UBND TỈNH HÒA BÌNH KỲ THỊ CHỌN ĐỌI TUYỂN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỰ THỊ HSG QUÓC GIA THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN Ộ ĐÈ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đê) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 29/8/2023 a =2
Câu 1 (4 điểm). Cho dãy số định bởi u1( ). Cho dãy sô (a„) xác định bởi Suyế: -[2?)\a+2.+- .+a,),VneN'
a) Chứng minh rằng dãy số (a„) là dãy số tăng.
n k 5 b) Với mỗi số nguyên dương ø, đặt ð, = Š`— —. Chứng minh rằng dãy số (b, ) có
kẽi điđ¡„¡ giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu 2 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm só /:IR —> R thoả mãn x'/(x)+„/(»)=/(x+y)/° -xz+y°),Vx,ye R.
Câu 3 (2 điểm). Cho A4BC nhọn nội tiếp đường tròn (Ø). Điểm P bất kỳ nằm trong tam giác ABC sao cho 4P L BC. Hạ PE L AB,PF L AC(E 4B,F e AC). Gọi L là giao điểm của BF và CE. Q là giao điểm của 4L và BC và X là giao điểm của EF và BC.
a) Chứng minh rằng đường tròn (@EF) luôn đi qua một điểm cố định.
b) Kẻ đường kính 4K của đường tròn (Ø). Chứng minh rằng KL L 4X.
Câu 4 (2 điểm). Tìm tất cả các số nguyên đương m, n sao cho 3” —8” = 2mn +]. Câu 5 (2 điểm). Cho tập hợp X = {I,2,...,49}. Tô màu ít nhất 24 phần tử của X với điều kiện sau: nếu a,ở e # (không nhất thiết phân biệt) được tô màu thì a+b cũng được tô màu, miễn là a+b X.. Gọi $ là tông tất cả các phần tử không được tô màu của tập X. a) Chứng minh rằng 8 < 625. b) Chỉ ra tất cả các cách tô màu sao cho § = 625. .e-=========«=HÉPT--===========
Họ tên GiÍ sinh/.........c..cócccc-2 222226222 c 6c 0 tá vn 662306012 16648156 66666634050966696646646466 Bố bÁO-đRN? can nagnoasinnnssaoaezaa Phòng ỒN seeeeeicvereeoaaeeoasaarsenaoo