SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang)
Mã đề 121
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
y
2
x
-1
1 O 1
-1
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3.
f x có bảng biến thiên như sau: ( )
Câu 2: Cho hàm số
(0; 2)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
) .
y
A. B. ( 2;0) D. (2;
Câu 3: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
y . 4
y . 2
x . 4
C. ( 2; 2) x 2 1 4 x x . C. 2 A. B.
3
4
3
y
y
x
23 x
y
x
22 x
y
23 x
x
D. Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
. 3
. 3
. 3
x x
3 1
23a và chiều cao bằng 2a .
A. B. C. D. .
32a .
3a .
33a .
Trang 1/6 - Mã đề 121
Câu 5: Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 36a . C. A. B. D.
y
2.
1.
2.
y
y
Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
2 2 x 1 x C. x
y
;
A. B. D.
f x
;a b và
a b
y . 1
x 0
f
y
Câu 7: Cho hàm số . Mệnh đề nào có đạo hàm cấp hai trên khoảng
0
thì hàm số .
x
f
f
0
thì
x x 0 0 . x 0 đạt cực tiểu tại
x
f
0
f
0
đạt cực trị tại f x y sau đây đúng? A. Nếu x 0 f x B. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số y C. Nếu 0 và thì hàm số .
x 0 .
x x
f f x f x
0 0
x 0
y
D. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại
x x f x
0 0 liên tục trên
y 3; 2
Câu 8: Cho hàm số và có bảng biến như sau:
3; 2
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
3B và chiều cao
A. 3. C. 0 . B. 2 . Câu 9: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy
A. 4 . D. 1. h . 4 D. 36 . C. 6 . B. 12 .
V
Bh
V
Bh
V
Bh
Câu 10: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
2 3
1 2
1 3
A. V Bh . B. . C. . D. .
y
Câu 11: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 . B. 6 . D. 9 .
f x
Câu 12: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. liên tục trên đoạn C. 4 . 1; 3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2 .
1; 3 C. 1.
A. B. 2 . D. 3 .
Câu 13: Cho các hình sau:
Trang 2/6 - Mã đề 121
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
y
1;
Hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 4.
; 1 ,
f
Câu 14: Cho hàm số và có bảng xét dấu B. Hình 2. f x C. Hình 1. liên tục trên các khoảng D. Hình 3.
x
; 2
của như sau:
2; .
1; 2
1; .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. B. A. . . D.
y
2
x
-1
1 O 1
-1
4
4
4
4
y
22 x
y
x
22 x
22 x
y
x
22 x
Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
. 3
y
A. C. . D. .
. 3 x Câu 16: Cho hàm số
x y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. f x
B.
1; .
0;1 .
;1 .
1;1
C. D. . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A.
và chiều cao
3 12a .
34a .
h D.
26B a 32a .
f
A. . a 2 36a .
Câu 18: Cho hàm số như sau: Câu 17: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy C. B. x f x có bảng xét dấu của
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
f x có bảng biến thiên như sau
Trang 3/6 - Mã đề 121
Câu 19: Cho hàm số ( )
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
y
A. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: B. 2 . f x
y . 1
y . 3
x . 1
1x .
Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho. A. B. C. D.
y
f x
1; 3
Câu 21: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. liên tục trên đoạn
1; 3
. Tính
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn M m . A. 1. C. 0 . D. 4 . B. 5.
y
1
2 x x
3 1
Câu 22: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
2
y
ax
bx
cx d
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
d d
b b
a a
c c
0, 0,
0, 0,
0, 0,
d d
b b
c c
. 0 . 0
y
. 0 . 0
0, 0, 0, 0, Câu 24: Cho hàm số
f x
a a liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Trang 4/6 - Mã đề 121
Khẳng định nào sau đây đúng? 0, 0, A. C. B. D.
f x . 0 ( )
Xác định số nghiệm của phương trình
2
y
3
x
1
3 x
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
cắt đường thẳng y m
1 .
3
1 .
3.
3
1 .
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số
m
m
4
y
x
tại ba điểm phân biệt. m A. B. D.
m . 3
Câu 26: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
x . 0
,
y . 2 a AB 2 ,
BC a
.
'
'
'
C. 22 x C. A. B. D.
y . x . 3 1 ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B ,
.
'
AA
' 2 3 a
Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng
ABC A B C . ' '
3
a
.
.
3 2 3 .a
3 4 3 .a
. Tính thể tích khối lăng trụ
2 3 3
33 a 3
A. B. C. D.
Câu 28: Gọi n là số cạnh của hình chóp có 100 đỉnh. Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?
D. 198 . A. 200 . C. 202 .
; ?
4
3
y
x
x
y
x
22 x
y
23 x
3 3
x
y
B. 199 . Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
. 1
. 1
. 1
x x
1 2
SC
a 3
. A. B. C. D.
V
V
V
Câu 30: Cho khối chóp .S ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết , tính thể tích của khối chóp .S ABCD .
3 a .
37V a .
2 2 3
31 a . 3
y
f
x
A. B. C. D.
f x
x x
22
37 a . 3 2
Câu 31: Tìm số điểm cực trị của hàm số . có đạo hàm x
A. 2 . D. 1.
thành các khối đa diện nào?
C. 3. ABC A B C . Câu 32: Mặt phẳng
2
y
B. 0 . chia khối lăng trụ AB C A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tam giác.
,m n để hàm số
1mx x n
Câu 33: Xác định giá trị thực của các tham số có đồ thị như hình vẽ
Trang 5/6 - Mã đề 121
bên dưới.
n
1;
m
m
m
1;
n
n
n 1;
. 1
. 2
. 1
3
y
x
1
A. C. D.
. 1 Câu 34: Hàm số 3;1
0; 2 .
3
28
A. . C. B. . B. m 2; 23 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x 1; 2
f x
; 0 . D. trên đoạn x 9
23 x x C. 1.
0;4 . D. 28 .
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 33. B. 8 .
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
y
m 3
4
x
2022
3 x mx
1 3
AB ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các
, AD a ; 2 a ABCD bằng
y
f
giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên . Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với mặt phẳng 45o . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD .
f x
x
Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số cho bởi hình liên tục trên và có đồ thị hàm số
2
2
x 2 ,
vẽ bên dưới.
g x biết
g x
f x
. x
x 2
4
Tìm số điểm cực trị của hàm số
x
22
x m
g x
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị
1; 2
bằng 2022. thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Trang 6/6 - Mã đề 121
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang)
Mã đề 122
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm) Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
h . 2 D. 1.
y
A. 2 . B. 6 .
Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
y . 2
x . 4
3B C. 3 . x 2 1 x 4 y . C. 4
x . 2
6B
A. B. D.
Câu 3: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao
h . 2 D. 12.
A. 6 . B. 4 . C. 3 .
f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 4: Cho hàm số
1; .
1;1
1; 0
0;1 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. B. A. . . D.
Câu 5: Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . D. 6 .
y
2.
.
.
.
Câu 6: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . C. 3 . 2 x 1 2 x
x
y
x
x
1 2
1 2
1 2
y
A. B. C. D.
f x
Câu 7: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
3
3
3
V a
V
V
V
Câu 8: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a .
32 a 3
a 3
a 6
A. . B. C. . D. . .
V
B h .
V
B h .
V
B h 3 .
V B h .
Câu 9: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1 3
1 2
Trang 1/6 - Mã đề 122
A. . B. . C. . D. .
y
f x
; 0 , 0;
'y
Câu 10: Cho hàm số và có bảng xét dấu của liên tục trên các khoảng
x f
như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1; . 2; 2 . ; 1 . . 2;
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
4
4
4
4
y
x
22 x
y
22 x
y
22 x
y
x
22 x
x
x
Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
. 1
. 1
. 1
. 1
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
y
A. 0 . C. 2 .
;a b và
x 0
x
0
f
0
y
Câu 13: Cho hàm số . Mệnh đề nào có đạo hàm cấp hai trên khoảng B. 1. f x D. 3. a b ;
x
f
f
0
sau đây sai? A. Nếu f và thì hàm số đạt cực đại tại .
x x
x x
x 0 x 0
0 0
0 0
f x f x f
và thì hàm số .
. 0
thì
y
f
y f x đạt cực trị tại
x
0 x 0
0
y
đạt cực tiểu tại x x . B. Nếu 0 C. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số y D. Nếu f x 0
Trang 2/6 - Mã đề 122
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. thì hàm số f x
; 2
2;
3; .
.
1;3 .
y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. B. A. D. .
f x có bảng biến thiên như sau:
∞
0
+ ∞
3
x
+
0
y'
+ ∞
3
0
y
3
4
Câu 15: Cho hàm số
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
3
3
2
y
23 x
x
y
x
x
y
x
x
y
2
x
3
x
3 3
Câu 16: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
. 2
. 2
. 2
. 2
. 3 3 A. C. D.
B. Câu 17: Cho các hình sau:
y
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình nào là hình đa diện? A. Hình 4. D. Hình 1.
Trang 3/6 - Mã đề 122
Câu 18: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. B. Hình 2. f x liên tục trên đoạn C. Hình 3. 1; 3
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2 .
1; 3 C. 0 .
A. D. 3.
Câu 19: Cho hàm số B. 2 .
f x có bảng biến thiên như sau:
1x
2 x
1 x
2x .
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. . B. C. . D. .
f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 20: Cho hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2 .
2; 3 . 3 . C.
y
A. D. 2 .
3 1
Câu 21: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 . D. 1.
; ?
4
3
y
x
22 x
y
x
y
3 3
x
x
B. 3 . 2 x x B. 3 . C. 0 . Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
. x
y
x x
1 2
2
y
A. . B. D. . C. .
,m n để hàm số
1mx x n
Câu 23: Xác định giá trị thực của các tham số có đồ thị như hình vẽ
Trang 4/6 - Mã đề 122
bên dưới.
m
1;
n
m
2;
n
m
1;
n
m
n 1;
. 1
. 1
. 2
. 1
A. B. C. D.
AB a BC a ,
SA
3,
a
2
V
V
V
Câu 24: Cho khối chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết , tính thể tích của khối chóp .S ABC .
3 a .
33V a .
2 3 3
33 a . 2
33 a . 3
y
A. B. C. D.
,M m lần
f x
y
3; 2 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 25: Cho hàm số và có bảng biến thiên như sau. Gọi liên tục trên
f x
1; 2
. Tính M m . trên đoạn
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
202
201
n
n
n
Câu 26: Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?
2
y
f
n 2 x
A. . B. . .
f x
x x
203 3
D. 0 .
D. 3 Câu 27: Tìm số điểm cực trị của hàm số . . C. 200 có đạo hàm x
y
A. 1. C. 3.
y
f x ( )
Câu 28: Cho hàm số có đồ thị như sau: B. 2. f x
và trục hoành là
4
2
A. 2. D. 1.
x
2
x
3
:d y m
3.
3.
4
4
3.
4.
C. 3. C y : cắt đường thẳng
m
m
m
Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 4. Câu 29: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị tại bốn điểm phân biệt. m C. A. D.
B. Câu 30: Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
3
y
x
23 x
A. Khối bát diện đều. C. Khối thập nhị diện đều.
Câu 31: Tìm điểm cực đại của hàm số B. Khối tứ diện đều. D. Khối nhị thập diện đều. . 1
1x .
x . 0
x . 2
x . 3
3
2
y
ax
bx
cx d
A. B. C. D.
Trang 5/6 - Mã đề 122
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
b b
a a
0, 0,
0, 0,
0, 0,
0, 0,
0, 0,
d d
b b
c c
. 0 . 0
d d 3
y
x
0, c c 0, Câu 33: Hàm số
; 2
A. C. B. D.
2; .
0; 2 .
' '
. .
a ' 2
C. D. A. B. .
ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh ' ' ABC A B C . ' '
V
V
V
V
33 a
Mệnh đề nào sau đây đúng? . 0 a . 0 a 23 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x 1 ;1 . Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng . Tính thể tích khối lăng trụ AA
33 a 2
33 a 6
4
x
33 a 3 1
A. . B. . . C. D. .
trên đoạn
0; 2 .
f x
Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
22 x C. 64.
A. 1. B. 0. D. 9.
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
y
m 3
4
x
2022
3 x mx
1 3
3
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a , ABC ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
y
f
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả
f x
x
các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp ; SA vuông góc với mặt phẳng BC a ABC bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC . Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số cho bởi hình liên tục trên và có đồ thị hàm số
2
x
,
vẽ bên dưới.
g x biết
g x
f x
1
. x
x 2
4
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
x
22
x m
g x
Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực
1; 2
bằng 2022. của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Trang 6/6 - Mã đề 122
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
121 123 125 127 122 124 126 128
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A D A B B B A A A D A A C B A A D C B B C B B D D A D A D A B B B C A C D C D B B D B C C C C C D B B C B C D D D D D A A C D D A B B B D B B A A C B A A C D B D B B D D C B C A C B A D D A A C D B D D B B C A A C D D C B D D C A D D B C A A D A A D D A D C A D C A D D C C A B B A B D D D A A B D B D D A A B D D D C A B D D B C A C B C B B C A D A D A D C D C B C A A A C C A C A A B B D C D B A B A B B D C D D D A D B D B B A B B A B D A B D D C C B C A C C D A A A C C A C B C D D C A D D B C B D B D B A B B C B C B C B D D C D C D D A A A B B C B B C
PHẦN II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 1. Các đề 121, 123, 125, 127
2
Câu Nội dung Điểm
y
m 3
4
x
2022
3 x mx
1 3
2
1 Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các
m 3
mx
2
4
x
'
0
y
' 0,
giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên . y 0,25
x
0
a ' y
2
4
m
12
m
16
0
2
0,25 Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
m
4.1.
3
m
4
0
1 0 2
0,25
. 1m 1m
4
AB
a 2
0,25
ABCD bằng 45o . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD .
Vậy 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với mặt phẳng phẳng
2 , AD a ; ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt
2
S
AB AD .
a a 2 .
2
a
0,25
ABCD
SA
ABCD là hình chữ nhật nên
.
ABCD là AC .
;
45o
SCA SC AC ;
ABCD SC ABCD
2
2
2
AC
AB
BC
2
a
a
a
5
nên hình chiếu vuông góc của SC trên 0,25 Suy ra .
0
. tan 45
a
5
SA AC
2
3
SA
ABCD
V
S .
SA .
2 a a .2 .
5
a
. 0,25 Khi đó .
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
2 5 3
y
f
. 0,25
f x
x
Cho hàm số cho bởi hình 3 liên tục trên và có đồ thị hàm số
vẽ bên dưới.
2
2
x 2 ,
g x biết
g x
f x
. x
x 2
x
2
x
2
'
f
Tìm số điểm cực trị của hàm số
g x '
f
x
. Ta có:
x
Vẽ đường thẳng y (như hình vẽ).
trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số
0,25
x
3
x
2 1
x b
2
b
1;0
'
f
x
x
2
0
2
Khi đó:
g x '
1
0
x x
x 2 b 2 1 x 2 2 x g x : Ta có bảng biến thiên của hàm số 2b
3
.
1 0
0
0
0 0
x 'g x
–∞ +∞
g x
0,25
4
Vậy hàm số
22
x
g x có 4 điểm cực trị. g x
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của 4
x m Cho hàm số tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1; 2
bằng 2022.
3
2
4
f
4
x
4
x
4
22
x m
x
, ta có
x
Xét hàm số
x x
1 .
f
x
m f ,
m
1,
f
m
8
f
.
.
2
8 .
1 f x m
f x x 0 0 1 x f m 0 1, 1 f x m min Suy ra 1;2
1,max 1;2
Mà
2022
0,25
g x
0 f x
1 0 2022
2022
1 2022
1 . 1
m m
m
min 1;2 1; 2 . Trường hợp 1: Khi đó
2023
m
m g x
nên phương trình không có nghiệm thuộc Vì
8 0 2022
2022
8 2022
m 8 . m 8
m
min 1;2 Trường hợp 2: Khi đó
2030
m
m g x
min 1;2
2023
2030
m
m
0,25 .
và . Vậy có hai giá trị của tham số m thoả mãn là
2. Các đề 122, 124, 126, 128
2
Câu Nội dung Điểm
y
m 3
4
x
2022
3 x mx
1 3
2
2
m 3
mx
4
2
x
y
'
Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả 1
m 3
4
x
3 x mx
1 3
0
y
' 0,
các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . y 2022 0,25
x
0
a ' y
2
4
m
12
m
16
0
2
0,25 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
4.
3
m
4
0
m
2
1 .
1 0
0,25
3
0,25
ABC bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC .
. 4m 1 Vậy 1 4m Cho hình chóp BC a mặt phẳng
, ABC ; góc giữa đường thẳng SC và thỏa mãn yêu cầu bài toán. .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a ; SA vuông góc với mặt phẳng 2
2
ABC là tam giác vuông tại B nên
0,25
AB BC .
a a . .
3
a
ABCS
3 2
1 2
SA
1 2 nên hình chiếu vuông góc của SC trên ABC là AC .
.
;
60o
ABC SC ABC
2
2
2
AC
AB
BC
a
2
3
a
a
0,25 Suy ra .
0
. tan 60
a 2 3
SA AC
; SCA SC AC 2 a 2 . 3
2
3
SA
ABC
V
S .
SA .
a .2 3
a
a
. 0,25 Khi đó .
S ABC
.
ABC
1 3 . 3 2
y
f
. 0,25
f x
x
1 3 liên tục trên và có đồ thị hàm số
Cho hàm số cho bởi hình 3 vẽ bên dưới.
2
x
,
g x biết
g x
f x
1
. x
x 2
'
f
x
x
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
g x '
1
. 1
f
x
trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số
x
Vẽ đường thẳng y (như hình vẽ).
Ta có:
0,25
x
2
x
1 1
x b
1
b
1;0
f
'
x
1
0
x
Khi đó:
g x '
1
0
1 2
1
1 b x 1 1 x x
x x
.
0
g x : 1b
Ta có bảng biến thiên của hàm số
2 0
0
0
1 0
x 'g x
–∞ +∞
g x
0,25
4
Vậy hàm số
22
x
x m
g x có 2 điểm cực tiểu. g x
Cho hàm số với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực
1; 2
4 bằng
của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2022.
3
2
4
f
4
x
4
x
4
22
x m
x
, ta có
x
Xét hàm số
x x
1 .
f
x
f
m f ,
m
1,
f
m
8
. 0,25
.
2
8 .
1 f x m
f x x 0 0 1 x f m 0 1, 1 f x m min Suy ra 1;2
1,max 1;2
m
1 ;
m
Mà
g x
Do đó
max
8
max 1;2 Khi đó ta có
8
1
m
1
m
8
m
1 2022
2023
2021
m
m
2021
2022
g x
max 1;2
m
2014
m
1
m
8
m
m
8
1
2014
2030
m
2022
m
8
m
m m
2021
2014
0,25 .
m
m
m Vậy có hai giá trị của tham số m thoả mãn là
và .
Hướng dẫn chấm tự luận chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng cho điểm theo quy định của ý (câu) đó. Điểm toàn phần tự luận làm tròn đến 0,25. Tổ chấm chỉ chi tiết hóa biểu điểm chấm, không được làm thay đổi thang điểm chấm của từng câu.
