UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TN TL TN TL
Biết tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học, tính căn bậc hai, ba. 1. Khái niệm căn bậc hai, căn bậc ba Hiểu được cách tìm điều kiện của căn bậc hai, cách sử dụng hằng đẳng thức
A=
, giải
2A PT ,BPT 3 0,6đ Hiểu được =
.a b
a b
2 0,4đ 1 1,0đ 7 2,5đ
;
=
a b
khi a và
a b b không âm. Trục căn thức ở mẫu.
1 0,5đ Biết tính căn bậc hai, trục căn thức ở mẫu, tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai. Vận dụng các phép tính về căn bậc hai để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Số câu Số điểm 2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về CBH.
Vận dụng vào các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Vận dụng cách giải bất phương trình có chứa căn bậc hai 2 1,0đ 1 0,5đ 8 3,1đ 2 1,0đ 3 0,6đ
Biết phân biệt các hệ thức lượng trong tam giác vuông, biết tính độ dài các cạnh
Hiểu được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh.
1 0,2đ 1 1,0đ 2 0,4đ 4 1,6đ
Biết định nghĩa tỉ số lượng giác của Hiểu mối liên hệ giữa TSLG của Vận dụng được các hệ Số câu Số điểm 3. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Số câu Số điểm 4. Tỉ số lượng giác của góc
nhọn
góc nhọn; Biết tính góc. các góc phụ nhau
thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.
1 1,0đ Số câu Số điểm 1 0,2đ 1 0,5đ 4 1,9đ
5. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.
1 0,2đ Hiểu được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh,áp dụng vào thực tế 2 0,4đ 1 0,5đ 3 0,9đ
Tổng số câu 9 12 3 26
Tổng số điểm 3,8đ 3,2đ 2,0đ 10
38% 32% 20% 2 1,0đ 10% 100%
Tỉ lệ
UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 1
B. 9 C. – 9 D. – 3 và 3
2
xác định khi
x ≥ 2
x ≤
1 x ≤ 2
1 x ≥ 2
Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm) Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 Câu 2: Biểu thức 4 8x− A. C. B. D.
(
−
2 1
)2 2 1− B.1 2−
bằng : Câu 3: Căn thức
−
+
A. 2 1− C. D. 2 1+
1 − 2 1
bằng Câu 4: Giá trị của biểu thức A=
−
1 + 2 1 B. 2 C. 2 3
A . 0 D. 2 2
ta được P bằng Câu 5: Rút gọn biểu thức P=
+ 6 2 3 + 3 3 + B. 4 2 3
5+
6
D. 4
− C. 4 2 3 )2
- 120 bằng
− D . 11 2 30
A . 2 Câu 6: Kết quả rút gọn của biểu thức A=( A . 11 B . 11 C. 30
2 5−
2
Câu 7: Kết quả phép trục căn thức biểu thức
5+
5+
5+
)
2 13 x =
D. 4 A. B. 2 C. - là ( 2. 2
thì x bằng B. 169 D. ± 13. C. -169
) ( 2. 2 Câu 8: Biết A. 13. Câu 9: Cho ∆ ABC vuông tại A , đường cao AH.Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ? A. AH2 = HB.HC
C. AH.BC =AB.AC D. AC2 = BH.HC B. AB2 = BH.BC
AH AC
AC BC
AB AC
D. C. B. A. Câu 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Khi đó SinC bằng AC AB
D. 4 cm C. 4 5 cm
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AB bằng A. 16cm B. 2 5 cm Câu 12: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng
3 5
4 3
3 4
. A. B. . C. . D. .
4 5 Câu 13: Cho hình vẽ, tìm x:
B. 12 C. 20 D. 24 A. 15
α cos =
2 3
, khi đó sin α bằng Câu 14: Cho
1 2
1 3
5 9
5 3
C
.
D .
A .
. B
. D. B. . A. . . C.
5 2
5 3
Câu 15: Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là 5 2 10 2
−
5
−
+ 5 48 3 75
Phần II . Tự luận Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính
+
−
b
)
20
5 − 5 1
4 + 5 1
a) 2 27
− +
2
x +
5
x
8 3
x
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau
= b) 4
− − = 2 4 6
(
)2 1
a)
=
+
>
A
.
x
0;
x
Câu 3: (1,5 điểm)
≠ ) 1
1 − x 1
− +
x +
x x
2 2
x x
x
2
(với Cho biểu thức
2
2
BM.BA + CN.CA = BC 2AH−
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A 1.<
Câu 4: (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a) Cho biết BH = 18cm ; AH = 12 cm, tính độ dài CH và AC. b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng : c) Chứng minh rằng : AH= BC.cosB.cosC
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc .
2
2
+ + Chứng minh rằng 1 4 1 a 1+bc 1 b 1+ca 1 2 c 1+ab
UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Năm học 2023-2024 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 2
C. - 2 D. -2 hoặc 2 Phần I . Trắc nghiệm (3.0 điểm) Câu 1. Căn bậc hai của 4 là A. 2
3
6−
(
có giá trị là Câu 2. Biểu thức
6−
C. 6 3− D. 2 6 − . B. -2 và 2 )2 6+ B. 3
A. 3 Câu 3. Điều kiện để 4 6x−
2 x > 3
2 x ≤ 3
4 x ≥ 6
2
−
+ , ta được kết quả là
B. D. A. C. có nghĩa là 4 x < 6
5 )
1
Câu 4. Rút gọn biểu thức
(1 B.- 1
5−
+
D.1 C. A. 5
1 +
1 −
5
5
1
1
bằng Câu 5. Giá trị của biểu thức
1 − 2
B. 1 C. 2 D. - 2 A.
là Câu 6. Kết quả phép tính
6
4
9x y với x < 0 là
C. 4 D. -16
32 2 A. 16 B. - 4 Câu 7. Kết quả rút gọn biểu thức B. 3x3 y4. A. - 3x3 y2.
2 x y
2
y
D. -3xy2 C. 3 3
6 5
2
−
yx
2 4 y x
2 yx
với y < 0 được rút gọn là Câu 8. Biểu thức
.
4 x 24 y 3 5
3 5
3 5
3 5
2 2 x y y
C. B. A. D.
Câu 9. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:
.AB AC BC
D. AC.AH AB.BC
= BC.AH= B. AB.BC = AC.AH C. A. AH = AB2+AC2
B. 2 cm. C. 3 cm. D. 2 cm
B. 0 C.1
Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, CH = 2 cm. Độ dài AH bằng A. 1 cm. Câu 11. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng A. 2sin360 D. 2cos540 Câu 12. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 7 cm, HP = 9 cm. Độ dài MP bằng A. 4,5 cm B. 63 cm D. 14 cm C. 12 cm
030
D. 540 C. 510
và BC = 18cm. Độ dài AC là
D. 9cm.
ˆ =B B. 9 2cm
C. 9 3cm
.
C
D .
A .
B .
5 2
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25; AC = 15, số đo của góc C (làm tròn đến độ) là B. 520 A. 530 Câu 14. .∆ABC vuông tại A có A. 6 3cm Câu 15. Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài là
5 2
5 3
2
10 2
2 12
5 3
A
14
=
−
+
a) Phần II . Tự luận Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính ( 3 1)
B
7
1 7
− 7 − 2 1
2 + 3 1
b)
+
5
x +
2
3
3 5
x
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau
= b) 4
+ − = 6 4
(
)2
a)
x
x 0,
). 1
+ 20 x 2 x . x x
x 1 P (với Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức 1 x x
a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 3. c) Tìm x để P < 1
BK = AB.cos
C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. A, K
ABD
+
+
≤
+
+
+
≠ .tan
4 3
a 2 )
a b (
b 2 )
c a (
c 2 )
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a)Tính độ dài đoạn thẳng AB và số đo HCA (làm tròn đến độ). b) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K Chứng minh rằng: BD. BK = BH.BC ≠ + c) Chứng minh rằng: ABD AD Câu 5 (0.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 4. b c ( Chứng minh:
UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN THẮNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 9 Hướng dẫn có 03 trang
Đề 1
5 9 2 7 3 6 4 8
I. Trắc nghiệm Câu 10 11 12 13 14 15 1 ĐA A D A D A A A D D A B C B C B Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
II. Tự luận
Câu Nội dung đáp án
−
=
+
−
=
) 2 27
+ 5 48 3 75
a
6 3 20 3 15 3
3
−
5
+
−
)
20
b
5 − 5 1
4 + 5 1
4
−
Biểu điểm 0,5
=
+
−
2 5
5( 5 1) − 5 1
− −
=
+
( 5 1 2 5
) ( − 5 1 )( ) + − 5 1 5 1 = − 1
5
+
=
a
x
)
5
2
3
(
)2
+ =
=
=
5
x
5
x
x
⇔
⇔
⇔ + = ⇔ 2
5
3
x
1 = −
5
2 3 + = − 2
3
5
5
x
x
1 5 = −
1
x
∈
Câu 1 ( 1,0 điểm) 0,5
x
1 − ; 1 5
+
+ − =
≥ −
)
4
+ 20 3 5
4 6 (
5)
b
x
x
: dk x
⇔
+ +
+ =
2
x
5 3
x
5 10
5 10
5
⇔ + = x
⇔ + = x
5
2
1(
)
Vậy pt có nghiệm là Câu 2 ( 1,0 điểm)
⇒ = − x tmdk Vậy pt có nghiệm là x= -1.
x 0,
0,25 0,25 0,25 0,25
). 1
a)Rút gọn x (với
1
2
x
P
1
x
x
x
(
1)
x
x . x 1 x
x
P
1
x
x
x
2 1
1
1
x
x
P
1
x
x
x
0,25 0,25
1
1 x
Câu 3 (1,5 điểm)
=
P
2
+
=
=
= + 2
3
P
b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có
3+
+ 3 1 − 3 1 + 4 2 3 ( 3 1) 2 2 Vậy P = 2 tại x = 3. Hình vẽ đúng cho phần a cho 0,25 điểm
0,25 0,25
A
0,25
E
F
C
I
B
H
2
∆
Câu 4 (3,0 điểm)
AB
AC
2
2
+
vuông tại A, đường cao AH, ta có: 3a) Xét ABC 2 2 +
+
=
BC ⇒ = BC
AB
AC
10
6
8
cm
.
)
= AH BC AB AC
.
.
( Định lý Pitago) 2 2 =
( ( Hệ thức lượng)
⇒
= ⇒
=
AH
.10 6.8
4,8
AH
cm
.
(
2
=
AB
BH BC .
+ 0,25 0,25
) ( Hệ thức lượng)
⇒ = =
BH
cm
... 3, 6
.
(
)
HC BC BH
10 3, 6
6, 4
cm
HI
3, 2
cm
+ 0,25
HC 2
∆ Xét AHI
3b) Ta có 0,5
AIH
tan
vuông tại H, ta có:
4,8 3, 2
AH HI 0 AIH
56 19 '
AB⊥
AI⊥
0,5
3c) Có E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, suy ra: HE ; HF .
2
=
AH
AE AB .
∆ Xét AHB
2
=
AH
AF AI .
∆ Xét AHI
0,25 vuông tại H, đường cao HE , ta có:
vuông tại H, đường cao HF, ta có:
⇒
= AE AB AF AI
.
.
AE ⇒ = AI
AF AB
0,25
=
có:
⇒ ∆
− −
AEF AIB c g c
(
)
0,25 - Xét AEF ; BAI chung và ABI AI AE AB AF
EF IB
AE ⇒ = AI
⇒
= AE IB AI EF
.
.
+
+
P=
0,25
2
2
1 b 1+ca
1 2 c 1+ab
1 a 1+bc
=
=
=
2
2
2
2
2
1 a +a bc
1 a +a.abc
1 a 1+bc
1 a +a a+b+c
1
=
2
2
a +ab + ac+a
+
Đặt
1 x+y
1 y
1 1 4 x
1
1
1
=
+
2
2
2
2
2
a +ab + ac+a
a +ab
ac+a
1 4
1 a 1+bc Tương tự:
ta được Áp dụng BĐT
1
1
+
;
2
2
2
bc+b
1 b 1+ca
b +ab
1
1
+
2
bc+c
1 2 c 1+ab
2 c +ac
1 4 1 4 Cộng các BĐT cùng chiều ta được
1
+
+
P
+
+
+
1 a c+a
1 c a+c
1 c b+c
1 4 a a+b
a+b
+
+
P
=
1 b b+c b+c bc(b+c)
1 + + bc
1 ca
1 1 4 ab
=
P
abc
1 b a+b a+c ac(a+c) 1 4
1 4 ab(a+b) 1 a+b+c 4
Câu 5 ( 0,5 điểm)
0,25 0,25
Dấu “=” xảy khi a=b=c= 3 .
Đề 2
7 9 8 4 3 6 5
15 B
I. Trắc nghiệm 1 Câu 10 11 12 13 14 2 ĐA B A C A A C A A A D B B C A Điểm 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
II. Tự luận
A
2 12
3 1
5 3
Câu Nội dung đáp án
2
4 3
3 1 5 3
4 3
3 1 5 3 (
do
3 1 0)
1
Biểu điểm 0,25 0,25
14
=
−
+
7
) b B
1 7
2 + 3 1
7
−
− 7 − 2 1 ) − 2 1
Câu 1 (1,0 điểm)
(
−
=
+
7 7 7
2( 3 1) 2
=
− 2 1 + −
− =
7
7
3 1
− 3 1
+
=
a
x
)
5
2
3
(
)2
+ =
=
=
5
x
5
x
x
⇔
⇔
⇔ + = ⇔ 2
5
3
x
1 = −
5
2 3 + = − 2
3
5
5
x
x
1 5 = −
1
x
0,25 0,25
∈
x
1 − ; 1 5
+
+ − =
≥ −
)
4
+ 20 3 5
4 6 (
5)
b
x
x
: dk x
⇔
+ +
+ =
2
5 3
5 10
x
x
5 10
5
⇔ + = x
5
2
⇔ + = x
1(
)
Câu 2 ( 1,0 điểm) 0,25 0,25 Vậy pt có nghiệm là
⇒ = − tmdk x Vậy pt có nghiệm là x= -1.
0,25 0,25
a)Rút gọn
x
1
P
x
0, x
1 ).
2 x . x x
x
1
x
x
1
2
P
x
1
x
x
x
x . x 1 x
x
(
1)
(với
P
x
1
x
x
0,25 0,25
2 1
x
1
1
x
P
x
1
x
x
Câu 3 (1,5 điểm)
1
1 x
=
P
2
+
=
=
= + 2
3
P
b) Thay x = 3 (TMĐK) vào P ta có
4 2 3 2 tại x = 3.
3+
+ 3 1 − 3 1 + ( 3 1) 2 Vậy P = 2 c)Với x > 0 và x ≠ 1
− <
P
< ⇔ 1
1 0
+ −
x x
1 1
⇔
< ⇔ − <
>
1 0 (do 2 0)
0
x
2 − x
1 ⇔ < ⇔ < < 1
0
x
x
1
0,25 0,25
0,25 0,25 Kết hợp với điều kiện trên ta được: 0 < x < 1
B
F
0,25
E
C
Câu 4 (3,0 điểm)
A
H
2
2
2
=
+ ⇔ =
AB
BC
BC
6
8
cm
(
)
vuông tại B (gt) 2 ⇒ = + 10
vuông tại B có đường cao BH (gt) a)+ Xét ABC∆ 2 2 ⇒ BC AC + Xét ABC∆ 0,25 0,25
⇔ = BH
4,8(
cm
)
.
.10
BH
=
=
= BC AB BH C + Xét ABC∆ Sin ACB
0 ≈ ACB 37
3 = ⇒ 5
2
⇒
⇔ = .A 8.6 vuông tại B có AB 6 AC 10 vuông tại H có đường cao HE
∆ b) + AHB
BE.AB=BH
0,25
2
2
2
2
2
2
BH + HC =BC =>BH =BC - HC (2 )
2
2
0,25 (1)
E.AB = BC - HC
vuông tại H=> B⇒
=
=
+ BHC∆ Từ (1) và (2) c) Chứng minh được tứ giác BEHF là hình chữ nhật => BE = HF (3) 0,5 0,25 0,25 0,25
ΔBFH vuông tại F =>
BF tan BHF FH
( cùng phụ mà BHF BCA
BF BE=
.tanC
0,25
0,25
x
y
≤
xy
với HBC ) (4) Từ (3) và (4) =>
+ 2
c
2
+
≤
a b 3 (
c 2 )
c
2
⇔
+
≤
3.
a b (
c 2 )
+ +
c
+ + a b 3 2 + + a b 3 2 2
a b 3
⇔
+
≤
a b (
c 2 )
2 3
+ +
+ +
b c 3
2
a
c a 3
b 2
+
≤
+
≤
b c (
a 2 )
;
c a (
b 2 )
Áp dụng BĐT côsi dạng ta có: Câu 5 (0,5 điểm)
2 3
2 3
Tương tự ta có:
6(
)
≤
=
=
4 3
+ + a b c 2 3
6.4 2 3
0,25 0,25 => VT (ĐPCM)
PHÊ DUYỆT CỦA BGH PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CM NGƯỜI RA ĐỀ
Nhóm toán 9
