ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 CÓ HƯỚNG DẪN. ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN NHẤT ĐỂ THI HỌC KỲ II.
PHẦN I :
ĐỀ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II CỦA TRƯỜNG CÓ HƯỚNG DẪN. Thời gian làm bài 150’ THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Câu I: (3,0điểm)
4
2 x
x
1
Cho (C) là đồ thị hàm số y = .
x
x
x
1/ Khảo sát và vẽ (C) 2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
cos2
x sin.2
xdx
Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: 18 )27.(2
y
2
x
x
3
8 2 2/ Tính tích phân : I = 0
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0
Câu III: (1,0điểm)
BAD
120
.
( ABCD
)
Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi có Ac = a và SA ,hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp vớiđđáy những góc bằng nhau có số đo
32 3
mà tan .
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau. 2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu IV : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) . 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) . 2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC)
2)
Câu V : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức i 25 . z i
2( ---------------------------------------------₪₪₪₪₪₪----------------------------------------------------
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
1
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN GỢI Ý GIẢI: ĐÊ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008- 2009
4
Câu I: (3 điểm)
2 x
x
1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y = .(2 điểm)
a) Tập xác định: R\ 1 b) Sự biến thiên:
y
'
x
2 21
;1
;1; * Cực trị : Không có * Giới hạn và tiệm cân : 2
* Chiều biến thiên : > 0 Hàm số đông biến trên các khoảng :
vaø
và 2 đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị. y lim x
limy x -1 * Bảng biến thiên :
đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị y lim x y lim 1 x
c) Đồ thị: * Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (Ox, Oy) * Một số điểm thuộc đồ thị; tâm đối xứng * Vẽ đồ thị:
y
8
6
4
2
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.(1 điểm) * Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. (0,5 điểm)
4
m
mx
+ Viết d : y = 2x + m + PTHĐ giao điểm : 2 2 x 4 4 ;)1(0 x 1 = 2x + m
2 x x 1 2 m 16
(1) có biệt số =
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
2
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
2 m 2 m 2 m
16 16 16
+ Biện luân : > 0 m < -4 m > 4 : có 2 giao điểm. = 0 m = 4 có 1 giao điểm. < 0 -4 < m < 4 : Không có giao điểm. * Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. (m < -4 m > 4). (0,5 điểm)
+ Gọi x1 , x2 là 2 nghiện của (1) . Hoành độ giao điểm xI = (x1 + x2) :2 = -(m + 4) :4 + Tung độ giao điểm yI = 2xI + m = (m-4) : 2. + Khử tham số được : 2xI + yI + 4 = 0. + Kết luận : Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0, với y < -4 y > 0.
x
x
x
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: 8 18 )27.(2 (1) (1 điểm) x
2 3
x
3
2
Chia 2 vế của (1) cho 27x , thu gọn và đặt ẩn phụ t = , t > 0 thì được phương trình :
2 3
t 0 2 ( t t t )(1 t )2 0 t = 1 = 1 x = 0.
cos2
x sin.2
xdx
2 2/ Tính tích phân : I = 0
. (1 điểm)
cos 2
sin.2 x
x
1(
cos
sin)4 x
x
sin
x
cos
sin.4 x
x
sin
x
5sin
x
3sin
x
* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau :
1 2
1 2
1 2
1 4
1 5
1 2
2
4
2
2
2
Cách 1:
sin.2 x sin. x sin. x cos cos cos cos sin sin 2( )1 . 4 4 x x x x x x
y
2
x
x
3
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân). Cách 2: Sau đó lấy tích phân từng hạng tử. Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . (1 điểm)
2;3
+ TXĐ : D =
2;3
y
0'
)2;3(
x
x 3 2 x + y ' ; x 1 2 2( xx )( )3
1 2
+ .
y
10
1 2
5
+ y(-3) = 5 ; y(2) = 5 ; .
D
y min D
1 2
max y 10 tại x = - và tại x= -3 hoặc x = 2
gt ;
SDC
SHA
tan
SBC
;
Câu III: (1,0điểm)
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau. * Vẽ AH BC BC (SAH) BC SH. 32 3 Chứng minh H là trung điểm BC SBC có đường cao vưa là trung tuyến SB = SC. * Vẽ AK CD và chứng minh tương tự SC = SD.
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
3
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
SB = SC = SD. * Chứng minh : SBA = SCA = SDA SBA= SCA= SDA (là nhũng góc tạo bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD. đpcm. 2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
1 3
Gọi V là thể tích khối chóp ; S là diện tích đáy ABCD. V = S.SA.
32a 2
3a 2
S = AB.BC.sin600 = ; SA = AH.tan ; AH = , SA = a
33a 6
(đvtt). V =
Câu IV : (2,0điểm)
)
.
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) . 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) . Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D. h = Dd (; ABC Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng. 2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC) * Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC). DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP. PTTS của DH. * Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p. trình (ABC).
2)
z
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 25 2( i . Câu V : (1,0điểm)
---------------------------------------------₪₪₪₪₪₪----------------------------------------------------
+ Viết z = 8 – 4i. + 48 i
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
4
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
PHẦN II : ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ II.
A. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN:
y
Bài I:
x 2 1 x 1 2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k. a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
tại A và B song song với nhau.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y+2009=0. 4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0. 5) Tính Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x= -1, khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox..
4
2
Bài II:
1) Cho hàm số . (1) )1 m m 1 x y x (
a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
1 1; 2
4
2 2 x
x
01
b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1. m 2 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0 ; y0)(C), biết f ”(x0) = 0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành.
3
Bài III:
2 3 . x y x
mx
33
01
x
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y + 5 = 0. 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d). 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
B. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:
4
2
Bài I:
2
x
1
1) Cho hàm số y x 2 mx m 1 , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị.
y
mx mx
y
cos
2
mx
cos
x
x
2) Định giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
3) Tìm m để hàm số
1 2
6
đạt cực đại tại .
2
x
1
Bài II:
y
x 1 x
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : .
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
5
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
3
2
y mx (3 m )1 x (9 m )2 x có các điểm cực đại, cực tiểu
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1.
2
3
C. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
4
1) 2 3 2 x x x y
;2
1
y
trên đoạn 2 2 x 2) 1 . x y Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 2;2 . 12 trên đoạn 1 2
3;1 .
y
2 x x
x 1 1
3
x
3) trên
2
x
y
đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1).
4)
Bài II: Tìm a và b để cho hàm số : ax b 12 x
4
2
y
Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
y
x
4 x
2
x sin 1 x x sin
1
sin
2
y
1) ; 2) ; 3) y 1 x 22 x 1( )
y
sin
x
4
sin
x
;0
sin
x cos
x
2
2
4) ; 5) , với x
y
cos
x
1(
sin
x
)
; 7) f(x)=
.
2;0
6) sin2 x sin4 x cos x 5 ,với x
D. CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
x
x
x
x
Bài I:
3.8
24
6
15.3
5
20
x
1
x
3.12 x x
1 x 17 x 3
a) ; b) 1) Giải các phương trình sau: x 2.3
22.9
238
32
x 5 7
128.25,0
x
x
x
x
3
14
21
21
x 32
57
3 2
x
x
x
x
x
x
x
27.2
0
c) ; d) .
0
1
2
4
x
x
x
; b) 5 22
2 ; d) ; g)
18 1
x 16
4
8.3 x 25
x 22
c) e)
tgx
x
2
)738(
16
2
)738( 2
x
x
x
x
x
2) Giải các phương trình sau: a) 2 2 2.91222 2 2 tgx h)
347
3
2
0
2
x
22
3
4 ; i) (D- 03) ; l)
12.4 x 10 x 2
16 23
2.10
k)
Bài II: 1) Giải các bất phương trình sau:
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
6
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
11 x
x
1
x
4
x
2
12
4
2
2
16
a)
; b)
1 3
2 x
3
1 3 2) Giải các bất phương trình sau:
xx 1
1
22
x
x
12
3
a)
;
b)
x 12
x 1 x
1 3
3
2
lg(
x
)8
lg(
x
)58
lg(
x
4
x
)4
Bài III: 1) Giải các phương trình sau:
x )21lg(
a)
2
1 2 2(
x x 5lg 6lg ; b)
3
5
4
; d) 2 (log x ) log x log. x )11 . c) log x log x log x 9 3 3
x
x
2) Giải các phương trình sau:
log
2
log
4
x
3
log
)4
x
log
)31
2(
2
4(2
2 x
1 2
x
x
2
; b) a)
5
log.1
5.2
1
4
2
2
2
c) log 2 ; d) lg x lg x log. log.2)4( x x 0
log
x
log
3) Giải các phương trình sau:
1
x
3
2
7
5
log ( x )2 log x ; b)
2
2
2
a) log ( x )1 3 c) log ( x log (8[ x )]2 ; d) x 2
6
log
x
3
log
x
2
6
)4 log x x e)
2
3
log
(
x
(
x
)1
2
2
16
)3
x
x
x
(
0
Bài IV:
0
log.7
3
)1 2 x
3
lg2
(5
x
)1
5lg(
x
1)
; b) 1) Giải các bất phương trình sau: a) 4
log
x
log
x
1
log 3 x 3 4 1
c) ; d)
1 2
1 3
1 3
2
2) Giải các bất phương trình sau:
log
x
log
x
3
5
(log
x
)3
2 2
4
2
2 2
1 2
a) ; b) log x log4 x 3 0
3
2 2
log
x
log
x ).8(
log
x
log
x
0
2
3
2 3
2
2
2 1
2
log x 2 c) ; d) 2 (log x )1 x log log3 x
E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
7
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
2
2
x x
2
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) = , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2).
.
1 2
x 1 x 2 3 x x 3 x (
x 5 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) biết rằng :F(0) = - 3 2 )1
dx
2x
Bài II: 1) Tính các tích phân sau:
I
J
dx
1
1 x
1 0
1 20 x
3x
2
x a) ; b) ; c) K dx 1 3 0 x 1
2) Tính các tích phân sau: / 4 / 4 a) I sin x.sin 3xdx ; b) J sin x.sin 3x.cos 5xdx ,
K
5 cos xdx
H
4 sin xdx
4 1
I
dx
I
dx
c) ; d) . 0 2 0 0 4 0
tan x cot x
2
cosx
0
1
I
2 tan xdx
I
dx
e) ; f) .
2
2
4 0
sin x.cos x
3 4 3 4
h) . g) ;
3) Tính các tích phân sau:
I
a)
J
dx
b) , (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc t = 5 2 x 1 ).
I
dx
x 1
x 2
).
23 x 1 dx x 1 0 1 x 1 50 2x 1 1 1 x 1 x 2 0
c) (HD: Đặt t
4) Tính các tích phân sau:
I
2 x.sin xdx
cosx
2
a) ; b) J 3 2 x .ln x 1 dx 0
K
(e
x).sin xdx
L
x
1dx
c) ; d)
M
dx
N
dx
3 3 x 0 4
x 2
0 cos x
x 2sin x
dx
P
sin xdx
e) ; f)
2e ln x Q x 0
4 0 0 2 6 2 0
g) ; h)
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
8
2
3 x
2
S
R
x .e
dx
k) ; l)
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN 1 0
e (1 x ).ln xdx 1
T
(2x 1) ln xdx
U
(x 1) cos 3xdx
2 1
2 0
m) ; n) .
Bài III:
x / 2
x
0, x
, y
0, y
H : x
0, y
3
1, y
2
1) Tính diện tích của các hình phẳng (H): 2 sin x a) ; b)
4
sin x
cos x
2
H : y
4x, vaø hai tieáp tuyeán ke õtöø M(-2;1) cuûa (P)
x 3 , y
4x 1
c) ; d)
2
H : y
2x, vaø hai tieáp tuyeán taïi O vaø A(4;8)
x
H : x H : y
.
e) 2/ Tính thể tích của các vật thể tròn xoay do hình (H):
0, x 1, y
0, y
1 2
x
4
quay quanh truïc 0x
2
2
. a)
H : y
x, x = y quay quanh truïc 0y
H : x
. b)
F. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC:
z '
z
z ',
Bài I:
z.z '
2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:
1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có: z . zz '
a) z =2 và z là số ảo.
b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
2
2
3
3) Thực hiện các phép tính:
(1 i)
(2 3i)
(1 i)
; c)
3i
a) - ; b)
1 (1 i)(4 3i) 3 4i 3 2i 4 i i
5 6i 4 3i
7 2i 8 6i
2
3
2
; z; z ;(z) ;1 z
z
; e) ; g) - d)
i
1 z
1 2
3 2
4) Cho z = , Hãy tính :
2
2
2
Bài II:
; e) zi )31( 0)1 i 0) zi )( 1(2 iz 2 z
1) Giải pt ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) 2z +4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0 z ( d) 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y: a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
9
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
z
z
4 2i
3 z
2 z
2 5i
2
3 3z
2z
9 2i
z 1
2
z 1 2z 1 3 4) Giải các hệ phương trình :
x iy 2z 10
3) Giải hệ pt:
20
x y 2iz ix 3iy (1 i)z 30
z)
(3 i)x (4 2i)y 2 6i a) ; b) (4 2i)x (2 3i)y 5 4i
. 4 3i
5) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z
z 3 4i
Bài III: 1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) 2z là số ảo ; b) z
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
i .
z i z i
là một số thực dương , z
G. CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY:
Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao cho góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 300. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
2
Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng .
cot
1
a 2
2
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng
Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
H. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
:x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng
x 1 1
y 3 2
z 1 2
và tìm giao điểm A của d với
.
.
là hình chiếu vuông góc của d trên bằng 3 2
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và 2/ Viết phương trình đường thẳng 3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II
10
ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN-CÓ HƯỚNG DẪN
Bài II: 1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.
x
1
n
).2;1;2(
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD). 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ) có phương trình :
2
y 2 1
z 3
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến
x 1 2t
Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
y 2 t z 3t
Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K. 3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P).
x
1
y
2
z
3
Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A. 2/ Tính góc tạo bỡi AD và mp(BCD). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
:3x+y+2z+2=0 .
2
1
3
.
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : và mp
. .
1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với 3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến
Bài VI: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. 2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó?
2 i
3 j
OD
2
k
j
Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
OC 1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.
; .
2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D. Bài VIII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam
giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
