1
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
22
5 4 6 5
b)
x x x
2
4 4 2 1 5
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
33
cos sin
1 sin cos
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm)
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng
40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
22
5 4 6 5
xx
x x x x
x x x x
2
22
22
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5
x
x
xx
x
2
5
1
2 1 0
11 9
x9
11
b)
x x x x x
22
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0
t x t
tt
22 1 , 0
60
t x t
t
2 1 , 0
3
x2 1 3
xx
x
xx
2 1 3 2 ( ; 2] [1; )
2 1 3 1
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0
(*)
Nếu m = 0 thì (*)
20
: vô nghiệm m = 0 không thoả mãn.
Nếu m = 4 thì (*)
xx
1
8 2 0 4
m = 4 không thỏa mãn.
Nếu
mm0, 4
thì (*) đúng với x R
mm
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
m
m
m
04
0
8
: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
=
cos sin
Khi
3
thì
A13
cos sin
3 3 2
Câu 4:
Lớp
chiều
cao
Tần số
ni
Tần suất
fi
Giá trị
đại diện
ci
[168;172) 410% 170 680 115600
[172;176) 410% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00
[176;180) 615% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80
[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64
[184;188) 820% 186 1488 276768
[188;192] 410% 190 760 144400
N40 100% 7240 1311712
ii
nc
ii
nc
2
Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên
10%
10%
15%
35%
20%
10%
0%
10%
20%
30%
40%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]
3
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
xy3( 1) 19( 2) 0
hay
xy3 19 41 0
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
BK BK
22
23 9 370 370
35
2 2 4 2
Phương trình BK là
xy19( 3) 3( 5) 0
hay 19x + 3y – 42 = 0
Độ dài AH là
AH d A BK 19 6 42 55
( , ) 361 9 370
Diện tích tam giác ABK là
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
Giả sử
M x y BC( ; )
sao cho
ABM ACM
SS2
. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đường cao nên BM = 2MC.
Vậy
xx
BM MC BM x y MC x y yy
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 ) 5 14 2
xM
y
11 11;3
33
3
Phương trình AM là:
xy xy
12
3 14 31 0
11 32
1
3
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
22
22
x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)
xy
xy
8 14 29
10 10 60
x
y
5
2
7
2
I57
;
22
R
22
25 7 49 9 29
12
2 2 4 4 2
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
xy
22
5 7 29
2 2 2
, có tâm
I57
;
22
và bán kính
R58
2
====================
1
Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
xx2 5 1
b)
x
xx
2
3 14 1
3 10
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và
74
2
.
b) Cho biết
tan 3
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
ABC có
µ
A0
60
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x x
x x x x
14
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1 63
3
b)
xx
xx
x x x x
22
22
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
x52
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và
74
2
.
22
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
294
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
2
2
7 4 3
4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1
2 5 5
b) Cho biết
tan 3
. Tính giá trị của biểu thức:
2sin cos
sin 2cos
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2
(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65
uur uuur uuur
AB AC BC65, 130; 65
ABC vuông cân tại B.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Diện tích tam giác ABC là
S AB BC
1 65.65 65
.
2 2 2
(đvdt)
Bán kính R =
AC 130
22
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC
I57
;
22
PT đường tròn:
xy
22
5 7 130
2 2 4
Câu 4: Cho
ABC có
µ
A0
60
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2 1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
