SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 12 MÔN: TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH: Không chuyên Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút. (35 câu TNKQ, 04 câu TL)
Mã đề 125
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD…………………………………………………. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM) Câu 1: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. B. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.
( ) f x
= có bảng biến thiên như sau y Câu 2: Cho hàm số
C. 2 . B. 3 .
=
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. D. 4 . Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 2. D. 5. C. 4.
y
có bảng xét dấu đạo hàm như sau Câu 4: Cho hàm số B. 3. ( ) f x
)0; 2 . )2;0− . );0−∞ . ) −∞ − . ; 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
3 a .
a .
3 16 .a
34 .a
Câu 5: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
16 3
34 3
A. B. C. D.
Trang 1/6 - Mã đề thi 125
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
– ∞ -1 3 + ∞
x y' + – + 0 0
4 + ∞ y
x = . 4
x = − .
x = − 1
2
3x = .
– ∞ -2
D.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. C. B. Câu 7: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
=
A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 7 .
y
( ) f x
x = 0.
có bảng biến thiên như sau Câu 8: Cho hàm số
y = 1. y = 2. C. D. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A.
x = 2. liên tục trên đoạn [
]1;3−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của B. ( ) f x
bằng Câu 9: Cho hàm số hàm số trên đoạn [ = y ]1;3−
3
A. 2.− B. 1. D. 3.
22 x
]2;1−
= − − y x 7 x bằng Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số C. 2. + trên đoạn [ 1
A. 3. C. 5. D. 6.
y
]3;3−
và có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của
liên tục trên [ bằng B. 4. ( ) = Câu 11: Cho hàm số f x ]3;3− hàm số đã cho trên đoạn [
Trang 2/6 - Mã đề thi 125
A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 3.
3
23 x
y = − + x + . Khẳng định nào sau đây đúng?
1 Câu 12: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
)0; 2 . ) 2; +∞ . );0−∞ . − −
= là y Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số x x 1 2
B. 1. C. 2 .
,B C′
,AB AC . Tính theo
D. 3 . ′ lần lượt là trung điểm của .S ABC có thể tích V . Gọi
A. 0 . Câu 14: Cho khối chóp V thể tích khối chóp .S AB C′
V . V . V . V . A. B. C. D. 1 3 1 2 1 12
( ) f x
]1;1−
y 2
1
1−
x
1
2
O 1−
= bằng y Câu 15: Cho hàm số ′ . 1 4 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [
A. 2 . C. 1− . D. 1.
=
= có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số là y Câu 16: Cho hàm số B. 0 . ( ) f x
y
x
D. 0. = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định B. 1. f x ( ) 2 2 A. 3. Câu 17: Cho hàm số có lim ( ) f x →+∞ C. 2. = và lim ( ) f x →−∞ x
y = và 2.
y = − 2.
x = và 2 x = − 2.
đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
° , ACB =
3
a
a
a
V =
.
.
V =
V =
.
V =
.
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= , 60 Câu 18: Cho hình chóp tam giác cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp
3 3 9
3 3 18
a 2 3
A. B. C. D. .S ABC . 3 3 12
}3; 4 .
}4;3 .
}3;5 .
}5;3 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 125
Câu 19: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? C. { A. { B. { D. {
( ) f x
= có đồ thị như hình vẽ. y Câu 20: Cho hàm số bậc ba
)2;0 . −
) +∞ .
) ; 2 .
)1;1 . −
−∞ − 0; C. ( D. ( Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (
) ;1
= . Khẳng định nào sau đây đúng? y Câu 21: Cho hàm số
);1−∞ và (
) 1; +∞ .
B. ( + 1 x − x 1 . A. Hàm số đồng biến trên ) B. Hàm số đồng biến trên ( ( −∞ ∪ +∞ . 1; ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( +∞ . 1; D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (
Câu 22: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . D. 4 . B. 6 . C. 5 .
( ) f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Câu 23: Cho hàm số
D. 2 . C. 2− . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 3− .
(
)2 1
) 1; +∞ . ) 1; +∞ .
);1−∞ và đồng biến trên khoảng ( );1−∞ và nghịch biến trên khoảng (
= ′ = − y f x ( ) . Khẳng định nào sau đây đúng? có đạo hàm y x
. Câu 24: Hàm số A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số đồng biến trên
= có bảng biến thiên như sau: y Câu 25: Cho hàm số . ( ) f x
Trang 4/6 - Mã đề thi 125
y = 2. y = 1. x = 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình x = A. 1. C. B. D.
.S ABC . Gọi M là trung điểm của đoạn SC và 1
2
,V V lần lượt là thể tích khối Câu 26: Cho hình chóp
V 1 V 2
chóp bằng .S ABC và khối chóp S ABM Tỷ số . .
. . A. B. C. 1. D. 2. 1 3 1 2
= là đường thẳng có phương trình: y Câu 27: Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số − + 2 x x 2
y = 1. y = 2. x = 1. x = − 2. A. B. 1 4 C.
D. = = ,OA = . Khi đó thể tích ,OB OC đôi một vuông góc và OA OB OC a
3
3
3
3
Câu 28: Cho tứ diện OABC có của tứ diện OABC bằng
. . . . B. C. D. A. a 6 a 12 a 3 a 2
Câu 29: Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 lần. C. 6 lần. B. 4 lần. D. 8 lần.
( ) x′
( ) f x liên tục trên và có bảng xét dấu cuả
như sau: f Câu 30: Cho hàm số
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 4 .
3
4
D. 2 . 3a . Tính chiều cao h của Câu 31: Cho hình chóp hình chóp đã cho.
h =
.
a 3
= = h a= 4 3. h 12 a 3. h a 3 . B. C. D. A.
( ) f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn
( ) g x
( f x
) 2 1
= − + Số điểm cực tiểu của hàm số là 2023
D. 7 . B. 4 . C. 3 .
3 3 −
]0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là:
= + x m x A. 5 . Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn[
= −
+
−
y
x
2
m
3
2 + x m
(
)
. A. 16 . B. 2− . C. 12− . D. 16− 4
]1; 2 ?
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên đoạn [
+
B. 3 . C. 2.. A. 4 .
y
x
′= f
4
x
f x và
( )
( )g x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị
như hình vẽ. Câu 35: Cho hai hàm số D. 1. ( 2
)
Trang 5/6 - Mã đề thi 125
2
= − − + Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? g x ( ) 4 2023
( f x
)
)3;5 .
)0;3 .
C. ( D. (
32 x 3 B. (
)2,3 .
)4;6 . A. ( ----------------------------------------------- II. PHẦN TỰ LUÂN (4 CÂU, 3 ĐIỂM)
=
Câu 1 (1 điểm). Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số
3 3
y
.
− x 1 2 + 1 x
a) y = − + x x + b) 1.
Câu 2 (0,5 điểm).
) ABC là
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (
, . Thể tích của khối chóp SB a= 2 .S ABC theo .a AC a= 3 trung điểm H của BC , AB a= ,
=
Câu 3 (1,0 điểm).
y
]1; 2 . Tìm các
+ x m + x 1
2
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Gọi trên đoạn [
2 M m+
< giá trị thực của tham số m để 2.
6
5
4
Câu 4 (0,5 điểm).
= + + + − + y x 2023 Cho hàm số . Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số
( 16
) 2 m x
( ) m x 2 4 x = . 0
Trang 6/6 - Mã đề thi 125
đã cho đạt cực tiểu tại ----------- HẾT ----------
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 12 MÔN: TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH: Không chuyên Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút. (35 câu TNKQ, 04 câu TL)
′ lần lượt là trung điểm của
,AB AC . Tính theo
,B C′
Mã đề 126
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD…………………………………………………. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM) Câu 1: Cho khối chóp V thể tích khối chóp .S ABC có thể tích V . Gọi .S AB C′
V . V . V . V . A. B. C. D. ′ . 1 2 1 3 1 4 1 12
Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
B. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều.
C. 2. B. 5.
A. Bát diện đều. C. Hình lập phương. Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? D. 4. A. 3. Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
– ∞ -1 3 + ∞
x y' + – + 0 0
4 + ∞ y
– ∞ -2
=
3x = . 2 x = . 4
f x ( )
y
x
D. = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2 x = − . 2 có lim ( ) f x →+∞ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây? x = − A. 1 C. B. = và lim ( ) Câu 5: Cho hàm số f x →−∞ x
x = − 2. x = và 2
y = − y = và 2. 2. = . Khi đó thể tích = =
,OA
,OB OC đôi một vuông góc và OA OB OC a
đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
3
3
3
3
Câu 6: Cho tứ diện OABC có của tứ diện OABC bằng
. . . . B. C. D. A. a 6 a 3 a 12 a 2
( ) f x
Trang 1/6 - Mã đề thi 126
= có bảng biến thiên như sau y Câu 7: Cho hàm số
y = 2.
x = 2.
x = 0.
C. D.
]1;3−
và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của B. ( ) f x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình y = 1. A. liên tục trên đoạn [
bằng = y ]1;3− Câu 8: Cho hàm số hàm số trên đoạn [
A. 2.− C. 2. D. 3.
= có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số là y Câu 9: Cho hàm số B. 1. ( ) f x
B. 1. C. 2. D. 0. A. 3.
= là y Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số − − x x 1 2
A. 2 . C. 0 . D. 3 .
B. 1. 23 3 x y = − + x + . Khẳng định nào sau đây đúng?
)0; 2 . ) 2; +∞ . );0−∞ .
1 Câu 11: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
( ) x′
( ) f x liên tục trên và có bảng xét dấu cuả
như sau: f Câu 12: Cho hàm số
3
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . D. 3 .
22 x
]2;1−
= − − bằng y x 7 x Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số C. 4 . + trên đoạn [ 1
Trang 2/6 - Mã đề thi 126
B. 4. C. 3. D. 6. A. 5.
( ) f x
= có đồ thị như hình vẽ. y Câu 14: Cho hàm số bậc ba
)2;0 . −
) +∞ .
) ; 2 .
)1;1 . −
}3; 4
−∞ − 0; Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( B. ( C. ( D. (
}4;3
}3;5
}5;3
Câu 15: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây? C. { A. { B. { D. {
Câu 16: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
B. 12 . C. 10 . D. 7 . A. 11.
° , ACB =
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= , 60 Câu 17: Cho hình chóp tam giác cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp
3
3 3 18
a a a V = . . V = . V = V = . A. B. D. C. .S ABC . 3 3 12 a 2 3
( ) f x
3 3 9 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [
]1;1−
y 2
1
1−
x
1
2
O 1−
= bằng y Câu 18: Cho hàm số
A. 1. C. 2 . D. 0 .
]3;3−
và có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của y
liên tục trên [ bằng B. 1− . ( ) = Câu 19: Cho hàm số f x hàm số đã cho trên đoạn [ ]3;3−
Trang 3/6 - Mã đề thi 126
A. 3 B. 0 . C. 1. D. 8 .
=
y
) ;1
+ 1 x − x 1 . A. Hàm số đồng biến trên ( B. Hàm số đồng biến trên ( ) −∞ ∪ +∞ . 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) +∞ . 1; D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (
);1−∞ và (
) 1; +∞ .
. Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 20: Cho hàm số
D. 4 . B. 6 . C. 5 .
3 a .
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . Câu 22: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3 16a .
34a .
34 3
=
a . B. C. D. A. 16 3
y
f x ( )
(
)2 1
);1−∞ và đồng biến trên khoảng ( );1−∞ và nghịch biến trên khoảng (
) 1; +∞ . ) 1; +∞ .
′ = − có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng? y x
.
=
. Câu 23: Hàm số A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số đồng biến trên
y
( ) f x
có bảng biến thiên như sau: Câu 24: Cho hàm số
y = 2. y = 1. x = 1. C. B. D. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: x = A. 2.
( ) f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Câu 25: Cho hàm số
C. 2− . D. 2 . B. 3 .
2
,V V lần lượt là thể tích khối Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3− . Câu 26: Cho hình chóp .S ABC . Gọi M là trung điểm của đoạn SC và 1
.S ABC và khối chóp
S ABM Tỷ số .
.
.
.
chóp bằng V 1 V 2
1 2
1 3
A. B. C. 1. D. 2.
y = 2.
y = 1.
x = 1.
x = − 2.
= là đường thẳng có phương trình: y Câu 27: Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số − + 2 x x 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 126
A. B. D. 1 4 C.
=
Câu 28: Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 lần. C. 6 lần. D. 8 lần.
y
có bảng biến thiên như sau Câu 29: Cho hàm số B. 4 lần. ( ) f x
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1.
3
4
D. 3 . 3a . Tính chiều cao h của Câu 30: Cho hình chóp hình chóp đã cho.
h =
.
a 3
=
= = h a= 4 3. h 12 a 3. h a 3 . A. B. C. D.
y
( ) f x
)2;0−
có bảng xét dấu đạo hàm như sau Câu 31: Cho hàm số
4
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( . )0; 2 . );0−∞ . ) −∞ − . ; 2
2 + x m
(
)
= − + − y x 2 m 3
]1; 2 ?
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên đoạn [
B. 1. C. 3 . D. 2.
( ) f x có bảng biến thiên như sau:
A. 4 . Câu 33: Cho hàm số bậc bốn
( ) g x
( f x
) 2 1
= − + 2023 Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 7 . B. 3 . C. 5 .
+ như hình vẽ. y x ′= f 4 x f x và ( ) Câu 34: Cho hai hàm số ( )g x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị
)
Trang 5/6 - Mã đề thi 126
D. 4 . ( 2
2
= − − + Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? g x ( ) 4 2023
( f x
)
)2,3 .
)3;5 .
)0;3 .
A. ( C. ( D. (
32 x 3 B. (
)4;6 .
3 3 −
]0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S là:
= + x m x Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn[
. C. 12− D. 16− B. 2− . .
A. 16 . ----------------------------------------------- II. PHẦN TỰ LUÂN (4 CÂU, 3 ĐIỂM)
=
Câu 1 (1 điểm). Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số
3 3
y
.
− x 1 2 + 1 x
y = − + x x 1. a) + b)
Câu 2 (0,5 điểm).
) ABC là
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (
, . Thể tích của khối chóp SB a= 2 .a AC a= 3 trung điểm H của BC , AB a= , .S ABC theo
=
Câu 3 (1,0 điểm).
y
]1; 2 . Tìm các
+ x m + x 1
2
<
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Gọi trên đoạn [
2 M m+
2.
giá trị thực của tham số m để
6
5
4
Câu 4 (0,5 điểm).
= + + + − + y x 2023 Cho hàm số . Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số
( 16
) 2 m x
( ) m x 2 4 x = . 0
Trang 6/6 - Mã đề thi 126
đã cho đạt cực tiểu tại ----------- HẾT ----------
mamon TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN
made 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126
cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
dapan A C A A D C B C A C B A A B D C D B C A D D D D C D B B D D A B D B C C B C B D A B A C C A
TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN
126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
B A A C C B A D D D C D B D D B D A A B C D C D D D C B A C D A A D B B D D B C A D A D C D B
TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN
127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A C B A B D A C D C C A D B A D B A D B D B C A A C C C A B A D C B C C B B D C D A B C D C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-12
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TOÁN 12 NĂM HỌC 23-24
PHẦN II: TỰ LUẬN
=
y
.
Câu 1 (1 điểm). Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số
3 3
− x 1 2 + 1 x
a) + b) 1 y = − + x x
Câu 2 (0,5 điểm).
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng .S ABC
SB a=
2
ABC là trung điểm H của BC , AB a= ,
. Thể tích của khối chóp , AC a= 3
Cho hình chóp ) ( .a theo
=
y
Câu 3 (1,0 điểm).
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
]1; 2 . Tìm
+ x m + x 1
2
Gọi trên đoạn [
2 M m+
< 2
các giá trị thực của tham số m để
6
5
4
+
=
+
+
−
+
Câu 4 (0,5 điểm).
y
x
2023
( 2 4
( 16
) 2 m x
Cho hàm số . Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số
) m x x = . 0
đã cho đạt cực tiểu tại
ĐÁP ÁN
Đáp án
Câu 1 Điểm 1 Xét tính đồng biến, nghịch biết của các hàm số
3 3
y = − + x x Xét tính đồng biến, nghịch biết của các hàm số: + 1 a 0,5
D = .
2
TXĐ:
' = − 3 + 3 y x 0,25 = − x 1 y 0 x 1 ′ = ⇔ =
'y
Xét dấu
) 1; +∞
−∞ − và ( ) ; 1
−
0,25
=
y
.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1).
− x 1 2 + 1 x
Xét tính đồng biến, nghịch biết của các hàm số: b 0,5
D =
{ } 1 .
− \
TXĐ:
′ =
y
> ∀ ≠ − x
0,
1.
3 +
x
(
)2 1
1;
0,25
) −∞ − và ( ; 1
) − +∞ .
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên . Thể
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0,25
SB a=
2
, AC a= 3 2 0,5
.S ABC theo
ABC là trung điểm H của BC , AB a= , .a
Cho hình chóp mặt phẳng ( ) tích của khối chóp
2
2
2
0,25
= + = + = . BC AB AC a a 3 2 a Xét tam giác ABC vuông tại A có:
(
)2
2
2
2
H là trung điểm của BC nên BH a= .
= = − SH − SB HB a 2 a = . a Xét tam giác SBH vuông tại H có:
(
)2
2
=
=
3
. AB AC
a
ABCS
1 2
1 2
. Diện tích đáy ABC là:
3
a
3
2
=
=
=
V
SH S .
a . .
a .
3
.S ABC là:
ABC
1 3
1 2
6
1 3
=
y
,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,25 Thể tích của khối chóp .
+ x m + x 1
2
trên Gọi
2 M m+
< 2
]1; 2 . Tìm các giá trị thực của tham số m để
D =
3 1,0 đoạn [
{ } 1 .
− \
TXĐ:
−
1
′ =
y
Ta có:
+
x
(
1
y
m )2 1 = ⇒ = (loại). 1
′ < ∀ ∈
0,25 .
y
′ > ∀ ∈ 0,
x
y
0,
x
[ 1; 2
]
[ 1; 2
]
- Nếu hoặc m - Nếu 1m ≠ khi đó
=
x
x
1,
= . 2
2
m
=
y
.
;
y
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại
( ) 1 = 1
( ) 2
+ 3
2
- Ta có 0,25
2
m
⇔
+
<
Theo bài ra:
2
+ 3
+ m 2 2 M m+ + m 1 2
< 2 2 2
2
⇔
+
−
< ⇔ −
<
m
m
m
13
34
47 0
< 1.
47 13
0,25
−
<
m
0,25
< 1.
47 13
6
5
4
=
+
+
+
−
+
Kết hợp điều kiện :
y
x
2023
( 2 4
) m x
( 16
) 2 m x x = . 0
5
4
3
3
2
2
′ =
+
+
+
−
=
+
+
+
−
Cho hàm số . Tìm các giá trị nguyên dương 4 0,5
y
x
x
x
m
6
6
( 10 4
) m x
( 10 4
) m x
( 4 16
)
) 2 m x
( 4 16
.
3
của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Ta có
2
2
) m x
+
∆ =
+
0
4
49
m
m
4
( ) m ) 0 * m Z + > ∀ ∈ .
( + 10 4 )(
x . y = − + x 6 ′ = ⇔ 0
4(16 )
−
+
m
)
+
+
=
< ∀ ∈
0
m Z
x 2
x 1
,x x . 2 0,25
2
2(16
)
( 5 4 3 m
=
. x x 1 2
Theo Vi-et ta có .
− 3
= 0 ( ) = + g x Cách 1: Xét PT( )* có ( Suy ra pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1
2
−
> ⇔ <
16
m
0
0
m
4
Suy ra PT (*) có ít nhất 1 nghiệm âm Do đó ta xét các trường hợp sau:
< : ( )* có hai nghiệm âm phân biệt
Trường hợp 1:
(
)
,x x 1 2
x 1
x< 2
0 2
x = là điểm cực tiểu. −
, ta có bảng xét dấu y′ như sau:
m
0
m
4
< < 0
(
)
< ⇔ > : ( )* có hai nghiệm trái dấu
x x , 1 2
x 1
x 2
, Lúc này 16
0,25 Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu y′ như sau:
x = là điểm cực đại (không thỏa mãn).
0
x = là 0
m ∈
Từ đây suy ra
{ } 1; 2;3
Trường hợp 3: ( )* có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( )0
Cách 2: ● Xét
4 x = không là điểm cực trị của hàm số.
= −
= ⇔ = ± . m 0 vì m Z +∈
0,25
g
4
0
Với Với Vậy
g 0 4m = ⇒ . Suy ra m L 4( ) m = ± không thỏa mãn 4 ( )0
'y phải chuyển
0
≠ ⇔ ≠ ± . m Để hàm số đạt cực tiểu tại g
m
4
0
x = dấu của < . 4
x = thì qua giá trị 0 ( )0 > ⇔ − <
● Xét
m ∈
{ } 1; 2;3
m ∈
0,25 từ âm sang dương do đó Vì m Z +∈
{ } 1; 2;3
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
