TaiLieu.VN Page 1
ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 120 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3
2
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình va bat phuong trinh sau:
a.
2 2 3
22
log ( 1) log ( 1) 7xx
b/
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tìch phân
a/.: I =
2
0
(1 sin ) osxx c dx
b/
2
0
cos1 dxx
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
TaiLieu.VN Page 2
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó) .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
22
( ) : 3
xt
dy
zt
và
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
12
( ),( )dd
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
12
( ),( )dd
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
z i i
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :
2 2 3 0x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
41
2 2 1
x y z
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2
x y z
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng ( ) và (
2
d
) cắt mặt phẳng ( ) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
TaiLieu.VN Page 3
c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng
(
1
d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
zz
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .