1
Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) x0
2
cos 10
2 2
b) x x
sin 3 cos 1
c) x x
2
3tan 8tan 5 0
Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 3 (2 điểm).
a) Xét tính tăng giảm của dãy số
n
u
, biết n
n
un
1
2 1
b) Cho cấp số cộng
n
u
có u1
8
và công sai
d
20
. Tính
u
101
và
S
101
.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển x
x
15
4
1
2
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài
Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a) xk
x
xk
0 0 0
0
0 0 0
10 60 .360
12
cos 10
2 2
10 60 .360
2
x k k
x k
0 0
0 0
100 .720
140 .720
Vậy nghiệm của pt là: x k x k k
0 0 0 0
100 .720 ; 140 .720 ,
0,25
0,25
0,25
b) x x x
3sin cos 3 2sin 3
6
x k
k
x k
.2
2
5.2
6
Vậy nghiệm của pt là: x k x k k
5
.2 ; .2 ,
2 6
0,25
0,25
0,25
c) x
x x x
2
tan 1
3tan 5tan 8 0
8
tan
3
x k
x k k
48
arctan ,
3
Vậy nghiệm của pt là: x k x k k
8
; arctan ,
4 3
0,25
0,25
2 2.0
a)
Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:
n C3
9
84
Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có:
n A C C
2 1
5 4
. 40
Vậy xác suất của biến cố A là:
n A
P A n
40 10
84 21
0,25
0,5
0,25
b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có:
B
: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
n B C
3
4
n A
P B n
1
21
Vậy xác suất của biến cố B là:
PB PB
1 20
1 1
21 21
0,5
0,5
3
Q
R
I
P
N
M
C
A B
D
S
3 2.0
a) Ta có:
n n
nn
u u n
n
1
1 1
1
2 1
2 1 1
n n
3
0
2 3 2 1
Vậy dãy số
n
u
( )
là dãy tăng.
0,25
0,5
0,25
b)
u u d
100 1
99 2008
S u u
100 1 100
50 101800
0,5
0,5
4 1,5
a)
Hình vẽ
Do BD//MN (t/c đường trung bình)
Mà: MN
(MNP) nên BD//(MNP)
0,5
0,75
b) Gọi
I MN BC
Ta có:
I BC
I MNP BC
I MN
0,75
c) Vì
P MNP SBD
và MN//BD nên (MNP)
(SBD) là đường thẳng d qua P và
song song với BD.
0,5
d) Gọi
R SD d
. Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.
Ta có:
MNP ABCD MN
MNP SAB MP
MNP SBC PQ
MNP SCD QR
MNP SDA RN
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN
1,0
5 0.5
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
12
12 12 4
1 12 12
3
1
2 . 1 .2 . .
Số hạng không chứa x có:
k k
12 4 0 3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
C
39 3
12
1 .2 . 112640
0,25
0,25
1
Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình:
1. x x
2
2sin cos 1 0
2. x x
sin 3 cos 2
Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.
1. Tính số phần tử của không gian mẫu?
2. Tính xác suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh.
Câu 3 (2.0đ)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x
x
16
3
12
2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.
Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0.
Tìm ảnh của d qua :
1. Phép tịnh tiến theo véctơ v
(2;1)
.
2. Phép quay tâm O góc quay 900.
Câu 5 (1,0đ) Cho
ABC
. G là trọng tâm. Xác định ảnh của
ABC
qua phép vị tự tâm G, tỉ số
1
2
.
Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN =
2ND .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)
2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Tóm tắt bài giải Điểm
Câu1
1. x x x x
2 2
2sincos102coscos30
0.25
x
x VN
cos 1 3
cos ( )
2
0.5
x k k
2 ;
2.x x
sin 3 cos 2
x
sin( ) sin( )
3 4
x k
x k
2
3 4
2
3 4
Kết luận :
x k x k
7 11
2 ; 2
12 12
,
k Z
0.25
0.5
0,25
0.25
Câu2
1. n C3
20
( ) 1140
0.5
2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C3
12
...
Vậy P(A) = C
C
3
12
3
20
11
57
0.5
0.25
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
P B
11 46
( ) 1
57 57
0.25
0.5
Câu3
1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển x
x
16
3
12
là k k k
C x
4 16
162
Số hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4.
0.25
0.5
Vậy số hạng cần tìm là C4 4
16
2 ...
0.25
2.
Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng,
10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:
2(2n2 + 3) = 7 – 4n + 10 –3n
n
n n n
2
1
4 7 11 0
11
4
Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu4
1
Gọi v
T d d
'
( )
. Khi đó d’//d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 . 0.25
Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó v
T B B'
( ) (3; 3)
thuộc d’ nên
3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12 d’: 3x + y + 12 = 0 0.5
