TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP
ĐỀ THAM KHẢO GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = −2
3𝑥𝑥2
A. (3; 8); B. (-3; 6); C. (-3; - 6); D.(3; - 8);
Câu 2: Cho hàm số y = 𝑥𝑥2. Khi y = 4 thì
A. x = -2; B. x = -2 hoặc x = 2; C. x = -4 hoặc x = 4; D.x = 2;
Câu 3: Đồ thị của hàm số y = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; -2). Giá trị của a bằng:
A. 2; B. - 2; C. 1
4; D.-
1
4;
Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = 𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎 = 0 khi đó phương
trình có hai nghiệm là:
A. x1 = x2 = − 𝑏𝑏
2𝑎𝑎 B. x1 = x2 = − 𝑏𝑏
𝑎𝑎
B. C. x1 = x2 = 𝑏𝑏
2𝑎𝑎 D. x1 = x2 = 𝑏𝑏
𝑎𝑎
Câu 5: Gọi S = x1 + x2 và P = x1.x2 với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
x2 + 3x – 70 = 0. Khi đó, giá trị của S và P là
A. S = 3; P = 70. B. S = –3; P = 70.
C. S = –3; P = –70. D. S = 3; P = –70
Câu 6: Cho phương trình x2 + 6x – 91 = 0. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi
đó, giá trị của biểu thức x12 + x22 – 2x1 – 2x2 là:
A. 127. B. 230. C. –230. D. –127.
Câu 7: Cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 đều có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam
giác có độ dài là:
A. 6 cm. B. 3 cm. C. 4,5 cm. D. 3√3
2 cm.
Câu 8: Cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông cân có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác có độ dài là:
A. 2√2 cm. B. √2 cm. C. 4√2 cm. D. 8√2 cm.
Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. 𝑎𝑎√3
6. B.
𝑎𝑎√3
3 cm. C.
𝑎𝑎√3
2 cm. D. 𝑎𝑎√3 cm.
Câu 10: Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�+ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�= 1800. B.
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�+ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�= 1800 .
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�+ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�= 1800. D. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�+ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
�= 1800
Câu 11: Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo bằng
A. 900. B. 1200. C. 1350. D. 1500.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp được đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
C. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
D. Cả A, B, C đều đúng.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) [TH] a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −1
4𝑥𝑥2
b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0
Bài 2 (0,5 điểm) [TH] Giải phương trình sau : x2 – 7x + 12 = 0.
Bài 3. (1 điểm) [VD] Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:
Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chu vi và diện tích lần lượt là 70 m và 250 m2.
Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh ADE, khu trồng hoa BEDF,
khu thư giãn BCF với BE = DF = 6 m như mô tả ở hình bên.
Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2.
Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó.
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 3x2 – 5x + 1 = 0.
a) [TH] (0,5 điểm) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) [VD] (1 điểm) Không giải phương trình. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy
tính A = (x1 – x2)2 – 3x12x22
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao
AD của ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 và đường kính AE của đường tròn (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ
B đến AE.
a) [TH] Chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp.
b) [VD] Chứng minh: AB.AC = AD.AE
c) [VDC] Chứng minh: DF ⊥ AC
ĐÁP ÁN:
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
C
B
B
A
A
A
B
B
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) [TH] a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −1
4𝑥𝑥2
Lập bảng và vẽ đúng
b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0
Ta có y = 2x nên −1
4𝑥𝑥2= 2𝑥𝑥
−1
4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥= 0
�𝑥𝑥1= −8
𝑥𝑥2= 0 (𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖) �𝑦𝑦1= −16
𝑦𝑦2= 0 (𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖)
Vậy M(-8; -16) thuộc (P)
Bài 2 (0,5 điểm) [TH] Giải phương trình sau : x2 – 7x + 12 = 0.
△ = 𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎
△ = (−7)2−41.12 = 1
Do △ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 hoặc x2 = 3
Bài 3. (1 điểm) [VD] Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:
Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chu vi và diện tích lần lượt là 70 m và 250 m2.
Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh ADE, khu trồng hoa BEDF,
khu thư giãn BCF với BE = DF = 6 m như mô tả ở hình bên.
Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2.
Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó.
Giải: Gọi chiều dài của mảnh vườn của x(m). Đk: x > 0
Nửa chu vi của mảnh vườn là: 70 : 2 = 35
Chiều rộng của mảnh vườn của 35 – x
Do diện tích của mảnh vườn là 250 m2 nên ta có pt:
x(35 – x) = 250
x2 – 35x + 250 = 0
�𝑥𝑥1= 25
𝑥𝑥2= 10
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 25 m và chiều rộng là 10 m
Do khu trồng hoa có BE = DF = 6 m và BE // DF nên khu trồng hoa BEDF là hình bình hành
Diện tích hình bình hành là: 6. 10 = 60 m2
số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó là:
60. 50 000 = 3 000 000 đồng.
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 3x2 – 5x + 1 = 0.
a) [TH] (0,5 điểm) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) [VD] (1 điểm) Không giải phương trình. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy
tính A = (x1 – x2)2 – 3x12x22
Giải: a) △ = 𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎
△ = (−5)2−4.3.1 = 13
Do △ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = −𝑏𝑏
𝑎𝑎= 5
3
x1.x2 = 𝑐𝑐
𝑎𝑎= 1
3
A = (x1 – x2)2 – 3x12x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 – 3(x1x2)2 = 10
9
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao
AD của ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 và đường kính AE của đường tròn (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ
B đến AE.
a) [TH] Chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp.
b) [VD] Chứng minh: AB.AC = AD.AE
c) [VDC] Chứng minh: DF ⊥ AC