Đ tham kh o HKII Toán 10 ề ả THPT L p Vò 2ấ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ NG THÁPỒ
Đ KI M TRA CH T L NG H C KỲ II Ề Ể Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012 – 2013 ọ
Môn: TOÁN - Kh i 10ố
Th i gian: 90 phút ờ(không k th i gian phát để ờ ề)
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (Ầ Ấ Ả Ọ 8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m)ể
1) Tìm t p xác đ nh c a hàm sậ ị ủ ố
( )
( )
2
3 6 5 .y x x x
= − − +
2) Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
2
2
3
a) 1
4
x x
x
+ −
−
b)
2
9 6 .x x
− >
Câu II (3,0 đi m)ể
1) Cho
3
cos 5
α
=
và
πα 0
2
− < <
. Tính sin
α
, tan
α
, cot
α
và
sin 2
cos 2 1
α
Bα
=+
.
2) Ch ng minh r ng ứ ằ
−= −
− +
x x x
x x
sin2 sin4 tan2
1 cos2 cos4
(v i ớx là giá tr đ bi u th c cóị ể ể ứ
nghĩa).
Câu III (2,0 đi m)ể. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đi m ểA(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2).
1) L p ph ng trình đ ng th ng ậ ươ ườ ẳ ∆ đi qua A và song song v i ớBC.
2) G i ọG là tr ng tâm tam giác ọABC. L p ph ng trình đ ng tròn (ậ ươ ườ C) có tâm G và
đi qua trung đi m ểI c a ủBC.
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 2,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa ( 2,0 đi m)ể
1) Xác đ nh ịm đ ph ng trình ể ươ
có nghi m. ệ
2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5. Tính c nh ạa, di n tích ệS, đ ng cao ườ ha
và bán kính đ ng tròn ngo i ti p c a ườ ạ ế ủ ∆ABC.
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb (2,0 đi m). ể
1) Tìm m đ b t ph ng trình ể ấ ươ
( ) ( )
2
4 5 20 2 8 0m x m x m− − − − − >
vô nghi m. ệ
2) Tìm nh ng đi m trên elip ữ ể
( )
22
: 1
10
x
E y+ =
nhìn hai tiêu đi m d i m t gócể ướ ộ
vuông.
-------------------------H t--------------------------ế
1
Đ tham kh o HKII Toán 10 ề ả THPT L p Vò 2ấ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ NG THÁPỒ
Đ KI M TRA CH T L NG H C KỲ II Ề Ể Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012 – 2013 ọ
Môn: TOÁN - Kh i 10ố
Th i gian: 90 phút ờ(không k th i gian phát để ờ ề)
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
Câu M cụN i dungộĐiể
m
I
(3đ)
I.1
(1đ)
* Hàm s xác đ nh khi và ch khi ố ị ỉ
( )
( )
2
( ) 3 6 5 0.f x x x x
= − − +
* B ng xét d u:ả ấ
x−∞ 1 3 5 +∞
3 – x + + 0 − −
2
6 5x x
− +
+ 0 − − 0 +
( )f x
+ 0 − 0 + 0 −
* V y t p xác đ nh c a hàm s đã cho là: ậ ậ ị ủ ố
(
] [ ]
;1 3;5D= −
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2a)
1đ
*
2 2
2 2 2
3 3 1
1 1 0 ( ) 0
4 4 4
x x x x x
f x
x x x
+ − + − +
− =� � � � �
− − −
0,25
* B ng xét d u:ả ấ
x−∞ −2 −1 2 +∞
x + 1 − − 0 +
2
4x
−
+ 0 − − 0 +
( )f x
+ || − 0 + || −
0,25
0,25
* V y t p nghi m c a b t ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ấ ươ
( ) ( )
; 2 1;2S
= − − −� �
0,25
I.2b)
1đ
*
2
2
2
9 0
9 6
9 36
x x
x x
x x
−
− < − <
0,25
0 hay 9
3 12
x x
x
− < <
0,25
0,25
3 0 hay 9 12x x− < <� � �
V y t p nghi m c a b t ph ng trình đã cho là ậ ậ ệ ủ ấ ươ
(
] [
)
3;0 9;12S= −
0,25
II
(3đ)
II.1)
(2đ) Ta có:
2
2 2 2 2 3 16
sin cos 1 sin 1 cos 1 5 25
α α α α � �
+ = = − = − =�� �
� �
0,5
Vì
πα 0
2
− < <
nên sin
α
< 0.
Do đó:
4
sin 5
α= −
.
0,25
sin 4
tan .
cos 3
α
αα
= = −
0,25
2
Đ tham kh o HKII Toán 10 ề ả THPT L p Vò 2ấ
3
cot .
4
α= −
0,25
2
sin 2 2sin cos
cos 2 1 2cos
α α α
Bαα
= =
+
0,5
sin tan
cos
αα
α
= = =
4
3
−
0,25
II.2)
(1đ)
− −
= =
− + −
x x x x x
VT x x x x
2
sin2 sin4 sin2 2sin2 .cos2
1 cos2 cos4 2cos 2 cos2
0,25
−
=−
x x
x x
sin2 (1 2cos2 )
cos2 (2cos2 1)
0,25
= − x
x
sin2
cos2
0,25
tan 2x VP= − =
0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Đ ng th ng ườ ẳ ∆ đi qua A(2; 3) và song song v i ớBC nên nh nậ
( )
8;4BC = −
uuur
làm vect ch ph ng.ơ ỉ ươ 0,5
V y ph ng trình tham s c a đ ng th ng ậ ươ ố ủ ườ ẳ ∆ là
2 8 ,
3 4
x t t
y t
= −
= +
ﾡ
.0,5
III.2
(1đ)
Vì G là tr ng tâm tam giác ọABC nên G(2; 1). 0,25
Vì I là trung đi m c a ể ủ BC nên I(2; 0). 0,25
Đ ng tròn (ườ C) có tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên có bán kính
( ) ( )
2 2
2 2 0 1 1R GI= = − + − =
0,25
V y (ậC): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1. 0,25
IVa
(2đ)
IVa.1
(1đ)
N u ếm = 0 thì (1) tr thànhở
4 4 0 1x x− + = =�
.
V y ậm = 0 th a yêu c u bài toán.ỏ ầ 0,25
N u ế
0m
thì ph ng trình (1) có nghi m khi và chi khiươ ệ
( ) ( )
2
0
' 2 2 4 0
m
m m m
∆ = + − +
2
0
4 0
m
m
− +
0,25
0
2 2
m
m
−
0,25
T ng h p hai tr ng h pổ ợ ườ ợ thì
2 2m−
th a yêu c u bài toánỏ ầ 0,25
IVa.2
(1đ)
Theo đ nh lý côsin, ta có:ị
2 2 2
2 2 0
2 cos
8 5 2.8.5.cos 60 49
7( )
a b c bc A
a cm
= + −
= + − =
=�
0,25
Di n tích ệ
0 2
1 1
sin 8.5.sin 60 10 3( )
2 2
S bc A cm= = =
0,25
Ta có
1 2 2.10 3 20 3 ( )
2 7 7
a a
S
S ah h cm
a
= = = =�
.0,25
3
Đ tham kh o HKII Toán 10 ề ả THPT L p Vò 2ấ
7.8.5 7 ( )
4 4 4.10 3 3
abc abc
S R cm
R S
= = = =�
0,25
IVb
(2đ)
IVb.1
(1đ)
Đ t ặ
( ) ( )
2
( ) 4 5 20 2 8f x m x m x m= − − − − −
N u ếm = 4 thì b t ph ng trình tr thành –16 > 0 (vô nghi m).ấ ươ ở ệ
V y ậm = 4 th a yêu c u bài toán.ỏ ầ
0,25
N u ế
4m
thì b t ph ng trình đã cho vô nghi m khi và chi khiấ ươ ệ
( ) ( ) ( )
2
4 0
0
( ) 0, 05 20 4 2 8 0
m
a
f x x m m m
− <
<
∀� � � �
� �
∆ − + − +
ﾡ
0,25
2
4
492 4
92 27
4
27 207 368 0 27
m
mm
m
m m
<
<
<��
� �
− +
0,25
V y v i ậ ớ
92 4
27 m
thì th a yêu c u bài toán.ỏ ầ 0,25
IVb.2
(1đ)
G i ọ
( ) ( )
; M x y E
là đi m c n tìm.ể ầ
Khi đó, ta có:
( ) ( )
1 2
3; ; 3;F M x y F M x y= + = −
uuuur uuuur
Theo gi thi t, ta có: ả ế
1 2 1 2
. 0F M F M F M F M⊥ =�
uuuur uuuur uuuur uuuur
0,25
( ) ( )
2 2 2
3 3 0 9 0(1)x x y x y+ − + = − + =� �
0,25
M t khác, vì ặ
( ) ( )
; M x y E
nên
22
1 (2)
10
xy+ =
T (1) và (2) ta có ừ
2 2
80 1
; .
9 9
x y= =
0,25
V y có b n đi m c n tìm làậ ố ể ầ
4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1
; , ; , ; , ; .
3 3 3 3 3 3 3 3
� �� �� �� �
− − − −
� �� �� �� �
� �� �� �� �
� �� �� �� �
0,25
4
Đ tham kh o HKII Toán 10 ề ả THPT L p Vò 2ấ
5