UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
2
y 3x=
. Khi
y3=
thì:
A.
x=1
. B.
x=2
hoặc
x = -2
. C.
x=1
hoặc
. D.
x=2
.
Câu 2. Trong các bảng giá trị sau, bảng giá trị nào là bảng giá trị của hàm số
2
y = -x
?
A.
x
-2
-1
0
1
2
2
y = -x
4
1
0
-1
4
B.
x
-2
-1
0
1
2
2
y = -x
-4
-1
0
-1
-4
C.
x
-2
-1
0
1
2
2
y = -x
2
1
0
1
2
D.
x
-2
-1
0
1
2
2
y = -x
4
1
0
1
4
Câu 3. Cho phương trình
( )
2
ax + bx + c = 0 a 0≠
có
2
Δ = b - 4ac = 0
. Khi đó, phương trình có hai
nghiệm là:
A.
12
b
x =x =2a
B.
12
b
x =x =-2a
C.
12
b
x =x =a
D.
12
b
x =x =-a
Câu 4. Nghiệm của phương trình
2
x 4x 3 0− +=
là:
A.
12
x 1; x 3=−=
. B.
12
x = -1; x = -3
. C.
12
x 1; x 3= = −
. D.
12
x = 1; x = 3
.
Câu 5. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình
2
x x+7 10 0− =
. Khi đó giá trị
của S và P là:
A.
S 7;P 10= =
. B.
S = -7;P = 10
. C.
S = -7; P = -10
. D.
S = 7;P = -10
.
Câu 6. Cho phương trình
2
x-5x+3
= 0. Gọi
12
x ,x
là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu
thức
22
12
xx+
là:
A. 19 . B. -19 . C. 25 . D. -25 .
Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh là 5 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là:
A.
53
2 cm
. B.
53
3 cm
. C.
5 3 cm
. D.
53
6 cm
.
Câu 8. Cho tam giác đều có cạnh là 3 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là:
A. 3 cm . B.
3 cm
. C.
3 cm
3
. D.
4,5 cm
.
Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp được đường tròn.
B. Trong một tứ giác nộí tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng
90
°
.
C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng
180
°
.
D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn
(O; R)
và
M 80
°
=
. Số đo của
P
là:
A.
80°
. B.
100°
. C.
10
°
. D.
180°
.
Câu 11. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính 5 . Độ dài cạnh AB bằng:
A. 5. B.
53
. C.
53
2
. D.
53
6
.
Câu 12. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác đều thành chính nó?
A.
90°
. B.
100°
. C.
110°
. D.
120
°
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số
2
1
y=-2x
.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ
x = -2
.
Bài 2. (0,5 điểm) Giải phương trình: 7x2 – 12x +5 = 0
Bài 3. (1,0 điểm) Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km . Tốc
độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ xe thứ hai là 10 km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính tốc
độ của mỗi xe.
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình
2
3 6 70xx− −=
.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
( )( )
12
22Ax x=−−
.
Bài 5. (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B, C là
các tiếp điểm) AO cắt BC tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) Chứng minh AB2 = AH.AO.
c) OA cắt (O) tại K, BK cắt AC tại F. Chứng minh AB.FC = BC.FA.
Hết
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐIỆN BIÊN
ĐÁP ÁN THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024 – 2025
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
A
A
D
B
C
B
A
D
II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Bài
Đáp án
Điểm
1
1,5
a
Bảng giá trị
x
- 4
- 2
0
2
4
2
1
2
yx= −
- 8 - 2 0 - 2 - 8
0,25
Vẽ hình đúng
0,5
b
Thay
2= −x
vào
2
1
2
yx= −
, ta được: 0,25
( )
=−−=−
2
1.2 2
2
y
0,25
Vậy điểm thuộc (P) có hoành độ
2= −x
là
( )
−−2; 2
. 0,25
2
Giải phương trình: 7x2 – 12x +5 = 0
0,5
( )
2
2
b 4ac
12 4.7.5 4 0
∆= −
=−− =>
0,25
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
x1=
;
2
5
x7
=
0,25
3
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km . Tốc
độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ xe thứ hai là 10 km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai
24 phút. Tính tốc độ của mỗi xe?
1,0
Gọi x (km/h) là tốc độ xe thứ nhất ( x >0)
0,25
Tốc độ xe thứ hai là : x – 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B:
120
x
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B:
120
x -10
0,25
Đổi 24 phút =
2
5
giờ
Tốc độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ xe thứ hai là 10 km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ
hai 24 phút nên ta có phương trình:
0,25
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
120 120 2
-=
x -10 x 5
5 10 .120 2x 10
5x.120
5x 10 5x 10 5x 10
600x 600x 6000 2 20x
2 20x 6000 0
xx
xx x
x
x
−−
−=
−− −
−+=−
−− =
12
60; 50xx= = −
(loại)
Vậy tốc độ xe thứ nhất là 60 (km/h), tốc độ xe thứ hai là 50 (km/h).
0,25
4
Cho phương trình: 3x2 – 6x – 7 = 0
1,5
a
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
12
x , x
.
0,5
( ) ( )
2
6 4.3. 7 120 0∆= − − − = >
0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
12
x , x
0,25
b
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
( )( )
12
22Ax x=−−
. 1,0
Theo định lí Viète ta có
12
12
2
7
3
xx
xx
+=
= −
0,5
( )( )
( )
12
12 1 2
22
24
Ax x
A xx x x
=−−
= − ++
0,25
72.2 4
3
7
3
A
A
=−− +
= −
0,25
5
Từ điểm A nằm bên ngoài đườngtròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B, C là
các tiếp điểm) AO cắt BC tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác này.
b) Chứng minh AB2 = AH.AO.
c) OA cắt (O) tại K, BK cắt AC tại F. Chứng minh AB.FC = BC.FA.
2,5
điểm
a
△ABO vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
0,25
△ACO vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OA.
0,25
Suy ra 4 điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính OA.
0,25
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA, tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác ABOC là trung điểm của OA.
0,25
b
Chứng minh ΔABH vuông tại H
ΔABO
∽
ΔAHB (g – g)
0,25
=
AB AO
AH AB
AH.AO = AB2
0,25
c
Vẽ đường kính BG, ta có:
ABK +=
0
OBK 90
(AB là tiếp tuyến) (1)
0
BGK OBK 90+=
(
0
BKG 90=
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2)
1
ABK BGK sđBK
2
= =
0,25
CBK
=
1
2
sđ
CK
(góc nội tiếp)
0,25
Mà
BOK
=
COK
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)
Nên sđ
BK
= sđ
CK
ABK
=
CBK
BK là tia phân giác của
ABC
0,25
Mà BK cắt AC tại F nên
AB FA
BC FC
=
AB.FC = BC.FA
0,25