Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ……………………..
Giám th
ị: ...............................................................................................................
.......................
Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
1. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương
án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
0 2
x y
. B.
3 ( 2) 1.
x y y
C.
x y
D. 1
2 3.
y
x
Câu 2. Biết hệ phương trình
1
2 3 7
x y
x y
có nghiệm
;
x y
. Kết quả của phép tính
x y
bằng
A.
5.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?
A.
3 7
5 10
x y
x y
. B.
4 3 2
5 7
x y
x y
. C.
6 3 9
2 3
x y
x y
. D.
3 5
3 2
x y
x y
.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 2 2 2
5 5
5 2 50 2 10
x x
x x x x x
là
A.
5
x
. B.
5, 0
x x
và
5
x
. C.
5
x
và
5
x
. D.
5
x
.
Câu 5. Giá trị các hệ số
,
x y
trong phản ứng hóa học đã được cân bằng
2 3 4
3
Fe xO yFe O
là
A.
1, 2.
x y
B.
2, 1.
x y
C.
4, 3.
x y
D.
3, 4.
x y
Câu 6. Nghiệm của phương trình
( 1)( 2) 0
x x
là:
A.
1
x
và
2.
x
B.
1
x
và
2.
x
C.
1.
x
D.
1
x
và
2.
x
Câu 7. Cho
0
0 90 ,
khi đó ta có
A .
sin cos .
B.
0
cot cos 90 .
C.
cot tan .
D.
0
sin cos 90 .
Câu 8. Cho tam giác
MNP
vuông tại
M
, có
0
60 ; 9 .
N MN cm
Khi đó
A .
18 .
NP cm
B.
6 3 .
NP cm
C. 1
.
2
NP cm
D.
9 3 .
NP cm
2. Trắc nghiệm đúng sai (1,0 điểm)
Trong mỗi ý a), b), c), d), ở câu 9 học sinh chỉ trả lời đúng hoặc sai và ghi chữ “Đúng” hoặc
“Sai” đó vào bài làm.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
vuông ở
A
có độ dài các cạnh
6 ; 12
AC cm BC cm
.
a)
cot .
AB
C
AC
b)
30 .
B
c)
3
cos .
2
B
d) 2 2
1
sin B cos C .
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN XUÂN TRƯỜNG
*******
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
Năm học 2024 - 2025
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Bài 1 (1,75 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2
3 1 1 0
x x x
;
b) 2
2
1 2 3
;
3 3
9
x x
x x x
c) 2 2 1
1.
3 2
x x
x
Bài 2 (1,25 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau
2
giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong
45
phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong nửa giờ nữa thì chảy được
1
3
bể. Hỏi nếu mở
chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu chảy đầy bể?
Bài 3 (3,0 điểm)
1.
Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B
ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một
điểm C đến điểm A và đến điểm B là CA = 90 m, CB =
150 m và
0
120
ACB (hình vē bên).
a) Tính AH.
b) Tính AB giúp bạn.
2. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
biết
2 , 4
AB cm AC cm
.
a) Tính
BAC
và độ dài cạnh
BC
.
b) Trên cạnh
BC
lấy điểm
H
. Từ
C
kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng
AH
tại
K
, cắt tia
AB
tại
.
D
Gọi
I
là giao điểm của
DH
và
AC
. Viết tỉ số lượng giác
cos
BDH
và
chứng minh
. .
DB DA DH DI
.
c) Chứng minh
.sin .
DK DH DBK
Bài 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
2 2 2
3 5 3 4 0.
x x x x
b) Cho ba số dương
, ,
x y z
thỏa mãn
2 2 2
x y z
.
Chứng minh
2 2 2
2 2 2
1 1 1
506 2025
y z x
x y z
-----Hết-----
I. Hướng dẫn chung:
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học
sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì cho điểm tương đương..
2) Bài hình (tự luận) bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu hình vẽ sai ở phần nào thì
không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
3) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Phần I:Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A C C B B D D A
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai:
9a 9b 9c 9d
Sai Đúng Đúng Sai
Chọn chính xác 1 ý được 0,1 điểm.
Chọn chính xác 2 ý được 0,25 điểm.
Chọn chính xác 3 ý được 0,5 điểm.
Chọn chính xác 4 ý được 1 điểm.
Phần II.Tự luận (7,0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
1 a)
2
3 1 1 0
x x x
;
b) 2
2
1 2 3
;
3 3
9
x
x x
x
c) 2 2 1
1.
3 2
x x
x
a
(0.5đ)
2
3 1 1 0
1 4 1 0
x x x
x x
0,25
1 0
x
hoặc
4 1 0
x
1
x
hoặc
1
4
x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
1
x
;
1
4
x
0,25
b
(0,75đ)
2
2
1 2 3
;
3 3
9
x x
x x
x
ĐKXĐ:
3
x
và
3
x
0,25
2
2
1 2 3
3 3 3 3
3 2 3 3
3 3 3 3 3 3
x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
0,25
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN XUÂN TRƯỜNG
---***---
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
x x x x
x x x x
2
3 2 6 3
3 3 3 3
x x x
2
3 3 3
0,25
x
2
3 0
x x
( 3)( 3) 0
x
3
(thỏa mãn ĐKXĐ)
x
3
thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
x
3
và
x
3
0,25
c
(0,5đ)
2 2 1
1
3 2
x x
x
2 2 3 2 1
6 6
6 6 6 6
x x
x
2 4 6 6 3 6
x x x
0,25
10 5
x
1
2
x
Vậy nghiệm của bất phương trình là
1
2
x
.
0,25
2
(1,25đ)
Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau
2
giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
trong
45
phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong nửa giờ nữa thì chảy được
1
3
bể. Hỏi nếu mở chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu chảy đầy bể?
Đổi
45
phút =
3
4
giờ
Gọi thời gian vòi vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là:
x
(giờ)
Thời gian thời gian vòi vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là: y (giờ) ( điều kiện
2 2
x ; y
)
0,25
Trong 1 giờ, vòi vòi thứ nhất chảy được
1
x
(phần bể)
Trong 1 giờ, vòi vòi thứ hai chảy được
1
y
(phần bể)
Vì trong 1 giờ cả hai vòi chảy được
1
2
(phần bể)
Nên ta có:
1 1 1
2
x y
(1)
0,25
Nếu mở vòi thứ nhất trong
45
phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai trong nửa giờ thì
cả hai vòi chảy được
1
3
bể
Nên ta có phương trình :
3 1 1 1 1
4 2 3
. .
x y
(2)
0,25
Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình
1 1 1
2
3 1 1 1 1
4 2 3
x y
. .
x y
0,25
Giải hệ phương trình ta tìm được
3 6
x ; y
3 6
x ; y
(thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Kết luận…..
0,25
3.1
(1,0đ)
Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước.
Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB =
150 m và
0
120
ACB (hình vē bên).
a) Tính AH.
b) Tính AB giúp bạn.
Ta có:
0
180
ACB ACH ( hai góc kề bù)
Suy ra :
0
60
ACH
Xét
ACH
vuông tại
H
có
.sin
AH AC ACH
(hệ thức về cạnh và góc)
0,25
0
90.sin 60 45 3( )
AH m
0,25
Xét
ACH
vuông tại
H
có
0
. os 90. os60 45( )
CH AC c ACH c m
(hệ thức về cạnh và góc)
195( )
BH BC CH m
0,25
Xét
ABH
vuông tại
H
theo định lý Pythagore ta có
2 2 2
244100
210( )
AB BH AH
AB
AB m
Vậy
210( )
AB m
0,25
3.2
Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
biết
2 , 4
AB cm AC cm
.
a) Tính
BAC
và độ dài cạnh
BC
.
b) Trên cạnh
BC
lấy điểm
H
. Từ
C
kẻ đường thẳng vuông góc với
AH
tại
K
, cắt tia
AB
tại
.
D
Gọi
I
là giao điểm của
DH
và
AC
. Viết tỉ số lượng
giác
cos
BDH
và chứng minh
. .
DB DA DH DI
.
c) Chứng minh
.sin .
DK DH DBK