www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I.
Cho hµm sè
y= mx +1
x
22
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûángvíim=1.
2) T×m nhûäng ®iÓm trªn ®ûêng th¼ngy=1,saochokh«ng thÓ cã gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i
qua.
3) T×m nhûäng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua, víi mäi m.
4) X¸c ®Þnh a ®Ó x2-ax+1>0víimäix>0.
C©u II.
Cho hai phû¬ng tr×nh
x2-x+m=0, (1)
x2-3x+m=0.(2)
Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm kh¸c 0, gÊp 2 lÇn mét nghiÖm cña phû¬ng
tr×nh (1)?
C©u III.
1) Gäi R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Chûáng minh
cotgA + cotgB + cotgC = R(a + b + c )
abc
222
.
2) 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖna+b+c=abc. Chûáng minh r»ng:
a(b2- 1)(c2-1)+b(a
2- 1)(c2-1)+c(a
2- 1)(b2- 1) = 4abc.
C©u IVa.
Trªn mÆt ph¼ng täa ®é xÐt hai ®iÓm A(a, 0), B(0, b) víi ab ¹0. Gäi (C) lµ ®ûêng trßn tiÕp xóc víi Ox t¹i A, vµ cã
t©m C víi tung ®é yC= m, trong ®ã m lµ tham sè lÊy mäi gi¸ trÞ kh¸c 0 vµ kh¸c (a2+b2)/2b.
1) §ûêng th¼ng AB c¾t ®ûêng trßn (C) t¹i giao ®iÓm thø hai lµ P. H·y x¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña P.
2) X¸c ®Þnh t©m K cña ®ûêng trßn (K) tiÕp xóc víi Oy t¹i B, vµ ®i qua P.
3) C¸c ®ûêng trßn (C), (K) c¾t nhau t¹i P vµ Q. Chûáng tá khi m thay ®æi, ®ûêng th¼ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè
®Þnh.
C©u IVb.
Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a. Qua B, C, dûång lÇn lûúåt hai nöa ®ûêng th¼ng (d1), (d2) n»m cïng phÝa
vµ vu«ng gãc víi (P). Trªn (d1) lÊy ®iÓm D1, trªn (d2) lÊy ®iÓm D2.
1) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D1trªn (d1), sao cho trªn (d2) tån t¹i mét ®iÓm D2duy nhÊt nh×n AD1d íi gãc vu«ng.
2) Gi¶ sö D1,D
2chuyÓn ®éng trªn (d1), (d2), sao cho tæng BD1+CD2= 2b kh«ng ®æi.
a) Chûáng minh r»ng mÆt ph¼ng (AD1D2) lu«n quay quanh mét ®uêng th¼ng cè ®Þnh, vµ khèi ®a diÖn ABCD1D2cã thÓ
tÝch kh«ng ®æi.
b) T×m tËp hîp h×nh chiÕu vu«ng gãc cña trung ®iÓm c¹nh BC lªn mÆt ph¼ng ()
AD D
12
.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
