Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020

Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 01

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

b)

2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0

𝑠𝑠 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝑠𝑠 = 0

c)

3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 3

𝜋𝜋 4� = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 trong khai triển

thành đa thức.

Câu 2 (1,5 điểm) �𝑠𝑠 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 a) Tìm hệ số

thành đa thức biến

có hệ số

bằng 4 lần

b) Tìm số tự nhiên

trong khai triển (2𝑠𝑠 + 1)

𝑠𝑠

𝑛𝑛

hệ số

𝑠𝑠,

𝑠𝑠

𝑠𝑠 > 5

1 2)

(𝑠𝑠 +

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh

.

𝑠𝑠

số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính

R=3.

là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến

với

a) Tìm tọa độ điểm

𝐴𝐴′

𝑇𝑇𝑢𝑢→

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

𝑢𝑢→ (3; −2)

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số

có đáy

là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp

𝑘𝑘 = −3.

điểm

.

𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

a) Tìm giao tuyến

𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴

(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).

b) Tìm giao điểm I của

𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴 ----------------- HẾT ----------------- 𝐴𝐴𝐴𝐴

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….

Chữ ký của CBCT: ……………………………………

Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 02

a)

b)

2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0

c)

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝑠𝑠 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

𝑠𝑠 = 0

Câu 2 (1,5 điểm)

�𝑠𝑠 −

𝜋𝜋 4� = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

trong khai triển

thành đa thức.

a) Tìm hệ số

thành đa thức biến

có hệ số

bằng 9 lần

b) Tìm số tự nhiên

trong khai triển (3𝑠𝑠 + 1)

𝑠𝑠

𝑛𝑛

hệ số

𝑠𝑠,

𝑠𝑠

𝑠𝑠 > 5

1 3)

(𝑠𝑠 +

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh

𝑠𝑠

.

số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính

R=4.

là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến

với

a) Tìm tọa độ điểm

𝐴𝐴′

𝑇𝑇𝑢𝑢→

𝑢𝑢→ (4; −1)

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số

có đáy

là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp

𝑘𝑘 = −2.

điểm

.

𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

a) Tìm giao tuyến

𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴

(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).

b) Tìm giao điểm I của

𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴 ----------------- HẾT ----------------- 𝐴𝐴𝐴𝐴

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….

Chữ ký của CBCT: ……………………………………

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01

Đáp án Câu 1 Điểm

a 0.5

1 điểm 0.5 𝑠𝑠 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) ⇔ � 1 2 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 𝑠𝑠 = b 0.25 Nhận xét : 𝜋𝜋 6 5𝜋𝜋 không thỏa mãn phương trình: vì 6

1 điểm 0.25 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠 = 0 . ptth: 0.25

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑠𝑠 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 1 = 0 ⇔ � 0.25 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1 1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 3

𝜋𝜋 4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 1 3 + 𝑘𝑘𝜋𝜋

𝑠𝑠 = (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) ⇔ � 𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 1.c ptth: Đặt (*)

𝜋𝜋 4

𝜋𝜋 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Nhận xét: 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 + 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 −

1 2

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡 3

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛

𝑡𝑡 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡

0.5 điểm 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 pt(*) 0.25 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 3 0.25 𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 . 𝑡𝑡 −

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 𝜋𝜋 2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 = ⇔ 1 = 𝜋𝜋 4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇔ 𝑡𝑡 = Câu 2

−

2 ( x

8 )

x−

2k 8 C 8

= ∑

a 0.5 Ta có 1 điểm 0.25

1792

2 8 2

0.25 Ycbt vậy hệ số trong khai triển

n k )

x−

= ∑

1 2

𝑠𝑠 b Ta có 8 − 𝑘𝑘 = 6 ⇒ 𝑘𝑘 = 2 1 k n C ( x ) ( n 2

−

⇔ = ⇔ − = ⇔ = n

6 4

n )

4 n

6 n

6 C ( n

4 C ( 4 n

1 2

0.25 Ycbt 0.25

Câu 3

2 CΩ = 12

Ω =

a 0.25

2 A C 7

2 C 5

P( A ) =

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu 1 điểm 0.5

31 66

0.25

2 CΩ = 12

1 điểm 0.25 Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn” 0.5

Ω =

P( B ) =

1 B C C C C 2

1 3

1 4

1 = 3 17 .

17 66

0.25 vậy

Câu 4

uT ( A ) A'( x'; y')

a. 0.5 ⇒ ⇒ A'( ; ) − 5 3 thì = + = + = + 2 3 = − − x' y' x a y b x' y' 1 2 1 điểm 0.5      

′

b. 0.25

′

0.25 Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠 ; 𝑦𝑦 ) ⇒ � 𝑠𝑠 𝑦𝑦 ⇒ (𝐴𝐴1) � ′ = 1 = 2 ′ ′ 0.25 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴 ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠 ; 𝑦𝑦 ) ⇒ � 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1(1; 2) 𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 3 = −3 = −6 𝑠𝑠 𝑦𝑦 0.25 ⇒ (𝐴𝐴1) � Phương trình (C’) 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6) 𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 9

(𝑠𝑠 + 3) + (𝑦𝑦 + 6) = 81 Câu 5

∈ a. S ( SAC )

∈ S ( SBD 0.25  ⇒  S điểm chung thứ nhất. 1 điểm Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.

∩

( SAC )

( SBD ) SO

∩

( SAD )

( SBC ) ?

0.25 Vậy

∈ 0.25 S ( SAD )

∈ S ( SBC )  ⇒  S điểm chung 2 mp. Ta có

AD / / BC ⊂

⇒

∩

AD ( SAD )

( SAD )

( SBD ) d

⊂

BC ( SBD )

    

0.25

Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD.

S

Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD. 0.5 điểm

Gọi I là giao điểm AN và SG.

N

0.25

D

A

I

⇒ =

( SAM )

Ta có ⊂

M

∩ I AN ( SAM ) 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆

G

O

E

Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung bình tam giác SGC.

C

B

Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE

𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 =

0.25 Vậy 1

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02

Đáp án Câu 1 Điểm

a 0.5

1 điểm 0.5 𝑠𝑠 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 ⇔ � (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = √3 2 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 b 0.25 𝑠𝑠 = không thỏa mãn phương trình: vì Nhận xét : 𝜋𝜋 6 −𝜋𝜋 6

1 điểm 0.25 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠 = 0 . 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 ptth: 0.25

𝜋𝜋 4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 0.25 𝑠𝑠 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2 = 0 ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2

𝑠𝑠 = (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 1.c 𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇔ � Đặt ptth: (*)

𝜋𝜋 4

𝜋𝜋 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Nhận xét: 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 − 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 +

1 2

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡 3 . 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛

𝑡𝑡 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡

𝑡𝑡 +

0.5 điểm 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 pt(*) 0.25 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 3 0.25 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 1 =

3𝜋𝜋 4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 𝜋𝜋 2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 = ⇔ 𝑡𝑡 = Câu 2

−

3 ( x

11 )

x−

11 3k 11

= ∑

a 0.5 Ta có 1 điểm

721710

4 7 113

0.25 Ycbt vậy hệ số trong khai triển 0.25 11 − 𝑘𝑘 = 7 ⇒ 𝑘𝑘 = 4 𝑠𝑠

(

n x )

n k )

x−

k C ( n

= ∑

1 3

b Ta có

−

⇔ = ⇔ − = ⇔ = n

7 5

. 12

n )

7 n

5 n

7 C ( n

5 C ( 9 n

1 3

0.25 Ycbt 0.25

Câu 3

2 CΩ = 14

Ω =

a 0.25

2 A C 9

2 C 5

P( A ) =

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu 1 điểm 0.5

46 91

0.25

2 CΩ = 14

1 điểm 0.25

Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ” 0.5

Ω =

. 23

1 B C C C C 3

1 5

1 4

1 2

P( B ) =

23 91

0.25

Câu 4

uT ( A ) A'( x'; y')

= + = a. 0.5 x' x a x' 2 ⇒ ⇒ A'( ; 2 2 ) thì = + = y' y b y' 2 1 điểm 0.5      

′

b. 0.25

′

0.25 Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠 ; 𝑦𝑦 ) ⇒ � 𝑠𝑠 𝑦𝑦 ⇒ (𝐴𝐴1) � = −3 = −1 ′ ′ 0.25 ; 𝑦𝑦 ) ⇒ � 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴 ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1(−3; −1) 𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 4 = 6 = 2 𝑠𝑠 𝑦𝑦 0.25 ⇒ (𝐴𝐴1) � Phương trình (C’) 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2) 𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 8

(𝑠𝑠 − 6) + (𝑦𝑦 − 2) = 64 Câu 5

∈ a. S ( SAC )

∈ S ( SBD 0.25 1 điểm  ⇒  S điểm chung thứ nhất.

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.

∩

( SAC )

( SBD ) SO

∩

( SAB )

( SCD ) ?

0.25 Vậy

AB / / CD ⊂

⇒

∩

AB ( SAB )

( SAB )

( SCD ) d

0.25 ∈

⊂

CD ( SCD )

    

∈ S ( SAB ) S ( SCD )  ⇒  S điểm chung 2 mp. Ta có 0.25

Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB.

S

b. Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD.

Gọi I là giao điểm AM và SG. 0.5 điểm

M

0.25

B

I

A

⇒ =

( SDN )

Ta có ⊂

N

∩ I AM ( SDN ) 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆

G

O

E

Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường trung bình tam giác SGC.

D

C

𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 =

0.25 Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME. Vậy 1

Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - THPT Thị Xã Quảng Trị