TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN 1 HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút

I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng Câu 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a > b thì a + c > b + c B. Nếu a > b thì a2 > b2

C. Nếu a < b thì a3 < b3 D. Nếu a < b và b < c thì a < c

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 3. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D. Vô nghiệm

Câu 4. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 5. Hệ bất phương trình có đúng một nghiệm thì giá trị của m là:

A. B. C. D.

Câu 6. Bất phương trình (m – 1)x – m2 + 3m + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

A. -1  m  1 B. 1  m  4 C. -1  m  4 D. m = 1

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. D. . .

Câu 8. Cho có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 9. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng có phương trình và

trùng nhau?

A. . B. . C. D. . có đỉnh . . Phương trình đường

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác , phương trình đường cao cao . Toạ độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

, . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng

Câu nào sau đây đúng?

A. , đối xứng qua đường thẳng . B. và đối xứng qua .

C. và đối xứng qua . D. và đối xứng qua .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình là: (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai ;

đường thẳng trên song song?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 13. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

II. Tự luận:

a) Giải bất phương trình: b) Giải và biện luận bất phương trình:

Bài 1:

c) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

.

Bài 2: a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

và

b) Tìm hình dạng tam giác ABC biết:

c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có A(4/5;7/5), hai đường phân giác trong vẽ từ B và C có phương trình lần lượt là x-2y-1=0 và x+3y-1=0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua phân giác góc B và viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác.

Bài 3:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

********* Hết *********

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦn 3 THÁNG 2 NĂM 2020 Năm học 2019 – 2020 Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020

Phần 1. Trắc nghiệm

x

y

6

.

x  

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số

 x

1

1

2 

1 

D 

D 

D 

A.

B.

C.

D.

D   .

 1;

 . 

1;6 . 

1; 6 . 

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số

y

.

x

0;

0;

0;

D 



D 



D  

D 



A.

B.

C.

D.

   \ 3 .

  \ 9 .

x x 6     \ 9 .

  \

 3 .

x

5 3 

y

.

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số

2

x

4

x

3

D

\

D

\

D

.

A.

B.

C.

D.

D   .

  1 . 

  1 . 

5 5 ; 3 3

5 5 ; 3 3

  

  

   

  

2

2

Câu 4. Gọi

2

x

2

5 5 ; 3 3 0

2

mx m 

     , x x là hai nghiệm của phương trình 1

2

       . Tìm giá trị lớn nhất maxP của

P

2

4 .

biểu thức

x x 1 2

x 1

x 2

2.

.

B.

C.

D.

A.

P max

P max

P  max

25 4

9 P  max 4

1 2

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

ac bd

.

ac bd

.

 

 

B.

A.

d

b

a b

 

ac

bd

.

ac bd

.

 

 

 

D.

C.

d

0

 

a b   c  a   c 

a b   c d  0   

Câu 6. Nếu 0

c d 1a  thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

3

.a

a

.

A.

B.

C.

D.

a

2.

a

a

.

a

1 a

1 a

Câu 7. Cho

Mệnh đề nào sau đây đúng?

,

a b  và 0

,

y

x

.

2

2

1

1 b  b b  

x

x

.

x

.

1 y .

y

y

1 a  a a   B.

A.

C.

D. Không so sánh được.

0.

với 1

x 

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

  f x

4 x

1

x 

A.

B.

6.m 

2

m  2. Câu 9. Cho hai số thực

x C. D. . Tập giá trị của biểu thức S

x

x

x

y

xy

  

0;

4;



B.

A.

C.

D.

 . 

, x y thỏa mãn 

4. m  2 y  ;0 .

3

x

 

8.m    là: y  0; 4 . 4  có tập nghiệm

 .  Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 

 x m m x

là 

2.

2.

2.

m 

m 

m 

A.

B.

C.

D.

2;m   . 0; 4

Page 1 of 2

a

cos

a

Câu 11. Cho

có giá trị bằng

sin

a

cos

a

 . Khi đó sin

5 4

A.

1

C.

B.

D.

3 16

5 4

3

Câu 12. Cho cot

a  . Khi đó

có giá trị bằng

a

B.

A.

C.

D.

9 32 a 3sin a 2 cos  3 3 a 12sin 4 cos  5  4

1  4

1 4

A

B

¸

và

C   . Đường thẳng đi

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

0;3

 3; 1

t 5

5

t

t 3 5

t

t

.

.

t

t

.

B.

C.

A.

D.

.

t 1 3

t

  t

3  

 

 

3 4 2;0 qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: x   y 

x   y 

x   y 

x   y 

Câu 14. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

và song song với đường phân

t 3 5  M 

3;5

giác của góc phần tư thứ nhất. t

x

t

x

x

t

x

t

.

t

t

.

.

t

t

.

A.

B.

C.

D.

y

y

y

t

y

t

3    5 t  

3    5 t  

5   3   

  

B

   Câu 15. Đường trung trực của đoạn

   có phương trình là :

,AB với

x

  A  và 1; 4 y   2 0.

y   4 0.

 C.

A.

B.

0. A

B

và

Lập

3     5      3; 4 ,  x   2 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

 2; 1 , 

D.  4;5

4 0. y    C 

3; 2 .

20 0.

3

3

3

x

x

x

37 0.

5

x

13 0. 

y 5

y 5

y 5

y 3

5 0.  

phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B của tam giác. A.

 C.

B.

 D.

x

12

2

x

4 .

Phần 2. Tự luận Bài 1. Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

các đường thẳng theo thứ tự

A

(2;0),

,Oxy cho tam giác ABC có

chứa đường cao kẻ từ B và trung tuyến kẻ từ C lần lượt có phương trình là

x

x

1.

y 2

 Tìm

y  và 0

.C

tọa độ của B và

2

2

2

Bài 3. Với số thực x, đặt

c

x

x

a

x

1,

b

x

x

1   và

1.  

,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

2

, a) Tìm tất cả các giá trị của x để b) Với x tìm được, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. bx

ax

0

c

.

Bài 4. Cho

  với mọi

x  

a b c là các số thực thỏa mãn

a

,

,

0  và

b 0,

  f x

4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q

.

a c  b

-------------------- Hết --------------------

Page 2 of 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 3 THÁNG 2 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17/02/2020

Bài 1. Giải hệ phương trình sau

2

3

x

z

2

 x y

2

3

y

x

30.

 y z

 2

3

z

y

16

 z x

      

,

,

a ,

1

Bài 2. Ký hiệu

 là tập hợp các số nguyên dương. Cho các số 1

a a , 2

a 2020

2020

và đa thức

2019

2019

2

P x ( )

x

1

x

.

2 a k

k

k

1

a a 

k

k

1 

1 

     

   ( ) 0

P x  có ít nhất một nghiệm nguyên, tìm tất cả các

Biết rằng phương trình nghiệm của đa thức.

2

2

chứng minh rằng

2,

x

y

,x y và z là ba số thực thỏa mãn 2 x  z   

Bài 3. Với

z y   xyz 2. 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4. Trên các cạnh

,K L sao cho

,CA CB của tam giác ABC , tương ứng lấy các điểm

,AL BK cắt nhau tại

.P Gọi

,

AK BL . ,I J theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp .Q Chứng minh rằng

cắt IJ tại

APK BPL . Phân giác trong của BCA

.

Các đường thẳng các tam giác IP JQ

1.

Bài 5. Cho trước số thực dương

,n đặt

n

k

2

a

k

x n

 .

a  Với mỗi số nguyên dương 2    n n ( 1)

 1 k  hội tụ và tìm giới hạn của nó.

)nx

Chứng minh rằng dãy số (

------------------------ Hết ----------------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 4 THÁNG 2 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 24/02/2020

Bài 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

+ x ≥ 0

a) b) x + 1 > x

( c) x 2 − 1

( ) x 2 + 2

) ≤ −2

x x − 1

≥ x − 2

3x − 5 2

⎧ ⎪ ⎨ ⎩⎪ mx ≥ m −1

, với m là tham số. Bài 2 (1,5 điểm). Cho hệ bất phương trình

a) Giải hệ bất phương trình khi m = - 3.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hệ bất phương trình luôn có nghiệm.

Bài 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3x − 2 + x + 3 ≥ x 3 + 3x − 1 ta được tập nghiệm là S =

;c

a b

a b

⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ , với a,b,c ∈N * , phân số ⎦

= 2 . Chứng minh tam giác ABC

tối giản. Tính giá trị của a + b + c.

sin A sin B.cosC

Bài 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC thỏa mãn

cân.

Bài 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): 4x + 3y – 6 = 0 và điểm

M(2; 1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d2) qua M và song song với (d1).

b) Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng (d1) sao cho MH có độ dài nhỏ nhất.

c) Xác định tọa độ hai điểm A và B cùng thuộc (d1) sao cho tam giác MAB cân tại M và có

,

y

x

z

xyz . Chứng minh

diện tích bằng 2.

x y z thỏa mãn + + = 2020 ,

Bài 6 (0,5 điểm). Cho các số thực dương

2

2

2

2

2

2

x

y

1

1

1

1 + +

+

1 + +

+

1 + +

+

xyz

2020.2021

rằng:

+

z +≤

x 2020 x

y 2020 y

z 2020 z

.

--------------------HẾT-----------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 4 THÁNG 2 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 24/02/2020

Bài 1. Giải hệ phương trình

Bài 2. Chứng minh rằng phương trình sau đây không có nghiệm nguyên dương

Bài 3. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh rằng

Bài 4. Tìm tất cả các hàm số

thỏa mãn

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho M

thuộc AB, N thuộc AC và P, Q thuộc BC. Gọi K, L,X,Y lần lượt là giao điểm của

từng cặp đường thẳng BN và MQ, CM và NP, MP và NQ, KP và LQ.

1) Chứng minh rằng

2) Chứng minh rằng XY luôn đi qua một điểm cố định, khi hình chữ nhật

thay đổi.

Bài 6. Các ô vuông đơn vị của bảng ô vuông kích thước

được tô bởi hai mầu

đen, trắng. Chứng minh rằng có ít nhất 21 hình chữ nhật con của bảng, mà tất cả

các ô vuông đơn vị ở bốn góc được tô bởi cùng một màu.

-------------------- HẾT ------------------