SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 – NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN 12 - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 20 câu)
(Đề có 4 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Mã đề 105
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.(2,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2 3a i j k
=− − +
r r r
r
. Tọa độ của vectơ
a
r
là
A.
( )
3;2; 1
− −
.B.
( )
1; 2;3
− −
.C.
( )
2; 3; 1
− −
.D.
( )
1;2; 3
−
.
Câu 2: Kết quả tập nhảy trong ngày của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Cự li (m)
[
)
19;19,5
[
)
19,5;20
[
)
20;20,5
[
)
20,5;21
[
)
21;21,5
Tần số 13 45 24 12 6
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
A.
. B.
2
. C.
100
. D.
20,015
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;0; 2u
= −
r
và
( )
2;2;1v
=
r
. Tọa độ của vectơ
u v
+
r r
là
A.
( )
2;0; 2
−
.B.
( )
1;2;4
.C.
( )
3;2; 1
−
.D.
( )
2; 2;3
− −
.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
3OM i k
= −
uuuur r r
. Tọa độ của điểm
M
là
A.
( )
1;0; 3
−
.B.
( )
1;0;3
.C.
( )
1; 3;0
−
.D.
( )
0;1; 3
−
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
2;5; 9A
−
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Oy
là
điểm
C
có tọa độ
A.
( )
0; 5;0-
.B.
( )
2;0; 9-
.C.
.D.
( )
0;5; 9-
.
Câu 6: Cho hình hộp
ABCD A B C D
 ע
. Vectơ
u B A B BC B
= + +
uuuur uuuur uuur
r
bằng vectơ nào dưới đây?
A.
B D
uuuur
.B.
B C
uuuur
.C.
B D
uuuur
.D.
BD
uuur
.
Câu 7: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
ﾢ ﾢ ﾢ ﾢ
như hình vẽ. Vectơ nào sau đây cùng phương với
BC
uuur
?
A.
' 'D A
uuuuur
.B.
DC
uuur
.C.
BB ﾢ
uuur
.D.
C C
ﾢ
uuur
.
Câu 8: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở
một nông trường
Cân nặng (g) [250; 290) [290; 330) [330; 370) [370; 410) [410; 450)
Số quả xoài 3 13 18 11 5
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A.
350
.B.
700
.C.
40
.D.
200
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. .(3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý (a, b, c,
Trang 1/4 - Mã đề 105
d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
2 1
1
x
yx
+
=− +
.
a) Tập xác định
{ }
\ 1
=
D R
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
( )
2
3
'1
yx
−
=− +
.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
; 1
−
và
( )
1; +
.
d) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
( )
0; 1−
.
Câu 2: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
2a
;
G
là trọng tâm tam giác
BCD
(tham khảo hình vẽ).
a)
AB AC BD CD- + =
uuur uuur uuur uuur
.
b)
2BG A G a- =
uuur uuur
.
c)
( )
0
; 60AB DC =
uuur uuur
.
d)
2
8
.3
a
AB AG =
uuur uuur
.
Câu 3. Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời
gian(phút)
[
)
9,5;12,5
[
)
12,5;15,5
[
)
15,5;18,5
[
)
18,5;21,5
[
)
21,5;24,5
Số học sinh 3 12 15 24 2
a) Bảng số liệu có cỡ mẫu :
56n
=
.
b) Độ dài của mỗi nhóm trong bảng số liệu
3
.
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
[
)
12,5;15,5
.
d) Tứ phân vị thứ ba là
3
19,25Q
=
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. .(2,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho hàm số
x a
ybx c
+
=+
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính
5 3 2P a b c
= + −
.
Trang 2/4 - Mã đề 105
Câu 2. Một công ty kinh doanh xe đạp các loại. Hiện nay, công ty đang tập trung chiến lược kinh doanh một
loại xe đạp với chi phí mua vào là
2
triệu đồng/chiếc và giá bán ra là
6
triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì
số lượng xe đạp bán ra mỗi tháng là
4500
chiếc. Công ty đã thực hiện một số nghiên cứu và nhận thấy rằng
mỗi lần giảm
200
nghìn đồng/chiếc thì bán thêm được
300
chiếc xe một tháng. Vậy doanh nghiệp phải định
giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng/chiếc để thu được lợi nhuận cao nhất?
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;0;3a
=
r
và
( )
2;2;5b
= −
r
. Tính
( )
. 2b a b
+
r r r
.
Câu 4: Một sân trường hình chữ nhật có kích thước gồm chiều dài
60OB m
=
và chiều rộng
40OA m
=
.
Giữa sân trường có một cột cờ cao
10m
so với nền sân, người ta thiết kế sân trường có độ nghiêng để thoát
nước; vị trí
B
thấp hơn vị trí
O
là
50cm
, vị trí
A
thấp hơn vị trí
O
là
30cm
, Chọn hệ trục
Oxyz
như hình
vẽ. Khoảng cách từ
D
đến
O
bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng phần chục )?
H
I
C
z
x
y
A
B
O
D
PHẦN IV. Tự luận .(3,0 điểm)
Câu 1.(0,5 điểm) Khảo sát hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(không vẽ đồ thị).
Câu 2 .(0,5 điểm) Đo chiều cao (tính bằng
cm
) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết
quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. .(0,5 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
( )
SA ABCD
⊥
,
Trang 3/4 - Mã đề 105
20 , 15, 10,AB AD SA
= = =
ﾢ
0
135BAD
=
. Tính
AS AC
+
uuur uuur
(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4. .(0,5 điểm) Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm
đặt
( )
0;0;4S
và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là
( )
0;–3;0A
,
333
; ;0
2 2
B
,
333
; ;0
2 2
C
−
(hình vẽ). Biết rằng trọng lượng của máy quay là
480
(N).
1 2 3
; ; F F F
uur uur uur
là 3 lực tác dụng lên giá
đỡ . Tính
1 2 3
2 + F F F
−
uuur uur uur
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5.(0,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
; đáy tam giác
ABC
vuông cân tại
A
;
5AB
=
;
' 10BB
=
. Điểm
K
thuộc cạnh
BC
sao cho
2
3
BK KC
=
. Điểm
N
thuộc cạnh
'CC
sao cho
1
' '
5
C N CC
=
.
Tọa độ của vec tơ
' 'A K B N
+
uuuur uuuur
là
( )
; ;a b c
. Tính
3a b c
+ +
.
------ HẾT ------
Trang 4/4 - Mã đề 105