Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình:

2

2

x

  3

x

 

1 3

x

2 2

x

5

x

 

3 16 (

x R

 )

2

y

2

3

y

  1

Câu 2(2,0 điểm). Giải hệ phương trình :

2

x

2

3

x

  2

 2 x  2 y

     

a

a

3

3

A

2

2

a

sin

cot 1 a . cos

tan Câu 3(1,0 điểm). Cho 3 a a

a a

tan sin

. Tính giá trị biểu thức sau : cot cos

Câu 4(2,0 điểm).

2

2

y

2

x

6

y

  6 0

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 

 C x :

và điểm

 M 

3;1

. Gọi 1T và

2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới

đường tròn (C). Viết phương trình dường thẳng

1 2T T .

y   . Viết phương trình đường thẳng AC.

  và 6

4 0

3 0

y 2

x

x

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7

Câu 5(2,0 điểm).

a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng

3

a   b c a

b   c a b

c   a b c

Trang | 1

Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Cho

x y z là các số dương thỏa mãn ,

,

   . Chứng minh rằng 4 1 x 1 y 1 z

-------------------------Hết-----------------------------

Trang | 2

Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online

   1 1   y z 2 x 1 y 2 x   z 1   y x 2 z