Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Thủ Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo "Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Thủ Đức". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi giữa học kì 2 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Thủ Đức

DE THAM KHAO ON DANH GIA GIUA KY2 MON TOAN-2022-2023 ĐỀ SỐ 1 1 Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số: y  x 2  3x  là x x3 3 2 x3 3 A. F  x    x  ln x  C . B. F  x    x 2  ln x  C . 3 2 3 2 3 x 3 1 C. F  x    x 2  ln x  C . D. F  x   2 x  3  2  C . 3 2 x Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;2;  1 . Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A. A ' 3;2;1 B. A ' 3;2  1 C. A ' 3; 2;1 D. A ' 3;  2; 1 2 2 3 Câu 3: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x     2 là hàm số nào? 5  2x x x 3 3 A. F  x    ln 5  2 x  2 ln x   C . B. F  x    ln 5  2 x  2 ln x  C . x x 3 3 C. F  x   ln 5  2 x  2ln x  C . D. F  x    ln 5  2 x  2 ln x  C . x x   Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos  3x   .  6 1     A.  f ( x)dx  3 sin  3x  6   C . B.  f ( x).dx  sin  3x  6   C . 1   1   C.  f ( x)dx   3 sin  3x  6   C . D.  f ( x)dx  6 sin  3x  6   C . 8 Câu 5: Đổi biến số x  4 sin t của tích phân I   16  x 2 dx , ta được: 0     4 4 4 4 A. I  16  cos2 tdt . B. I  8  1  cos 2t dt . C. I  16  sin 2 tdt . D. I  8  1  cos 2t dt . 0 0 0 0 x Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  tan 2 . 2 x x A.  f ( x)dx  2 tan 2  C . B.  f ( x)dx  tan 2  C . 1 x x C.  f ( x)dx  2 tan 2  C . D.  f ( x)dx  2 tan 2  C . Câu 7: Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  (e x  e x ) 2 thỏa mãn điều kiện F (0)  1 là 1 1 A. F ( x )   e2 x  e2 x  2 x  1 . B. F ( x)  2e2 x  2e2 x  2 x  1 . 2 2 1 1 1 1 C. F ( x)   e 2 x  e 2 x  2 x . D. F ( x )   e2 x  e2 x  2 x  1 . 2 2 2 2
5 2 Câu 8: Cho  f  x  dx  10 . Khi đó  2  4 f  x  dx bằng: 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.  1 1  2 2 Câu 9: Tính tích phân   x  3  x  x 2  dx , ta thu được kết quả ở dạng a  b ln 2 với a, b   . Chọn 1 khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a 2  b 2  10 . B. a  0 . C. a  b  1 . D. b  2a  0 . Câu 10: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. x Câu 11: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   thoả mãn F  2   0 . Khi đó 8  x2 phương trình F  x   x có nghiệm là A. x  1  3 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  0 . 4 2 Câu 12: Nếu f  x  liên tục và  f  x  dx  10 , thì  f 2 x  dx bằng: 0 0 A. 5. B. 29. C. 19. D. 9. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;2  và D  2;2;2  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: A. I  1 ; 1 ;1  . B. I 1;1;0  . C. I 1; 1;2  . D. I 1;1;1 . 2 2  3 Câu 14: Kết quả của tích phân I   ln  x 2  x  dx được viết ở dạng I  a ln 3  b với a, b là các số 2 nguyên. Khi đó a  b nhận giá trị nào sau đây? A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 3  2 x và y  3x 2 được tính theo công thức: 2 1 2 A. S    x 3  3x 2  2 x  dx . B. S    x 3  3 x 2  2 x  dx    x 3  3x 2  2 x  dx . 0 0 1 2 1 2 C.  x  3x 2  2 x  dx . D. S    x 3  3 x 2  2 x  dx    x 3  3x 2  2 x  dx . 3 0 0 1 Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 1  x 2 , trục hoành và đường thẳng x  1 là: 2 2 1 2 2 1 A. S  1 . B. S  . C. S  . D. S  2  2 1. 3 3 3
Câu 17: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b A. V    f  x   g  x  dx . B. V     f 2  x   g 2  x  dx . 2 a a b b C. V     f  x  g  x  dx . D. V     f  x   g  x  dx . 2 a a Câu 18: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  3 là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9  x 2 , bằng: A. V  3 . B. V  18. C. V  20. D. V  22. Câu 19: Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm 1;2  , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: 4 28 8 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 5 15 15 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;  5;4  . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  là M 2;5;  4  . B. Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M  2;  5; 4  . C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  bằng 5 . D. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 7 5 6 A. B. C. D. 11 2 2 2 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A. S1  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2  0 B. S 2  : x 2  y 2  z 2  4 y  6 z  2  0 C. S3  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 D. S 4  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 1;4;2  và có thể tích V  972 . Khi đó phương trình của mặt cầu S  là:
A.  x  1   y  4   z  2  81 B.  x 1   y  4  z  2  9 2 2 2 2 2 2 C.  x 1   y  4  z  2  9 D.  x 1   y  4   z  2  81 2 2 2 2 2 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x 1   y  2   z  3  9 . 2 2 2 Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu S  ? A. M 1;2;5 . B. N 0;3; 2  . C. P  1;6; 1 . D. Q 2;4;5 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có bán kính bằng 2 , tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  và có tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu S  là: A. S  :  x  2   y 2  z 2  4 . B. S  : x 2   y  2  z 2  4 . 2 2 C. S  :  x  2  y 2  z 2  4 . D. S  : x 2  y 2   z  2  4 . 2 2   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  ( 2;1; 2) và b  (1; 1; 0) . Tính   số đo của góc giữa hai vectơ a và b           A. a, b  30 B. a, b  45   C. a, b  90   D. a, b  135   Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ,cho mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng (P): x2 y2z2 0 và điểm I1; 2;1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. A.  S  : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1)2  25 B.  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  25 . C.  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2 16 . D.  S  : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1)2  7 .    Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  (1; 1; 2), b  (2;1; 1) . tính a.b     A. a.b  1 B. a.b  2 C. a.b  (2; 1; 2) D. a.b  1         Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j, k cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA  2i  j  k và     OB  i  j  3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB  1  3  1  A. M   ;1; 2  B. M  ; 0; 1  C. M  3;0; 2  D. M  ; 1; 2   2  2  2  C â u 3 0 : Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành, trục tung và đường thẳng y = x – 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục hoành 10 32 8 16 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 3 3 Câu 31: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y  3 x 2  1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. A. S  8 B. S  10 C. S  12 D. S  14 C â u 3 2 : Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng y = x – 2. Tính Diện tích S của hình phẳng (H) 5 10 7 11 A. S  B. S  C. S  D. S  3 3 3 3 Câu 33: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
b b b b 2 2 A. V    f x 2 dx.   B. V     f  x   dx. C. V    f  x   dx. D. V    f  x  dx. a a a a  2     Câu 34: Cho F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên 0;  , biết F    1 và  2  2  x.F  x  dx  1. Tính 0  2 I   x 2 f  x  dx. 0  2 2 A. I  2.  2. B. I  C. I   2. D. I   2. 4 4 2 Câu 35: Cho hai điểm A, B thuộc mặt cầu và AB = 8 cm, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng AB là 3 cm. Tính thể tích V của khối cầu. 500 220 55 A. V    cm3  . B. V    cm3  . C. V  500  cm3  . D. V  36  cm3  . 3 3         Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  1; 2;3 và b  2i  4k . Tính u biết u  a  b     A. u  46. B. u  2 2. C. u  54. D. u  14. Câu 37: Người ta trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính bằng 2(m) và phía trong của elip, biết elip có tâm trùng với tâm của đường tròn và độ dài trục lớn là 10(m), độ dài trục nhỏ là 6(m). Trong mỗi mét vuông cần bón 1,3 kg phân hữu cơ. Cửa hàng bán phân hữu cơ chỉ bán bao phân hữu cơ, mỗi bao 10kg ( không bán lẻ từng kg phân hữu cơ ). Cần mua ít nhất mấy bao phân hữu cơ để bón cho hoa? A. 6 bao. B. 3bao. C. 4 bao. D. 5 bao. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 3 3 3 5 2 x  2 1 Câu 39: Biết I   dx  4  a ln 2  b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S  a  b. 1 x A. S  11. B. S  5. C. S  3. D. S  9. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm   thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất là A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) ĐỀ SỐ 2 1 1   xf   x  dx  4 2 Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa  0 . Giá trị của I   f  2 x  dx f 1 0 0    bằng A. I  8 . B. I  8 . C. I  2 . D. I  2 . Câu 2: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên  , f 1  1 , f  3  e4 3 f   x . Tính I   dx . 1 f  x A. I  0 . B. I  3 . C. I  5 . D. I  4 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;3;12  . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 6 . B. 11 . C. 17 . D. 13 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm là điểm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oz là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3  14 . B.  x  1   y  2    z  3  13 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3  5 . D.  x  1   y  2    z  3  10 . Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 là 1 A. 2e x  C . B. e x  2 x  C . C. e x  C . D.  2x  C . ex   Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1; 0; 2  và b   2;1; 4  . Côsin của góc tạo bởi hai vectơ trên là 6 8 6 6 A. . B. . C. . D.  . 21 105 105 105 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  19  0. Bán kính của  S  bằng A. 25 . B. 2 5 . C. 19 . D. 5 . Câu 8: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   2  7 cos x , f  0   3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   2 x  7sin x  3 . B. f  x   2  7sin x  3 . C. f  x   2 x  sin x  9 .D. f  x   2 x  7sin x  3 . Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x , trục Ox , hai đường thẳng x  1 và x  3 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó quay quanh trục hoành được cho bởi công thức 2 3 3 3 3  2 2x 2x A.    e x dx  . B.  e dx . C. e dx . D.  e 2 x dx .  1  1 1 1 1 1 2 2 x  2 x 3 Câu 10: Xét   x  1 e dx , nếu đặt u  x 2  2 x  3 thì   x  1 e x  2 x 3dx bằng 0 0 3 3 3 3 1 u 1 u A.  eu du .  u  e du . D.  2 2 2 2 B. C. e du . e du . 2 2 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , hai đường thẳng x  a và x  b  a  b  quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là b b b b A. V    f 2  x dx . B. V   f  x  dx . C. V   f 2  x dx . D. V    f  x dx . a a a a 3 5 5 Câu 12: Nếu  f  t  dt  3 ,  f  x  dx  7 thì  f  u  du bằng 0 3 0 A. 4 . B. 10 . C. 7 . D. 4 .
Câu 13: Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi các đường y  sin x , y  0 , x  0 , x   . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình  D  quay xung quanh Ox bằng 2  2  A. . B. . C. . D. . 2 2 1000 1000 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên . Hình phẳng trong hình vẽ bên dưới được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  và trục hoành đồng thời có diện tích 1 1 S  a. Biết rằng   x  1 f   x  dx  b và f  3  c. Giá trị của  f  x  dx bằng 0 0 A. a  b  c . B. a  b  c . C.  a  b  c . D.  a  b  c . 1 2 1 Câu 15: Cho  f  u  du  1,  f  v  dv  1 . Tính I   f  1  3x dx . 0 0 0 A. I  2 . B. I  0 . C. I  2 . D. I  1 . Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x A.  e dx  x  C . B.  ln xdx  e  C . e x x 1 dx C.  3 dx  x.3  C . D.   ln x  3  C . x3 Câu 17: Nếu  f  x  dx  cos 2 x thì 1 1 A. f  x   sin 2 x . B. f  x   2sin 2 x . C. f  x   2 sin 2 x . D. f  x    sin 2 x . 2 2 Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  2 và x  3 (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề nào dưới đây là sai? 1 3 3 A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx . 2 1 2
1 3 1 3 C. S   f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . 2 1 2 1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;3; 2  . Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng  Oxz  là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 14 . 1 Câu 20: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 . Khẳng định nào sau đây 2 x  5x  2 sai? 1 x 1 2 C . 1 2x  4 A. F  x    ln B. F  x    ln C . 3 2x  4 3 1  2x 1 2x 1 x2 C. F  x   ln C . D. F  x   ln C . 3 2x 1 3 2x 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào thuộc  Oxy  ? A. M  0 ;1; 2  . B. N  2 ;0 ;1 . C. Q  2;1; 0  . D. P  0;0;1 .    Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; m  1; 1 và b  1; 3; 2 . Khi a.b  3 thì A. m là số nguyên tố. B. m   . C. m  * . D. m  4 . Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là một nguyên hàm của hàm số 2 x 1 f  x  x ? 3 x x1 x x 2 2 2 2         3 3 3 3 A. 3.   . B. 3   . C. 2.   . D. 2.   . 2 ln 2  ln 3 3 ln 2  ln 3 ln ln 3 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3  . Gọi A là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm A là A. A ' 1; 2; 3  . B. A '  1; 2;3 . C. A ' 1; 2;3 . D. A '  1; 2; 3  . 10 Câu 25: Cho I   x 1  x 2  dx . Đặt u  1  x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 10 1 10 10 10 A. I   u du . B. I  u du . C. I  2u du .  D. I  2 u du .  2 2 Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x 2  2 x , y  3 , x  1 , x  2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 2  A. S    x 2  2 x  3 dx .   B. S     x 2  2 x  3 dx .  1 1 2 2  x  2 x  3 dx . x  2 x  3 dx . 2 2 C. S  D. S  1 1 Câu 27: Cho f  x  là một hàm số liên tục trên  và F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x 
3 . Biết  f  x  dx  3 và F 1  1 . Giá trị của F  3 bằng 1 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số 2 2 2 2 m để phương trình x  y  z  2  m  2  y  2  m  3 z  3m  10  0 là phương trình của một mặt cầu. A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 29: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 là x3 A. x 3  C . B. 6x  C . C.  x C . D. x 3  x  C . 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2; 3;0 , B 1;2; 1 , C  0;4;1 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 1; 1;2  . B. D  2;1;4  . C. D  1;2;3 . D. D  3; 2;2  . 2 Câu 31: Một robot rời khỏi tàu vũ trụ có vận tốc v  t    t 2  2t , trong đó v  t  tính bằng km/h 5 và t là số giờ kể từ khi robot rời tàu vũ trụ. Quãng đường đi được trong thời gian 3 giờ đầu tiên của robot là A. 15, 4km . B. 5, 4km . C. 27, 4km . D. 27km . 2 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa  f  2 x  1 dx  5 . Gọi  H  2 là hình 0 phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  1 , x  5 . Quay hình  H  quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 5 . B. 10 . C. 100 . D. 25 . Câu 33: Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và có đạo hàm trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.  kf  x  dx  k  f  x  dx  k    . B.  xdx  ln x  C . mx C.  f   x  g  x  dx   g   x  f  x  dx  f  x  g  x   C . D. x  m dx  C ln m với m  0 . e Câu 34: Tích phân   2x  5 ln xdx bằng 1
e e e e 2 2 A. ( x  5 x) ln x  ( x  5)dx .  B. ( x  5 x) ln x  ( x  5)dx .  1 1 1 1 e e e e C.  ( x 2  5 x) ln x  ( x  5)dx .  D. ( x  5) ln x 1  ( x 2  5 x)dx .  1 1 1 a Câu 35: Với a là số dương tùy ý,  2 xdx bằng 0 2 A. a . B. 2a 2 . C. 2. D. a . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B 1;2;  3 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 A.  x  1  y 2   z  2   5 . B. x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 2 2 C. x 2   y  2    z  1  20 . D.  x  1  y 2   z  2  20 . Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục trên  .Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đẳng thức sai (với a  b )? b a b 3b 1 A.  f  x  dx    f  x  dx . B.  f  3 x  dx  f  t  dt . a b a 3 3a a b b b 2b 1 C.  f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx . a a a D.  a f  2 x  dx   f  2 x  d  2 x  . 2 2a Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y  f  x  , y  0 , x  a , x  b có diện tích S được tính theo công thức b b b b 2 A. S    f  x  dx . a B. S    f  x  dx . a C. S   f  x  dx . a D. S   f  x  dx . a Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;2;0  , B 1;4;0  , C  2;1;0  . Biết SA vuông góc với  ABC  , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC có diện tích bằng 27 . Giả sử S  x0 ; y0 ; z0  . Lúc đó giá trị P  x02  y02  z02 là A. P  12 B. P  15 . C. P  13 . D. P  14 . Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I 1;  2; 3  có đường kính bằng 6 là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3   36 . B.  x  1   y  2    z  3   9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3  9 . D.  x  1   y  2    z  3  36 . ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I  5; 0;5  là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7  . Tính MN . A. 15 . B. 4 14 . C. 2 14 . D. 14 .  4 Câu 2: Cho hàm số F  x   sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tính   2 f  x   3  dx . 0 1 3 3 3 3 A.  . B. 1 . C. 1  . D. 2  . 2 4 4 4 4
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có phương trình dạng x2  y2  z 2  2 x  2my  4 z  10m  0 . Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của m để diện tích đường tròn lớn của mặt cầu bằng 16 . Tổng các phần tử của T là A.  10 . B. 11. C. 10 . D. 11 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu nào dưới đây đi qua điểm M  2; 3;1 ? A.  S 4  : ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  9 . B.  S1  : ( x  2) 2  ( y  3) 2  z 2  5 . C.  S 2  : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 . D.  S3  : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3  . Bán kính của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là A. 10 . B. 10 . C. 5 . D. 5. Câu 6: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu  f   x  dx  g  x  dx thì f  x   g  x  , x  . B. Nếu f  x   g  x   2022,  x   thì  f   x  dx  g   x  dx. C. Nếu  f  x  dx  g  x  dx thì f  x   g  x  , x  . D. Nếu  f  x  dx  g  x  dx thì f  x   g  x  , x  . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S  . A. I  1; 2; 3  , R  4 . B. I 1; 2;3  , R  4 . C. I 1; 2;3  , R  16 . D. I  1; 2;3  , R  4 . ln x Câu 8: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường cong y  , trục hoành và đường thẳng x x  e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?    A. V  . B. V   . C. V  . D. V  . 6 3 2 Câu 9: Một vật đang chuyển động với vận tốc 12 m s thì tăng tốc với gia tốc a  t   2  3t  t  m s  . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể 2 2 từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 108m . B. 36m . C. 30m . D. 252m .  2 Câu 10: Tính tích phân I   cos 2021 x sin xdx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0   1 2 2 1 A. I  t 2021dt .  B. I  t 2021dt .  C. I   t 2021dt .  D. I   t 2021dt .  0 0 0 0
Câu 11: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 1 1 A.  f  x  dx    f  x  dx . B.  f  x  dx   f  x  dx . 1 1 2 2 2 2 0 C.  0 f  x  dx  f  x  dx .  0 D.  f   x  dx 3 . 1 1 x2 Câu 12: Tích phân 0 x 2  3x  2dx  a  b ln 2  c ln 3 , với a, b, c là những số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức T  a  b  c bằng 13 5 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 2  e x  Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2   là  cos 2 x  A. F  x   2e x  tan x . B. F  x   2e x  tan x  C . C. F  x   2e x  cot x  C . D. F  x   2e x  tan x  C . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2021 trên  là x 2022 x 2022 A.  f  x  dx  C . B.  f  x  dx  . 2022 2022 x 2021 C.  f  x  dx  2021x 2020  C . D.  f  x  dx  C . 2021 Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  4; 7;1 , B  5; 2; 3 và M  2; a; b  . Khi A, B, M thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  25. B. 2 a  b  15. C. 3a  2b  5. D. a  2b  1. b b b Câu 16: Nếu  f  x  dx  1 và  g  x  dx  2 thì  3 f  x   g  x  dx bằng a a a A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 17: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giời hạn bởi các đường y  3  x , y  x  3 , y  0 xung quanh trục Ox được theo công thức nào sau đây?
1 3 1 3 2 2 A. V     x  3 dx     3  x dx . 3 1 B. V    x  3 dx    3  x dx . 3 1 1 3 3 2 C. V    x  3dx   3 1 3  x dx . D. V    x  3 3  3  x dx . Câu 18: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  x3  x 2 , y  0 trong mặt phẳng Oxy . Diện tích của hình phẳng  H  bằng 1 1 1 1 2 x  x 2  dx . x  x 3  dx . x  x 2  dx . 3 A.  B.   x 3  x 2 dx . C. 2 D. 3 0 0 0 0 Câu 19: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y   x3  1 , y  3x , trục Ox và đường thẳng x  1 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1   x  1  3  dx .  3  1  x 3  dx . 3 x x A. S  B. S  1 1 0 1 1  1  x  dx .  3  1  x 3  dx . x C. S  3x dx   3 D. S  1 0 1 Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1;  4  trên mặt phẳng  Oyz  có toạ độ là A.  0;1;  4  . B.  3; 0;0  . C.  3;1;  4  . D.  3;  1; 4  .   Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin   3 x  là  2  1      1   1 A.  sin   3 x  . B. 3cos   3 x  . C. sin   3 x  . D. sin 3 x  C . 3 2   2  3  2  3
Câu 22: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3  2 x  x2 và trục hoành. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh trục Ox là 512 32 512 1472 A. V  . B. V  .. C. V  D. V  . 15 3 15 15      Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho u  i  2 j  3k . Toạ độ của u là A. 1;3; 2  . B.  1;3; 2  C. 1; 2;3 . D.  1; 2; 3 . Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . x . Họ nguyên hàm của hàm số f   x  . x là A.  f   x  . x dx   x  x 1  C . B.  f   x  . x dx   x   x 1  C . C.  f   x  . x dx   x ln    x 1  C . D.  f   x  . x dx  x ln    x 1  C . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1; 5  . Gọi M  là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ của điểm M  là A. M   0;1; 5  . B. M   0; 1;5  . C. M   3;1; 5  . D. M   3; 1;5  . 4 1 Câu 26: Cho  1 f  x  dx  a . Tính  f  3x  1 dx . 0 a a A. 3a  1 . B. 3a . C. . D.  1. 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , diện tích S của ABC được tính bởi công thức nào sau đây? 1   1     1   A. S  AB.AC . B. S   AB, AC  . C. S   AB, AC  . D. S   AB, AC  . 2 6    2  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1; 0  , bán kính R  5 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x  y  z  2 x  y  25  0 . B. x  y  z  2 x  y  25  0 . 2 2 2 2 2 2 C. x  y  z  4 x  2 y  20  0 . D. x  y  z  4 x  2 y  20  0 . Câu 29: Biết  2x sin xdx  ax.cos x  b sin x  C . Tính T  a  b . A. T  0 . B. T  1 . C. T  2 . D. T  1 . 2 Câu 30: Giá trị của tích phân I   x 2 dx là 0 3 8 7 A. . B. . C. . D. 1 . 8 3 3 Câu 31: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . B.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . C.  c. f  x  dx  c  f  x  dx với mọi hằng số c   .
D.  f   x  dx  f  x   C với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên  . b Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  a; b  với a  b . Biết  xf   x  dx   , đồng a b thời af  a   0 và bf  b    . Tích phân  f  x  dx có giá trị bằng a A. 2 . B.  . C. 2 . D. 0 . Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 4; 2  , B  1; 2; 2  và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là A. C  0;1; 2  . B. C  0;0; 2  . C. C 1;3; 2  . D. C 1;1;5  . 2 3 x 2  1, 0  x  1 Câu 34: Cho hàm số f  x    . Giá trị của  f  x  dx bằng  x  1, 1  x  2 0 2 2 2 2 5 5 A.  f  x  dx  . B.  f  x  dx   . C.  f  x  dx  10 . D.  f  x  dx  10 . 0 2 0 2 0 0 Câu 35: Biết F  x   cos x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Khi đó: A.   3 f  x  +2 dx  3cos x  2x  C . B.   3 f  x  +2 dx  3cos x  2x  C . C.   3 f  x  +2  dx  3sin x  2 x  C . D.   3 f  x  +2  dx  3sin x  2 x  C . Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   32 x 1 là 32 x 1 2 x 1 A.  f  x  dx  ln 3  C .B.  f  x  dx  3 ln 3  C . 32 x 1 2x C.  f  x  dx  ln 9  C . D.  f  x  dx   2 x  1 3 C . Câu 37: Trong không gian, cắt vật thể T  bởi hai mặt phẳng  P  : x  1 và  Q  : x  2 . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1  x  2  cắt T  theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3  x . Thể tích của vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  ,  Q  bằng 15 15 A. 21 . B. . C. . D. 21 . 2 2 2 Câu 38: Giả sử hàm số f  x  liên tục trên  0; 2 thỏa mãn  f  x  dx  6 . Giá trị của 0  2  f  2sin x  cos xdx 0 là A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 3 . Câu 39: Nguyên hàm của hàm số f  x   e x 1 là e x 1 A. F  x   C . B. F  x   e x  C . C. F  x   e x 1  C . D. F  x   e x 1  C . 2 1  1 Câu 40: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  ;  , biết 2x 1  2
F  0   5 . Hàm số F  x  là 1 A. F  x   2ln  2 x  1  5 . B. F  x   ln 1  2 x   5 . 2 1 1 C. F  x    ln 1  2 x   5 . D. F  x   ln  2 x  1  5 . 2 2 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  1 là x3 A. x 3  x  C . B. 6x  C . C. x 3  C . D.  x C. 3 ' Câu 2: Nếu   f  x  dx   cos2 x thì:   1 1 A. f '  x   sin 2 x . B. f '  x   2 sin 2 x . C. f '  x   2 sin 2 x . D. f '  x    sin 2 x . 2 2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? dx A.   ln x  3  C . B.  3x dx  x.3x 1  C . x3 1 C.  ln xdx  e x  C . D. x  e dx  e x C . Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 là 1 A. 2e x  C . B. e x  2 x  C . C. e x  C . D.  2x  C . ex Câu 5: Cho f  x  ; g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai? A.   f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx . B.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . C.  2 f  x  dx  2 f  x  dx . D.   f  x    x  dx   f  x  dx   g  x  dx . Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai? cos 3 x 3 x4 A.  sin 3 xdx  C. B.  x dx  C . 3 4 3x sin 3 x C.  3x dx  C . D.  cos 3 xdx  C. ln 3 3 2 4 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn dy  6 x 2  3 x2   dx và f 1   3 . Giá trị của f  0  là 7 5 A. 0 . B.  . C. 36 . D.  . 3 3 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   2  7 cos x , f  0   3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   2 x  7 sin x  3 . B. f  x   2  7sin x  3 . C. f  x   2 x  sin x  9 . D. f  x   2 x  7sin x  3 . f  x f  x Câu 9: Cho F  x   x.e x là một nguyên hàm của hàm số 2 . Tìm  dx x x f  x f  x  A.  dx    x 2  2 x  e x  C . B.  dx   x 2  2 x  e x  C . x x
f  x f  x C.  dx   x 2  2 x  e x  C . D.  dx    x 2  2 x  e x  C . x x 3 5 5 Câu 10: Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  7 thì  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 7 . B. 4 . C. 10 . D. 4 . a Câu 11: Với a là số dương tùy ý,  2 xdx bằng 0 2 A. 2a . B. 2. C. a . D. a 2 . 3 Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , f  1  2 và f  3  2 . Tính I   f   x  dx . 1 A. I  4 . B. I  0 . C. I  3 . D. I  4 . 2 Câu 13: Nếu f '  x   x  1 và f 1  2 thì  f  x dx bằng 1 8 19 13 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Câu 14: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đẳng thức sai? b a b b A.  f  x  dx    f  x  dx . a b B.  f  x dx   f  t  dt . a a a b b b b 1 C.  f  x  dx   a a f  x  dx   f  x  dx . a D. a f  x  dx  2a    f x2 dx . 1 1 x 2  2 x 3 x 2  2 x 3 Câu 15: Xét   x  1 e 0 dx , nếu đặt u  x 2  2 x  3 thì   x  1 e 0 dx bằng 3 3 3 3 1 u 1 u A.   eu du . B.  eu du . C.  e du . D. e du . 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Cho f  x  là một hàm số liên tục trên  và F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  3 . Biết  f  x  dx  3 và F 1  1 . Giá trị của F  3 bằng 1 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . 2 x 3e a  b Câu 17: Tích phân  3xe dx  (với a, b là các số nguyên), khi đó a  b bằng 1 e A. 2 . B. 9 . C. 4 . D. 3 . m   6x  3x  dx có giá trị lớn nhất, số m thuộc 2 Câu 18: Biết m là một số thực dương để tích phân 0 khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A.  3; 8  . B.  o; 2  . C.  1; 9  . D.  5;   . Câu 19: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y  f  x  , y  0, x  a, x  b có diện tích S được tính theo công thức b b A. S    f  x  dx . B. S   f  x  dx . a a
b b C. S   f  x  dx . D. S   f  x   g  x  dx . a a Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x 2  2 x, y  3, x  1, x  2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 2 A. S      x 2  2 x  3 dx . B. S     x 2  2 x  3 dx . 1 1 2 2 C. S     x 2  2 x  3 dx . D. S    x 2  2 x  3 dx . 1 1 Câu 21: Hình cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , hai đường thẳng x  a và x  b  a  b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là b b b b A. V   f 2  x dx . B. V    f 2  x dx . C. V    f  x dx . D. V   f  x  dx . a a a a Câu 22: Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi các đường y  sin x ; y  0 ; x  0 ; x   . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình  D  quay xung quanh Ox bằng 2   2 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 2 2 Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0 , x  2 và x  3 ( như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 3 1 3 A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S    f  x  dx   f  x  dx . 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S   f  x  dx   f  x  dx . 2 1 D. S    f  x  dx   f  x  dx . 2 1 Câu 24: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  1 và y   x2  1 quanh trục Ox là: 32 16 8 A. 0 . B. . C. . D. . 15 15 15 Câu 25: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x2  3x, y  0, x  0 và x  3 . Quay hình  H  quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
27 9 81 5 A. . B. . C. . D. . 10 2 10 2 Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  ln 5 có diện tích bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2  . Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng  Oxz  là: A. 1 . B. 3 . C. 2 . 14 D. .   Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a   2; m 1; 1 và b  1; 3;2 .  Với giá trị nào của m sau đây thì a.b  3 ? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D.  3 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , điểm nào thuộc mặt phẳng  xOy  ? A. M  0 ;1; 2  . B. N  2 ;0 ;1 . C. P  0;0;1 . D. Q  2;1;0  . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4;3;12  . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13 . B. 11. C. 17 . D. 6 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  2; 4;9  . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA  2 MB . Độ dài đoạn thẳng OM là:. A. 5 B. 3 C. 17 D. 54   Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 0; 2  và b   2;1; 4  . Côsin góc tạo bởi hai vectơ trên là 6 6 6 8 A.  . B. . C. . D. . 105 105 21 105 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 3;0), B(1;2; 1), C (0;4;1) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(1;2;3) . B. D(2;1;4) . C. D(3; 2;2) . D. D(1; 1; 2) . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  19  0. Bán kính của S  bằng A. 19 . B. 25 . C. 5 . D. 2 5 . Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1;  2; 3  có đường kính bằng 6 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3  9 . B.  x  1   y  2    z  3  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3   36 . D.  x  1   y  2    z  3   36 . Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1; 2 ;1) và điểm B (1; 2;  3) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x2  ( y  2)2  ( z  1)2  20 . B. ( x 1)2  y 2  ( z  2)2  5 . C. ( x 1)2  y2  ( z  2)2  20 . D. x2  ( y  2)2  ( z  1)2  5 . Câu 37: Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm I 1,2,3 và tiếp xúc với trục Oz . 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3  5 . B.  x  1   y  2    z  3  13 .
2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3  14 . D.  x  1   y  2    z  3  10 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số m để phương trình x 2  y 2  z 2  2  m  2  y  2  m  3  z  3m 2  7  0 là phương trình của một mặt cầu. A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 39: Trong không gian hệ với trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 và các điểm A(1;1;1) ; B(3;0; 2) . Điểm M trên mặt cầu 2 2 2  S  , diện tích tam giác MAB lớn nhất bằng A. 3 5  3 6 . B. 6 6 . C. 6 5 . D. 3 5 . x e Câu 40: Cho hàm số f  x có đạo hàm f ' x  trên 1;   . Biết 6  e  x x min f  x   2ln(6e  e2 ) . Khi đó, số nghiệm của phương trình f  x   2  6 x trên 1;   1;  là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . ĐỀ SỐ 5 0 x    Câu 1: Nếu  4  e 2 dx  K  2e thì giá trị của K là 2   A. 9 B. 11 C. 12,5 D. 10 Câu 2: Cho I   x 2 x 2  3 dx , bằng cách đặt t  2 x 2  3 thì 1 1 2 A. I  tdt B. I  t dt C. I  tdt D. I  t 2 dt 2 2 5 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên 1;5 , f  5   5 và  f '  x  dx  6 . Khi đó f 1 bằng 1 A. -1 B. 10 C. 11 D. 1 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 0  , B  0;1; 0  , C  0; 0;1 và D  2;1; 1 . Thể tích của tứ diện ABCD là 1 1 A. 2 B. C. 1 D. 2 3 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , B  0; 2;3  , C  2;1; 0  . Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ C là 26 26 A. 26 B. 26 C. D. 2 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; 2  và D  2; 2;1 . Tìm tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ 3 3 3 3 3 3 A. I  3; 3;3 B. I  ; ;  C. I  ;  ;  D. I  3;3;3 2 2 2 2 2 2 Câu 7: Biết rằng  f ( x)dx  F ( x)  C . Tính I   f (2  5x)dx