SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−1 = 0
b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠−4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠= 0
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3�𝑠𝑠+𝜋𝜋
4�=√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm hệ số 𝑠𝑠6 trong khai triển (2𝑠𝑠+ 1)8 thành đa thức.
b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠> 5 trong khai triển (𝑠𝑠+1
2)𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠6 bằng 4 lần
hệ số 𝑠𝑠4.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính
R=3.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇𝑢𝑢
→ với 𝑢𝑢
→(3; −2)
b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘=−3.
Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp 𝑆𝑆.𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung
điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴 .
a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴
----------------- HẾT -----------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….
Chữ ký của CBCT: ……………………………………
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 01
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−√3= 0
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠−3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+ 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠= 0
c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3�𝑠𝑠−𝜋𝜋
4�= 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm hệ số 𝑠𝑠7 trong khai triển (3𝑠𝑠+ 1)11 thành đa thức.
b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠> 5 trong khai triển (𝑠𝑠+1
3)𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠7 bằng 9 lần
hệ số 𝑠𝑠5.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính
R=4.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇𝑢𝑢
→ với 𝑢𝑢
→(4; −1)
b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘=−2.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp 𝑆𝑆.𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung
điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 .
a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴
----------------- HẾT -----------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….
Chữ ký của CBCT: ……………………………………
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 02
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01
Câu 1 Đáp án Điểm
a
1 điểm
2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−1 = 0 ⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=1
2⇔�𝑠𝑠=𝜋𝜋
6+𝑘𝑘2𝜋𝜋
𝑠𝑠=5𝜋𝜋
6+𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.5
0.5
b
1 điểm
Nhận xét :
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠= 0
không thỏa mãn phương trình: vì
3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠= 0 .
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠≠0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑠𝑠−4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠+ 1 = 0 ⇔�𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠= 1
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠=1
3
⇔�
𝑠𝑠=𝜋𝜋
4+𝑘𝑘𝜋𝜋
𝑠𝑠=𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠1
3+𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.c
0.5
điểm
Đặt
𝑡𝑡=𝑠𝑠+𝜋𝜋
4
ptth:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡=√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡−𝜋𝜋
4
)⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡
(*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡= 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡= 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡≠0 pt(*) ⇔1 = 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2𝑡𝑡−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛3𝑡𝑡⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡2𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0 ⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0
⇔𝑡𝑡=𝜋𝜋
2+𝑘𝑘𝜋𝜋⇒𝑠𝑠=𝜋𝜋
4+𝑘𝑘𝜋𝜋
.
0.25
0.25
Câu 2
a
1 điểm
Ta có
8
8 88
8
0
21 2
kkk
k
(x ) C x
−−
=
+=
∑
Ycbt
8−𝑘𝑘= 6 ⇒𝑘𝑘= 2
vậy hệ số
𝑠𝑠6
trong khai triển
26
8
2 1792C=
0.5
0.25
0.25
b Ta có
0
11
22
n
n k nk k
n
k
( x) C ( ) x
−
=
+=
∑
Ycbt
6644
11
4
22
nn
nn
C() C()
−−
=
64
6 4 10
nn
CC n n .⇔ = ⇔−=⇔=
0.25
0.25
Câu 3
a
1 điểm
2
12 66CΩ= =
Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu
22
75
31
ACCΩ= + =
31
66
P( A ) =
0.25
0.5
0.25
b
1 điểm
2
12 66CΩ= =
Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn”
0.25
0.5
11 11
42 33 17
BCC CC .Ω= + =
vậy
17
66
P( B ) =
0.25
Câu 4
a.
1 điểm
u
T ( A ) A'( x'; y') =
thì
23 53
12
x' x a x' A'( ; )
y' y b y'
=+=+
⇒ ⇒−
= + =−−
0.5
0.5
b.
Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴)= (𝐴𝐴1)⇒Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼)=𝐼𝐼1(𝑠𝑠′;𝑦𝑦′)⇒�𝑠𝑠′= 1
𝑦𝑦′= 2 ⇒(𝐴𝐴1)�𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1(1; 2)
𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅
1
=𝑅𝑅= 3
𝑉𝑉(𝑠𝑠;−3)(𝐴𝐴1)=(𝐴𝐴′)⇒𝑉𝑉(𝑠𝑠;−3)(𝐼𝐼1)=𝐼𝐼1(𝑠𝑠′;𝑦𝑦′) ⇒�𝑠𝑠′=−3
𝑦𝑦′=−6
⇒(𝐴𝐴1)�𝑇𝑇â𝑚𝑚:𝐼𝐼′(−3; −6)
𝐴𝐴𝑘𝑘∶𝑅𝑅′= 9
Phương trình (C’)
(𝑠𝑠+ 3)2+ (𝑦𝑦+ 6)2=81
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
a.
1 điểm
S ( SAC )
S ( SBD
∈⇒
∈
S điểm chung thứ nhất.
Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy
( SAC ) ( SBD ) SO∩=
( SAD ) ( SBC ) ?∩=
S ( SAD )
S ( SBC )
∈⇒
∈
S điểm chung 2 mp. Ta có
AD / / BC
AD ( SAD ) ( SAD ) ( SBD ) d
BC ( SBD )
⊂ ⇒∩=
⊂
Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
điểm
Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm
tam giác ABD.
Gọi I là giao điểm AN và SG.
Ta có 𝐼𝐼∈𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼∈𝑆𝑆𝑆𝑆
( SAM ) I AN ( SAM )⊂ ⇒= ∩
Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung
bình tam giác SGC.
Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE
Vậy
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴=1
2
0.25
0.25
E
I
G
O
N
M
D
B
C
A
S
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02
Câu 1 Đáp án Điểm
a
1 điểm
2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−√3 = 0 ⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=√3
2⇔�𝑠𝑠=𝜋𝜋
6+𝑘𝑘2𝜋𝜋
𝑠𝑠=−𝜋𝜋
6+𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.5
0.5
b
1 điểm
Nhận xét :
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠= 0
không thỏa mãn phương trình: vì
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠= 0 .
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠≠0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑠𝑠−3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠+ 2 = 0 ⇔�𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠= 1
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠= 2
⇔� 𝑠𝑠=
𝜋𝜋
4+𝑘𝑘𝜋𝜋
𝑠𝑠=𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.25
0.25
0.25
0.25
1.c
0.5
điểm
Đặt
𝑡𝑡=𝑠𝑠−𝜋𝜋
4
ptth:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡=√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡+𝜋𝜋
4
)⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡
(*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡= 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡= 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡≠0 pt(*) ⇔1 = 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2𝑡𝑡+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛3𝑡𝑡⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡2𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0 ⇔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0
⇔𝑡𝑡=𝜋𝜋
2+𝑘𝑘𝜋𝜋⇒𝑠𝑠=3𝜋𝜋
4+𝑘𝑘𝜋𝜋
.
0.25
0.25
Câu 2
a
1 điểm
Ta có
11
11 11 11
11
0
31 3
kkk
k
(x ) C x
−−
=
+=
∑
Ycbt 11 −𝑘𝑘= 7 ⇒𝑘𝑘= 4 vậy hệ số 𝑠𝑠6 trong khai triển
47
11
3 721710C.=
0.5
0.25
0.25
b Ta có
0
11
33
n
n k nk k
n
k
( x) C ( ) x
−
=
+=
∑
Ycbt
7755
11
9
33
nn
nn
C() C()
−−
=
75
7 5 12
nn
CC n n .⇔ = ⇔−=⇔=
0.25
0.25
Câu 3
a
1 điểm
2
14 91CΩ= =
Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu
22
95
46
A
CCΩ= + =
46
91
P( A ) =
0.25
0.5
0.25
b
1 điểm
2
14 91CΩ= =
0.25
