Đề luyện thi THPT năm 2021 môn Toán có đáp án

=

+

=

L i gi ờ ả i

�

u

d

d

u

u

= - 9 12

3

4

= - 4

=

a

ab

log

log

5 ấ ả

- Ch nọ  D u Ta có .

5 ươ

2

16

3

4

ố ự ỏ ệ ề ướ t c  các s  th c d ng . M nh đ  nào d i đây a   và   b   th a mãn

4a

3a

. . Câu 12. Xét t đúng? A. B. D. a b= b= . b= .

a b= C.  ờ ả i L i gi

4

3

Ch nọ  D

2

16

2

2

2

2

= = = = � � a ab a ab a ab log 4log Ta có . � a ab b

( x(cid:0)

(

)

x

f

x

d

= log ) ( log ) f 1 log 4 ) ( f f 2 2, 3 5 ụ log ) ( f x   có = ; hàm s  ố � a ạ [   liên t c trên đo n = ]2;3 . Khi đó Câu 13. Cho hàm s  ố 3 (cid:0) b ngằ (cid:0)

2 A. 3 .

. B. 10 . D.  7 .

C.  3- ờ ả i L i gi

3

=

=

(

)

)

(

)

(

) = - =

x

x

( f x

f

f

f

d

3

5 2 3

2

2

Ch n ọ A 3 (cid:0) - Ta có . (cid:0)

)

2 ọ ấ ả

= x cos 2 ủ ố ( f x t c  nguyên hàm c a hàm s Câu 14. H  t

- + - + x C sin 2 sin 2 . x C+ . . A.  2sin 2x C+ . B. D.  2sin 2x C C. 1 2

1 2 ờ ả i L i gi

Ch nọ  C

= + x C x x cos 2 d sin 2 Ta có . (cid:0)

x

+ 2 1

+ 1

3

(

1 2 x ấ ệ có t p nghi m là

( S = -

( S = -

) �� ;0

)2;0

) � .

> ậ 2 3 B.  S = ﾡ .

Câu 15. B t ph S = ươ ng trình  )0; 2 ( + 2; . . A. D.

Trang 11

C.  ờ ả i L i gi

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

x

x

+ 2 1

+ 1

2

2

>

+ >

+

�

�

x

x

x

> x

3

2 3

1 2

1

2

0

� (cid:0)

> <

x x

2 0

(

( S = -

) �� ;0

Ch nọ  C (cid:0) - Ta có . (cid:0)

) � .

+ 2; Do đó

(

)

)

1; +(cid:0)

= ọ ấ ả ủ ố ( f x t c  các nguyên hàm c a hàm s trên kho ng ả là Câu 16. H  t - 2 x 4

x

C

x

C

( 2 ln 4

) + 3

.

( 4 ln 4

) + 3

.

x

x

C

C

( ln 4

) + 3

( ln 4

) + 3

.

.

1 2

- - - - A. B. D. C.

3 1 4 ờ ả i L i gi

Ch n Bọ

(

x

1;

) +� �  nên

t >

0.

= - � � t x = dt dx = dx dt 4 3 4 Đ t ặ . Vì 1 4

( ln 4

) + 3

3

2

Rp

.

.Rp

= = = = - dt + t C t + = c x C f x dx ( ) ln ln . Ta có: 1 2 1 2 1 2 ệ 1 2 R  b ngằ dt 2 1 � � � . t t 4 ặ ầ ủ Câu 17. Di n tích c a m t c u có bán kính

.Rp 4

2.Rp

4 3

(

x

P

+ - + = z

y

A.  2 B. C. D.

) : 2

3 0.

,Oxyz  cho m t ph ng

) ?P

ặ ẳ ơ ướ Vect nào d ộ   i đây là m t Ch n Cọ Câu 18. Trong không gian

vect

(

(

(

(

uur n =

uur n =

ur n =

) 2; 1;3 .

) 2;1; 1 .

) 2;1;3 .

4

2

1

- - - ế ủ (  pháp tuy n c a  ) 1; 1;3 . B. C. D.

ơ uur n = A.  3 Ch n Cọ

ể ể ể ộ ệ   t. Câu 19. Trên giá sách có 8 quy n sách Văn và 10 quy n sách Toán, các quy n này đôi m t phân bi ể ộ

ọ ỏ H i có bao nhiêu cách ch n ra m t quy n sách trên giá? B. 10. A.  80. D. 18.

+

C.  8. ờ ả i L i gi

ọ ọ ọ

) 3; 2; 1 .

) 1; 2; 3 .

) 2; 3; 1 .

- ơ Câu 20. Trong không gian - - - - - - - - Ch n Dọ ể TH1: Ch n 1 quy n sách là sách Văn có 8 cách. ể TH2: Ch n 1 quy n sách là sách Toán có 10 cách. = ể 8 10 18 cách. Do đó, ch n 1 quy n sách trên giá có:  r r r r = - + ọ ộ ủ ,Oxyz  t a đ  c a vect  là   k i j a 2 3 ) C. ( B. ( 2; 1; 3 . D. (

) x - = 1

A. ( Ch n Aọ

( log 3 2

3 ươ ng trình là Câu 21. Nghi mệ  c aủ  ph

x = x = . . x = . 2 3x = . A. B. C. D. 7 3 10 3

L i gi ờ ả i

) - = 1

( log 3 2

� x - = x = � x 3 3 1 8 3 Ch nọ  C Ta có .

Trang 12

ư ế ả ố Câu 22. Cho hàm s  có b ng bi n thiên nh  sau

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

ố ạ ự ạ ạ ể

. . x = - x = - 3x = . 2 1 Hàm s  đ t c c đ i t A. ể B. D.

i đi m nào trong các đi m sau đây? x = . C.  4 ờ ả i L i gi

ế ố ạ ự ạ ạ . 1

ế ằ ệ

ẽ ượ ỗ ỏ ể i đi m  ớ ố ề ố ề ờ 10  năm n u không rút lãi l n nào thì s  ti n mà ông A nh n đ ướ ầ i đây?

( 810 1 0, 7+

8

( (

) 10  đ ngồ . ) 10

ế ứ  đ ngồ . + 810 1 0, 07 Ch nọ  D x = - ừ ả T  b ng bi n thiên ta suy ra hàm s  đ t c c đ i t ấ 7%  m t năm, bi ồ ộ ử ố ề 100  tri u đ ng vào ngân hàng v i lãi su t    t r ng không Câu 23. Ông A g i s  ti n  ậ ầ ố ứ ề c nh p vào v n ban đ u. Sau rút ti n ra kh i ngân hàng thì c  sau m i năm s  ti n lãi s  đ   ả ố ẫ   ượ ồ ậ th i gian  c g m c  g c l n lãi tính theo công th c nào d ) 10 A. B.

10 10 .0, 07  đ ngồ .

đ ngồ . + 810 1 0, 007 D. C.

L i gi ờ ả i

N

8

Ch n Bọ

(

)

(

) 10

+ = ổ ố ề ố ậ ượ c là = C A r 1 + 10 1 0, 07 .

T ng s  ti n v n và lãi ông A nh n đ ủ ố ứ 2 i+  là Câu 24. Mođun c a s  ph c

D.  5 . B.  3 . A.  5 .

C.  3 . ờ ả i L i gi

2

Ch nọ  A

2 1

+ = Ta có . i+ = 2 2 5

3 log a  b ngằ

2

ố ự ươ ng tùy ý,

2

2

2

+ + 3 log a a log log a . . . A. B. C. D. 3log a . 2 Câu 25. V i ớ a  là s  th c d 1 3 1 3

3

=

a

a

3log

L i gi ờ ả i

2

2

=

)

y

( f x

Ch nọ  C log Ta có .

ề ệ ẳ ượ ẽ ướ ạ ớ c g ch chéo trong hình v  d i đây, v i Câu 26. G i ọ S  là di n tích mi n hình ph ng đ

Trang 13

ụ ố ﾡ là hàm s  liên t c trên

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

2

2

ứ Công th c tính S  là

S

) ( f x dx

) ( f x dx

= (cid:0)

1

1

1

2

2

= - S . . A. B. (cid:0) - -

) ( f x dx

( ) -� f x dx

) ( � . f x dx

1

1

1

= S . C. D. (cid:0) - -

L i gi ờ ả i

2

x

2

3

1

=

y

2

x

+ x 1

Ch n Cọ - ủ ồ ị ậ ứ ố ệ ệ ậ ổ là ố Câu 27. T ng s  ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ  th  hàm s -

B.  0 . A. 1. D.  2 .

}

{ 1(cid:0)R \

C.  3 . ờ ả i L i gi

2

ậ ị Ch n Dọ T p xác đ nh: .

3 - + x

1 2 x

= (cid:0) 2

2

lim x

1

� 2 � � � �

� � � � �

1 2 x

- 3 1 = y ộ ườ ố Ta có ồ ị đ  th  hàm s  có m t đ ệ   ng ti m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x lim x + x 1 � x 2 � -� x � = � � -

2

ậ c n ngang là

2

x

x

- 3 1 = = +(cid:0) y , - - (cid:0) - (cid:0) - lim ( ) 1 lim ( ) 1 + x 1 � � �

2

+

+

2

2

ồ ị ậ ứ ệ x = - ng ti m c n đ ng là y = . 2 � x 2 � -� x ườ Suy ra đ  th  có đ 2 - - 1 3 3 1 = = y y ; - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 lim ( ) x 1 + x 1 1 2 1 2 + x 1 . 1 � x 2 � -� x

4

ả

Trang 14

+ ồ ị ư ẽ � � x 2 = � � -� x � 1x =  không ph i là đ ố ồ ị ax bx y � = � � ậ ứ ủ ồ ị ệ ng ti m c n đ ng c a đ  th . ậ ệ ườ ng ti m c n. +  có đ  th  nh  hình v  bên. 2 1 ườ Suy ra  ậ V y đ  th  hàm s  đã cho có 2 đ = Câu 28. Cho hàm s  ố

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

ệ ề M nh đ  nào sâu đây đúng?

a a a a b> 0, b> 0, b< 0, b< 0, < . 0 > . 0 < . 0 > . 0 A. B. D.

C.  ờ ả i L i gi

+(cid:0) a > . 0

3

2

0 x (cid:0) ị ể ệ ồ ị t,   hay

)

(

= + ax b x y 0 2 2 4 ệ Ch n Cọ ồ ị  nên  Đ  th  đi lên khi  y(cid:0) =   có   ba   nghi m   phân   bi ặ ố ự ệ M t   khác   đ   th   hàm   s   có   ba   đi m   c c   tr   nên   (cid:0) = =  có ba nghi m phân bi + ệ ,a b  trái d u.ấ t. Suy ra

a

+

(

( M -

x

y

- + = z

ax > Mà . a 0 0

) 2; 3;1

) :

3

2 0

a

(

(

)

ẳ ặ và m t ph ng . Đ ngườ bx 2 <� b Câu 29. Trong không gian  Oxyz , cho đi m ể

)d  đi qua đi m ể M  và vuông góc v i m t ph ng

ẳ ặ ớ ươ th ng ẳ có ph ng trình là

= + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t x x t x t x t 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 2 = - = - = - + 2 = + = - 2 = - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y y . . . . B. C. D. A. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 3 3 t z t 3 3 t z t 3 3 t z t 3 3 t z = - 1 = - + 1 = - + 1 = + 1

a

L i gi ờ ả i

(

(

(

r n =

) - = - 1;3; 1

) 1; 3;1

- - ế Ch n Cọ ẳ ặ M t ph ng

) (

r ( u = -

) 1; 3;1

- pháp tuy n  ) ( M - 2; 3;1 ơ ươ ườ ẳ ơ có vec t )d  đi qua và có vec t ỉ  ch  ph ng nên có ph ngươ Đ ng th ng

(cid:0) t trình x (cid:0) - (cid:0) . (cid:0) (cid:0) y z t 3 3 t = - 2 = - = + 1

(

) 2

(

(

P

N

)3; 4

)5; 4M (

)4;5

)4;3Q (

= + ễ ố ứ ể ể ặ ẳ ể ướ là đi m nào d i đây? z i 2 ọ ộ Câu 30. Trên m t ph ng t a đ , đi m bi u di n s  ph c

. . . . A. B. D.

C.  ờ ả i L i gi

2

Ch n Aọ

(

) 2

(

) 2

P

= + = + + = + = + ứ ể ễ ố ể , suy ra đi m bi u di n s  ph c là đi mể i i z i z 2 i 4 4 i 3 4 2

Ta có   )3; 4 ( .

SA  vuông góc

.S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông tâm  O , c nh ạ

SBD =

60

Trang 15

a . C nh ạ (cid:0) ể ằ ố Câu 31. Cho hình chóp  ớ v i đáy, góc . Th  tích kh i chóp đã cho b ng

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

S

A

D

B

C

3

3a .

32 a 3

3 3 2

a . . . D. B. C. A. a 3

2

2

2

2

2

2

2

2

L i gi ờ ả i

= + = + = + = + Ch n Cọ ễ ấ D  th y . SB SA AB SA AD SA a

SBD

SBD

2

2

2

2

+

=

=

+

=

D D (cid:0) ừ ta đ c ượ đ u.ề T  đó suy ra cân t a SD ; ớ ﾡ i ạ S , k t h p v i  ế ợ SA SBD =

�

AB

AD

= BD SB

AB

SA

SA AD a

3

60 = Do v y ậ .

S ABCD

.

= = V SA AB AD a . . V y ậ . 1 3 1 3 ọ ẫ ố ươ ầ ng đ u tiên. Xác su t đ  ch n đ ấ ể ọ ượ   c ừ 21  s  nguyên d

. . . . A. B. C. D. ố Câu 32. Ch n ng u nhiên hai s  khác nhau t ộ ố ẻ ằ hai s  có tính là m t s  l  b ng 9 42 ố 11 42 1 2

C

210

121 210 ờ ả i L i gi

21  s  nguyên

= 2 21

ả ể ố ẻ ẻ ặ ố Ch n Aọ W = Ta có . Đ  tích hai s  là l . M t khác trong

11 s  l

2 11

ươ ề ố ẻ ố thì c  hai cũng là l C = 55 d ng đ u tiên có , ch n . ọ 2  trong 11 s  đó là

= ậ ằ ấ ầ V y xác su t c n tìm b ng .

z+

2z 1

2

2 .

= - z 11 42 i 3 2 ố ứ 1 1

. Câu 33. Cho hai s  ph c  A.  0 . 55 210 = +  và  z i B.  2- b ngằ D.  4 .

+

=

+

= +

ầ ả ủ ố ứ . Ph n  o c a s  ph c  C.  4- ờ ả i L i gi

z

i

2(1

+ + i )

i (3 2 ) 5 4

4 .

2

ầ ả ầ . Do v y ph n  o c n tìm b ng

) 1; 2;1

)S   có   tâm

ằ ( I - ươ ậ ặ ầ ( ng   trình   m t   c u và   đi   qua   đi mể

2

2

2 +

+

-

2 +

2 =

)

(

y

x

z

2

3.

2

2

2 +

+ + - - - x y + z 9.

2 =

2 +

) )

( (

( (

(

) 2 = 1 ) 1

) 1 ) 1

) 1 ) 2 = 1

( A A.( C. (

+ + + + - - - là ( + ( 2 ) . + z x y x y z Ch n Dọ z 2 Ta có  1 Câu 34. Trong   không   gian   Oxyz ,   ph ) 0; 4; 1 ) 1 ) 1 2 3. 2 9

B. ( D. ( ờ ả i L i gi

Trang 16

Ch n ọ D

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

2

2 +

(

)

(

)

(

) 2 = 1

=

( : (

= + - - � = R IA x z Ta có bán kính 3 2

) 1 ) 3; 2;1 ,

) 2;0;1

r r = + a b

y ( = - ằ ộ . Vect có đ  dài b ng + r b S r a Câu 35. Trong không gian  Oxyz , cho 9. r  ơ u

A. 2. D.  3. B.  2.

2

2

C. 1. ờ ả i L i gi

(

2 1

= + + = Ta có Ch nọ  D r u r r = + = a b r u 2

(

x

+ m

5 0

) 2 log

) 1; 2; 2 ( 2 log 3 3

3

3. - = - � ) ươ ậ ợ 2 + x m 2 ng trình (  m  là tham s  th c). T p h p các giá Câu 36. Cho ph

ể ươ ệ ệ ộ

]4;5 .

ng trình đã cho có hai nghi m phân bi ]2;3 . ị ủ m  đ  ph tr  c a  ]4;5 . A.[ B. ( ố ự ] ạ [ 9; 27  là t thu c đo n  D.[ )2;3 .

]

[ �

x

[ � � t

9; 27

C. [ ờ ả i L i gi

3

2

x log , Ch nọ  B = t Đ t ặ do

] 2;3 . (

(

)

[

) 1

] 2;3 .

+ - (cid:0) ươ ở t + m + t - = m t Khi đó ph ng trình đã cho tr  thành 2 2 5 0,

2

)

( m t

2

m (cid:0)

= (cid:0) 2 - � t � (cid:0) - = 4 2 . - (cid:0) t 1 = t m 2 2 < < t m 2 �� 3 4 � 5. ể ỏ

] 9; 27 .

ầ Đ  th a yêu c u bài toán thì  ]4;5 ( ươ ậ ớ ệ ộ V y v i thì ph ạ [ t thu c đo n

(

);1

= ị ế ị ủ y ả    ngh ch bi n trên kho ng ố m  đ  hàm s   ố ể Câu 37. Có bao nhiêu giá tr  nguyên c a tham s ệ ng trình đã cho có hai nghi m phân bi + 9mx + x m - (cid:0) ?

A. 1. B.  3 . D.  2 .

=

C.  5 . ờ ả i L i gi

{

ﾡ

D

} m

\

2

- ậ ị Ch n Dọ T p xác đ nh .

2

(

2

- = y =� y ' . 9 ) + mx 9 + x m m + x m

(

);1

{ -� m -

} 2; 1 .

(cid:0) - < (cid:0) < m 3 9 0 - - (cid:0) � � � � m - < 3 1 ế ả ố ị Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng . m � - - (cid:0) (cid:0) - < 3 � (cid:0) m 1 (cid:0) m 1

ậ Mà  m  nguyên nên V y có 2 giá tr  c a ị ủ m .

4

ị ự ủ ấ ủ ố

y

x

- Câu 38. G i  ọ S   là t p t ậ ấ ả + = 28 x m t c  các giá tr  th c c a tham s   ]1;3  b ng ằ  trên đo n ạ [ ổ 18 . T ng t ị ớ ố m   sao cho giá tr  l n nh t c a hàm s ầ ử ủ S  b ngằ ấ ả  c a  t c  các ph n t

. A.  2- B.  9 . C.  7 . D.  0 .

4

=

L i gi ờ ả i

)

( u x

x

+ 28 x m

Trang 17

- Ch n Cọ Xét hàm s : ố

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

[

= (cid:0) 2

3

=

)

�

�

( u x

x

= x

x = - x

4

16

0

] 1;3 [ � [

x

] 1;3 ] 1;3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 = (cid:0) 0 (

(

(

) =

u

u

m

) = 3

) 1

7;

2

16;

= (

�

m u ) u x m= +

+ m 9 ) ( u x m= -

9

16

- - Mà

3x =  và  [

min ] 1;3

max [ ] 1;3

2 +

t i ạ t i ạ

x = = y m

9

max [ ] 1;3

- �۳

m

m

16 0

16

= y m

16

min [ ] 1;3

+ =

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ N u ế thì •  Tr ợ ng h p 1: - (cid:0) (cid:0)

m

=� m

9 18

9

16

max [ ] 1;3

+

m

m

-� 9 0

9

= -

y

m

9

min [ ] 1;3

=

ầ Theo yêu c u bài toán thì (cid:0) (không th a mãn) y ỏ = - + m (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ N u ế thì •  Tr ợ ng h p 2: - (cid:0) (cid:0)

m

< m

= -� m ) < � 0

ầ - ườ

16 18 ) ( 16 {

- + m + 9 } =

m

y

+ m

max

16 max

9,16

max [ ] 1;3

- - ỏ  (không th a mãn) 2 )*  thì  ( - < 9 16 } m Theo yêu c u bài toán thì   N u ế ( m ợ •  Tr ng h p 3: { + = m 9 ,

+

m

m

m

-� ۳ 9 16

+ y m= 9 §N u ế . thì  [ max ]1;3

(

+ =

)* ).

m

=� m

9

7 2 9 18

(cid:0) ầ ỏ Yêu c u bài toán (th a mãn

+ <

m

m

<� m

9 16

m= - + y 16 - §N u ế . thì  [ max ]1;3

(

)* ).

- + m

7 2 = 16 18

2

(cid:0) ầ ỏ Yêu c u bài toán (th a mãn

= -� m = 9 = -

m m

2

(cid:0) (cid:0) ế ợ ả ườ ợ ằ ổ (cid:0) K t h p c  ba tr ng h p . T ng giá tr  c a ị ủ m  b ng 7. (cid:0)

(

(

)

A

B

) 4;1; 0 ,

2; 1; 2

- ươ ặ ẳ . Ph ng trình m t ph ng trung Câu 39. Trong không gian   Oxyz cho hai đi m  ể

AB  là

ự ủ ẳ ạ tr c c a đo n th ng

+ - y

x

- = z

2 0

x

z+ - =

4 0

z+ - =

x

2 0

+ - y x - = z 4 0 . . . . A. B.  3 D.

C.  3 ờ ả i L i gi

(

AB

I

) 3;0;1

(cid:0) ủ ể .

(

)

= - ^ - = p � ẳ ặ P AB ) 2; 2; 2 .

x

z

)P  là m t ph ng trung tr c c a đo n  ạ ) ( 2

3

2

0

2 0

( = z 2 a =

- - - - - ự ủ ( ( ) AB ( + y � ) 1 r n + - 0 Ch n Dọ G i ọ I  là trung đi m c a  G i ọ ( ươ ẳ ặ ng trình m t ph ng Ph .

)P là  ,a b  khác 1 tho  mãn

64

2

log ả ố ự ươ và ng ể   ị ủ . Giá tr  c a bi u uuur AB - =� y x ab = Câu 40. Cho các s  th c d log 16b

log

2

a b

� � �

2 � � �

th c ứ b ngằ

. A. B.  20 . C.  25 . D.  32 . 25 2

L i gi ờ ả i

Trang 18

Ch n Bọ

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

2

2

2

2

16

= � a log � a = b = log log a .log 4 • . log 16b b 1 log

2

2

2

= = + = � � ab ab a b 64 log log log 6 • . log 64 2

(

) 2

) 2

log

26

2

2

2

2

2

2

2

a b

� � �

2 � � �

= + - - = - • =( . a b a b b log log log log 4 log a .log = 4.4 20

ề ắ ặ

ả ẳ ằ ở ệ ệ ế ệ ụ ượ t di n thu đ ớ ụ   5 3 . C t hình tr  đã cho b i m t ph ng song song v i tr c   30 . Di n tích xung c có di n tích b ng  1, thi ụ

. . . . ụ Câu 41. Cho hình tr  có chi u cao b ng  ộ ụ và cách tr c m t kho ng b ng  ủ quanh c a hình tr  đã cho b ng A.  5 39p ằ ằ ằ B. 10 3p C. 10 39p D.  20 3p

L i gi ờ ả i

Ch n Dọ

�

2

2

ế ệ t di n là hình ch  nh t ể . Thi G i ọ H  là trung đi m c a ủ AB

=

=

+

=

�

AB

2 3

ABCD

�

= r OA

OH

AH

2

= S 30 , . AD h= = AH =� 5 3 3 ữ ậ ABCD  nh  hình v . ẽ ư OH = 1 S = ABCD AD = = ệ ủ 3 rhp 2 p 20 Di n tích xung quanh c a hình tr  là ụ  : .

a ,  SO  vuông góc v i m t ặ

xqS .S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông tâm  O  c nh ạ

(

ớ

ABCD  và  SO a= . Kho ng cách gi a

ả Câu 42. Cho hình chóp  ) ph ng ẳ ữ SC  và  AB  b ngằ

a 3 2 5 2 5 . . . . A. B. C. D. a 15 a 5 5 a 3 15

L i gi ờ ả i

Trang 19

Ch nọ  B

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

)

)

)

)

( ( d AB SCD ;

)

( ( d A SCD ;

)

( ( d O SCD ;

)

= = = d AB SC 2 ; .

^

�

�

CD

SOH

^ CD OK

(

)

. ,  OK SH^

^ CD SO ^ CD OH

.

^� OK

SCD

)

(

)

( ( d O SCD ;

)

^ OK SH ^ OK CD

( Ta có:  T  ừ O k  ẻ OH CD^ ﾡ ﾡﾡﾡ ﾡ ﾡﾡ ﾡ ﾡﾡﾡ ﾡ ﾡﾡ

� OK= .

OK có:

2

2

2

2

a . .OS OH a 2 a 5 = = OK ườ ng cao = Xét tam giác vuông  SOH đ + OS OH 5 a ��ﾡﾡ+ ﾡﾡ ﾡﾡ�� a 2

)

(

=

)

5 2 . � d AB CD = ;

y

2

a 5 ( f x ư ế ả có b ng bi n thiên nh  sau: Câu 43. Cho hàm s  ố

( f x

) + = x m

- 3 4 5 ươ ấ ị ố ủ ng trình ệ    có ít nh t 5 nghi m

0; +(cid:0)

ố m  đ  ph ể S  giá tr  nguyên c a tham s   ) ( ự ệ ả ộ t thu c kho ng th c phân bi là

A. 12 . B. 14 . D. 13 .

C. 11. ờ ả i L i gi

2

2

) =

( f x

( f x

) = x

2

=

Ch n Cọ + m 5 - - � x 3 4 5 4 Ta có .

)

(

=

� ��

t

x

= t

x

x 4 ,

'

2

4,

0;

t

=� x

'

0

2

- " - " 3 ) + � � . Cho  x (Nh n).ậ

Trang 20

Đ t ặ ả ế B ng bi n thiên c a + m ( + x 0; ủ t :

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

= -

4

0

( -�

t

(cid:0) (cid:0) ậ ộ (cid:0) Nh n xét sinh m t nghi m ệ x . (cid:0) (cid:0)

)

(

)

t t )4; 0 t

f

t

�  sinh 2 nghi m phân bi ( - +� 4;

ệ ệ Khi t.

�  nên ta có b ng bi n thiên c a

ủ ế ả Do đó ta có ư  nh  sau:

{ -� m -

} 10; 9;...; 0

+ m 5 < - � � < m - < 2 2 < 11 1 ầ Theo yêu c u bài toán .

ﾡ  nên

z

i

iz

z-

2

- = + 2

1

ỏ ị 3  nên có 11 giá tr  nguyên th a mãn. Do  m (cid:0)

2

z 1

= 2

=

+

P

z

ứ ố ủ ệ ươ ng trình . Bi t ế . Giá Câu 44. Cho hai s  ph c ,z z  là hai nghi m c a ph 1

z 1

2

ị ủ ứ ể tr  c a bi u th c b ngằ

2 2

3 2

B. . D. . C.  3 . A.  2 .

L i gi ờ ả i

�

iz

- = z i

z

2

i 2

- . Ch n Cọ Cách 1. Ta có  2

+ 2 (

)

ﾡ

- = i z = + x

x y ,

2

2

2

2

2

(cid:0) c:ượ Đ t ặ

(

(

(

)

z (

) = 1

+ = + - - - - . Ta đ ) � + � i = + i x y + 2 x y x y x y x y 2 4 2 2 1 2 .

yi ) 2 1 =�(cid:0) z 1 =

2

2

2

2

2

1 (cid:0) ồ ờ Suy ra . Đ ng th i ta có: (cid:0) z 1 (cid:0)

(

) (

(cid:0) = + + = + + + = +

)

2

2

2

2

2

2

2

z P z z 1 z 1 z 1 z z 1 2 z z 1 2 z 1 (cid:0) + = + = (cid:0)

)

(

2

2

2

2 =

(

2

2

2

2

2

� P z 1 2 4 . z 1 = - - - - - (cid:0) z ) ( z ) = z z z z 1 z 1 z 1 + z 1 z z 1 2 z z 1 2 z 1 (cid:0)

Suy ra . P P = P = . Mà  3 � � 0 3

(

)

ﾡ

�

- = i

z

iz

- = z i

z

z

= + x

yi

+ 2

2

i 2

x y ,

Trang 21

- (cid:0) . Đ t ặ . Ta đ c:ượ Cách 2. Ta có  2

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

2

2

2

2

2

(

(

)

(

(

)

) = 1

+ = - - - - � + � y = i x + x y i + 2 x y + x y x y 2 2 4 2 1 .

2,z z  trên m t ph ng  1

) 1 =�(cid:0) z 1 =

2

1 (cid:0) ầ ượ ể ễ ể ặ Suy ra . G i ọ ,A B  l n l t là đi m bi u di n ẳ Oxy . (cid:0) (cid:0)

=� AB

1

1

1

z 1

- Khi đó .

= . Đ ng th i  ờ ồ uuur uuur + + OA OB

= z 2 uur OI 2

AB .

2

=

=

=

z 1 OA OB= = = = = P z OI 2 ư ậ Nh  v y v i ớ I  là trung đi m ể z 1

D�

OA OB AB

OAB

1

= = Vì đ u ề . � � OI P 3 3 2

)

)

( f x  liên t c trên

ﾡ  và có m t nguyê hàm là hàm s

21 x 2

2

= ụ ộ ố ( g x - + x 1 . Khi Câu 45. Cho hàm s  ố

) ( 2 f x dx

1

b ng ằ đó (cid:0)

2 3

2 3

4 3

- - . . . . A. B. C. D.

4 3 ờ ả i

L i gi

2

)

)2 =

( f x

( ) � �� � g x

2

2

3

2

(cid:0) = - Ta có . � Ch n Cọ ( f x = - x x 1 1

) 1

( ) 2 � f x dx

( � x

1

1

(

)

(

(

)

A

B

C

2 � � = � � � � 1 ) 1;1;1

2;1;0

2;0; 2

= - - Khi đó . = dx x x 3 4 3

, ,

)P  là m t ph ng ẳ   ặ ế    pháp tuy n

(

Câu 46. Trong không gian  Oxyz , cho ba đi m ể ớ ả ộ ấ ỏ . G i ọ ( ộ ơ ơ nào sau đây là m t vect

)P ?

ẳ ch a ứ BC  và cách  A  m t kho ng l n nh t. H i vect ặ ủ c a m t ph ng

(

(

(

r n =

r ( n = -

) 5; 2;1

) 5; 2; 1

) 5; 2; 1

r n =

) 5; 2; 1

- - - - r n = . . . . A. B. C. D.

)P .

L i gi ờ ả i

A

(P)

B

H

C

Ch n Dọ G i ọ H  là hình chi u c a ế ủ A  lên (

)

(

)

H BC ( B

uuur BC =

0; 1; 2

BC  qua đi m ể

Trang 22

(cid:0) ấ ớ Khi đó  AH  l n nh t khi - . 2;1;0 ườ ẳ Đ ng th ng có là vect ơ ỉ ươ  ch  ph ng.

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

(

)

(

�

H

t

uuur = AH

t

2;1

t ; 2

1;

t ; 2

) 1

(cid:0) x 2 (cid:0) - - - (cid:0) ﾡ H BC t t , BC y : Nên ta có . (cid:0) = = - ��� = (cid:0)

(

)

( - + t

) 1 .

( - = t 2 2

) 1

= - - - � = � � t uuur = AH 0 0 ; 2 5 2 5 1 5 � 1; � � � . � �

(

) 5; 2; 1

f

(0)

3

)P . ụ

- - 1 z t 2 uuur uuur AH BC . Suy ra  r n = ơ Ch n ọ là vect

=   và

2

2

ạ ố ế ủ (  pháp tuy n c a  f x   có   đ o   hàm   liên   t c   trên   ( ) ỏ ﾡ   và   th a   mãn Câu 47. Cho   hàm   s

x f .

x x '( )d

ﾡ . Tích phân

0

+ - - (cid:0) (cid:0) b ng ằ f x x f x ( ) (2 = ) + x 2 2 ,  x"

10 3

7 3

5 3

11 3

- - - - . . . . B. D. C. A.

2

2

2

=

2

=

L i gi ờ ả i

)

( xf x

x x '( )d

= f x x ( )d

f 2 (2)

0

= � � x f I .

�

� . f x x ( )d

x d f x ( )

f x x '( )d

0

0

0

u d �(cid:0) � = v �

2

- - Đ t ặ Ch n Aọ = x u � � = v d �

x = vào ta đ

0

2

2

2

3

2

2

+ = = - + - - � f f f (0) (2) 2 (2) 1 Ta có th  ế cượ (1) f x x f x ( ) (2 = ) + x 2 2

) = x 2 d

� � f (2

( � x

0

0

0

2 � = x � � 0

2

0

2

2

= -

=

+ + - - - ạ x Ta l i có . f x x ( )d = x x )d + x 2 2 8 3 � x � 3 �

t

t

f x x ( )d

= (2 t)d

(2 t)d

x x )d

t

x

= - 2

�

� f

� f

� f (2

0

2

0

0

2

2

2

2

+

- - - ặ ặ M t khác đ t ta có

�

f x x ( )d

= x x )d

2

= f x x ( )d

= f x x ( )d

� � f (2

�

�

8 3

4 3

0

0

0

0

2

2

=

=

- Nên suy ra (2)

I

x x '( )d

f 2 (2)

= - f x x ( )d

- = - 2

� x f .

�

4 3

10 3

0

0

- ừ T  (1) và (2) suy ra .

,

,A B C  t ế ằ

AB song

a

a

ỉ ươ ồ ị ủ ứ ằ ng  ng n m trên các đ  th  c a các hàm s ố = = y 2log 3log x y , log ệ ằ ạ t r ng di n tích hình vuông b ng 36, c nh

x y , a ớ ụ Câu 48. Cho hình vuông  ABCD có các đ nh  = x . Bi a  b ng ằ song v i tr c hoành. Khi đó

A.  6 . D.  3 . B.  6 3 . C.  3 6 .

=

)

�

�

�

x

= > b

( B b

b

=� BC

b

BC Oy //

0

; 2 log

( ) b C b ,

;3log

L i gi ờ ả i

B

x C

a

loga

2

2

=

=

=

a =

Ch n Bọ AB Ox // Do .

�

�

�

y

y

b

x

x

b

= AB b

b

b

2 log

2 log

log

A

a

A

A

2

2

- ạ Ta l i có .

B =

a =

a = AB BC

ABCD

2

= = � S AB BC 36 6 Do .

6

2

=

�

AB

b

- = b

6

6

2

3 = -

=(cid:0) b b

L 2( )

b ��(cid:0) b

- = b - = - b

VN

6 (

)

Trang 23

(cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0)

ệ

ề

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

6

=

=

�

�

BC =

6

6

� 6

3

log 3 a

log 3 a

=

=

= = = . � a a a log 3, 1 6 3

= AB a BC

a

,

2

(cid:0) ố , . Câu 49. Cho kh i chóp

90 ể

ế ằ ặ t r ng góc gi a đ ẳ ng th ng ố , th  tích kh i chóp đã cho 1 � � 6 ﾡ i ạ B ,  ﾡ = .S ABC có đáy là tam giác vuông t SAB SCB 60(cid:0) ằ ẳ ữ ườ SB và m t ph ng đáy b ng

a

a

a

Bi b ng ằ

3a .

3 5 6

3 15 6

3 15 3

. . . A. B. C. D.

ﾡ

=

L i gi ờ ả i

�o

= SAB SCB

90

SA AB SC CB ,

^ ^ Ch n Cọ Ta có  ﾡ

�

�

ABC

)

SD ABC (

)

SD AB SD BC ,

^ ^ ^ G i ọ D là hình chi u c a ế ủ S lên  (

)

�

�

�

ABCD

SCD ( SAD ) (

CB � � AB �

CB CD � � AB AD �

=

(

)

^ ^ ữ ậ là hình ch  nh t ^ ^

SB ABCD

ABCD , suy ra   ﾡ (

;(

))

ﾡ SB BD ; (

)

2

2

2

2

=

= =

+

=

+

=

(cid:0) ;

ế ặ ẳ ủ SD lên m t ph ng Ta có   BD   là hình chi u c a

�

= �

= SD BD

a

tan 60

15

ﾡ SBD j

= BD

BC

CD

a

a

60

a (2 )

5

3

a

=

=

=

.

V

SD S . .

a .

15.

a a . .2

S ABC

ABC

.

1 3

1 3

1 2

15 3

2

ể ằ ậ ố V y th  tích kh i chóp đã cho b ng . D

= -

y

a x

+ + x 2

2

+ x 4

5

- - ố ạ [ 20;20] a  thu c đo n  ộ sao cho hàm s  ố

Câu 50. Có bao nhiêu s  nguyên  ự ạ có c c đ i?

A. 18 . D.  35 . B. 17 . C.  36 .

L i gi ờ ả i

ﾡ .

ị Ch n Aọ ố Hàm s  đã cho trên xác đ nh trên

x

y

a

'

= - + 2

= y ; "

2

3

2

2 + x

x

x

4

5

a + x 4

5)

(

Trang 24

- . - -

ề

ệ

Đ  luy n THPT 12T1

2020 – 2021

a = thì  0

y = nên hàm s  trên không có c c tr   ' 2 ị

ườ ự ố Tr ợ ng h p 1:

0

y

ườ ấ ủ ộ ướ   c

a (cid:0) 0

"y  ch  ph  thu c vào  ụ ỉ ự ạ (cid:0) . Khi đó hàm s  có c c đ i

ợ ng h p 2:  <� < a " 0 , vì d u c a  ố ươ Tr h t ế ph a  nên hàm s  có c c đ i thì tr ố ự ạ y = có nghi m ệ ' 0 ng trình

�

y

x

= ' 0

2 (

2)

+ = 2 1

a x (

2)

- - Ta có: (1)

0

2

=

at

t

2

t

x= -

2

1

2

2

= 2

t 0 � = t

t + ��� 1 a (

t 4)

1

2

a

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ở Đ t ặ thì ph ng trình (1) tr  thành - (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

2

2

- >

a

< - a

4 0

2

> < -

a ��(cid:0) a

2

(cid:0) ệ ể Đ  (1) có nghi m thì . (cid:0)

{ �

a

} 20; 19;... 3

- - - - ớ ố ạ [ 20;20] V i s  nguyên a thu c đo n  ộ thì .

ậ ề ỏ ị V y có 18 giá tr  nguyên c a ủ a  th a mãn đ  bài.

Trang 25

́ ­­­HÊT­­­