TRUNG TÂM GDNN - GDTX ĐỀ KIỂM TRA

QUẬN NINH KIỀU CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I

NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ KHTN

Môn: TOÁN - Lớp 11 - CTST

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh:.........................................................................SBD:.................. Mã đề thi

149

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. [NB] Đổi số đo góc 135° ra số đo rađian ta được

π 5 6

π 3 5

π 3 2

π 3 4

C. . . B. . D. . A.

π 7 4

sang độ ta được: Câu 2. [NB] Đổi góc lượng giác có số đo

=

<

<

α

α

cos

A. 420° . B. 315° . C. 225° . D. 375° .

5 6

π 2

 ; 0  

  

−

−

. Giá trị của sinα bằng ? Câu 3. [NB] Cho

11 6

13 7

13 7

11 6

. . . . B. C. D. A.

α

>

α

α

<

α

0;

cos

0;

cos

> . 0

< . 0

Câu 4. [NB] Cho α thuộc góc phần tư I của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?

α

>

α

α

<

α

0;

cos

0;

cos

< . 0

> . 0

B. sin A. sin

α

=

<

α

<

=

+ α

cos

.

C. sin D. sin

sin

P

α

5 6

π 2

1 cos

 ; 0  

  

−

36

36

Giá trị của biểu thức Câu 5. [TH] Cho bằng

− 5 11 3 0

+ 5 11 0 3

11 6

3α= . Tính giá trị biểu thức

. . . . A. B. D.

. Câu 6. [NB] Cho tan

11 C. 6 ( ) tan π α−

B. 1− . C. 3 . D. 3− . A. 4− .

2

2

2

α

=

α

+ 1 tan

Câu 7. [NB] Chọn công thức sai trong các công thức sau:

sin

α+ cos

= . 1

2

α

1 − 1 sin

2

α

=

α

+

α

+ 1 cot

B. . A.

2 sin 2

2 cos 2

2

= 1

α

1 cos

C. . D.

π + a 3 

  

+

+

sin

a

cos

a

sin

a

bằng Câu 8. [TH] Biểu thức sin

π 3

1 2

3 2

+

−

a

a

sin

cos

sin

a

cos

a

. . B. A. sin

3 2

1 2

3 2

1 2

. . C. D.

=

=

−

Câu 9. [TH] Với mọi góc lượng giác a , b , trong các công thức sau, công thức nào đúng (giả sử rằng tất cả các đẳng thức đều có nghĩa)?

tan

− a b

tan

a b –

tan

a

tan

b

(

)

(

)

=

=

+

A. . B. .

tan

+ a b

+ a b

a

b

tan

tan

tan

(

)

(

)

+ tan b tan a − 1 tan tan b a + tan b tan a − 1 tan tan b a

+

x

cos

= x m

. D. . C.

π + x 4 

  

2

2 m−

2 1m − .

. Biểu thức sin bằng Câu 10. [VDC] Cho sin

2 1m + .

m 2

=

y

tan

x

. . B. C. D. A.

+

∈

\

,n nπ ∈

\

l

π 2 ,

l

{

là? Câu 11. [NB] Tập xác định của hàm số

}  .

π   2 

  .  

+

∈

∈

\

π , k

k

\

,

m

B. A.

π m 2

π   2 

  .  

  

  .  

C. D.

Câu 12. [NB] Cho các đồ thị hàm số sau :

Hình 1 Hình 2

=

Hình 3 Hình 4

y

x sin ?

Hình nào là đồ thị hàm số

=

A. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 4.

x tan .

Khẳng định sau đây là sai? Câu 13. [TH] Cho hàm số B. Hình 2. y

A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

+

∈

\

π k

k

π   2 

  .  

+

B. Tập xác định của hàm số đã cho là

π ; k

π − + 2

π 2

  

 π k  

C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng với k ∈  .

.π = −

y

2sin

D. Hàm số đã cho tuần hoàn theo chu kì

)1;5 .

]1;1−

. D. ( Câu 14. [TH] Tập giá trị của hàm số ]1;5 . A. [ B. [

+ là 5 x C. [

]3; 7 .

= −

1

x

π +  6 

  

= −

+

= −

+

π 2

x

k

x

π k

có nghiệm là Câu 15. [TH] Phương trình tan

π 5 12

π 5 12

=

+

x

π k

A. , k ∈  . B. , k ∈  .

x

π k

π = − + 6

π 5 12

cos

C. , k ∈  . D. , k ∈  .

1 x = là 2

+

∈

+

+

∈

k

π 2 ,

k

π 2 ,

k

k

π 2 ,

k

π 2 ,

k

Câu 16. [NB] Tập nghiệm của phương trình

π 2 3

π − + 3

  .  

π   3 

π   3 

  .  

+

∈

+

−

+

∈

k

π 2 ,

k

π 2 ,

k

π , k

k

B. A.

π 2 3

π 2 3

  

  .  

  .  

π   3 

=

x

cot

x

C. D.

=

x

kπ= k

,

,

x

k

là Câu 17. [TH] Nghiệm của phương trình cot 4

∈  .

∈  .

π k 3

=

x

kπ= 2 ,

k

,

x

k

B. A.

∈  .

∈  .

π k 6

− °

90 ;90

x −

15

1

C. D.

= trên khoảng (

) ° .

( tan 2

)o

Câu 18. [VDC] Tính tổng các nghiệm của phương trình

B. 30− ° . C. 30° . D. 60− ° . A. 0° .

−

−

1;

;

;

;

Câu 19. [NB] Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

..

1 2

1 4

1 1 ; 8 16

1;

;

;

;

B. A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; .

.

1 2

1 4

1 1 ; 8 16

=

n

n

2

1

D. C. 1; 3; 5; 7; 9;.

3u bằng

nu

)nu với

Câu 20. NB] Cho dãy số (

)* + ∀ ∈  . Giá trị của

(

2

*

= −

=

n

n

n

n

A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 7 .

)nu với

)nu với

nu

nu

B. (

(

)* ∀ ∈  .

Câu 21. [TH] Dãy số nào sau đây bị chặn? ( A. (

) ∀ ∈  .

=

=

tan

n

n

sin

n

n

)nu với

)nu với

nu

nu

C. ( D. (

(

(

)* ∀ ∈  .

)* ∀ ∈  . Câu 22. [NB] Cho cấp số cộng (

)nu

có số hạng đầu 1u và công sai d . Số hạng tổng quát của cấp

=

+

−

≥

=

+

≥

n

2

2

số cộng là

( , nd n

)

(

) 1

( d n ,

)

nu

u 1

u 1

nu

−

=

≥

=

+

+

≥

n

2

2

n

. . A.

(

) 1

( d n ,

)

(

) 1

( , d n

)

nu

u 1.

3

4

u = và công sai

. B. . D.

nu C. Câu 23. [NB] Cho cấp số cộng (

u 1 )nu

d = − . Giá trị 7u bằng

biết 1

20

30

B. 4 . C. 21− . D. 7− . A. 21.

dãy ghế, dãy đầu tiên có

1960

136

68

980

Câu 24.[VDT] Trong sân vận động có tất cả ghế, dãy thứ 2 có 32 ghế, dãy thứ 3 có 34 ghế,... cứ tiếp tục cho đến hàng cuối cùng. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

. A. . B. . C. . D.

Câu 25. [VDT] Công ty A tuyển một kĩ sư xây dựng với mức lương năm đầu là 180 triệu đồng/năm và cam kết sau mỗi năm, tiền lương sẽ tăng 4%/năm so với năm liền trước đó. Hỏi sau bao 3 năm thì tiền lương của người kĩ sư đó bằng bao nhiêu?

A. 202,5 triệu đồng. B. 180,3 triệu đồng. C. 200 triệu đồng. D. 180 triệu đồng.

Câu 26. [NB] Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân?

4;

;3;

; 2;

9;3;1;

A. 1;3;5;7;9 . B. 1; 2; 4;6;8 .

1 3

1 4

1 1 ; 3 9

1u và công bội q . Đẳng thức nào sau

)nu là một cấp số nhân có số hạng đầu

1

n

=

−

u q −

n ≥

n

q

.

. . D. C.

B.

.

, (

)2

, (

)2n ≥

) 1

(

nu

1

1 2 Câu 27. [NB] Cho dãy số ( đây đúng? + = nu A.

u 1

−

n

=

=

.

u

n ≥

k ≥

C.

.

D.

, (

)2

, (

)2

) 1

n

nu

( q u . 1

1

u 1 q − n

; 27x

x ∈

x

x ∈

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Câu 28. [VDT] Tìm x để 3 số 3;

{ ∈ −

} 7;11

{ }81

{ } x ∈ − 9; 9

{ } 3; 27

. . . . A. B. C. D.

Câu 29. [NB] Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 30. [NB] Một hình tứ diện có số mặt và số cạnh là

A. 4 mặt, 6 cạnh.

B. 5 mặt, 10 cạnh.

C. 5 mặt, 5 cạnh.

D. 6 mặt, 4 cạnh.

Câu 31. [TH] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất. B. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng. C. Hình biểu diễn phải giữ nguyên qua hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.. D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song.

Câu 32. [NB] Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b?

A. 4.

B. 1

C. 3

D. 2

.b Mệnh đề nào sau đây đúng?

.b

Câu 33. [NB] Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và

A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và

.b

B. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và

.b

C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và

.b

D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và

Câu 34. [ NB] Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì

A. không có điểm chung. B. cùng nằm trong một mặt phẳng.

.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SAB . Chọn khẳng định đúng

C. có vô số điểm chung. D. có một điểm chung.

MCD và 

// Sd

// Bd

// Ad

C .

C .

Câu 35. [ VDT] Cho hình chóp của SA . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 

// d CD .

D .

C. B. D.

=

sin

x −

trong các khẳng định sau. A. II. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) [TH] Giải phương trình lượng giác cơ bản :

(

)0 25

2 2

n= 4

3

+ . Hãy cho biết (

nu

)nu có là CSC không? Nếu là CSC

)nu với

.S ABCD có đáy là hình bình hành.

Câu 2. (0,5 điểm) [VDC] Cho ( hãy xác định công sai d và số hạng đầu.

SAC và ( )

) SBD .

Câu 3. (1,5 điểm) [TH] Cho hình chóp a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (

) SAD

b) M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (

--------------HẾT---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

4. A 5. A 6. D 7. B 8. B 9. C 10 .D 1. B 2. B 3. A

14 .C 15 .B 16 .B 17 .A 18 .B 19 .C 20 .D 11 .C 12 .B 13 .A

28

24 .D 25 .A 26 .D 27 .B 29 .C 30 A 21 .D 22 .B 23 .C B

34 .A 35 .C 31 .D 32 .A 33 .B

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN

=

=

sin

x −

0 sin 45

0.25đ

)0 25

(

2 2

1 . Giải phương trình lượng giác cơ bản :

0

0

=

+

x

⇔

∈ k Z

(

)

− 0

k 0

0

=

25 =

−

0 45 0 −

360 +

sin

x −

x

25

180

45

k

360

0.25đ

(

)0 25

  

2 2

0

0

+

+

0 45

360

⇔

∈ k Z

(

)

0

0

+

k +

25 0 25

135

360

x

k

 = x  = 

0

0

70

⇔

∈ k Z

(

)

0

0

0.25đ

+ k 360 + k

160

360

 = x  = x 

+

n= 4

3

0.25đ

nu

n

4

3

(

) + + 1

+ =

nu

1

=

+

=

3

4

4

3

4

u

n

n

) + + − 1

(

(

)

1

n

n

)nu là CSC hãy xác định công sai d=4 và số hạng đầu

0.25đ

)nu với 2 . Cho ( + . Hãy n= 3 4 nu )nu có là cho biết ( CSC không? Nếu là CSC hãy xác định công sai d và số hạng đầu.

+ − u Vậy ( u1=7.

0.25đ

3 . Cho hình hình 0.5đ

chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ) SAC và ( ) ( SBD

.

a/S là điểm chung thứ nhất của hai mp (

) SAC và

0.25đ

SAC

⊂

SBD

( (

) SAC và

( ) SBD ∩ = Gọi O AC BD ) ⊂ ∈  O AC  ) ∈ O BD  O là điểm chung thứ hai của hai mp (

b) M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Tìm giao điểm của thẳng đường và mặt MN ) phẳng ( SAD

(

) SBD

) SBD

) SAC và (

∩

0.25đ

⊂

SAD

(

)

0.25đ

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ( là SO = b/ Gọi F MN AD ∈ F MN  ∈ F AD  Vậy giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng

(

)

SAD là điểm F

0.25đ