ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1
0
2
cos
10
x
x
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
x
x
sin
3 cos
1
3tan
8tan
5 0
x 2
2 2
a) b) c)
Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 3 (2 điểm).
nu
nu
n 1 n 1 2 . Tính u101 và S101. có u1 8 và công sai d 20
a) Xét tính tăng giảm của dãy số , biết n u
b) Cho cấp số cộng Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung
x
điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
2
1 4
x
15
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1
0
0
0
k
10
60
.360
0
cos
10
x 2
1 2
0
0
0
k
10
60
.360
x 2 x 2 0
0
100
k
0
0
.720 k
k
140
.720
x x
0
0
k
x
k
k
100
0 .720 ;
140
0 .720 ,
Nội dung Bài Ý 1 a)
x
x
x
3 sin
cos
3
2sin
3
6
x
k
.2
k
k
.2
2 5 6
x
Vậy nghiệm của pt là: x b)
k
x
k
k
.2 ;
.2 ,
5 6
Điểm 2.0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy nghiệm của pt là: x
x
2 tan
1
2
x
x
3tan
5tan
8 0
x
tan
8 3
x
k
4
k
arctan
k ,
8 3
x
c)
x
k
k ;
arctan
k ,
4
8 3
0,25 0,25 Vậy nghiệm của pt là: x
n
84
C3 9
2 a) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:
40
n A C C2 1 4.
5
Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh” Ta có:
P A
40 84
10 21
n
n A
Vậy xác suất của biến cố A là:
C3 4
b) Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
P B
n
1
1
P B
Ta có: B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” n A 1 n B 21 2.0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Vậy xác suất của biến cố B là:
P B
1 21
20 21
2
1
u n
u n
1
n 1 n 2 1
n
1
n 2
1 1
0
n
n
2
3 3 2 Vậy dãy số
1 ) là dãy tăng.
nu(
3 a) Ta có:
d
101800
2008
100 S 100
u 1 99 u 50 1
u 100
b) u 2.0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5
S
Q
R
4 a) Hình vẽ
P
D
C
N
1,5 0,5 0,75
B
A
M
I
BC
Do BD//MN (t/c đường trung bình) Mà: MN (MNP) nên BD//(MNP)
I MNP
Ta có: 0,75
SBD
0,5 và MN//BD nên (MNP) (SBD) là đường thẳng d qua P và c) Vì
ABCD MN
MNP
MNP
PQ
MNP
MNP
SDA
RN
b) Gọi I MN BC I BC I MN P MNP song song với BD.
SAB MP SBC SCD QR
MNP
d) Gọi R SD d . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ. Ta có: 1,0
k
k
12
k
k
12
12 4
C
x
2
.
k 1 .2
kT
1
k 12
k C x . . 12
x
1 3
k
k 3
12 4
0
C
112640
5 Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN
3 9 1 .2 .
3 12
Số hạng không chứa x có: Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: 0.5 0,25 0,25
3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2
2
Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình:
x
x
x
x
cos
2 sin
1 0
3 cos
sin
2
1. 2.
3
x
b) Có ít nhất một bi xanh. a) Cả ba bi đều đỏ Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1. Tính số phần tử của không gian mẫu? 2. Tính xác suất để: Câu 3 (2.0đ)
2
1 x
16
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0.
(2;1)
.
Tìm ảnh của d qua : 1. Phép tịnh tiến theo véctơ v 2. Phép quay tâm O góc quay 900.
1 . 2
Câu 5 (1,0đ) Cho ABC . G là trọng tâm. Xác định ảnh của ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số
Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN =
2ND . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2
2
x
x
x
3 0
cos
1 0
x x
Câu Điểm 0.25 1. Tóm tắt bài giải 2 2 cos
k
2 sin cos x
cos 1 3 2 k2 ;
0.5 x cos VN ( )
x
x
x
sin
3 cos
2
sin(
sin(
) 3
) 4
x
k
2
k
2. Câu1
x
4 3 3
2
k
x
k
2 ;
2
4 7 12
11 12
0.25 0.5 0,25 0.25 , k Z Kết luận : x
( )
1140
C3 20
...
0.5 1. n
C
2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C3 12 Câu2
11 57
C
3 12 3 20
Vậy P(A) = 0.5 0.25
P B
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A
( ) 1
11 57
46 57
k
k
16
3
x4
x
0.25 0.5
2
k C 16 2
1 x
16
1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển là
4
Số hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4. 0.25 0.5
...
16 2
0.25
2
Câu3 Vậy số hạng cần tìm là C 4 2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng, 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:
n n 4 11 0 7
2(2n2 + 3) = 7 – 4n + 10 –3n n 1 11 n 4 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.
d '
T d ( ) v
Gọi . Khi đó d’//d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 . 0.25
B'
(3; 3)
Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó T B ( ) v 3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12 d’: 3x + y + 12 = 0
Câu4 1 thuộc d’ nên 0.5
2
''
d
d ( )
d '' nên d’’ có một VTPT là u ( 1;3)
Q 0 (0,90 )
Gọi . Khi đó d . 0.25
'' B
B ( )
(4;1)
Q 0 (0,90 )
2 Lấy B(1;–4) thuộc d, khi đó suy ra đương thẳng d’’ đi qua
A
C'
B'
0.5 có phương trình là d’’ : –(x–4)+3(y–1)=0 B’’ có một vectơ pháp tuyến u ( 1;3) hay x – 3y –1 = 0.
G
B
A'
C
0.25
'
'
'
Câu5 Vẽ hình
C
B
A
A
)
)
G (
,
( )
G (
,
B ( ) )
G (
,
C ( )
V
V
V
1 2
1 2
1 2
0.5 . ; ; Gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
là tam giác A’B’C’
1 2
S
J
D
A
0.25 Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số
N
B
H
M
0.25
C
1
)
H
Vẽ hình 0.25 Câu6
SMN ( SAC ( )
điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25
SMN
SH
(
(
)
0.25 Trong mặt phẳng (ABCD), MN AC H H MN H AC Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC). Vậy: SAC )
nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểm
;
CM CB
CN CD
1 2
2 3
Trong mp(BCD), 0.25
J
2
BD SMN (
)
SMN
(
)
Ta có 0.25 của MN và BD J BD J MN
3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3
0
2
x
x
x
x
A. Đại số và Giải tích: Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau:
sin 3
cos15
x 2 sin .cos
1
3 1 sin
2 3 1 cos
a) b) Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu
nhiên 2 quả cầu trong giỏ. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
x
y
. Tìm ảnh của A và d:
3
1 0
B. Hình học: Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình
a) Qua phép tịnh tiến v
= ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi () là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Gỉa sử () cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì?
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
========================
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3
0
0
0
x
75
k
Câu 1: a) sin 3x = cos 150 sin 3x = sin 750 ( 0,5 điểm)
0
360 0
0
0 25 0
k 120 0
x
k
75
180
120
35
x
k
3 3
x
360 b) PT 3 sin2x – 2sinxcosx – 3 cos2x = 0 (0,25 điểm) Với các giá trị x mà cosx = 0 thì không nghiệm đúng phương trình. Vậy cosx 0. Chia 2 vế cho cos2x 0 ta có: 3 tan2x – 2 tanx – 3 = 0 ( 1)
(0,5 điểm) (0,5 điểm)
1
( 0,5 điểm)
3
6
3
( 0,5 điểm) x = tanx = 3 hay tanx = + k và x = + k, k Z. ( 0,5 điểm).
20 = 190
( 0,5 điểm).
a) Số cách chọn 2 quả cầu : C 2 b) Gọi A là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu xanh" Gọi B là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu đỏ" Gọi H là biến cố "Chọn được 2 quả cầu cùng màu"
115 190
2 C 15 190
P(H) = P(A) + P(B) = = + ( 1 điểm). Câu 2: A và B xung khắc và H = A B. 2 C 5 190
1 2
= v
Câu 3:
1AA
1A (1; 3)
2 1
+ (0,5 điểm). a) Gọi A1 và d1 là ảnh của A và d qua vT. x 1 y 1
B
B
(2; 2)
+ d1 // d PT d 1: 3x + y + C = 0. Lấy B(0; 1) d . d1 3.2 + 2 + C = 0 C = –8
T B ( ) v Vậy PT d 1: 3x + y – 8 = 0 b) Gọi A2 và d2 là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Oy.
x
1
A
(1 điểm).
2.y )
x 2 y
y
2
2
A
2
x 2 y
M x y ( ;
)
d M x y
(
;
)
(0,5 điểm). Vậy : A 2 (1; 2) – D y : A A 2 ( x 2
d . 2
– Dy: d d 2
x Biểu thức tọa độ: . y ' x y '
M(x; y) d 3x + y – 1 = 0 3x + y – 1 = 0 M(x; y) d2. (1 điểm) Vậy PT d 2: –3x + y – = 0
(1 điểm) Câu 4: a) AC // () nên MQ//AC và NP//AC MQ//NP. Tương tự : MN//PQ MNPQ là hình bình hành b) MA = MB MQ là đường trung bình của ABC.
BD 2
AC 2
Nên MQ = . Tương tự : MN =
2
Nếu AC = BD MQ = MN. (1 điểm) MNPQ là hình bình hành và MQ = MN MNPQ là hình thoi
3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
2
2 x
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + cosx – 1 = 0 b) sin3x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của x
12
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá
19
17
u 4 u 5
u 6 u 6
u 1 u 3
Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. a) Tính n(). b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau. Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:
Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là
trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD.
––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5
Nội dung
Câu 1 Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(–2;1) và d: 3x + 2y –6 = 0 qua phép Điểm 1,50 đối xứng trục Ox. Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y. Ta có A’(–2; –1) Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y)d qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x’ = x và y’ = –y. Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0 d’: 3x – 2y –6 = 0
k
x
2
2 Giải phương trình lượng giác a 2sin2x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
1 2
k
2
( k Z) cosx = – 0,25 0,50 0,25 0,50 2,00 0,50 0,50
k
x
k
Phương trình đã cho tương đương với 2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0 –2cosx + cosx + 1 = 0 cosx = 1 x = k2 ( k Z) 2 3 2 x 3
2 ;
2
2 3
2 3
Nghiệm của p.trình là: x = k2; x (k Z)
sin3x = sinx + cosx (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với b
2
2 x
12
k
k
2
x
) 2 12
k C x ( 12
2 x
2 x
12 k 1
12
k
k
24 3
2
k C x 12
12 k 1
sinx(1– sin2x) + cosx = 0 cosx(sinxcosx + 1) = 0 cosx = 0 x = /2 + k, ( k Z) sinxcosx + 1 = 0 sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1sin2x 1) 3 0,50 0,25 0,25 1,00 Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển Niutơn của x
4 = 7920 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá.
0,25 0,25 0,25 0,25 Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 k = 4 Vậy hệ số chứa x12 là 24.C12 4 1,50
12 = 220
4
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính n()(0,50 điểm) a Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12 Vậy n( = C3 b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
3
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C1 4
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là C1 3 0,25 0,25 1,00 0,50
2
5
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C1 5
60 220
3 11
n
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n(A) = 4*3*5 = 60 n A
Vậy P(A) = ……. 0,25 0,25
19
17
u 4 u 5
u 6 u 6
u 1 u 3
d
2
19
5 1,50 Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng sau biết:
d
3
17
u 1 u 1
Hệ phương trình tương đương
6 0,50 0,50 0.50 2,50 u1 = 23; d = –2 S50 = 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) a S
1,00 H0,25 0,25 0,5 S (SAD) và S(SBC) vậy S là điểm chung I AD (SAD) I BC (SBC) I là điểm chung thứ 2 Vậy SI là giao tuyến
A B O
D C
b Xác định thiết diện tạo bởi () và hình chóp. Thiết diện là hình gì? S
1,50 0,50 0,50 0,50 P () qua M và () // BC nên () (ABCD) theo giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC () qua N và () // SA nên () (SAB) theo giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA () qua P và () // BC nên () (SBC) theo giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC A N Q Vậy thiết diện là MNPQ B O
M D C
=======================
3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6
y
1 2sin 2
x
Bài 1: (1,5đ)
6
. a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin 2
x
y
f x
2
0
x 2 cos 2 3 cos4
.
x
x
x 3cos 2 0 1 2 cos3 sin 4 x
(1) (2)
2
x
Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn . b) Tính xác suất để được 3 quạt trần. b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) b) Bài 3: (1,5đ) Bài 4: (2đ)
151 2
v
a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển .
1; 3
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và . Tìm ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo véctơ v
.
Bài 5: (3đ)
Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD). b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6
Nội dung
sin
1,
sin
x
x
x
Điểm
2
2
2
2
2
6
6
sin
x
y
2
1 1 2
1
3
3
1
6
0,5 0,25 Bài 1 (1,5đ) Câu a (0,75đ)
2sin
2sin 2
x
x D x
f x
0,25
Vậy: Maxy = 3 và miny = –1 Tập xác định D = x D x f 2 Vậy f(x) là hàm số lẻ
Câu b (0,75đ) 0,5
cos 2
x
1
cos 2
x
1
1
x
cos 2
x
cos
cos 2
2
x
k
1 2 2
3 k
x
k Z
2
x
k
2
x
k
Nội dung Điểm
3
6
2
cos4
sin 4
2 cos3
x
x
x
2
3 2
1 2
cos3
x
x
6
cos 4
Bài 2 (2đ) Câu a (1đ) 0,5 0,5
4 3 x x k 2
4 3 x x k 2
2
2
1200.
Lấy 5 quạt, có 3 quạt bàn nên có 2 quạt trần. 3 Lấy 3 quạt bàn từ 10 quạt, số cách lấy là 10C . Lấy 2 quạt bàn từ 5 quạt, số cách lấy là 5C . Số cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn là
3 5. C C 10
Câu b (1đ) x k 2 k Z k 6 6 6 42 2 7 x Nội dung 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm
0,25 0,25 0,25 Bài 3 (1,5đ) Câu a (0,75đ)
2
n
Tổng số quạt là 10 + 5 = 15 . C
3 0 0 3
5 1 5
äi A lµ biÕn cè:"LÊy ®îc 3 qu¹t trÇn",
.
G
450
n A
3 2 . C C 5 10
.
P A
n
450 3003
150 1001
n A
Câu b (0,75đ) 0,25 0,25 0,25
2 ;
15
;
a
x b
n
1 2
k
k
k
15
k
k
2
2
n k k C a b C
x
C
15 x
15
k 15
k 15
k 15
1 2
1 2
8
§Ó cã hÖ sè cña x ta ph¶i cã 15 -
8
7.
k
k
8
Suy ra hÖ sè cña x lµ
Nội dung Điểm
7
15 7
2
8 2 .
2
12870
C
C
C
7 15
7 15
7 15
Bài 4 (2đ) Câu a (1đ)
1 2
1 7 2
d
0,25 0,25 0,25 0,25
Lấy bất kỳ M(x; y)
v
4 ' x ' y
5 9 0 y x (*) ' 1 1 x x x ' 3 3 y y y 4 ' 5 ' 10 0 y x Thay vào (*) : 4(x’ – 1) - 5(y’ + 3) + 9 = 0 Vậy phương trình d’: 4x – 5y – 10 = 0
'; ' ' T M M x y Câu b (1đ)
A
P
M
D
B
Nội dung 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm
E
N
F
C
Bài 5 (3đ) 0,5
,
E
E MNP BCD
lµ ®iÓm chung thø nhÊt
E BD E MP BD suy ra BCD E MP MNP
E
N MNP BCD N CD
N BCD
0,5 0,5 0,5
lµ ®iÓm chung thø hai. Suy ra
N
MNP
BCD EN
Câu a (1, 5đ)
3
PMN
Trong mp BCD gäi F = EN BC PMN F
PMN MF
DoEN ABC BC
MÆt kh¸c:
BCD Câu b (1đ) ACD
PMN FN PMN NP PMN PM
ABD
Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP. 0,5 0,25 0,25
4
Đề số 8
2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
x
cos 2
x
1 0
2sin
1 0
5cos
x
x
. b) 3 sin 2
4x trong khai triển nhị thức
15
.
u
10
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) Bài 2: a) Tìm hệ số chứa 2 3x b) Trong một nhóm học sinh có 11 nam, 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 học sinh, trong đó có không quá 4 nữ.
nu biết a
u 3 u
5 17
6
u 1 u 1
Bài 3: Cho cấp số cộng
a) Tìm 1,u d của cấp số cộng. b) Tính 15u . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD
)
.
) . ACD (
)
. lấy P sao cho BP = 2PD. ( CD MNP a) Tìm b) Tìm ( MNP ( ) c) Chứng minh AB MNP Bài 5: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b) Chứng minh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác A’B’C’.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
Nội dung
2
2
2sin
x
5cos
x
1 0
2(1 cos
x
) 5cos
x
1 0
cos
x
3
2
2cos
x
5cos
x
3 0
cos
x
1 2
cos
x
cos
x
k
2 ,
k
z
2 3
2 3
a) Điểm Bài 1
b)
3 sin 2 x cos 2 x 1 0 sin 2 x cos 2 x 1 2 3 2 1 2
x sin 2 cos x cos 2 sin sin(2 x sin( ) 6 6 1 2 ) 6
2 x k 2 k x , ( k Z ) ,( k Z )
k
k
k
k
k
( 3 ) x
C
15 2
( 3)
x
k 15
k 15
4
C
4x thì k 4 4 226437120
k x x 2 2 k 6 6 6 6 2 6 a) Số hạng tổng quát của khai triển là C 6 2 15 2
C )
12870
8 16
3 11
) 165
P B (
n B (
)
15 2 ( 3) n ( b) Chọn 8 hs trong16 hs là: Gọi A: “Chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ.” B: “Chọn ra 8 hs trong dó có 5 hs nữ.” 5 Cách chọn 3hs nam và 5 hs nữ là: C C 165 5 1 78
n B ) ( n ( )
P A (
) 1
P B (
)
Để số hạng tổng quát chúa 11 Vậy hệ số cần tìm là
Vì A,B là hai biến cố đối nên
u
10
(
d 2 )
77 78 d 4 ) 10
5 17
u 1 5 ) 17
d
u 1 u 1
u 1 u 1
2
d
10
u ( 1 u ( 1 16
3 Ta có
d 5
17
3
u 1 d 26
16 14( 3)
u 3 u 6 u 1 u 2 1 u 15
Khi đó
2
4
. Ta thấy
a) Gọi CD NP I CD MNP ( ) I I CD I NP MNP ( ) b) ACD ) M ACD ( ) ( MNP ) M AC M MNP ( ( )
I ( ACD ) ( MNP ) ( (
(
(
MNP
I CD ACD ) I NP MNP ) ACD MI ) )
AB MNP / /( ) c) AB MN / / MN MNP ( )
(
A )
A
'
(
B
)
B
'
(
C
)
C
'
5
V (
G
;
)
V (
V (
G
;
)
G
;
)
1 2
1 2
1 2 A B C '
'
'
(
ABC
)
V (
;
)
G
'
/ / / / ', CA A C AB A B BC B C ' ' A C OC C B OB ' ', ',
/ / A B '
'
'
'
'
'
1 2 ' ', b) Ta có: OA mà Khi đó O là trực tâm của tam giác A’B’C’
----------------- Hết -----------------
a) ; ;
3
Đề số 9
2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
x
cos 2
x
3
0
x
x
cos
5sin
1 0
. 2) sin 2
3x
16
4x trong khai triển nhị thức
.
8
Bài 1: Giải các phương trình sau 1) Bài 2:
nu biết
u 3
75
. Bài 3: Cho cấp số cộng
1) Tìm hệ số chứa 2 2) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 học sinh.Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ bằng nhau. b) Có ít nhất 1 học sinh nữ. u 7 u u 2 7 1) Tìm 1,u d của cấp số cộng. 2) Tính 15u . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc BA, BC, CD
BM
BA BN ,
BC CP ,
CD
1 2
3 4
sao cho .
1 2
) ABD ACD ) ) .
) ( MNP 1) Tìm ( MNP ( ) 2) Tìm ( AD MNP ( 3) Tìm 4) Chứng minh: AC MNP
. .
(
)
.
,AB BP
Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE, BCKF. Gọi P là trung điểm
của cạnh AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của FH. qua phép quay tâm B góc 900. 1) Xác định ảnh của 2) Chứng minh rằng: DF = 2BP và DF vuông góc với BP.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
Nội dung
2
2
x
cos
x
1 0
5(1 cos
x
) cos
x
1 0
cos
x
1
k
2
2
5cos
x
cos
x
4 0
, (
k Z
)
cos
x
arccos
x
k
2
x x
Điểm Bài 1 1) 5sin
x
cos 2
x
3
x
x
3
4 5 cos 2
2
2
2
b) sin 2
a
b
2 1
2 1
c nên phương trình vô nghiệm
3
sin 2 2
0
k
k
16
k
k
k
16
ta thấy
( 3)
C
( 3) 2
16 x
C
x (2 )
k 16
k 16 4
k
k
12
4x thì 16 12 12
2 1) Số hạng tổng quát của khai triển là:
Để số hạng tổng quát chúa Vậy hệ số cần tìm là 12 C
16 ( 3) 2 (
n
C )
4845
4 20
2) Chọn 4 hs ngẫu nhiên là
n A (
) 1365
P A ) (
2 2 C C 6 14 n A ( ) n ) (
1365 9 323
1001
Gọi A: “chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau” Cách chọn 2nam 2 nữ là:
n B (
) 3844
P B (
)
n B ( ) n ) (
3844 4845
Gọi B: “chọn được ít nhất 1 hs nữ.” 4 C Cách chọn không có nữ nào là: 14 Cách chọn ít nhất một nữ là: 4845-1001=3844
8
d
4
2
d
6
d
(
2 ) 8
d
8
2
6 ) 75
d
u 1
u 3
75
6
d
75
51 0
d u )( 1
u d 7 1
u 14 1
3
u 1 u ( 1
2 u 1
2 u 1
2 3
1) Ta có: u 7 u u 2 7
2
17
d u 1 d u 1
3
u
3 14.2 31
2
17
2) Th1: 15
17 14.2 11
u 15
2
u 1 d u 1 d
Th2:
2
4
1) Gọi BD NP I M AC ( M MNP ( )
ABD ) Ta thấy M ABD ( ) ( MNP )
(
MNP
)
(
ACD MI )
I ( ACD ) ( MNP ) ) ) I CD ACD I NP MNP ( (
/ / MN AC MN MNP (
)
(
MNP
)
(
ACD d )
)
(
BCD ) 2) P ( BCD ) ( MNP ) P CD P MNP ( ( )
ACD AC d đi qua p và d //AC 3) Gọi d AD J J AD J
J AD MNP ( ) d MNP ( )
----------------- Hết -----------------
4) AC MNP / /( ) / / AC MN MN MNP ( ) 5
3
2
x
3 tan
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN Đề số 4
1 0
5cos
2sin
x
x
1
1) 2)
52x y
1) Tìm số phần tử của không gian mẫu. 2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau: 45 Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là
//MN
b) (SBC) và (SDE)
trung điểm của SE và SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) 2) Chứng minh: SBC . 3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB).
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN Đề số 4
Bài Nội Dung Điểm
x
45
90
k
180
Bài 1 Điều kiện: 0,25
tan
x
45
tan 30
1
3 3
0,25
x
75
k
180 ,
k
2
1) (0,75đ) 0,25
2cos
x
5cos
x
3 0
2
cos
x
3 (loaïi)
0,25
cos
x
1 2
0,25
2) (0,75đ)
x
k
2 ;
k
2 3
5
2
3
x
2
y
.2
y C x
2
y
1 4 C x C x 5
0 5 5
2 5
0,25
3
4
5
2
2
y
2
y
2
y
3 C x 5
4 C x 5
5 C 5
5
2
3
4
5
Bài 2 (1đ) 0,5
x
10
4 x y
40
3 x y
80
2 x y
80
xy
32
y
0,5
C
495
4 12
0,5
Bài 3 1) (0,5đ)
A C
35
4 7
Gọi A là “biến cố 4 học sinh được chọn là học sinh nam” 0,5 2) (1đ)
0, 07
P A
0,5
SBD
SCE
SO
35 495
7 99
0,5
SBC
SDE
S
//
BC DE //
x
0,5 Bài 4 1) (1đ)
//MN ED (MN là đường trung bình của tam giác SED)
0,25 2) (1đ) 0,25
BC
SBC
//ED BC
ED SBC //
0,25
//MN
SBC
0,25 Vậy
SO
SEC
MNCB
SEC MC
0,25 Ta có: 3) (1đ) 0,5 Mà
Gọi giao điểm của MC và SO là K. Vậy K là giao điểm cần tìm 0,25
2
3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Đề số 10
Câu 1: (3,0 điểm)
2
2
x
x
x
x
. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3sin 1 6 2) Giải các phương trình sau:
2 sin 3
1 0
sin
sin 2
2 cos
4
1 2
8
3
a) b)
1 x
. Câu 2: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x
Câu 3: (1.5 điểm) Có 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch. Chọn ngẫu
10
26 u 5
u 6 u 3
u 4 u 2
Câu 4: (1.5 điểm) Cho cấp số cộng (un) có: nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là: 1) Cùng một loại 2) Ít nhất có một bông hoa hồng nhung.
1) Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. 2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SB và SC. 1) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC). 2) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ). 3) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ).
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án
Câu Câu 1 1 Ta có:
x x x 1 sin 3 3sin 1 2 3sin 3 1 4 6 6 6
Vậy Max y = 4 khi x x k k sin 1 2 , 6 2 3
a
x
) 2sin(3
) 1 0
(1)
4
k
x
2
x
k
(1)
sin(3
(
)
) 4
1 2
x
k
2
3 3
4 6 4
6
k
x
k
(
)
k
x
36 7 36
2 3 2 3
k
x
Min y = –2 khi x k k x sin 1 2 , Điểm 0.5 0.5 6 3 2a
k (
)
k
x
36 7 36
2 3 2 3
Vậy (1) có hai họ nghiệm: 0.25 0.5 0.25
2
2
x
x
x
(2)
sin
sin 2
2 cos
1 2
2b b)
x
k
k,
2
– Với cosx = 0
1 2
k
Khi đó phương trình (2) có dạng: 1 = (Vô lí)
làm nghiệm.
k,
2
x
k
Vậy (2) không nhận x
k,
2 Chia cả hai vế của (2) cho cos2x , ta được:
– Với cosx 0
1 2
2
t
tan2x + 2tanx – 2 = (1 + tan2x) tan2x + 4tanx – 5 = 0
t 4
5
t 1 5 0 t
Đặt t = tanx, ta biến đổi phương trình về dạng:
x
k
x
tan
k ,
1
x
k
–Khi t = 1 thì
4 x
tan
arctan( 5)
k ,
5
–Khi t = –5 thì
0.25 0.25 0.25 0.25
2
k
k
k
k
24 3
24 4
3 8 )
.
.
T k
1
k C x ( 8
k C x 8
k C x 8
1 k
1 x
x
k k ( ) k Vậy (2) có hai họ nghiệm: x x Câu 2 4 arctan( 5) Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển là:
28
0.5 0.25 0.25
Câu 3
560
C
0.5 Để Tk + 1 không chứa x thì 24 – 4k = 0 k = 6 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T7 = C6 8 Chọn ngẫu nhiên ba bông hoa từ 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch là một tổ hợp chập 3 của 16 bông hoa các loại. Khi đó không gian mẫu là: n() = C3 16 3.1 Gọi A là biến cố ba bông hoa cùng một loại. Khi đó số khả năng thuận lợi cho
( )
49
3 4
biến cố A là: n A C
P A (
)
3 5 49 560
3 C 7 7 80
n A ) ( n ( )
0.5 Vậy
3.2 Gọi B là biến cố có ít nhất một bông hoa hồng nhung. Khi đó số khả năng
( )
395
3 5
2 1 C C 5 11
1 2 C C 5 11
thuận lợi cho biến cố B là: n B C
P B ( )
n B ( ) n ) (
395 560
79 112
26
0.5 Vậy
u 1
d
8 d 3
10
10
u 6 u 3
u 4 u 2
2 u 1
Ta có: .
0.5 0.25 Câu 4 4.1 Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. 26 u 1 1 u d 3 5 Vậy số hạng đầu tiên u1 = 1 và d = 3.
[
145
S 10
u 10(2 1 2
] 10 2.1 9.3 2
4.1 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. d 9 ) Ta có:
0.5 0.25 Vậy S10 = 145 Câu 5 5.1 Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
S
. Khi đó:
I
J
B
A
K
F
S (SAD) (SBC) (2) 0.5 0.5 Gọi E AD BC E AD SAD ( ) SBC E BC ) ( E (SAD) (SBC) (1) Mặt khác: SAD S ) ( S SBC ) ( Từ (1) và (2) suy ra: SE = (SAD) (SBC).
C
D
E
AIJ
(
)
SE
5.2 Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ).
và K AF SD
K AF K SD
Gọi F IJ , khi đó:
AIJ
(
)
0.5 0.5 K SD
5.3 Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ).
3
----------------- Hết -----------------
Thiết diện là tứ giác AKJI 1.0
4
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
x
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
3 sin(
x 2 )
2
sin 2
2
x 12
a) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 b)
(1 2 )
.
Bài 2 (3 điểm): a) Xác định hệ số của x 4 trong khai triển b) Tìm số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn. c) Thang máy của 1 tòa nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tính xác suất để 3 người cùng ra 1 tầng.
. Xác định phương trình
3
Bài 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x
2 ( 1) , với v đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến T v
Bài 3 (2 điểm): a) Tìm x biết: 2 + 5 + 8 +........+ x = 805. b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (Un) biết u3 = 3, u5= 27. 2 y ( 2) = (4; –2)
Bài 5 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNP) và hình chóp S. ABCD. (1đ) (0,5đ) (0,5đ)
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút
t
1
1
Bài 1: a) Đặt t = sinx, đk (0,25đ)
x
k
k
t N ) PTTT: 2t2 – 3t + 1 = 0 (0,25đ) N ) ( t
x
sin
1
2 ,
x
k
k
2 ,
*) Với t = 1 (0,25đ) 1 ( 1 2 2
x
sin
1 2
1 2
k
k
2 ,
6 5 6
k
k
*) Với t = (0,25đ)
;
k
và
.
k 2 ,
k2 ,
k 2 ,
x 2
5 6
Vậy, PT trên có 3 họ nghiệm :
6
x
x
k
k
k
2
2 ,
k ,
x x x b) PT (0,5đ) cos 2 3 sin 2 2 2 2
x
x
k
k
k
2
2 ,
k ,
(0,5đ)
4 6 3 6 4
sin 2 6 24 7 24
k
k
và
.
k ,
k ,
24
7 24
Vậy, PT trên có 2 họ nghiệm :
k
k
C
Bài 2:
( 2)
k C x . 12
k 12
k
a) Số hạng tổng quát của khai triển là: (0,25đ)
( 2)
hệ số của xk tong khai triển trên là: (0,25đ)
k x .( 2 ) kC12 C4
7920
4 12
(0,5đ)
hệ số của x4 tong khai triển trên là: ( 2) b) Giao điểm của 10 đường thẳng và 10 đường tròn có thể là 1 trong các trường hợp sau :
2.
90
(0,25đ)
45
200
2.
1 10
10
(0,25đ) *) 2 đường tròn có số giao điểm tối đa là : C2 10 *) 2 đường thẳng có số giao điểm tối đa là : C2 10
) 6.6.6 216
*) 1 đường thẳng và 1 đường tròn có số giao điểm tối đa là : C C1 . Vậy, số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn là : 200+45+90 = 335 (0,25đ) (0,25đ)
c) n( n(A) = 6 (0,25đ) (0,25đ)
n A ( n (
) )
6 216
1 36
P(A) = (0, 5đ)
n
(
d 1) )
n u (2 1
(0,25đ) Bài 3: a) Các số 2, 5, 8,....., x lập thành 1 cấp số cộng với u1 = 2, d = 3.
805
2
(0,25đ) Giả sử x = un. Khi đó, ta có: Sn = 805
n N ) 3n2 + n – 1610 = 0 (0,25đ) n L ( ) 23 ( 70 3 2
(0,25đ)
3.27
u u . 3 5
2 u 4
u 4 u 4
81
q
(0,25đ) b) Vì (Un) là cấp số nhân nên ta có: x = u23 = u1 + 22d = 2 + 22.3 = 68 9 9
9
3
q 3.
9
9
q
(0,25đ)
9
q 3.
9
9
3
u q . 3 u q . 3
2
(0,25đ) *) u 4 *) u 4
u 3
u q . 1
u 1
u 3 2
3 9
1 3
q
Mặt khác, (0,25đ)
1 3
1 3
; q = –3 Vậy, có 2 CSN với u1 = ; q = 3 và u1 =
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
SCD)
)
(
(0,25đ) Bài 4: (C): (x +1)2 + ( y – 2)2 = 3 có tâm I(–1; 2), bán kính R = 3 , (I) = I’(3; 0) T v ,(C)= (C’) có tâm I’(3; 0), bán kính R’= R = 3 T v phương trình đường tròn (C’): (x – 3)2 + y2 = 3 Bài 5:
S
SCD)= Sx // AB
SAB
SAB S ( AB // CD AB (SAB), CD (SCD) (
(
)
a) Ta có: (0, 5 đ)
b) Trong (ABCD), gọi E = MN CD. Khi đó,
Q
P
E CD (MNP)
E MN (MNP) E CD
(0,5đ)
E
R
A
N
D
M
F
C
B
----------------- Hết -----------------
c) (MNP) (ABCD) = MN (MNP) (SAD) = NQ (MNP) (SCD) = QP (MNP) (SBC) = PR (MNP) (SAB) = RM thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQPR (0,5đ) ( hình 0,5 đ)
3
