www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________
C©u I.
Cho hµm sè
y = x3 - 3x2 - 9x + m.
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 0.
2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng.
C©u II.
1) T×m c¸c nghiÖm x (cid:1) (0 ; 2(cid:2)) cña phû¬ng tr×nh
sin3x - sinx = sin2x + cos2x. 1 - cos2x
2) Chûáng minh r»ng c¸c trung tuyÕn AA’ vµ BB’ cña tam gi¸c ABC vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi
cotgC = 2(cotgA + cotgB).
C©u III.
Gi¶ sûã (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh
x + = y a −
2
2
2 = 1 + 2 a x + y a − 2 3
X¸c ®Þnh a ®Ó tÝch xy lµ nhá nhÊt.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________
C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng xem hypebol (H)
2
2
- (H) : = 1. y 9 x 4
Gäi (D) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O vµ cã hÖ sè gãc k, (D’) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi (D).
1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi k ®Ó (D) vµ (D’) ®Òu c¾t (H).
2) TÝnh theo k diÖn tÝch cña h×nh thoi víi 4 ®Ønh lµ 4 giao ®iÓm cña (D) vµ (D’) víi (H).
3) X¸c ®Þnh k ®Ó h×nh thoi Êy cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c OAB víi OA = OB, AB = 2a, ®ûêng cao OH = h. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm M víi OM = x. Gäi E, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn MB vµ OB ; N lµ giao ®iÓm cña ®ûêng th¼ng EF víi (d).
1) Chûáng minh r»ng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB.
2) TÝnh BF, BE vµ thÓ tÝch khèi tûá diÖn ABEF theo a, h vµ x.
3) T×m vÞ trÝ cña M trªn (d) ®Ó tûá diÖn MNAB cã thÓ tÝch nhá nhÊt.
