A
0;1
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng d có phương trình
M
x t 2 2 Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5 . . y 3 t
M
;
4; 4M
M
4; 4
24 5
2 5
M
;
4; 4 24 5
2 5
x
1
2
A. . B. . C. . D. .
là x
3
3
3
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình 2
. x
1 3
1 3
1 3
x x
x x
A. B. . C. . D. .
x
2009.
y
0.
2 k
Câu 34. [1D5.2-2] Cho Giải phương trình
k 2 3
sin 3 y k 2 3 6
cos 3 x k 6
3 x 2 3
k 2 3
2
x
2 2
m
x m 9
5 0
A. và . B. . C. . . D. 2k và
có hai nghiệm âm phân biệt khi
1
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình
m . 6;
m
;1
6;
m
2;6
m
2;1
5 9
y
x
1
9
A. . B. . C. D. .
T
T
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị T của hàm số
. x 1;9
1;9
A
B
A. . B. . D. . . C. T 0; 2 2 T 2 2; 4
, 2; 1
4;5
C
3; 2
có , . Phương trình tổng quát của đường cao Câu 37. [0H3.2-2] Cho ABC
BH là x A. 3
y 5
37 0
.
x
y 3
. 5 0
x
y 5
13 0
. D. 3
x
y 5
20 0
.
B. 5 C. 3
4; 7
. Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng, biết
7m
.
7m
.
7m
.
A. 4 B. 2 C. 2
A m m ; D. 2
, 2 B . 4m
y
y
y
x f có 3 điểm cực trị.
f x 2 2 m
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y
f x
3
1
Tìm m để hàm số . Hàm số
m . 3;
m
; 0
x
O
A. . B.
m
0;
m
;0
3 2 3 2
y
B
A
C. . D. .
sin
y
x
x
O
hàm số trên đoạn
C
D
CD
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị của 0; , các điểm C , D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ
2 3
nhật và . Độ dài đoạn thẳng BC bằng
1 2
2 2
2 2
2
A. . B. . C. 1. D.
lim 1 x
6
x x
3 x 2 8
x
17
Câu 41. [1D4.2-3] Tính
1 6
Trang 4/23 – BTN 040
C. . D. A. . B. 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
y
cot cot
x 2 x m
; 4 2
nghịch biến trên là Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị m để hàm số
2m
.
0m
2m .
3
2
8
2
0 A. D. A. . B. 1 2 m 1 m
lim x 0
x 2 x
.
.
.
.
Câu 43. [1D4.2-2] Tính .
1 4
1 3
1 6
1 12
B. C. D. A.
y
cos 2
x
y
sin
x
y
tan 2
x
y
cot 4
x
có Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số: 1 ; 2 ; 3 ; 4
B. 2 . D. 1. mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là ? A. 3 . C. 0 .
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng? A. 4 . B. 2 . D. 1. C. 3 .
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ
ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông . ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng
a
3
góc của điểm A lên mặt phẳng
4
a
a
a
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
V
.
V
.
V
.
V
.
ABC A B C . . 3 3 24
3 3 a 12
3 3 6
3 3 3
2
2
A. B. C. D.
y
2
x
7
x
3 3
2
x
9
x
là 4
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số
3; .
; 4
3; 4
3; 4 .
1 2
1 2
A. . . B. D. C.
ABC A B C .
có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện
theo V .
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ
ABCB C V 3 4
V 2 3
V 2
V 4
y
f
. A. B. . C. . D. .
f x
x
y
y
f
3 2
x
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số có đồ thị như
x
5
O2
2
hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên
1; . . ; 1
0; 2 . 1;3 .
4
x
22 x
khoảng nào trong các khoảng sau? A. C. B. D.
và 1
f x
g x
x
x
1
? ; 1
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số . Hàm số nào nghịch biến trên
khoảng A. Không có hàm số nào. B. Chỉ
f x và
g x .
g x . f x . ----------HẾT----------
Trang 5/23 – BTN 040
C. Cả D. Chỉ
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 040
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C D B B A A B A D D C C D A C A C D C D B A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D C A B D A A D B B A B C A A D C B C B C D
HƯỚNG DẪN GIẢI
y
1
1
2
x
O
3
3
3
3
3
Câu 1. [2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số:
23 x
23 x
23 x
y
x
2 1 .
x 3
A. B. y x . 1 C. y x . D. 1 y x . 1
0
Lời giải
2; 3 .
A
Chọn D. Nhận xét: a : loại được câu A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
2;5
1;1B
2
. 2; 3
. 3; 3
3; 3 .
Câu 2. , , một điểm E nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa
D. [0H1.4-2] Cho AC AB AE 3 3;3 A. . . Tọa độ của E là B.
C. Lời giải
;E x y AE
x
5
1; 4
3; 12
Chọn B. Gọi
y 2; AB 3 AC
2
2;4
1; 2
3 2
Ta có: AB AC
2 x x 3 . AE AB 3 AC 2 3; 3 E y 5 12 4 y 3
Câu 3.
[1D2.2-2] Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu? A. 1190 . D. 14280 . C. 2380 . B. 4760 .
2380
.
.
.
.
.
Lời giải
1 1 C C C C C C 5 5
1 2 C C C . 7 5
2 8
1 8
1 8
1 7
Trang 6/23 – BTN 040
. Chọn C. Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó hoa có đủ 3 màu, gồm các trường hợp: TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Trắng. TH1: 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Trắng. TH1: 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Trắng. 2 Số cách chọn là 7
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A BC
ABC A B C .
ABC là 30 , tam
. Biết rằng góc giữa
Câu 4. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đều
ABC A B C .
có diện tích bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ và . giác A BC
6 2
B. . C. 2 . D. 3 . A. 2 6 .
Lời giải
A
C
B
A
C
M
B
x
Chọn D.
0
Gọi độ dài cạnh A A x
A M
2
x
Xét A AM
AM
x
3
sin 30
, vuông tại A , có: AA A M AA AM
AA sin 30 AA tan 30
x 3 3 đều có đường cao là AM .
tan 30
Xét ABC
2
S
A M BC .
2
A M BC .
2
2 .2
x x
2
x
x
2 AM 2 x 3 Suy ra 2 x . 3 3
1 1
A BC
1 2
1 2
1 2
Ta có:
V B h .
S
.
AA
2 2 .
.1
3
AA
1;
AB
. Do đó:
2
ABC
3 4
Vậy: .
Câu 5.
[1H3.2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng D. 30 . A. 60 . C. 45 . B. 90 .
Lời giải
A
B
D
M
CD
Chọn B.
C ABM
AB CD
,
90
.
. Gọi M là trung điểm của CD thì nên CD AB
4
2
y
x
2
mx
Do đó:
có cực tiểu mà
3 2
7 3
Câu 6. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
0m .
0m .
1m .
m .
1
Trang 7/23 – BTN 040
không có cực đại. A. B. C. D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
4
2
y
ax
bx
0
Lời giải
c a ,
có một cực tiểu mà không có cực đại khi Chọn B. Hàm số trùng phương
m
0
0
. m
. 2
3 2
2
2
y
2
x
4
y
4 0
v
0 nên 0 a ab
3;3
C x :
. Ảnh của
C qua
vT là
Câu 7. [1H1.2-2] Cho và đường tròn
C
2
2
2
2
x
4
y
. 9
x
4
y
. 9
có phương trình
1
1
2
2
2
A. B.
2 8
x
4
y
. 4
1
C. x y x 2 y . 4 0
D. Lời giải
2
I
R
21
4
và bán kính
. 3
2
Chọn A.
C có tâm
1; 2
4
x
I
Đường tròn
T I v
I y
1
x I y
I
x v y v
I
I
Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành .
3R .
C
4;1
2
2
C
x
4
y
. 9
có tâm và bán kính Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn
:
1
2
y
2sin
x
8sin
x
Vậy
Câu 8. [1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số là
1 4 11 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
11 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
. C. A. . B. . D. .
Lời giải
2
y
x
4sin
x
4
x
2
Chọn A.
2 sin
2
2 sin
11 4
11 4
1
sin
x
2
9
x
2
18
Ta có:
1x
1 sin
x
2 3
2
2 2 sin
2
x
2
Từ 1 sin
2 sin
2
3 4
11 4
61 4
2
.
AB ,
Câu 9. [0H2.3-2] Tam giác ABC có A 60 . Tính độ dài cạnh BC .
BC .
1
BC .
2
BC
2
A. . B. BC 3 . D.
AC và 1 C. Lời giải
2
2
Chọn B.
2 2
y
Ta có: BC AB AC AB AC . .cos A
2 1
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại . 1 x x
y .
1y .
y .
1
x . 2
B. C. D. điểm có tung độ là 2 A.
Lời giải
Trang 8/23 – BTN 040
Chọn A. Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên 0 2 y 0 . x 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
1
y
2 y .
x
2 1
y
y
2
x
y
2
x
2
2
0
2
Ta có: nên
. x
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:
x y
3
0 Giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm với trục tung thỏa hệ: . y 2 x 2
23 x
y x 1 Câu 11. [2D1.3-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1; 2 . Khi đó tổng M N
bằng
trên đọan A. 2 . B. 2 . D. 4 . C. 0 .
Lời giải
Chọn D.
3
y
x
23 x
1
23 x
f x
1; 2 1; 2
f
f
, 1
3
1
2
N
f
M
y
f
y
x 0 Ta có: y 6 x 0 x 2
và 3
1
2
1
max 1;2
Suy ra
min 1;2 . 4
M N
2
m
x
2
m
vô 3
Vậy
1 sin –
x m
2 cos
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên m để phương trình
B. 11. C. 12 . nghiệm là A. 9 . D. 10 .
2
x
2
m
3
Lời giải
x m
2 cos
2
2
2
2
m
m
2
m 2
3
Chọn D. m 1 sin –
1
2
2
2
4
m
1
m
m 4
4 4
m
12
m
9
m 4 2 4
m
m
4 0
2 2 2
m
m
Phương trình vô nghiệm khi:
2 2 2 . 0;1; 2;3; 4
Do m nguyên nên ta được
3
x
. Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 0 1 2 3 4 10
y
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng:
1y .
2 2 x 4 x 2 1x .
x . 2
x .
1
B. C. D. A.
2
Lời giải
3
x
3
x
lim 2 x
lim x 2
2 x 4 2 x
2 x 4 2 x
Chọn C. Ta có: 2 ,
x . 2
2
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng
3.
y
x
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số , tính giá trị biểu thức A y y .
C. 1 . D. 2 . A. 1.
2 x B. 0 .
Lời giải
Trang 9/23 – BTN 040
Chọn C. Ta có:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
2
2
3 y
y
2
x
x
2 x x 2 x x
2
1
2
1
x
y
2
2
2
x
x
x
1
2
2
x
x
x
1
2
2
x
x
y
2
2
2
2
x
x
2
x
x
2
x
x
1
3
2
2
1 x 2 x x x 2 x x y 2 x x
A y y
.
2
x
x
2
x
x
.
1
2
2
x
2
x
x
x
1 2
2
3
4
t
t
Vậy .
, trong đó
0
t , t tính bằng s ,
s t
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình
s t
2
2
2
2
tính bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
13 m/s .
11 m/s .
14 m/s .
12 m/s .
A. B. D.
2
3
2
4
t
t
t 8
t 3
C. Lời giải
v t
s t
2
t 8
t 3
11
Chọn D. Ta có: s t
v t
Vận tốc đạt 11 tại thời điểm t thỏa:
23 t
t 8
11 0
l
t 1
n 11 3
2
v t
a
14 m/s
t
a t
8 6 t
1
.
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
3
3
a
a
đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp đó là
3 3 12
3 3 36
a 36
a 12
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
S
60
C
A
H M
B
Chọn A.
SAH .
3
a
a
AH
AM
.
2 3
2 3
3
2
a
3
SH AH
.tan 60
. 3
. a
3
Trang 10/23 – BTN 040
Ta có: góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc 60 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
a
S
ABC
2 3 4
2
3
a
3
3
.
V
a . .
1 3
4
a 12
Suy ra .
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5 42
37 42
1 21
A. . B. . . C. D. .
2 7 Lời giải
n
3 C 9
24
.
. Chọn C. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra
n A
1 C C C . 3
1 4
1 2
Gọi A : “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”. Ta có:
P A
2 . 7
24 3 C 9
Vậy
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp
AB
a 4
SB
a 6
.S ABC là V . Tỷ số
34 a V 3
với mặt phẳng đáy, biết , . Thể tích khối chóp có
giá trị là
3 5 8
5 8
5 160
5 10
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
S
A
B
C
2
2
2
2
SA
36
a
16
a
2
a
5
Chọn A.
AC
a 2
2
Ta có: .
AB a 4 2
2
2
AC
a 2
2
a 4
Suy ra .
ABCS
Do đó: .
2
SB AB 2 1 2
1 2
2
3
SA S .
a 5.4
.2
V
a
a
ABC
5 10
1 3
1 3
34 a V 3
Vậy .
8 5 3 Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
3
a
a
a
3 2 3
3 3 4
3 3 6
a 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trang 11/23 – BTN 040
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A
B
a
C
B
A
a
C
2
3
a
a
3
a
3
S
V h S .
a .
day
day
2 3 4
4
4
Ta có: . Suy ra .
x y 3 và 1 0 Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 2
2 :
1d thành
2d .
d x y . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 2 0
A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 .
Lời giải
1d không song song hoặc trùng với
2d nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến
1d thành
2d .
4
2
y
x
3
x
Chọn D. Vì
A
;
có đồ thị là
C và điểm
3 2
27 16
;
;
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số . Biết có ba
C sao cho tiếp tuyến của
15 4 C tại mỗi điểm
M x y , ; 1
1
2
2
1
3
3
M x y 2 đó đều đi qua A . Tính
điểm , thuộc
M x y 3 . x 3
1 2 x 1
S x 2
S .
S .
3
5 4
5 S . 4
7 S . 4
B. C. D. A.
;
Lời giải
C
0
0
0M là
:
y
2
6
x
3
. Ta có
. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại Chọn C. Gọi M x y 0
A
;
3 x 0
x 0
x 0
4 x 0
2 x 0
3 2
1 2
27 16
15 4
nên
x 0
3 x 0
4 x 0
2 x 0
2 6 3 x 0 x 0 15 4 27 16 1 2 3 2 2 x 0 x 0
;
;
7 4 1
M x y , ; 1
1
1
M x y 2
2
2
M x y 3
3
3
;
1;
2
. Suy ra
S . 1 2
x 1
x 2
x 3
7 4
5 4
7 4
Không mất tính tổng quát của , ta có
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều
SBC bằng
a
3
a
2
góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 3 4
2
2
. A. . B. C. 3a . D. .
Lời giải
Trang 12/23 – BTN 040
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
S
I
C
A
60 H M
ABC
B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH
BC
SAM
.
Gọi M là trung điểm của BC , ta có
AI
SM
I
AI
SBC
.
SM
. SBC và mặt đáy bằng 60 d A SBC ,
a
3
a
3
AI
. Kẻ AI Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng SMH
HM
,
AH
,
SH
SM
. SH AH SM
a 3 4
6
a 2
HM cos 60
Ta có .
a 3 3 3 .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự
.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
V S CDMN V
S CDAB
.
là là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích
5 8
3 8
1 2
. C. A. . B. . D.
1 4 Lời giải
S
N
M
C
B
D
A
Chọn B.
.
.
.
V
V
V
Ta có V V V
S CDM
.
S CDA
.
S ABCD
.
1 2
1 4
S CDMN V S CDM V
S CDM SM SA
. S CMN 1 2
.
V
V
V
S CNM
.
S CBA
.
S ABCD
.
1 4
1 8
V S CNM V
. S CDA SN SM . SB SA
1 1 . 2 2
1 4
S CBA
.
V
V
V
V
V
V
S CDMN
.
S CDM
.
S CMN
.
S ABCD
.
S ABCD
.
S ABCD
.
1 8
3 8
1 4
S CDMN
.
Mặt khác
V V
3 8
S ABCD
.
Vậy
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 3000 . B. 3001. C. 3005 . D. 3007 .
Lời giải
Trang 13/23 – BTN 040
Chọn A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n . Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
y
y mx m
luôn cắt đồ thị
1
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng
2 x x 2 1 hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. A.
0m .
1m .
0m .
0m .
B. D.
2
mx
m
2
3
mx m
1
1 . x m 3 0
1
C. Lời giải
Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x x 2 1 Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì
x 1
x 2
1x ,
2x thỏa mãn
1 2
2
0
phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt 2
1 có hai nghiệm phân biệt
m 2
m
6
m
9 0
3
1
x 1
x 2
m 2
m
0 0 * . 0 m m 3 a
x x . 1 2
m 2
3 m
3
1
2
0
4
2
1 0
4
1 0
2
1 2
1
x 1
x 2
x x 1 2
x 1
x 2
3 m 2 m
m 2
m
2
4
m
6 2
m
0
0
0
. m
m m
2
là 8
Theo định lý Vi-ét, ta có .
12 6 6 m 2 2 Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình P x . 2
P x . 3
C. 1 và 4 . A. 4 và 6 . B. 2 và 3 . D. 1 và 5 .
Lời giải
Chọn C.
2
8
22 x
6
x
8 0
P x 2
P x 3
8
3
x
1 Ta có . 4 x x
4x trong khai triển
1 x
3 4
5 4
5
4
4
4
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa là
8C x
8C x .
8C x
8C x .
A. . B. C. . D.
Lời giải
8
k
k
3
1
k
x
Chọn B.
C x k 24 4 8
kC x 8
83
5
Số hạng tổng quát của khai triển là x .
1 x . 4 k k 5 4 8C x .
km/h
v
Theo đề bài, ta có 24 4 4x là Vậy số hạng chứa
6 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
3 cv t
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300 (km). Vận tốc thì năng của dòng nước là
E v
, trong đó c là hằng số, E được tính bằng lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là
15 km/h .
12 km/h .
9 km/h .
6 km/h .
Trang 14/23 – BTN 040
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. C. D. B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Lời giải
6v
/km h .
t
Chọn B. Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là
300 v 6
cv
(giờ). Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300 (km) là
E v
3 300 v 6
2
v
E v
9
E
72900
c
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là (jun).
. v
c 600
0
9
E v
v
6
v
9 2
v
Ta có .
9 km/h
E c 72900 khi . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy min
3
y
x
23 x
9
x m
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2; 4
bằng 16 . Số phần tử của S là
trên đoạn B. 2 . C. 4 . D. 1. A. 0 .
Lời giải
Chọn D.
3
y
x
23 x
9
x m
có
23 x
f x
1 Cách 1: Xét hàm số y 6 x 9 0 . x x 3
4
2
f
x x
f x
20m
Ta có bảng biến thiên sau
1 0 5m
3
2m
y
x
23 x
9
3 0 27m 2; 4
m 27
5 16 m
16
Giá trị lớn nhất của hàm số x m bằng 16 khi và chỉ khi trên đoạn
11
m m
27 16 5 16
11 m m
11m
Vậy, là giá trị duy nhất của m thỏa mãn.
3
23 x
23 x
y
m
y
m
y
m
y
m
20
1 Cách 2: Xét hàm số y x 9 x m có y 6 x 9 0 . 3
; 5
2
1
3
4
m
y
max
2 ;
m
20 ;
m
27 ;
m
5
Ta có ; x x
27
; 2
max 2;4
. Vậy
y m
5
Xét phương trình , không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m 16 14
18m
y m
27
41
Nếu thì 18 m 2 m 23 max 2;4
m
14
max 2;4
Trang 15/23 – BTN 040
Nếu thì
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
y m
5
41
36 Xét phương trình , không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m 20 4 m 16 m
m
36
max 2;4
y m
27
23
Nếu thì
4m thì
max 2;4
Nếu
y m
5
48
43 Xét phương trình , có một giá trị nào của m thỏa mãn vì m 27 11 m 16 m
m
43
max 2;4
y m
27
m
5
16
Nếu thì
11m
max 2;4
Nếu thì (thỏa mãn)
Xét phương trình , có một giá trị nào của m thỏa mãn vì m 16 21
y m
5
16
11m
y m
27
56
27 Nếu thì (thỏa mãn) m 11 5 m m max 2;4
m thì 21
max 2;4
Nếu
11m
Vậy, có
n
y
,m n là tham số) nhận trục hoành
x n 2017 3) 3 x m
2m n
thỏa mãn yêu cầu bài toán. ( Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số (
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng A. 0 . C. 9 . B. 3 . D. 6 .
Lời giải
(
n
n
(
n
3
n
3
Chọn C.
lim x
lim x
x n 2017 3) 3 x m
x n 2017 3) 3 x m Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì
n
.
3
n
y
Ta có và
lim x 0
3 0 2014 x m 3
2014 x m 3
3 0
m Vậy, ta có
3
m m n
2
3 2.3
9
, ta có Khi đó hàm số đã cho trở thành không xác định khi
0 0
x y
y
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
1 0 2
1 0 2
4
4
4
4
1
22 x
22 x
22 x
A. y x . 1 B. y x . C. 3 y x . D. 3 y x . 1 22 x
Lời giải
A
Chọn A.
0;1
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm và đường thẳng d có phương
x t 2 2 trình Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng . y 3 t
Trang 16/23 – BTN 040
bằng 5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
M
M
;
4; 4M
M
4; 4
24 5
2 5
M
;
4; 4 24 5
2 5
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
2 2 ;3
m
(với
m ).
1
m d
2
2
Chọn B. Gọi M
MA
2 2
5
m
2
m
25
m
1;
m
M
m
;
17 5
17 5
24 5
2 5
x
1
2
Ta có .
là x
3
3
3
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình 2
. x
1 3
1 3
1 3
x x
A. B. . C. . D. .
x x Lời giải
Chọn D. Ta có
2
x
x
2
2 x
2
x
2
2
x
x
2
1
2
2
2
x 2 x . 1 3
3
3 0
8
x
x
2
x
x
2
1
x
x 3 x ; x 3 1 3
0.
y
sin 3
x
cos 3
x
3
x
2009.
2 k
Câu 34. [1D5.2-2] Cho y Giải phương trình
2
k 2 3
k 6
2 3
k 6
2 3
k 2 3
. A. và . B. . C. . D. 2k và
Lời giải
y
3cos3
x
3sin 3
x
. 3
Chọn A. Ta có
x
2 2
m
x m 9
5 0
k 3 x k 2 x y 0 cos 3 x sin 3 x 1 x . k 4 sin 3 3 x k 2 1 2 4 4 3 4 4 2 3 6 2 3 x
có hai nghiệm âm phân biệt khi
1
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình
m . 6;
m
;1
6;
m
2;6
m
2;1
5 9
A. . B. . C. D. .
Lời giải
2
6 0
7
m
m
1 6
m
1
Chọn A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
S
m
0
2
6
5 9 m
P
1 5 0
m 9
1 5 9
m m m m
y
x
1
9
.
. x
Trang 17/23 – BTN 040
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị T của hàm số
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
T
T
1;9
1;9
A. . B. . C. . D. . T 0; 2 2 T 2 2; 4
D
Lời giải
y
1 x
2
1
x
0
x
5
Chọn D. Ta có: TXĐ .
y
0
1;9
1 2 9
x
1;9 1 2 9 1 x
2
y
x 1 9 x . Cho
. 4
y
y
2 2
2 2
1 9
1
5
Ta có: , ,
B
A
Vậy tập giá trị của hàm số là . 2 2; 4 T
C
3; 2
có , . Phương trình tổng quát của đường cao Câu 37. [0H3.2-2] Cho ABC , 2; 1 4;5
BH là x A. 3
y 5
37 0
.
x
y 3
. 5 0
x
y 5
13 0
. D. 3
x
y 5
20 0
.
B. 5 C. 3
Lời giải
Chọn B.
AC
5;3
5
x
4
3
y
5
0
Đường cao BH đi qua B nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình
5
x
3
y
5 0
5
x
3
y
. 5 0
A m m ;
B
2
đường cao BH là
4; 7
, . Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng, biết
D. 2
. 4m
7m
.
7m
.
7m
.
A. 4 B. 2
C. 2 Lời giải
Chọn B.
2 4 2 . Để A B thì: 7 7 m m
7m
y
m m Do đó, để A B là một khoảng thì 2
f x
x f
. y y
3
1
x
O
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y
2 2
m
f x
có 3 điểm cực trị. Tìm m để hàm số
m . 3;
m
; 0
m
0;
m
;0
3 2
3 2
A. . B. D. . C. .
Lời giải
Chọn A.
f
0
x
x
0;3 \ 1
x
2
0 Theo đồ thị ta có: , . f 3
y
2 2
m
x f 2 .
x
m 2
f x
Trang 18/23 – BTN 040
Ta có: x 0 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
0 0
y
0
2
2
2
2
2
y phải có 3 nghiệm bội lẻ.
0
0 x 2 m 0 x 2 m Cho f x 2 m 0 x 2 m 1 x 2 m 1 x x 2 m 3 x 2 m 3 x 2 x 2
0
Ta thấy
1x là nghiệm bội chẵn (không đổi dấu), do đó ta
x f
m
. 1
x
2 2
2
2
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình x là một nghiệm bội lẻ. y Dựa vào đồ thị của ta thấy
m 2
vô nghiệm hoặc có nghiệm
3
x
0
m .
m
2
2
m 2 x kép bằng 0 m TH2.
không xét trường hợp Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì: TH1. có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và
3
m 2
x
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và
m
m
. 0
3 2 x m 2 kép bằng 0 3 2
3 2
0
m
vô nghiệm hoặc có nghiệm
m
; 0
3 2
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị khi .
y
sin
x
0; , các điểm C ,
CD
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị của hàm số
D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và
y
A
B
x
O
C
D
. trên đoạn 2 3
Độ dài đoạn thẳng BC bằng
1 2
2 2
2 2
D. A. . B. . C. 1.
Lời giải
CD
OD
x
Chọn B.
y
x D
A
A
2 3
6
6
1 2
AD
Cách 1: Vì nên , suy ra
. BC
1 2
1 2
Ta có
D x
C x
1; 0
2;0
x 2
x 1
2 3
;sin
;sin
Cách 2: Gọi , suy ra .
A x 1
x , 1
B x 2
x 2
AB CD
sin
sin
x
Tọa độ .
x 1
x 2
x 1
x 2
2
5 6
Trang 19/23 – BTN 040
Ta có
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
BC .
C
; 0
B
1 2
5 6
5 1 ; 6 2
2
Ta có , , suy ra
lim 1 x
6
x x
3 x 2 8
x
17
Câu 41. [1D4.2-3] Tính
1 6
C. . D. A. . B. 0
Lời giải
2
x
x
x
8
x
17
1
Chọn C.
2
lim 1 x
lim 1 x
2 6 x
2
x
1
3 x 2 8
x
17
6
x
x
8
x
17
x x 2 6
Ta có
lim 1 x
x
1
x
x
8
x
17
36 0
và khi
x
1
thì 1
x 0
2 6
Vì
lim 1 x
y
cot cot
x 2 x m
; 4 2
nghịch biến trên là Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị m để hàm số
2m
.
0m
2m .
0 A. D. A. . B. 1 2 m 1 m
Lời giải
Chọn A.
t
cot
x x ,
t
0;1
; 4 2
y
Đặt .
2t t m
y
y
Ta có
0;1
cot cot
x 2 x m
2t t m
; 4 2
y
Để hàm số nghịch biến trên , thì hàm số đồng biến trên
2t t m
y
t m
2 m 2
y
Xét hàm số
0;1 thì
2t t m
0;1 0 x
0;1
3
2
8
2
Để hàm số . đồng biến trên 2 y m 0 1 m m
lim x 0
x 2 x
.
.
.
.
Câu 43. [1D4.2-2] Tính .
1 12
1 4
1 6
A. B. C. D.
1 3 Lời giải
3
2
2
2
t
8
x
Chọn A.
3
8
t
x
. Khi t
3 8
x
x
. t
0
2
3
2
8
2
Đặt
2
2
lim t
lim t 2
lim x 0
t lim 32 t t
2 8
22 t
4
2
1 t 2
1 2.2 4
1 12
x 2 x
t
2
2
t 2
4
t t
Trang 20/23 – BTN 040
Ta có: .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
y
cos 2
x
y
sin
x
y
tan 2
x
y
cot 4
x
có Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số: 1 ; 2 ; 3 ; 4
B. 2 . D. 1. mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là ? A. 3 . C. 0 .
Lời giải
y
sin
ax b
y
cos
ax b
Chọn D. Theo lý thuyết ta có:
T
• Hàm số
2 a
y
tan
ax b
y
cot
ax b
; tuần hoàn với chu kì .
• Hàm số
a
; . tuần hoàn với chu kì T
cos 2
y
x
Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là đó là hàm số .
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng? A. 4 . B. 2 . D. 1. C. 3 .
Lời giải
Chọn C. Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:
có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ
ABC A B C . ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng
a
3
góc của điểm A lên mặt phẳng
4
a
a
a
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
V
.
V
.
V
.
V
.
3 3 a 12
3 3 6
3 3 3
ABC A B C . . 3 3 24
B. C. D. A.
Lời giải
A
C
B
H
K
A
C
M
G M B
Chọn B.
a
BC
AA M
Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC .
S
ABC
2 3 4
AA M
BC
AA M
. Có: . Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM BC A G BC
Trang 21/23 – BTN 040
kẻ MH AA vì . . Khi đó: MH BC Trong mặt phẳng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
a
3
MH
4
GK MH //
. Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA và BC nên
GK AG MH AM
2 . 3
a
3
a
3
thì Trong tam giác AA G kẻ GK AH
GK
MH
.
2 3
2 3
6
4
1
1
.
2
2
2
2
2
2
1 GK
1 A G
1 GA
1 A G
a
3
a
3
6
3
A G
Xét tam giác AA G vuông tại G ta có:
2
2
1 A G
36 2 a 3
9 a 3
9 2 a
a 3
2
3
3
3
.
a a . 3
4
a 12
2
2
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V A G S . . ABC
y
2
x
7
x
3 3
2
x
9
x
là 4
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số
3; .
; 4
3; 4
3; 4 .
1 2
1 2
A. . . B. D. C.
Lời giải
Chọn C.
2
2
x
7
x
3 0
x
2
2
x
9
x
4 0
1 2 x
4
x 3
Điều kiện: . 1 2 3 x
x 4 1 2
D
3; 4
Tập xác định của hàm số là .
có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện
1 2 ABC A B C .
theo V .
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ
ABCB C V 3 4
V 2 3
V 4
. A. B. . . C. D. .
V 2 Lời giải
A
C
B
A
C
V
V
V
V
Chọn B.
V
A A B C
.
ABCB C
1 3
f
y
1 3 có đồ thị
Ta có nên .
f x
B 2 V 3 x
Trang 22/23 – BTN 040
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số như hình vẽ bên dưới:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
y
x
5
O2
2
y
f
3 2
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1; .
0; 2 .
. ; 1
1;3 .
A. B. D.
f
C. Lời giải
f
2; 2
5;
f
x
; 2
2;5
và
Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
0 x
x
y
f
3 2
x
y
2.
f
3 2
x
.
x
0 x
y
f
3 2
x
2.
f
3 2
x
0
f
3 2
x
Xét hàm số có .
0
Hàm số nghịch biến
x
5 2
1 2 x
1
y
f
3 2
x
2 3 2 x 2 . x 5 3 2
và ; 1
1 5 ; 2 2
4
x
22 x
Vậy hàm số . nghịch biến trên các khoảng
và 1
f x
g x
x
x
1
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số . Hàm số nào nghịch biến trên
? ; 1
khoảng
A. Không có hàm số nào. B. Chỉ
f x và
g x .
g x . f x .
C. Cả D. Chỉ
4
x
1
22 x
f
34 x
4
x
xác định trên và
Lời giải
x
f x nghịch
f x nghịch biến trên khoảng
. ; 1
1
1;
. Do đó hàm số
0 , với
và
; 1
g x
g x
1
x
x
2 1
1;
Hàm số xác định trên khoảng Chọn D. Ta có f x ; 0 . Suy ra hàm số biến trên khoảng x
x . Do đó hàm số
; 1
; 1
g x
x
x
1
mọi đồng biến trên các khoảng
1; .
và
Trang 23/23 – BTN 040
----------HẾT----------
