Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam" dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải bài tập trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I.- NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN Lớp:11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mức độ đánh giá Tỉ lệ Nội Tổng % Chương/ TNKQ Tự luận điểm dung/đơn vị chủ đề kiến thức Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD 1 Hàm số Giá trị 1 1 2,5 LG và lượng giác PTLG của góc lượng giác Công thức 1 1 1 1 7,5 lượng giác Hàm số 1 1 2,5 lượng giác Phương 1 1 2,5 trình lượng giác 2 Dãy số- Dãy số 1 1 2,5 CSC - Cấp số cộng 1 1 5,0 CSN Cấp số nhân 1 1 1 1 7,5 3 Các số đặc Các số đặc 1 1 2 1 1 2 10 trưng đo trưng đo xu xu thế thế trung trung tâm tâm của MSLGN ` Trang 1
4 QHSS Đường 1 1 1 7,5 trong KG thẳng và mặt phẳng trong không gian Hai đường 1 1 2,5 thẳng song song Đường 1 1 1 1 1 2 2 1 17,5 thẳng song song với mặt phẳng Phép chiếu 1 1 2,5 song song 5 Giới hạn. Giới hạn 1 1 1 1 7,5 Hàm số của dãy số liên tục Giới hạn 2 1 1 2 2 15 của hàm số Hàm số liên 1 2 3 7,5 tục Tổng số câu 10 6 4 2 3 2 1 3 16 7 7 Tổng số điểm 2,5 1,5 1 0,5 1,5 1 0,5 1,5 4,0 3,0 3,0 Tỉ lệ % 25 30 25 20 40 30 30 100% ` Trang 2
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 11 Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá Nội Chương/ dung/đơn TNKQ TT Yêu cầu cần đạt Tự luận chủ đề vị kiến Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn thức Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD 1 Hàm số Giá trị Biết 1 LG và lượng Nhận biết được các khái niệm cơ bản về PTLG giác của góc lượng giác: khái niệm góc lượng góc lượng giác; số đo của góc lượng giác giác Công thức Biết 1 1 lượng – Biết mô tả được công thức cộng. giác Hiểu – Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; Hàm số Biết 1 lượng Nhận biết được các khái niệm về hàm số giác tuần hoàn Biết 1 Phương Nhận biết được công thức nghiệm của trình phương trình lượng giác cơ lượng bản: giác sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m ` Trang 3
2 Dãy số. Biết 1 Dãy số. Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị Cấp số chặn của dãy số trong những cộng. trường hợp đơn giản. Cấp số nhân Cấp số Hiểu 1 cộng - Giải thích được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Cấp số Biết 1 1 nhân. - Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân Vận dụng - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Vật lý, Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). 3 Các số Số trung Biết 1 1 2 đặc bình, số – Nhận biết được nhóm chứa mốt trong trưng đo trung vị, một mẫu số liệu ghép nhóm. xu thế tứ phân vị Hiểu trung và mốt – Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số tâm của của mẫu đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong MSLGN. số liệu thực tiễn. ghép Vận dụng nhóm – Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode). ` Trang 4
4 QHSS Đường Biết 1 1 trong thẳng và –Nhận biết được các quan hệ liên thuộc KG mặt phẳng cơ bản giữa điểm, đường trong thẳng, mặt phẳng trong không gian. không Vận dụng gian –Xác định, chỉ ra được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và giải quyết các vấn đề liên quan như tính tỷ số độ dài,.... (NL tư duy và lập luận toán học) Hai Biết 1 đường - Nhận biết được vị trí tương đối của hai thẳng đường thẳng trong không gian: hai đường song song thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. (NL tư duy và lập luận toán học) Đường Biết 1 1 1 1 thẳng – Nhận biết được đường thẳng song song 1 song song với mặt phẳng. với mặt phẳng Hiểu – Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng. Phép Biết 1 chiếu – Nhận biết được khái niệm và các tính song song chất cơ bản về phép chiếu song song. ` Trang 5
5 Giới Giới hạn Biết 1 1 hạn. của dãy – Nhận biết được khái niệm giới hạn của Hàm số số dãy số. liên tục Vận dụng – Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số Giới hạn Hiểu 2 1 1 của hàm – Hiểu được một số giới hạn vô cực (một số phía) của hàm số tại một điểm cơ bản Vận dụng – Tính được một số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số Hàm số Biết 2 liên tục – Nhận biết được tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản (như hàm 1 đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng – Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn. Tổng số câu 10 6 4 2 3 2 1 3 Tổng số điểm 2,5 1,5 1 0,5 1,5 1,0 0,5 1,5 Tỷ lệ 25 30 25 20 ` Trang 6
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN.- Lớp: 11. Thời gian:90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 101 Họ tên học sinh:……………………………….-Lớp:…….. ( đề có 3 trang) PHẦN I. (2,5 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho góc hình học ̂ = 450 . Xác định số đo góc lượng giác (OM; ON) được biểu diễn 𝑀𝑂𝑁 trong hình vẽ sau: A. 450 B. 3150 C. −450 D. −3150 Câu 2. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ là: A.  . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Công thức nào sau đây đúng? A. 𝑐𝑜𝑠( 𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏. B. 𝑐𝑜𝑠( 𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 − 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏. C. 𝑠𝑖𝑛( 𝑎 − 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏. D. 𝑠𝑖𝑛( 𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏. Câu 4. Công thức nghiệm của phương trình 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 là 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 ( 𝑘 ∈ ℤ). 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋 ( 𝑘 ∈ ℤ). A. [ B. [ 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘𝜋 C. 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘2𝜋( 𝑘 ∈ ℤ). D. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋( 𝑘 ∈ ℤ). Câu 5. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng? A. −1, 0, 3, 8, 16. B. 1, 4, 16, 9, 25. C. 0, 3, 8, 24, 15. D. 0, 3, 12, 9, 6. Câu 6. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 2; 4; 6; 8; 10. D. 2; 2; 2; 2; 2. Câu 7. Hàm số nào sau đây liên tục trên R. 2x −1 A. y = . B. 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥. C. 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥. D. 𝑦 = √ 𝑥. x +1 Câu 8. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P). B. Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau. C. Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P). D. Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b. ` Trang 7
Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' (Hình vẽ sau). Phép chiếu song song theo phương chiếu C’C lên mặt phẳng chiếu ( ABCD ) biến điểm A’ thành điểm nào? A. C. B. B . C. A. D. D. Câu 10. Cho dãy số (𝑢 𝑛 ) thỏa mãn lim ( 𝑢 𝑛 + 2) = 0. Giá trị của lim 𝑢 𝑛 bằng 𝑛→+∞ 𝑛→+∞ A. 2. B. −2. C. +∞. D. 0. PHẦN II. (3 điểm)Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 3𝑥 + 1 𝑛ế𝑢 𝑥 < 1 Câu 1. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓( 𝑥) = { √2𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 1 a) lim 𝑓( 𝑥) = 4 + 𝑥→1 b) lim 𝑓 ( 𝑥) = 4 − 𝑥→1 c) f(1) = 4 d) Hàm số liên tục tại 𝑥0 = 1. Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng Khi đó: a) Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng. b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0; 50). c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là 81. 755 d) Số trung bình của dãy số liệu là: . 6 Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E là trung điểm của SA . ` Trang 8
a) OE và AD cắt nhau. b) OE nằm trong mặt phẳng (SBD). c) OE song song với mp(SCD). d) Giao tuyến của mp(BDE) và mp(SCD) là đường thẳng đi qua D và song song với SC. PHẦN III. (2,5 điểm)Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 5. Câu 1. Cho cấp số cộng (𝑢 𝑛 ) có 𝑢1 = 3, công sai d= – 2. Tìm số hạng thứ 35 của cấp số cộng đó. Câu 2. Ta biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 6 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 2 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen? Câu 3. Cho lim ( √𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 5 + 𝑥) = 5. Tìm a? 𝑥→−∞ Câu 4. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD và M là một điểm trên cạnh BC 𝐵𝑀 sao cho MG song song với mặt phẳng (ACD). Tính tỉ số (làm tròn đến hàng phần trăm ). 𝐵𝐶 2 𝜋 Câu 5. Cho 𝑠𝑖𝑛𝛼 = với 0 < α < . Tính sin2α (làm tròn đến hàng phần trăm ). 5 2 PHẦN IV (2 điểm). Tự luận. Thí sinh trình bày ra giấy từ câu 1 đến câu 2. Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: 𝑛−1 𝑥−3 a) lim b) lim 𝑛→+∞ 2𝑛−3 𝑥→3 𝑥 2 −2𝑥−3 Câu 2.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên canh SB và SD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MS = 2 MB, NS = 2 ND. a) Chứng minh rằng MN song song với mp(ABCD). 𝑆𝐾 b) Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Tính tỉ số . 𝑆𝐶 ……………………………………………….HẾT……………………………………………… ` Trang 9
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN.- Lớp: 11. Thời gian:90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 102 Họ tên học sinh:……………………………….-Lớp:…….. ( đề có 3 trang) PHẦN I. (2,5 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? A. 7; 5; 3; 1; –1 . B. 1, 4, 16, 9, 25. C. 0, 3, 8, 24, 27. D. 9, 7, 5, 8, 4. Câu 2. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 1200. Xác định số đo góc lượng giác (Ou; Ov) được biểu diễn trong hình vẽ sau: A. 2400 B. 1200 C. −1200 D. −2400 Câu 3. Hàm số nào sau đây liên tục trên R. 2x −1 A. y = . B. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥. C. 𝑦 = √ 𝑥. D. 𝑦 = 3𝑥 − 1. x +1 Câu 4. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu a và (P) không có điểm chung thì a song song với (P). B. Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau. C. Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P). D. Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b. Câu 5. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' (Hình vẽ sau). Phép chiếu song song theo phương chiếu A’A lên mặt phẳng chiếu ( ABCD ) biến điểm C’ thành điểm nào? A. A . B. C. C. B. D. D . Câu 6. Cho dãy số (𝑢 𝑛 ) thỏa mãn lim ( 𝑢 𝑛 − 2) = 0. Giá trị của lim 𝑢 𝑛 bằng 𝑛→+∞ 𝑛→+∞ ` Trang 10
A. +∞. B. 0. C. 2. D. −2. Câu 7. Công thức nào sau đây đúng? A. 𝑠𝑖𝑛( 𝑎 − 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏. B. 𝑠𝑖𝑛( 𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑠𝑖𝑛 𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝑏. C. 𝑐𝑜𝑠( 𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 − 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏. D. 𝑐𝑜𝑠( 𝑎 + 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏. Câu 8. Công thức nghiệm của phương trình 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 là 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 ( 𝑘 ∈ ℤ). A. [ B. 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘𝜋( 𝑘 ∈ ℤ). 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 ( C. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋( 𝑘 ∈ ℤ). D. [ 𝑘 ∈ ℤ). 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋 Câu 9. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ là: A.  . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 10. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 3; 3; 3; 3; 3. C. 1; 3; 6; 9; 12. D. 2; 4; 6; 8; 10 PHẦN II. (3 điểm)Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Lượng nước tiêu thụ trong một tháng của các hộ gia đình trong một khu chung cư được ghi lại như sau: Khi đó: a) Số trung bình của dãy số liệu là: 48. b) Có 28 hộ gia đinh tiêu thụ từ 40 đến dưới 60 m3 nước trong một tháng c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [20;40). 335 d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là 𝑄1 = . 12 3𝑥 − 4 𝑛ế𝑢 𝑥 < 2 Câu 2. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥) = { √2𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 2 a) f(2) = 2 b) lim 𝑓( 𝑥) = 2 + 𝑥→2 c) lim 𝑓( 𝑥) = −2 − 𝑥→2 d) Hàm số không liên tục tại 𝑥0 = 2. ` Trang 11
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E là trung điểm của SA . a) OE nằm trong mặt phẳng (BDE). b) OE và AD chéo nhau. c) OE song song với mp(SAC). d) Giao tuyến của (BDE) và (SBC) là đường thẳng đi qua B và song song với OE PHẦN III. (2,5 điểm)Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 5. 1 𝜋 Câu 1. Cho 𝑐𝑜𝑠𝛼 = với 0 < α < . Tính sin2α (làm tròn đến hàng phần trăm ). 3 2 Câu 2. Cho cấp số cộng (𝑢 𝑛 ) có 𝑢1 = 2, công sai d= –3. Tìm số hạng thứ 32 của cấp số cộng đó. Câu 3. Cho lim ( √𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 1 + 𝑥) = 5. Tìm a? 𝑥→−∞ Câu 4. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và M là một điểm trên cạnh AD 𝐷𝑀 sao cho MG song song với mặt phẳng (BCD). Tính tỉ số (làm tròn đến hàng phần trăm ). 𝐷𝐴 Câu 5. Ta biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 3 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen? PHẦN IV (2 điểm). Tự luận. Thí sinh trình bày ra giấy từ câu 1 đến câu 2. Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau: 3𝑛+1 𝑥 2 +2𝑥−3 a) lim b) lim 𝑛→+∞ 𝑛−3 𝑥→1 𝑥−1 Câu 2.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA và SC sao cho MS = 2MA, NS = 2 NC. a) Chứng minh rằng MN song song với mp(ABCD). 𝑆𝐸 b) Gọi E là giao điểm của SD với mp(BMN). Tính tỉ số . 𝑆𝐷 ……………………………………………….HẾT……………………………………………… ` Trang 12
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA NĂM HỌC 2024-2025 Môn:………………..- Lớp:………… Thời gian:……phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN 1: NHIỀU LỰA CHỌN Điểm 101 102 103 104 105 106 107 108 1 0.25 D A B B B B B D 2 0.25 B D A A A A B A 3 0.25 D D C A C B C A 4 0.25 A A B D A C A B 5 0.25 A B B C A B C C 6 0.25 D C A A D B B C 7 0.25 B D D C B D C B 8 0.25 A D A B D A A A 9 0.25 C A A A B D A D 10 0.25 B B B D B C D D PHẦN 2: ĐÚNG SAI 101 102 103 104 105 106 107 108 1a 0.1 S S S S S Đ S Đ 1b 0.25 Đ S Đ Đ Đ Đ S S 1c 0.5 S Đ Đ Đ S S Đ Đ 1d 1 S S S S Đ Đ S S 2a 0.1 Đ Đ S Đ S Đ Đ S 2b 0.25 S Đ S S Đ S S Đ 2c 0.5 S S Đ Đ S Đ S S 2d 1 Đ S Đ Đ S S Đ S 3a 0.1 S Đ S Đ S S S Đ 3b 0.25 S Đ Đ S Đ S Đ Đ 3c 0.5 Đ S S S Đ Đ S S 3d 1 Đ Đ S S S S Đ Đ PHẦN 3: TRẢ LỜI NGẮN 101 102 103 104 105 106 107 108 Câu 1 0.5 -65 0,63 0,73 0,63 -65 -91 -65 -91 Câu 2 0.5 11 -91 0,67 -91 0,73 0,63 -10 0,33 Câu 3 0.5 -10 10 -65 0,33 11 10 0,67 0,63 Câu 4 0.5 0,67 0,33 -10 9 -10 9 0,73 9 Câu 5 0.5 0,73 9 11 10 0,67 0,33 11 10 ` Trang 13
PHẦN IV (2 điểm). Tự luận. Thí sinh trình bày ra giấy từ câu 1 đến câu 2. CÂU ĐIỂM Câu 1 Tính các giới hạn sau: (1 điểm). 𝑛−1 𝑥−3 a) lim b) lim 𝑛→+∞ 2𝑛−3 𝑥→3 𝑥 2 −2𝑥−3 1 𝑛−1 1− 𝑛 1 a) lim 2𝑛−3 = lim 3 =2 0,5 𝑛→+∞ 𝑛→+∞ 2− 𝑛 𝑥−3 𝑥−3 1 1 b) lim 𝑥 2 −2𝑥−3 = lim (𝑥−3)(𝑥+1) = lim (𝑥+1) = 4 0,5 𝑥→3 𝑥→3 𝑥→3 ĐÚNG MỖI BƯỚC ĐƯỢC 0,25 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên canh SB (1 điểm) và SD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MS = 2 MB, NS = 2 ND. a) Chứng minh rằng MN song song với mp(ABCD). Hình K phục vụ N câu a 0,25 𝑆𝑀 𝑆𝑁 2 Có = = 𝑆𝐵 𝑆𝐷 3 ⇒ MN song song với BD Mà BD ⊂ (ABCD) 0,25 ⇒ MN song song với (ABCD) 𝑆𝐾 b) Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Tính tỉ số . 𝑆𝐶 Trong (SBD) gọi I là giao điểm của MN và SO 𝐼 ∈ 𝑀𝑁 ⊂ (𝐴𝑀𝑁) Suy ra { ⇒ I điểm chung của (SAC) và (AMN) 𝐼 ∈ 𝑆𝑂 ⊂ (𝑆𝐴𝐶) Mặc khác (AMN) và (SAC) có A là điểm chung Suy ra (AMN) ∩ (SAC)=AI ` Trang 14
Trong (SAC) kéo dài AI cắt SC tại K. 𝐾 ∈ 𝐴𝐼 ⊂ (𝐴𝑀𝑁) 0,25 Suy ra { ⇒ K là giao điểm của (AMN) và SC 𝐾 ∈ 𝑆𝐶 Gọi E là trung điểm của KC 𝑆𝐾 𝑆𝐼 𝑆𝑀 2 ⇒ 𝑂𝐸//𝐴𝐾 ⇒ = = = 𝑆𝐸 𝑆𝑂 𝑆𝐵 3 𝑆𝐾 1 0,25 ⇒ = 𝑆𝐶 2 CÂU ĐIỂM Câu 1 Tính các giới hạn sau: (1 điểm). 3𝑛+1 𝑥 2 +2𝑥−3 a) lim b) lim 𝑛→+∞ 𝑛−3 𝑥→1 𝑥−1 1 3𝑛 + 1 3+ 𝑛 0,5 𝑎) lim = lim =3 𝑛→+∞ 𝑛 − 3 𝑛→+∞ 3 1− 𝑛 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 (𝑥 − 1)(𝑥 + 3) 𝑏) lim = lim 𝑥→1 𝑥−1 𝑥→1 𝑥−1 0,5 = lim(𝑥 + 3) = 4 𝑥→1 ĐÚNG MỖI BƯỚC ĐƯỢC 0,25 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M, N lần (1 điểm) lượt là các điểm trên cạnh SA và SC sao cho MS = 2MA, NS = 2 NC. a) Chứng minh rằng MN song song với mp(ABCD). 𝑆𝐸 b) Gọi E là giao điểm của SD với mp(BMN). Tính tỉ số . 𝑆𝐷 a) Chứng minh rằng MN song song với mp(ABCD). Hình E phục vụ N câu a 0,25 C D A B ` Trang 15
𝑆𝑀 𝑆𝑁 2 Có = = 𝑆𝐴 𝑆𝐶 3 ⇒ MN song song với AC Mà AC ⊂ (ABCD) ⇒ MN song song với (ABCD) 0,25 𝑆𝐸 b)Gọi E là giao điểm của SD với mp(BMN). Tính tỉ số . 𝑆𝐷 Trong (SAC) gọi I là giao điểm của MN và SO 𝐼 ∈ 𝑀𝑁 ⊂ (𝐵𝑀𝑁) Suy ra { ⇒ I điểm chung của (SDB) và (BMN) 𝐼 ∈ 𝑆𝑂 ⊂ (𝑆𝐵𝐷) Mặc khác (BMN) và (SBD) có B là điểm chung Suy ra (BMN) ∩ (SBD)=BI Trong (SBD) kéo dài BI cắt SD tại E. 𝐸 ∈ 𝐵𝐼 ⊂ (𝐵𝑀𝑁) Suy ra { ⇒ E là giao điểm của (BMN) và SD 𝐸 ∈ 𝑆𝐷 Gọi K là trung điểm của ED 𝑆𝐸 𝑆𝐼 𝑆𝑀 2 ⇒ 𝑂𝐾//𝐵𝐸 ⇒ = = = 𝑆𝐾 𝑆𝑂 𝑆𝐴 3 𝑆𝐸 1 ⇒ = 𝑆𝐷 2 0,25 0,25 ` Trang 16