Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12

§Ò thi chän häc sinh giái líp 12 THpt

Së Gi¸o dôc - §µo t¹o Th¸i B×nh

M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

®Ò chÝnh thøc Câu 1. (3 điểm)

3

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

 ()

3 x





y

2

x 2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt ()

tại 4 điểm phân biệt.

Câu 2. (4 điểm)

x



1

1

với n 1 .

1. Cho dãy số (xn) xác định bởi:

x

  1

 n 1

2008  1 x

n

    

Chứng minh rằng (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó. 2. Tìm m để phương trình: x y

  2x(y 1) m 2

 

 có nghiệm.

Câu 3. (2 điểm)

Cho



a, b,c, d 1

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 4

 F log

b





log

c





log

d





log

a



a

b

c

d

1 4

1 4

1 4

1 4

  

  

  

  

  

  

  

  

x 2008 1 16064x





2008

2x

 

Câu 4. (3 điểm)



cos2x 1 sin 2x



cos x



 0

1. Giải phương trình: 2. Tìm nghiệm của phương trình sinx

thỏa mãn: 2008

  x

2009

Câu 5. (2 điểm)

Cho tam giác ABC biết A(1; 2), hai đường phân giác trong của góc B và C lần    . Lập phương trình

   và

y 1 0

y 3

0

1(d ) : 3x

2(d ) : x

lượt có phương trình là: các cạnh của tam giác ABC.

Câu 6. (4 điểm)

Cho một tam diện vuông Oxyz và một điểm A cố định bên trong tam diện. Gọi khoảng cách từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy lần lượt là a, b, c. Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P.

a





1. Chứng minh rằng:

 1

c b OM ON OP

2. Xác định vị trí của mặt phẳng (α) để thể tích của tứ diện OMNP đạt giá trị nhỏ nhất.

2

2

2

2

MN NP PM











Khi thể tích tứ diện OMNP nhỏ nhất, hãy chỉ rõ vị trí điểm A.  

 6 OM ON OP

c d

b

d

a

b

a

Câu 7. (2 điểm) Cho

. Chứng minh rằng:

c a .b .c .d



d c a .d .c .b

3. Chứng minh rằng:      b 0 a  bc

ad

  

--- Hết --- Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ................

(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:100)(cid:244)(cid:99) (cid:45)(cid:32)(cid:167)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:111)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:184)(cid:105)(cid:32)(cid:66)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:170)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:167)(cid:171)(cid:110) (cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:42)

(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:228)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:78)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:57) – 2010 (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)

Bµi 1: (6 ®iÓm)

(cid:49)(cid:47)(cid:32) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:202)(cid:116)(cid:32) (cid:99)(cid:182)(cid:32) (cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32) (cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32) (cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32) (cid:109)(cid:32) (cid:174)(cid:211)(cid:32) (cid:174)(cid:229)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32) (cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32) (cid:115)(cid:232)(cid:58)

(cid:51)

(cid:61501)

(cid:50) (cid:51) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61483) (cid:32) (cid:99)(cid:227) (cid:51)

(cid:121)

(cid:120)

(cid:120)

(cid:109) (cid:120)

(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:46)

(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:32) (cid:174)(cid:227)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32) (cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:182)(cid:32) (cid:51)(cid:32) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32) (cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32) (cid:110)(cid:181)(cid:121)(cid:32) (cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32) (cid:110)(cid:187)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32) (cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:227)

(cid:50)

(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)

(cid:46)

(cid:49)(cid:41)

(cid:61485)

(cid:121)

(cid:51)(cid:40) (cid:120)(cid:61501)

(cid:50)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:120)

(cid:121)

(cid:50)(cid:52) (cid:120)

(cid:61501) (cid:61483) (cid:120) (cid:50)(cid:47)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:107)(cid:206)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:221)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:229)

(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)

(cid:50)

(cid:50)

(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:53)

(cid:115)(cid:105)(cid:110)

(cid:115)(cid:105)(cid:110)

(cid:115)(cid:105)(cid:110)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:67)

(cid:65)

(cid:66)

Bµi 2: (3 ®iÓm) (cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:58) (cid:66)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:44)(cid:32)(cid:66)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:228)(cid:110)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:67)(cid:46) Bµi 3: (4 ®iÓm) (cid:84)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:185)(cid:32)(cid:174)(cid:233)(cid:32)(cid:48)(cid:120)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:65)(cid:40)(cid:48)(cid:59)(cid:97)(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:66)(cid:40)(cid:98)(cid:59)(cid:48)(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:67)(cid:40)(cid:45)(cid:98)(cid:59)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:97)(cid:62)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:98)(cid:62)(cid:48)(cid:46) (cid:49)(cid:47)(cid:32)(cid:86)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103) (cid:116)(cid:114)(cid:223)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:66)(cid:46) (cid:50)(cid:47)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:250)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:223)(cid:110)(cid:32)(cid:235)(cid:32)(cid:99)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49)(cid:47)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:100)(cid:50)(cid:44)(cid:32)(cid:100)(cid:51)(cid:32)(cid:108)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:173)(cid:238)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:181)

(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:245)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:116)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:44)(cid:32)(cid:65)(cid:67)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:58)

(cid:100)(cid:61501)

(cid:100) (cid:46)(cid:100) (cid:49)

(cid:50)

(cid:50) (cid:51)

(cid:120)

(cid:120)

(cid:120)

(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:52) (cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:54) (cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:53) (cid:61483) (cid:61501)

Bµi 4: (5 ®iÓm) (cid:49)(cid:47)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:50)(cid:47)(cid:32)(cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:110)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)

(cid:50)

(cid:50)

(cid:53)

(cid:108)(cid:111)(cid:103)

(cid:120)

(cid:50)(cid:120) (cid:109) (cid:52) (cid:108)(cid:111)(cid:103) (cid:40)(cid:120) (cid:61483)

(cid:61485)

(cid:50)(cid:120) (cid:109)(cid:41) (cid:61483)

(cid:61603)

(cid:52)

(cid:50) (cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:228)(cid:105)

(cid:61485) (cid:61531) (cid:48)(cid:59)(cid:50)(cid:61646)

(cid:61483) (cid:61533)

(cid:120) (cid:51) (cid:120) (cid:49) (cid:51) (cid:121) (cid:50) (cid:121)

(cid:120)

Bµi 5: (2 ®iÓm) (cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:120)(cid:44)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:58) (cid:61485)

(cid:61483) (cid:61485)

(cid:61483) (cid:61501)

(cid:61501) (cid:61483)

(cid:72)(cid:183)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:225)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97) (cid:80) (cid:120) (cid:121) (cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)

(cid:167)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:211)(cid:117)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)

(cid:78)(cid:233)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:110)(cid:103)

(cid:66)(cid:181)(cid:105) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:49)(cid:58)

(cid:49)(cid:47)(cid:32) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:202)(cid:116)(cid:32) (cid:99)(cid:182)(cid:32) (cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32) (cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32) (cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32) (cid:109)(cid:32) (cid:174)(cid:211)(cid:32) (cid:174)(cid:229)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32) (cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32) (cid:115)(cid:232)(cid:58)

(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109) 3 ®

(cid:51)

(cid:61501)

(cid:50) (cid:51) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61483) (cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:46)

(cid:121)

(cid:120)

(cid:120)

(cid:109) (cid:120)

(cid:50)

(cid:46)

(cid:49)(cid:41)

(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:32) (cid:174)(cid:227)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32) (cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:182)(cid:32) (cid:51)(cid:32) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32) (cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32) (cid:110)(cid:181)(cid:121)(cid:32) (cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32) (cid:110)(cid:187)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110) (cid:61485)

(cid:51)(cid:40) (cid:120)(cid:61501)

(cid:121)

(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:61501) (cid:49)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:58)

(cid:61563) (cid:61565) (cid:68) (cid:82) (cid:92) (cid:48)

(cid:51)

(cid:50) (cid:51)(cid:120) (cid:109) (cid:61485)

(cid:32)(cid:120)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104)

(cid:43)(cid:32)(cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)

(cid:120) (cid:68)

(cid:61474) (cid:61646)

(cid:50)

(cid:121) (cid:39) (cid:48)(cid:61659) (cid:61501) (cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:116)

(cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:32)(cid:118)(cid:181) (cid:50)

(cid:51)

(cid:49)

(cid:49) (cid:50)

(cid:50)

(cid:51)

(cid:61485)

(cid:51)(cid:120) (cid:109) (cid:48) (cid:61485)

(cid:61501) (cid:32) (cid:99)(cid:227)(cid:32) (cid:98)(cid:97)(cid:32) (cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32) (cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:116)

(cid:61485) (cid:121) (cid:39) (cid:50)(cid:120) (cid:51) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61485) (cid:120)

(cid:49)

(cid:61625)

(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:67)(cid:167)(cid:44)(cid:32)(cid:67)(cid:84)(cid:32)(cid:109)(cid:181)(cid:32)(cid:102)

(cid:48)

(cid:61500)

(cid:49) (cid:50)

(cid:50) (cid:51) (cid:102)(cid:40)(cid:48)(cid:41) (cid:48) (cid:61676) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61678) (cid:61623) (cid:88)(cid:208)(cid:116) (cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:61623) (cid:88)(cid:208)(cid:116)

(cid:46)(cid:102) (cid:67)(cid:167) (cid:67)(cid:84) (cid:109) (cid:48) (cid:109) (cid:48) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61625) (cid:61659) (cid:61625) (cid:50) (cid:51) (cid:51)(cid:120) (cid:109) (cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:50)(cid:120) (cid:61485) (cid:61501)

(cid:61485)

(cid:50)

(cid:67)(cid:227)

(cid:102) (cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:48)

(cid:102) (cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:54)(cid:120) (cid:61501)

(cid:54)(cid:120) (cid:61485) (cid:61662)

(cid:120) (cid:48) (cid:61501)(cid:61673) (cid:61501) (cid:61659) (cid:61674) (cid:61501)(cid:61675) (cid:120) (cid:49)

(cid:43)(cid:61605)

(cid:45)(cid:61605)

(cid:48) (cid:48)

(cid:43)

(cid:43)

(cid:49) (cid:50)

(cid:49) (cid:109)

(cid:61500) (cid:61659)

(cid:61501) (cid:61485) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61485) (cid:61500)

(cid:46)(cid:102) (cid:102) (cid:67)(cid:167) (cid:67)(cid:84)

(cid:102)(cid:40)(cid:48)(cid:41) (cid:109) (cid:102)(cid:41)(cid:40)(cid:49)(cid:41) (cid:49) (cid:109) (cid:48) (cid:48)

(cid:48) (cid:48) (cid:45) (cid:120) (cid:48) (cid:102) (cid:61501) (cid:61662) (cid:61501) (cid:67)(cid:167) (cid:120) (cid:49) (cid:102) (cid:61501) (cid:61662) (cid:61501) (cid:67)(cid:84) (cid:48) (cid:109)(cid:40)(cid:109) (cid:49)(cid:41) (cid:48) (cid:61483) (cid:61500) (cid:61659) (cid:61485) (cid:61500) (cid:49) (cid:61659) (cid:61485) (cid:61500)(cid:61500)

(cid:49) (cid:50)

(cid:120) (cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:211)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105) (cid:61662) (cid:68)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222) (cid:42)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:108)(cid:181)

(cid:65)(cid:40)(cid:120) (cid:59)(cid:121) (cid:41)(cid:44) (cid:66)(cid:40)(cid:120) (cid:59)(cid:121) (cid:41)(cid:59)(cid:67)(cid:40)(cid:120) (cid:59)(cid:121) (cid:41) (cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105) (cid:50)

(cid:51)

(cid:51)

(cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:32)(cid:108)(cid:181) (cid:50)

(cid:49)

(cid:51)

(cid:51)

(cid:49) (cid:50)

(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:50)(cid:120) (cid:61501)

(cid:49) (cid:51)(cid:120) (cid:109) (cid:48) (cid:61485) (cid:61485)

(cid:50) (cid:61501)

(cid:98)(cid:97)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97) (cid:43)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:58)

(cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32) (cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)

(cid:115)(cid:232)

(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:58)

(cid:121)

(cid:44) (cid:120)

(cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:44)(cid:32)(cid:121)(cid:39)

(cid:48)(cid:44) (cid:118) (cid:39)

(cid:61501)

(cid:61646)

(cid:61501)

(cid:48) (cid:61625) (cid:32)

(cid:40)(cid:120)(cid:41)

(cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:117)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:118)(cid:40)(cid:120)(cid:41)

(cid:109) (cid:50)(cid:120) (cid:61501) (cid:50) (cid:120) (cid:43)(cid:32)(cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222) (cid:174)(cid:230)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:202)(cid:117)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:46) (cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41) (cid:50)(cid:120) (cid:61501) (cid:61659) (cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:44) (cid:120) (cid:32)(cid:99)(cid:239)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:48)(cid:46)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:49) (cid:50)

(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:174)(cid:227)

(cid:51)(cid:120)

(cid:54)(cid:120)

(cid:51)

(cid:121) (cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:49)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:49)

(cid:121)

(cid:121)

(cid:50) (cid:49) (cid:51)(cid:120)

(cid:49) (cid:54)(cid:120)

(cid:51)

(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:50)

(cid:50) (cid:50)

(cid:50)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:50)

(cid:121)

(cid:121)

(cid:51)(cid:120)

(cid:54)(cid:120)

(cid:51)

(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:51)

(cid:50) (cid:51)

(cid:51)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:51)

(cid:117) (cid:39)(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48) (cid:118) (cid:39)(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48) (cid:121) (cid:121) (cid:61501)

(cid:50)

(cid:121) (cid:51)(cid:40)(cid:120) (cid:49)(cid:41)

(cid:54)(cid:120) (cid:51)

(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:225)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:185)(cid:32)(cid:174)(cid:233)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:50) (cid:61485)

(cid:61483) (cid:61659) (cid:61501)

(cid:121) (cid:51)(cid:120) (cid:61501)

(cid:61485)

(cid:49) (cid:50) 3 ®

(cid:50)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61483) (cid:120)

(cid:120)

(cid:121)

(cid:50)(cid:52) (cid:120)

(cid:50)(cid:47)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32) (cid:116)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32) (cid:65)(cid:32) (cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32) (cid:65)(cid:32) (cid:107)(cid:206)(cid:32) (cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32) (cid:221)(cid:116)(cid:32) (cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32) (cid:109)(cid:233)(cid:116)

(cid:50)

(cid:50)

(cid:50)

(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41) (cid:50)(cid:120) (cid:49) (cid:40)(cid:120) (cid:49)(cid:41) (cid:86)(cid:215)

(cid:52)(cid:120)

(cid:51)(cid:120)

(cid:48) (cid:120) (cid:82)

(cid:61483) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61502) (cid:61474) (cid:61646)

(cid:43)(cid:32)(cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:58)(cid:32)(cid:82)

(cid:49) (cid:52) (cid:49) (cid:52)

(cid:43)(cid:32)(cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)

(cid:50)

(cid:52)(cid:120)

(cid:120)

(cid:121)

(cid:49)

(cid:61646) (cid:61662) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:77)(cid:40)(cid:120) (cid:59)(cid:121) (cid:41) (cid:48) (cid:48)

(cid:48)

(cid:48)

(cid:50) (cid:48)

(cid:121) (cid:39)

(cid:50)(cid:120) (cid:40)(cid:67)(cid:41) (cid:43)(cid:32)(cid:76)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109) (cid:48) (cid:61662) (cid:32)(cid:84)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:100)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:100)(cid:185)(cid:110)(cid:103)(cid:58) (cid:121) (cid:121) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:46)(cid:40)(cid:120) (cid:120) (cid:41) (cid:61485) (cid:48)

(cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:52)(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:48)

(cid:52)(cid:120)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:49)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:121) (cid:61659) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:40)(cid:120) (cid:120) (cid:41) (cid:120) (cid:48)

(cid:48)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:49) (cid:50)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672) (cid:43)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105) (cid:65) (cid:100)

(cid:52)(cid:120) (cid:61501) (cid:61639) (cid:61662)

(cid:52)(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:48)

(cid:49)

(cid:52)(cid:120)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:97) (cid:61662) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:40) (cid:120) (cid:41) (cid:120) (cid:61485) (cid:48)

(cid:48)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:52)(cid:120)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:48)

(cid:50) (cid:50)(cid:120) (cid:48) (cid:48) (cid:48)(cid:121) (cid:65)(cid:40)(cid:48)(cid:59)(cid:97)(cid:41) (cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:120)

(cid:50) (cid:48) (cid:49)

(cid:61483)

(cid:48)

(cid:61501)

(cid:52)(cid:120)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:49) (cid:50)

(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:48)

(cid:43)(cid:32)(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:58)

(cid:32)(cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:58)(cid:32)(cid:82)(cid:46)

(cid:97)

(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:102) (cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:52)(cid:120)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:51)(cid:120)

(cid:61485)

(cid:48)

(cid:67)(cid:227)

(cid:102) (cid:39)

(cid:102) (cid:39)

(cid:120)

(cid:48)

(cid:48)

(cid:61501)

(cid:61662)

(cid:61501) (cid:61659) (cid:61501)

(cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:50)(cid:120)

(cid:50)(cid:120)

(cid:49)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:50) (cid:48)

(cid:48)

(cid:49) (cid:50)

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:40)(cid:120) (cid:41) (cid:48)

(cid:108)(cid:105)(cid:109) (cid:102) (cid:120) (cid:61614)(cid:61483)(cid:61605)

(cid:40)(cid:52)(cid:120) (cid:49) (cid:50)

(cid:49)(cid:41) (cid:52)(cid:120) (cid:49) (cid:50)

(cid:59) (cid:108)(cid:105)(cid:109) (cid:102) (cid:120) (cid:61614)(cid:61485)(cid:61605) (cid:45)(cid:61605)

(cid:43)(cid:61605)

(cid:43)

(cid:48) (cid:48)

(cid:45)

(cid:120)(cid:48) (cid:102) (cid:39)

(cid:48)(cid:40)(cid:120) (cid:41)

(cid:49)

(cid:102) (cid:48)(cid:40)(cid:120) (cid:41)

(cid:49) (cid:50)

(cid:61485)

(cid:49) (cid:50)

(cid:49) (cid:50)

(cid:52)(cid:120) (cid:49) (cid:61483) (cid:121) (cid:39) (cid:49) (cid:61501) (cid:61483) (cid:52)(cid:120) (cid:61483) (cid:50)(cid:120) (cid:49) (cid:61483)

(cid:120)

(cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:45)

(cid:97) (cid:49)

(cid:61646)

(cid:61500) (cid:61603)

(cid:61662) (cid:86)(cid:237)(cid:105)

(cid:48)

(cid:49) (cid:50)

(cid:75)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)

(cid:65)(cid:40)(cid:48)(cid:59)(cid:97)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:45)

(cid:97) (cid:49)

(cid:61500) (cid:61603)

(cid:49) (cid:50) cña

(cid:66)ài 2

tam

gi¸c ABC

tho¶ m·n:

(cid:49) (cid:50) 3 ®

2

2

2005

gãc sin

Cho sin (cid:61483)

(cid:67)

(cid:65)

c¸c sin (cid:61501) (cid:66) BiÕt gãc A, B nhän. TÝnh gãc C.

2005

+ Do C là gãc cña tam gi¸c nªn

0 sin C 1

(cid:61603) (cid:61662)

(cid:61500)

sin C sin C (cid:61619)

1 2

2

2

(cid:61483)

2

2

2

2

2

(cid:61619) (cid:61659) 4R sin A 4R sin B 4R sin C

(1) (cid:61659)

2 sin A sin B sin C 2 (cid:61619)

2

2

2

2

(cid:61483) 2 c b (cid:61619)

2

2

2

2 a (cid:61659) (cid:61483) 2 a (cid:61659) (cid:61483) (cid:61483) (cid:61619) cosC 0 (2) (cid:61659) (cid:61619) + Chøng minh:

b a b 2.a.b.cosC (cid:61485)

1 1 2

2

Do ®ã:

(cid:61483)

2

2 2.cos A.cos B.cosC 2

2005 sin C sin C 2 2.cos A.cos B.cosC (cid:61501) (cid:61483) (cid:61662) (cid:61483)

(*) (cid:61603)

(cid:61603) (cid:61603)

sin A sin B sin C 2.cos A.cos B.cosC (cid:61483) (cid:61483) (cid:61501)

Cã: (cid:61659) (cid:61603) (cid:61659) Tõ (2) vµ (3)

cos C 0

2005 sin C sin C 2 (cid:61483) cos A.cos B.cosC 0 cosC 0 (3) (v× A, B nhän (cid:61501) (cid:61659) (cid:61501)

(cid:61662)

Bµi 3:

Trong hÖ trôc to¹ ®é 0xy cho 3 ®iÓm A(0;a), B(b;0), C(-b;0) víi

cosA>0, cosB>0) 0 (cid:61662) C 90

1 2 1 2 2 ®

a>0, b>0.

2

2

2

(x

1/ ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn tiÕp xóc víi AB t¹i B. (cid:61483)

) (cid:61537)

(cid:61485)

(y Gi¶ sö ®­êng trßn (C): + Cã AB, AC ®èi xøng nhau qua 0y

(cid:61485) (cid:61662)

(cid:61537)

1 2

2

(cid:61501) (cid:61485)

b a

+ (C) tiÕp xóc víi AB t¹i B

(cid:61659)

(cid:61662)

2

(cid:61557)(cid:61557)(cid:61554) (cid:61557)(cid:61557)(cid:61557)(cid:61554) (cid:61676) IB.AB 0 (cid:61501) (cid:61679) (cid:61677) R AB (cid:61501)(cid:61679)(cid:61678)

b

2 (cid:61538)

(cid:61483)

) R (cid:61501) (cid:61538) tho¶ m·n ®Çu bµi ) 0y nªn =0 I( ; (cid:61646) (cid:61537) (cid:61538) (cid:61676) (cid:61538) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61501) R (cid:61678)

2

4

2

(cid:61501) (cid:61485) b a

2

1

b (cid:61483) b a (cid:61676) (cid:61538) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61501) R (cid:61679)(cid:61678)

2

4

2

2

VËy ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh:

x

y

b

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61483)

2

b a

b a

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

1 2 2 ®

d , d , d 1 2

3

2- Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn ®­êng trßn ë c©u 1/. Gäi lÇn l­ît lµ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn AB, AC vµ BC

+ Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB:

ax by ab

0

1 (cid:61483) (cid:61501) (cid:61659) (cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AC:

ax by ab

0

1 (cid:61483) (cid:61501) (cid:61659) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501)

y a y a

x b x b (cid:61485)

Ph­¬ng tr×nh BC: y=0

1 2

2

4

2

2

+ Gäi

(C)

x

y

b

(cid:61646) (cid:61662) (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61483)

M(x ;y ) 0 0

0

2 0

2

b a

b a

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688) 2

2

y

2.

.y

b

0

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

2 x (cid:61659) (cid:61483) 0

2 0

0

2

2 a .x

2 a .b

0 (1)

(cid:61659)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

0

1 2

2 0 | ax

2 2a.b .y ab |

| ax

by

ab |

b a (cid:61483) (cid:61483)

2 2 a y 0 by (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

0

0

0

0

;d

;d

(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61501)

2

3

| y | 0

d 1

2

2

2

2

a

b

a

b

(cid:61483)

(cid:61483)

Khi ®ã:

2

2 | a x

2 b y

2 a .b |

2

2 ab) |

2 | a x

2 0

2 0

0

2 0

2

2

2

Tõ (1)

0

(cid:61485) (cid:61485) (2) (cid:61501) (cid:61501) d .d 1 (cid:61483) 2 2a.b .y 2 (cid:61485) 2 a b (cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61662)

(cid:61483) 2

2 a b 2

(cid:61485) a (cid:61483)

2.a.b .y 0 2 2 a b

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61659)

0

2 2 a x 0 2 2 a x 0

2

Thay (3) vào (2) ta cã:

d

(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61501)

d .d 1

2

| y | 0

2 3

x

x

Bµi 4

(by 0 2 b (cid:61483) 2 2 a y 0 2.a.b .y

2 ®

x

x

0

0

0

2.2005

2006

2004

(cid:61501) 2 a y (3) (cid:61501) (cid:61485) 0 2 2 2 2 | a y b y | (cid:61485) (cid:61485) 0 0 2 2 a b (cid:61483) x 2006 1- Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Gi¶ sö x0 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x (cid:61662)

(cid:61483)

(cid:61501)

x

x

x

x

0

0

0

0

2005

(cid:61485)

1 2

2005 x

0

0

2006 f(t)

(cid:61485)

2004 2.2005 (cid:61501) (cid:61483)

x

x

x

x

1 (cid:61485)

1 (cid:61485)

1 (cid:61485)

1 (cid:61485)

0

0

0

0

2004 f(t)(cid:61662) liªn tôc trªn R (cid:61533) 2004;2005 vµ cã f(2005) x (t 1)

t

(cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61485)

x t 0

0

(cid:61673) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61691)

1 2

Nªn

)=0

(cid:61537)

(cid:61476) (cid:61646) (cid:61537)

(cid:61485) (cid:61481)

x

1 (cid:61485)

1 (cid:61485)

0

0

f(2004) (cid:61501)

(cid:61659) (cid:61501) (cid:61485) x t (t 1) (cid:61501) (cid:61483) §Æt: Nªn f(t) liªn tôc trªn (cid:61531) f '(t) x (t 1) (cid:61501) Vµ: 0 (cid:61480) 2004;2005 ®Ó f'( (cid:61483) (cid:61537)

x (cid:61537)

1) 0 (cid:61659) (cid:61485) (cid:61501) (cid:61673) x ( (cid:61675) 0 (cid:61689) (cid:61691)

0

0

0

x

1 (cid:61485)

1 (cid:61485)

0

0

x (cid:61537)

0

0

1 2

x 0 (cid:61501) x 0 x 0 (cid:61501) (cid:61501) (cid:61659) (cid:61659) (cid:61659) x 1 0 x 1 (cid:61485) (cid:61501) (cid:61501) 1) ( (cid:61537) (cid:61483) (cid:61501) (cid:61673) (cid:61674) (cid:61675) (cid:61673) (cid:61674) (cid:61675) (cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)

x

0, x

(cid:61501)

(cid:61501) tho¶ m·n.

0

0

1 2 3 ®

1 Thö l¹i KÕt luËn: NghiÖm ph­¬ng tr×nh: x=0, x=1 2- Víi gi¸ trÞ nµo cña m bÊt ph­¬ng tr×nh: 2

2

log

x

5

(cid:61485)

(cid:61485)

2x m) (cid:61483)

(cid:61603)

2

4

nghiÖm ®óng víi

2

0;2 x (cid:61474) (cid:61646)

2x m 4 log (x (cid:61483) (cid:61483) (cid:61531) (cid:61533) 2x m 0

§iÒu kiÖn:

2 x (cid:61659) (cid:61485)

2

1 4

2

2

Bpt

5

(cid:61659)

(cid:61485)

2x m) 4 log (x (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61485)

2x m) (cid:61483)

(cid:61603) (1)

log (x 4

4

2

§Æt

®k: t

0(cid:61619)

t

(cid:61501)

(cid:61485)

2x m) (cid:61483)

4t 5 0 (cid:61485) (cid:61603)

Bpt (1)

0 t 1

(cid:61659)

(cid:61659) (cid:61603) (cid:61603)

log (x 4 2t (cid:61676) (cid:61483) (cid:61677) t 0 (cid:61619)(cid:61678)

1 2

2

2x m) 0

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61619)

2

2x m) 1

0 (cid:61659) (cid:61603)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61603)

log (x 4

2

2x m) 1

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61603)

log (x 4 log (x 4

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

2

x (cid:61485) (cid:61483) (cid:61502) 2x m 1 (cid:61483) (cid:61619) 2x m) 0 (cid:61485) (cid:61483) (cid:61619) log (x 4 (cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

2

x 2x m 1 (cid:61485) (cid:61483) (cid:61619)

1 2

Do ®ã ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho nghiÖm ®óng

x 2x m 4 (cid:61485) (cid:61483) (cid:61603) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

(cid:61531)

(cid:61533)

2

0;2 x (cid:61474) (cid:61646)

nghiÖm ®óng

(cid:61531)

(cid:61533)

2

2

2x m 1 x (cid:61619) (cid:61483) (cid:61485) 0;2 x (cid:61474) (cid:61646) 2x m 4 x (cid:61603) (cid:61483) (cid:61485)

nghiÖm ®óng

(cid:61531)

(cid:61533)

2

1 4

x 2x 1 m (cid:61619) (cid:61485) (cid:61485) 0;2 x (cid:61474) (cid:61646) (cid:61485)

(cid:61533)

2

2

(cid:61603) (cid:61603) f(x) 0

2x 4 m (cid:61603) (cid:61485) (cid:61619) (cid:61485) x M in f(x) 1 m (cid:61531) x 0;2 (cid:61646) (víi f(x)=x 2x) (cid:61659) (cid:61485) (cid:61603) (cid:61485) Max f(x) 4 m (cid:61531) x 0;2 (cid:61646)

2x víi 0 x 2 (cid:61485) (cid:61485) (cid:61662)

0

2

-(cid:61605)

+(cid:61605)

-

+

1 0

x 1 (cid:61501) (cid:61659) (cid:61501)

0

0

-1

1 2

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) (cid:61533) f(x) x (cid:61501) XÐt Cã: f '(x) 2x 2 (cid:61501) B¶ng biÕn thiªn: x f’(x) f(x)

(cid:61501) M in f(x) 0 (cid:61531) x 0;2 (cid:61646)

(cid:61533) Max f(x) (cid:61531) (cid:61533) x 0;2 (cid:61646)

Do ®ã (*)

2 m 4

(cid:61659)

(cid:61659)

(cid:61659) (cid:61603)

(cid:61603)

m 2 (cid:61619) m 4 (cid:61603)

(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)

KÕt luËn: 2 m 4

(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678) (cid:61603)

1 1 m (cid:61485) (cid:61619) (cid:61485) 0 4 m (cid:61603) (cid:61485) (cid:61603)

Bµi 5:

XÐt c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n:

1 (cid:61603) (cid:61485) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61659) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

1 2 2 ®

(cid:61485)

(cid:61483) (cid:61501)

(cid:61483) (cid:61485)

H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña P x y

x 3 x 1 3 y 2 y (cid:61501) (cid:61483)

Gi¶ thiÕt (1):

x 1 x y 3 (cid:61483) (cid:61501) (cid:61483) (cid:61483) y 2 (cid:61483)

(cid:61480)

(cid:61481)

x y P (cid:61483) (cid:61501)

(I)

XÐt hÖ:

y 2) P

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61483) (cid:61483)

1 2

x 1 0 (cid:61483) (cid:61619)

§Æt:

y 2

v

0

(cid:61501)

(cid:61483) (cid:61619)

(cid:61676)(cid:61679) (cid:61677) 3( x 1 (cid:61679)(cid:61678) (cid:61676) (cid:61501) u (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

u v

(cid:61483) (cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61483)

HÖ (I):

(II)

(cid:61659)

2

2

2

v

u

P 3

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61483)

3(u v) P (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)

P 3

u.v

(cid:61485) (cid:61485)

(cid:61501)

P 3 (cid:61670) 1 P (cid:61671) 9 2 (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

1 2

0, v

0

(cid:61619)

(cid:61619)

2

P 3

0

t

2 t (cid:61659) (cid:61485)

(cid:61485) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61483)

P 3

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678) HÖ (I) cã nghiÖm khi vµ chØ khi hÖ (II) cã nghiÖm u,v: u (cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

2

2

9P 27 0 cã 2 nghiÖm kh«ng ©m

(cid:61670) 1 P (cid:61671) 9 2 (cid:61672) 6Pt P (cid:61483)

(cid:61659)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61485)

1 2

' 0

(cid:61483) 0 P 9 3 15 (cid:61659) (cid:61619) (cid:61659) (cid:61603) (cid:61603) (cid:61483) 9 3 21 2

18t (cid:61676) (cid:61679)(cid:61508) (cid:61619) (cid:61679) c (cid:61679) (cid:61677) a (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679)(cid:61678)

(cid:61483)

KÕt luËn:

Min P

(cid:61501)

, MaxP 9 3 15 (cid:61501) (cid:61483)

1 2

9 3 21 2

0 b (cid:61485) (cid:61619) a

(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:103)(cid:100)(cid:38)(cid:167)(cid:84)(cid:32)(cid:98)(cid:190)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:103) (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:78)(cid:103)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:52)

(cid:174)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:202)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103) (cid:110)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:57) (cid:45)(cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:48) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)

Câu I: ( 3 điểm)

y

(cid:61501)

Cho hàm số

có đồ thị (C).

1 x

x 2

(cid:61485) (cid:61483)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,

Oy lần lượt tại các điểm A,B ( A B(cid:61625) ) sao cho OA = 3 OB.

2. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận, đường thẳng d qua I có hệ số góc k. Tìm k

để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó I là trung điểm của A, B. 3. Tìm 2 điểm M, N thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho khoảng cách MN nhỏ nhất.

Câu II: ( 2 điểm)

2

(

)

2

2

log

(cid:61485)

( x

3x )

(cid:61483)

x

3x

(cid:61483)

log

1 2

2

2

2

1.

(cid:61485)

(cid:61501)

Giải phương trình:

(cid:61534)

Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. M là trung điểm của AB và cạnh bên tạo với đáy góc 450. 1. Chứng minh rằng SM (SAB)

và tam giác SAB đều.

2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu IV: ( 2 điểm)

; e

.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x – lnx trên

1 4

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)

Câu V: ( 1 điểm)

b

a

b

2

2

(cid:61603)

(cid:61483)

(cid:61483)

Cho a b 0.

(cid:61619) (cid:61502) Chứng minh rằng: (cid:61480)

a (cid:61481) 1 .

(cid:61480)

(cid:61481) 1 ------------------------ Hết -----------------------

SỞ GD & ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI

THANH HOÁ

LỚP 12

TRƯỜNG THPT

Năm học 2005-2006

MAI ANH TUẤN

Môn: Toán. Bảng A-B

(Thời gian làm bài 180 phút)

2

x

2

y



Câu I. (5 điểm). Cho hàm số

 x

x  2 1 

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.



1



2, Chứng minh đường thẳng (d):

có đúng hai

x 2

y 1 

điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông

góc. Xác định toạ độ hai điểm đó.

Câu II. (4 điểm).

1, Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình

x



my



m

2

2

x



y



x

  

Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1), (x2;y2) tìm m để

2

2

P



(

x



)



(

y



)

lớn nhất.

2

x 1

2

y 1

2

 1

x

x 2

 21 2

x

x

2



2





2, Giải phương trình:

1 2

1 x

Câu III. (5 điểm)

2

y



x



2

x



3

1, Đường thẳng (d) cắt Parabol (P):

tại hai

điểm phân biệt A, B lần lượt có hoành độ x1; x2 giả sử

x1

đường thẳng (d) và Parabol có diện tích lớn nhất.

2

2

sin

A



sin

B



sin

C

2, Tam giác ABC không có góc tù và

.

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu IV. (4 điểm)

cos

x



cos

3

x



1

e

.....

neu

..

x



0

y



1, Tính đạo hàm của hàm số:

tại

x ..........

0

neu . ..........

x ..



0

    

x=0

2, Hình chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều





0 



90

cạnh a. Mặt bên hợp với đáy góc ỏ,

. Chứng minh



( với r, R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại

r R

1 3

tiếp hình chóp).

Câu V. (2 điểm). Qua đường cao hình tứ diện đều dựng

một mặt phẳng cắt ba mặt bên tứ diện theo ba đường

thẳng tạo với đáy tứ diện lần lượt góc ỏ, õ, ó.

2

tg

2 



tg





tg

2 



2

Chứng minh:

.