UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
LAM SƠN
(Đề kiểm tra gồm 02 trang)
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
A. 𝑥𝑥2−√𝑥𝑥+ 1 = 0 B. 2𝑥𝑥2−2018 = 0 C. 𝑥𝑥+1
𝑥𝑥−4 = 0 D. 2𝑥𝑥 − 1 = 0
Câu 2. Cho phương trình ax2+bx +𝑐𝑐= 0(𝑎𝑎 ≠ 0) có biệt thức 𝛥𝛥=𝑏𝑏2−4ac. Phương trình đã cho vô
nghiệm khi:
A. 𝛥𝛥< 0 B. 𝛥𝛥= 0 C. 𝛥𝛥 ≥ 0 D. 𝛥𝛥 ≤ 0
Câu 3. Cho phương trình ax2+bx +𝑐𝑐= 0(𝑎𝑎 ≠ 0)có biệt thức 𝛥𝛥=𝑏𝑏2−4ac > 0, khi đó, phương trình
đã cho:
A. Vô nghiệm B. Có nghiệm kép C. Có hai nghiệm phân biệt D. Có 1 nghiệm
Câu 4. Tính biệt thức 𝛥𝛥từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9𝑥𝑥2−15𝑥𝑥+ 3 = 0
A. 𝛥𝛥=117 và phương trình có nghiệm kép
B. 𝛥𝛥=−117 và phương trình vô nghiệm
C. 𝛥𝛥=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. 𝛥𝛥=−117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 5. Trong các phát biểu sau chọn phát biểu đúng.
A. Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1
và nghiệm còn lại là x2 =𝑐𝑐
𝑎𝑎
B. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= –1
và nghiệm còn lại là x2 =𝑐𝑐
𝑎𝑎
C. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1
và nghiệm còn lại là x2 =𝑐𝑐
𝑎𝑎
D. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=–1
và nghiệm còn lại là x2 =−𝑐𝑐
𝑎𝑎
Câu 6. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
A. x1 + x2 =𝑏𝑏
𝑎𝑎, x1.x2 = 𝑐𝑐
𝑎𝑎 B. x1 + x2 =−𝑏𝑏
𝑎𝑎, x1.x2 = 𝑐𝑐
𝑎𝑎
C. x1 + x2 =−𝑏𝑏
𝑎𝑎, x1.x2 = −𝑐𝑐
𝑎𝑎 D. x1 + x2 =−𝑏𝑏
2𝑎𝑎, x1.x2 = 𝑐𝑐
𝑎𝑎
Câu 7. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:
A. Trung trực B. Phân giác trong C. Phân giác ngoài D. Đáp án khác
Câu 8. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:
A. Trung trực B. Phân giác trong C. Trung tuyến D. Đáp án khác
Câu 9. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (𝑂𝑂) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (𝐵𝐵,𝐶𝐶
là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:
A. Tứ giác ABOC là hình thoi B. Tứ giác ABOC nội tiếp
C. Tứ giác ABOC không nội tiếp D. Tứ giác ABOC là hình bình hành
Câu 10. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và góc BAD
�=
80∘ thì góc BCM
�= ?
A. 100∘ B. 40∘ C. 70∘ D. 80∘
Câu 11. Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm O là
A. Phép quay thuận chiều và phép quay đảo chiều.
B. Phép quay thuận chiều và phép quay ngược chiều.
C. Phép quay xuôi chiều và phép quay đảo chiều.
D. Phép quay xuôi chiều và phép quay ngược chiều.
Câu 12. Phép quay giữ nguyên mọi điểm là phép quay
A. 0° B. 360° C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) [TH]
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 𝒚𝒚=−𝟏𝟏
𝟒𝟒𝒙𝒙𝟐𝟐
b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ là –4.
Bài 2 (0,5 điểm) [TH] Giải phương trình sau : 6x2 + x – 5 = 0.
Bài 3. (1 điểm) [VD] Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời
gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.
Bài 4. (1,5điểm) Cho phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0.
a) [TH] (0,5 điểm) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) [VD] (1 điểm) Không giải phương trình. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính A = (x1 + 2x2)(2x1 + x2)
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC
lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.
a) [TH] (1 điểm)Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đương tròn ngoại tiếp tứ giác
AFHE.
b) [VD] (0,5 điểm)Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: HE.HB = 2.HD.HI.
c) [VDC] (1 điểm)Trường hợp 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
�=600 và AC = 2R. Tính chu vi tứ giác BFIE theo R.
ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ/án
B
A
C
C
A
B
B
A
B
D
B
C
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
(1,5điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 𝒚𝒚=−𝟏𝟏
𝟒𝟒𝒙𝒙𝟐𝟐
- Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ (P) đúng
b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ là –4.
- Tìm được 2 điểm M
0,5
0,5
0,5
(0,5 điểm)
Bài 2 (0,5 điểm) Giải phương trình sau : 6x2 + x – 5 = 0.
- Tính đúng ∆
- Tìm được x1, x2
0,25
0,25
1,0 điểm)
Bài 3 (1,0 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A
đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ
lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.
0,25
0,25
0,25
0,25
(1,5 điểm)
Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0.
a) [TH] (0,5 điểm) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) [VD] (1 điểm) Không giải phương trình. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình.Hãy tính A = (x1 + 2x2)(2x1 + x2)
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tính được S,P đúng
0,5
0,5
Tính được giá trị A
0,5
(2,0 điểm)
Bài 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.
a) [TH] (1 điểm) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đương
tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE.
b) [VD] (0,5 điểm) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: HE.HB = 2.HD.HI.
c) [VDC] (1 điểm) Trường hợp 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
�=600 và AC = 2R. Tính chu vi tứ giác BFIE
theo R.
a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đương tròn
ngoại tiếp tứ giác AFHE.
- ∆AFH vuông tại F
∆AFH nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> 3 điểm A, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH (1)
- ∆AEH vuông tại E
∆AFH nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> 3 điểm A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH(2)
Từ (1) và (2)
=> 4 điểm A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
=> Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
Tâm I của đương tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE là trung điểm của AH
b) [VD] (0,5 điểm)Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: HE.HB = 2.HD.HI.
+ CM: ∆𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹 ∽ ∆𝐵𝐵𝐴𝐴𝐵𝐵 (g-g)
=> 𝐻𝐻𝐻𝐻
𝐻𝐻𝐻𝐻 =𝐻𝐻𝐻𝐻
𝐻𝐻𝐻𝐻
=> 𝐴𝐴𝐹𝐹.𝐴𝐴𝐵𝐵 =𝐴𝐴𝐵𝐵.𝐴𝐴𝐹𝐹 = 2. 𝐴𝐴𝐵𝐵.𝐴𝐴𝐻𝐻
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c)[VDC] (1 điểm)Trường hợp
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
�
=60
0 và AC = 2R. Tính chu vi tứ giác BFIE
theo R.
Ta có: ∆ABC đều
𝐹𝐹𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝐶𝐶
2=𝑅𝑅
CF = AC.sin600 = R√3
BF = AF = R
BE = CF = R√3
𝐹𝐹𝐴𝐴 =𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐300=𝑅𝑅
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐300=2√3
3𝑅𝑅
IE = IF = 𝐻𝐻𝐻𝐻
2=√3
3𝑅𝑅
Chu vi tứ giác BFIE = BF + FI + IE + BE
= 𝑅𝑅+√3
3𝑅𝑅+√3
3𝑅𝑅+𝑅𝑅√3
= 3𝑅𝑅+5√3𝑅𝑅
3
0,25
0,25
0,25
0,25